Закони збереження. Робота й енергія

Основні формули

 

1. Закон збереження імпульсу

або ,

де N – кількість матеріальних точок (тіл) системи.

2. Робота, яка виконується постійною силою:

або

де α – кут між напрямками векторів сили F та переміщення ∆r.

3. Робота, яка виконується змінною силою:

 

де інтегрування здійснюється вздовж траєкторії, що позначається через L.

4. Середня потужність за інтервал часу ∆t

 

.

5. Миттєва потужність

або .

 

6. Кінетична енергія матеріальної точки (тіла, що рухається поступально)

або .

7. Потенціальна енергія тіла і сила, що діє на тіло в даній точці поля, пов’язані співвідношенням

або ,

 

де i, j, k – орти (одиничні вектори в напрямі осей x, y, z).

Якщо поле сил має сферичну симетрію, одержимо такий зв’язок

.

8. Потенціальна енергія пружно-деформованого тіла

.

9. Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок (тіл) масами m₁ і m₂, що знаходяться на відстані r

.

10. Потенціальна енергія тіла, що міститься в однорідному полі сили тяжіння,

де h (h<<R) – висота тіла над нульовим рівнем (рівнем, потенціальна енергія на якому умовно дорівнює нулю);

R – радіус Землі.

11. У замкненій системі, в якій діють тільки консервативні сили, виконується закон збереження енергії

.

12. Швидкість руху куль після абсолютно непружного удару

.

13. Швидкості руху куль після абсолютно пружного удару

,

 

,

 

де m₁ і m₂ – маси куль;

υ₁ і υ₂ – швидкості куль до взаємодії.

Приклади розв’язання задач

 

Приклад 1. Куля масою 9 г, швидкість якої 600 м/с, попадає в дерев'яну стінку й застрягає в ній. Знайти середню силу удару й імпульс, отриманий стінкою, якщо час зіткнення 10 мс.

Дано:

m = 9 г = 9×10^{-3 кг}

= 600 м/с

Dt = 10 мс = 10×10^-3 с

___________________

<F > –?

p_с –?

Розв’язання. Відповідно до закону збереження імпульсу для довільної замкнутої системи тіл сумарний імпульс системи з часом не змінюється. Це означає, що

Куля до удару мала імпульс m . Оскільки удар непружний, то цей імпульс буде повністю переданий стінці

 

p _с = m ,

де Dp_с – зміна імпульсу стінки;

m – зміна імпульсу кулі.

За другим законом Ньютона для середніх значень маємо

 

<F>Dt = Dp_c = m .

 

Звідки середня сила удару кулі < F_c > дорівнює

 

< F> = .

Проведемо необхідні розрахунки:

 

р_с = m = 9×10^-3×600 = 5,4 кг×м/с;

<F> = Н.

При цьому сила < F_c> спрямована вздовж вектора початкової швидкості кулі, яку вона мала перед ударом.

 

Приклад 2. У кузов візка з піском загальною масою 40 кг, що рухається горизонтально зі швидкістю 5 м/с, попадає камінь масою 10 кг і застрягає в піску. Знайти швидкість візка після зіткнення з каменем, якщо камінь перед попаданням у візок летів зі швидкістю 5 м/с під кутом 60^о до горизонту назустріч візку. Сили зовнішнього опору руху візка не враховувати.

Дано:

M = 40 кг

₁= 5 м/с

m = 10 кг

₂ = 5 м/с

a = 60^о

^{_______________}

u –?

Розв’язання. Оскільки силами опору в задачі можна знехтувати, то для такого руху система є замкнутою й для цієї системи тіл виконується закон збереження імпульсу (точніше, закон збереження горизонтальної складової імпульсу).

Запишемо закон збереження імпульсу в напрямі руху візка

 

 

де M – маса візка з піском;

m – маса каменя;

– швидкість візка;

– горизонтальна складова швидкості каменя;

u – швидкість візка і каменя після непружної взаємодії.

