Піднімальна сипа крила літака

Як уже зазначалося, лри обтіканні рідиною симетричного тіла піднімальна сила не виникає. Для її виникнення необхідно, щоб тіло, яке обтікається рідиною, було несиметричне або знаходилось несимет­рично відносно напряму потоку. З'ясуємо механізм виникнення піднімальної сили, що діє на крило літака. Вважатимемо, що крило являє собою несиметричне тіло, яке обдувається горизонтальним по­током повітря (рис. 7.26). Розмістимо крило відносно потоку так, щоб площина, проведена вздовж крила через найбільш віддалені точки його профілю (точки а і Ь), утворювала з напрямом потоку кут ос, який називають кутом атаки. Величину ab називають хордою крила. Оскільки в суміжному шарі швидкості частинок повітря, збільшуються при віддаленні від поверхні крила, то в цьому шарі рух повітря буде вихровим. Над крилом відбуватиметься обертання вихорів за годин­никовою стрілкою, а під крилом проти годинникової стрілки. Припу­стимо, що під крилом літака відірвалася якась маса повітря, яку відносить потоком у вигляді вихорів. їхній момент імпульсу відмінний від нуля. У системі крило — повітря внутрішні сили в'язкого тертя і

сили тиску не можуть змінити загальний момент імпульсу. Якщо він до утворення вихорів дорівнював нулю, то, за законом збереження мо­менту імпульсу, після утворення вихорів момент імпульсу не повинен змінитися. З цього випливає, що одночасно з утворенням вихорів по­винна виникнути циркуляція повітря навколо крила у напрямі, про­тилежному напряму обертання вихорів. Момент імпульсу циркуляції повітря дорівнює за модулем моменту імпульсу вихорів, але проти­лежний йому за напрямом. При цьому сумарний момент імпульсу всієї системи дорівнюватиме нулю.

На рис. 7.27 зображено профіль крила, розташованого у потоці повітря. Лінії течії цього потоку зображено суцільними лініями, а цир­куляційну течію штриховою лінією.

Отже, внаслідок дії сил в'язкості при несиметричному обтіканні повітрям крила навколо нього виникає циркуляція повітря, її назива­ють приєднаним вихором. Ця циркуляційна течія додається до течії повітря назустріч крилу, в результаті чого швидкість повітря над кри­лом буде більша, ніж під крилом. У циркуляційному потоці частинки газу перебувають не в обертальному русі, а рухаються неначе посту­пально вздовж замкнених траєкторій.

До зовнішнього потоку можна застосувати рівняння Бернуллі. З нього випливає, що при циркуляції повітря тиск над крилом змен­шується, а під ним збільшується. Це зумовлює виникнення піднімальної сили крила, яка напрямлена вгору. Зазначимо, що піднімальна сила може бути напрямлена і вниз залежно від орієнтації крила відносно потоку повітря. Якщо віднесені потоком повітря вихо­ри утворилися з частин суміжного шару верхньої частини крила, то виникає циркуляція повітря навколо крила літака проти стрілки го­динника.

Математичну теорію піднімальної сили крила розробив російський вчений М. Є. Жуковський (1847 — 1921). Він показав, що потік біля крила можна розглядати як два потоки ідеальної рідини неперервного обтікання, що одночасно існують і мають плавно вигнуті лінії течії і циркуляційне обтікання навколо крила (див. рис. 7.27). Такий рухвідповідає умовам, при яких циркуляція швидкості по будь-якому замкнеэвйму контуру, що охоплює тіло, є величиною сталою. Цирку­ляція швидкості по замкненому контуру

(7.42)

де v_s — проекція вектора швидкості на дотичну до елемента контура dS. M. Є. Жуковський замінив крило тонкою пластинкою (рис. 7.28), яка розміщена під кутом а до напряму потоку, і показав, що цирку­ляція

(7.43)

де d — хорда крила; а — кут атаки.

Знайдемо піднімальну силу крила. Нехай течія перед крилом має швидкість w_g і тиск р₀. Вважатимемо, що швидкості циркуляційного потоку в точках над і під крилом, які знаходяться на відстані х від передньої кромки крила, відповідно v_} і v₂, а тиски р, та р₂. Запишемо

рівняння Бернудлі для двох трубок течії, що проходять над і під кри­лом. Оди» з перерізів кожної трубки розмістимо в потоці, де швидкість і тиск іг₀ і р₀. Тоді відповідно для верхньої і нижньої трубок

Звідси

Для малих кутів атаки w, і v₂ мало відрізняються від v₀ і

Тоді

Біля точки з координатою х уявно виділяємо смужку завширшки dx вздовж хорди крила і завдовжки / у напрямі розмаху крила. Ре­зультуюча сила, що діє на цю смужку,

Результуюча сила, що діє на всю поверхню крила,

Інтеграл являє собою циркуляцію швидкості

вздовж контура, проведеного навколо крила. Отже,

(7.44)

Формула (7.44) називається формулою Жуковського — Кутта. На основі (7.44) і (7.43) можна зробити висновок, що піднімальна сила крила прямо пропорційна густиш середовища, квадрату швидкості і куту атаки. Для малих кутів атаки формула (7.44) добре узгоджується з дослідними даними.

Циркуляційний потік також виникає навколо циліндра, який од­ночасно бере участь у поступальному і обертальному рухах у рідинах або в газах, а вісь обертання циліндра перпендикулярна до напряму потоку.

Якщо нерухомий циліндр розмістити у потоці рідини або газу, то виникає тільки сила лобового опору. Якщо циліндр примусити обер­татися, то в потоці рідини або газу на такий циліндр діятиме піднімальна сила, яка за напрямом перпендикулярна до напряму по­току. Це явище називають ефектом Магнуса. На рис. 7.29 показано напрям дії піднімальної сили F на циліндр, який обертається за годин­никовою стрілкою, а напрям потоку газу — зліва направо. Напрям циркуляційного потоку навколо циліндра показано штриховою лінією. Вісь обертання циліндра перпендикулярно до площини рисунка.

ü Задачі.

ü Самостійно розв’язати задачі:

ü Питання самоконтролю:

1. Піднімальна сила.

2. Сила лобового опору.

3. Лінії відривання.

4. Математична теорія піднімальної сили крила М.Є. Жуковського. Форула Жуковського – Кутта.

5. Ефеект Магнуса.

Література:

Посібник №1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., випр.] - К.: Техніка, 2006. - 532 с. - Т.1: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка

Посібник №2. Кучерук Ї.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За пр. І.М. Кучерука. – [2-е вид., ипр..] — К.: Техніка, 2006. – 452 с. – Т.2: Електрика і магнетизм.

Посібник № 3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., зипр.] -К.: Техніка, 2006. - 518 с. - Т.З: Оптика. Квантова фізика.

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с.: іл.

Посібник №5. І.П. Гаркуша, І.Т. Горбачук, В.П. Курінний та ін.; за заг. ред. І.П. Гаркуші./Загальний курс фізики: Зб. Задач./ К.Техніка,2003.-560с.

Л1, том1,частина 1, Розділ 7, §7.6-7.7,с.170-176

Л5. Розділ 1, §1.6, с. 56

Самостійна робота №12