 

Звідки одержуємо

 

Динаміка твердого тіла

Основні формули

1. Основне рівняння динаміки обертального руху відносно нерухомої осі

,

 

де – результуючий момент всіх діючих сил;

– вектор моменту імпульсу тіла.

Вектор моменту імпульсу тіла дорівнює

 

,

де r – радіус-вектор;

mυ – імпульс тіла.

У випадку постійного моменту інерції

,

 

де – кутове прискорення;

І – момент інерції тіла (міра інертності тіла при обертальному русі).

2. Момент імпульсу тіла, що обертається відносно осі

.

3. Момент сили F, що діє на тіло відносно осі обертання

 

,

де l – плече сили – найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії сили.

4. Момент інерції матеріальної точки відносно нерухомої осі обертання

,

 

де m – маса точки;

r – відстань від точки до осі обертання.

Момент інерції довільного твердого тіла

де r_i – відстань елемента маси ∆m_i від осі обертання.

Це ж співвідношення в інтегральній формі (для тіл правильної геометричної форми)

.

Якщо тіло однорідне, тобто його густина ρ однакова по всьому об’єму, то

і ,

де V – об’єм тіла.

 

Теорема Штейнера. Момент інерції твердого тіла або матеріальної точки відносно довільної осі обертання, але обов’язково паралельній до осі, що проходить через центр мас тіла, дорівнює

,

 

де І₀ – момент інерції цього тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла;

a – відстань між паралельними осями;

m – маса тіла.

5. Закон збереження моменту імпульсу

.

 

Моменти інерції найпростіших тіл показані в таблиці 1:

 

Тіло	Вісь, відносно якої визначається момент інер ції тіла	Формула моменту інерції тіла
Однорідний тонкий стрижень масою m і довжиною l	Проходить через центр тяжіння стрижня перпендикулярно до нього
Однорідний тонкий стрижень масою m і довжиною l	Проходить через кінець стрижня перпендикулярно до нього	І =
Тонке кільце, обруч, труба радіусом R і масою m, маховик радіусом R і масою m	Проходить через центр тяжіння перпендикулярно до площини основи	І = mR^2
Круглий однорідний диск (циліндр) радіусом R і масою m	Проходить через центр тяжіння перпендикулярно до площини основи	І =
Однорідна куля масою m і радіусом R	Проходить через центр кулі	І =

Таблиця 1

Для двох взаємодіючих тіл закон збереження моменту імпульсу записується так:

,

 

де І₁, І₂ , ₁, ₂ – моменти інерції і кутові швидкості тіл до взаємодії;

, , , – ті самі величини після взаємодії.

 

Закон збереження моменту імпульсу для одного тіла із змінним моментом інерції

 

де І₁і І₂ – початковий і кінцевий моменти інерції;

і – початкова і кінцева кутові швидкості тіла.

 

6. Робота постійного моменту сили М, що діє на тіло, яке здійснює обертання

 

де – кут повороту тіла.

7. Миттєва потужність, яка розвивається при обертанні тіла,

 

.

 

8. Кінетична енергія тіла, яке здійснює обертальний рух

9. Кінетична енергія тіла, яке котиться без ковзання вздовж будь-якої площини

де – кінетична енергія поступального руху тіла;

– швидкість руху центра інерції тіла;

– кінетична енергія обертального руху тіла навколо осі, що проходить через центр інерції.

 

10. Зв’язок між роботою, яка виконується при обертанні тіла і зміною кінетичної енергії

.

11. Зв’язок між фізичними величинами і формулами, які характеризують поступальний і обертальний рух в найпростіших випадках, показаний в таблиці 2:

Таблиця 2

Поступальний рух	Обертальний рух
Основний закон динаміки
	=
	= І

 

Закони збереження
імпульсу	моменту імпульсу
Робота і потужність
A = Fs	A=M
Кінетична енергія

Продовження таблиці 2

Приклади розв’язання задач

 

Приклад 1. Куля масою 1кг, рухаючись горизонтально, зіштовхується з нерухомою кулею масою 12 кг. Кулі абсолютно пружні, удар прямий, центральний. Яку частину своєї кінетичної енергії перша куля передала другій?

Дано:

m₁ = 1 кг

m₂ = 12 кг

₂ = 0

Удар пружний

____________

Е = –?

 

Розв’язання. При абсолютно пружному центральному зіткненні виконуються закони збереження імпульсу й енергії. Тому з урахуванням того, що друга куля до зіткнення була нерухома, одержуємо два рівняння

 

m_{1 1} = m₁ u₁ + m₂ u₂ ,

, (1)

 

де ₁ – швидкість першої кулі до удару;

u₁ й u₂ – швидкості першої й другої куль після удару.

При цьому із закону збереження імпульсу треба враховувати, що після удару перша й друга кулі рухаються уздовж прямої, по якій рухалася перша куля до удару.

Частина енергії, передана першою кулею другій, визначається співвідношенням

, (2)

де К_k1 – кінетична енергія першої кулі до удару;

К_k2 – кінетична енергія другої кулі після удару.

Розв’язавши систему (1), одержуємо

 

.

 

Підставивши u₂ у формулу (2) і скоротивши на ₁ і m₁, знаходимо

 

. (3)

 

Співвідношення (3) симетричне відносно мас куль m₁ і m₂, тому частина переданої енергії не зміниться, якщо маси куль поміняти місцями.

Підставляючи у вираз (3) числові значення m₁ і m₂, одержимо

 

.

 

Приклад 2. З похилої площини висотою 1м і довжиною 10 м зсувається тіло масою 1 кг (рис.1). Знайти:

а) кінетичну енергію тіла біля основи похилої площини;

б) швидкість тіла біля основи похилої площини. Коефіцієнт тертя на всьому шляху вважати постійним і рівним 0,05.

Дано:

h = 1 м

l = 10 м

m =1 кг

f = 0,05

_________

E _к –? –? Рисунок 1

 

Роз’язання. Потенціальна енергія тіла при зсуванні з похилої площини переходить у кінетичну енергію й роботу проти сили тертя

 

mgh = . (1)

Але h = l sin , де – кут нахилу похилої площини.

 

F_тр.= f mg cosa.

1. Кінетичну енергію тіла знайдемо з (1)

 

К_k= ,

 

де sin = h / l = 0,1 й cos = 0,995.

Підставляючи чисельні значення, одержуємо К_k = 4,9 Дж.

 

2. Швидкість тіла одержимо з формули кінетичної енергії

 

= .

 

Приклад 3. При вертикальному підніманні вантажу масою 4 кг на висоту 9 м постійною силою була виконана робота 80Дж. З яким прискоренням піднімали вантаж?

Дано:

m = 4 кг

h = 2 м

A = 80 Дж

_________

a –?

Розв’язання. Зовнішні сили виконують роботу, яка йде на збільшення потенціальної енергії вантажу й на надання йому прискорення

 

A = mgh + mah.

 

Звідси

a = .

 

Підставляючи чисельні значення, одержуємо

 

a = .

 

Приклад 4. Сталева пружина під дією сили 300 Н видовжується на 2 см. Яку потенціальну енергією буде мати ця пружина при її видовженні на 10 см?

Дано:

F₁ = 300 H

x₁ = 2 см = м

x₂ = 10 см = 10^{-1 м}

__________________

E_n –?

 

Розв’язання. Потенціальна енергія розтягнутої пружини дорівнює

П_n = . (1)

 

При цьому коефіцієнт жорсткості пружини можна визначити із закону Гука

F = kx,

 

де F – величина зовнішньої сили. Звідси одержуємо

 

k = F/x = F₁ / x_{1 .} (2)

 

Якщо вираз (2) підставити в (1), одержуємо

 

П_n = .

 

Підставляючи чисельні значення сили й деформацій, знаходимо

 

П _n = Дж.

 

Приклад 5. Стрижень довжиною 1,5 м і масою 10 кг може обертатися навколо нерухомої осі, яка проходить через верхній кінець стрижня (рис.2). У нижній кінець стрижня вдаряє куля масою 10 г, що летить у горизонтальному напрямі зі швидкістю 500 м/с, і застрягає в ньому. На який кут відхилиться стрижень після удару?

Дано:

l = 1,5 м Рисунок 2

M = 10 кг

m = 10 г = 10^.10^{-3 кг}

–?

Розв’язання. Оскільки удар кулі в нижній кінець стрижня непружний, то після удару точки нижнього кінця стрижня і кулі будуть рухатися з однаковими швидкостями.

Розглянемо детальніше явища, які відбуваються при ударі. Спочатку куля, вдарившись об стрижень, за достатньо малий проміжок часу приводить його в рух з кутовою швидкістю і надає йому кінетичну енергію К

К = , (1)

 

де I – момент інерції стрижня відносно осі обертання.

Потім стрижень повертається на кут , причому центр мас піднімається на висоту h = .

У відхиленому положенні стрижень буде мати потенціальну енергію

 

П _п = . (2)

 

Потенціальна енергія стрижня зростає за рахунок зменшення його початкової кінетичної енергії, а тому за законом збереження енергії вони рівні. Прирівнявши праві частини рівності (1) і (2), одержимо

 

= .

Звідки

(3)

Момент інерції стрижня відносно осі обертання, яка проходить через кінець стрижня, можна знайти за теоремою Штейнера

 

I = I₀ + M = M l² + M l² = M l² .

 

Значення моменту інерції підставимо в (3), одержимо

 

cos = 1 - . (4)

 

Щоб з виразу (4) знайти , необхідно попередньо визначити значення . У момент удару на кулю й на стрижень діють сили тяжіння, лінії дії яких проходять через вісь обертання й спрямовані вертикально вниз. Моменти цих сил відносно осі обертання дорівнюють нулю. Тому при ударі кулі об стрижень буде справедливо використати закон збереження моменту імпульсу.

У початковий момент часу кутова швидкість стрижня w₀ = 0, тому його момент імпульсу L₀₁ = Iw₀ = 0. Куля вдаряється в кінець стрижня й в міру заглиблення в стрижень, надає йому кутового прискорення та бере участь в обертанні стрижня навколо закріпленої осі. Момент імпульсу кулі перед початком удару

L₀₂ = m l,

 

де l – відстань точки влучення кулі від осі обертання стрижня.

У кінцевий момент удару стрижень мав кутову швидкість , а куля – лінійну швидкість , рівну лінійній швидкості точок стрижня, які перебувають на відстані l від осі обертання. Оскільки = l, то кінцевий момент імпульс кулі дорівнює

L₂ = m l = ml²w.

 

Застосувавши закон збереження моменту імпульсу, можна записати

 

L₀₁ + L₀₂ = L₁ + L₂ або mυ₀ l = Iw + ml² ,

звідки

 

(5)

 

Виконавши обчислення за формулою (5), а потім за формулою (4), знайдемо w = 0,99 рад/c; cosj = 0,95; j = 18,19^o.

 

Приклад 6. Диск діаметром 20 см і масою 2 кг обертається навколо осі, яка проходить через його центр. Кут повороту диска змінюється з часом за законом j = А + Вt + Ct², де C = -2 рад/c². Визначити величину гальмівної сили, прикладеної до обода диска.

Дано:

D = 20 см = 0,2 м

m = 2 кг

j = А + Вt + Ct²

C = -2 рад/с²

^{____________________}

F_г –?

Розв’язання. Плече гальмівної сили відоме. У цьому випадку воно дорівнює радіусу диска R. Тому гальмівну силу, прикладену до обода, можна знайти зі співвідношення

F_г = M / R.

Гальмівний момент М може бути розрахований з основного рівняння динаміки обертального руху М = І , якщо будуть визначені кутове прискорення (у цьому випадку сповільнення) і момент інерції диска I.

Для розрахунку цих двох величин є всі необхідні дані:

 

b = = 2 C; I = – момент інерції диска.

 

Таким чином результуюча формула має вигляд

 

F = = .

 

Провівши необхідні розрахунки, одержимо

 

F = -2(1/2) рад/c² × 2 кг × 0,2 м = - 0,4 Н.

 

Приклад 7. Вал у вигляді суцільного циліндра масою 10 кг насаджений на горизонтальну вісь. На вал намотаний шнур, до вільного кінця якого підвішена гиря масою 2 кг (рис.3). З яким прискоренням буде опускатися гиря, якщо її відпустити?

Дано:

m₁ = 10 кг

m₂ = 2 кг

__________

a –?

Розв’язання. Лінійне прискорення a гирі дорівнює тангенціальному прискоренню точок вала, які лежать на його циліндричній поверхні, і пов'язане з кутовим прискоренням вала співвідношенням

 

a = r, (1)

 

 

де r – радіус вала.

Кутове прискорення вала визначається з основного рівняння динаміки обертального руху тіла

Рисунок 3

 

= M / I, (2)

 

де M – обертальний момент, що діє на вал;

I – момент інерції вала.

Розглядаємо вал як однорідний циліндр (диск). Тоді його момент інерції відносно геометричної осі буде дорівнювати

 

I = m₁ r².

Обертальний момент M, який діє на вал, дорівнює добутку сили натягу шнура T на радіус вала

M = T r.

 

Силу натягу шнура знайдемо з таких міркувань. На гирю діють дві сили: сила тяжіння m₂g, спрямована вниз, і сила T натягу шнура, спрямована вверх. Рівнодіюча цих сил викликає рівноприскорений рух гирі. За другим законом Ньютона

 

m₂ g – T = m₂ a,

звідки

T= m₂ (g – a).

Таким чином обертальний момент сил дорівнює

 

M = m₂ (g – a) r.

 

Підставивши у формулу (2) отримані значення M і I, знайдемо кутове прискорення вала

 

.

 

Для визначення лінійного прискорення гирі підставимо цей вираз у формулу (1), одержимо

,

звідки

Гідростатика

Основні формули

1. Витрата рідини в трубці, через яку вона тече:

а) об’ємна витрата рідини Q_V = S;

б) масова витрата рідини Q_m = S,

де S – площа перерізу трубки;

– швидкість протікання рідини;

– густина рідини в трубці.

2. Рівняння нерозривності струменя

3. Рівняння Бернуллі для ідеальної нестисливої рідини в загальному випадку

,

 

де р₁ і р₂ – статичні тиски у двох умовно виділених перерізах трубки;

і – швидкості рідини в цих перерізах;

і – динамічні тиски рідини в цих самих перерізах;

h₁ і h₂ – їх висота над деяким рівнем, прийнятим умовно за нульовий;

gh₁ і gh₂ – гідростатичні тиски.

Якщо обидва перерізи розміщені на одній висоті, рівняння Бернуллі буде мати такий вигляд:

.

 

4. Швидкість витікання рідини з малого отвору у відкритій широкій посудині

,

де h – глибина, на якій міститься отвір відносно верхнього рівня рідини в посудині.

 

5. Формула Пуазейля. Об’єм рідини або газу, що протікає за час t через довгу трубку, дорівнює

,

де r– радіус трубки;

l – її довжина;

– різниця тисків на кінцях трубки;

– динамічна в’язкість (коефіцієнт внутрішнього тертя) рідини.

6. Число Рейнольдса для потоку рідини в довгих трубках

,

і для руху кульки в рідині

,

де < > – середня швидкість протікання рідини;

– швидкість кульки;

d – діаметр трубки або діаметр кульки.

 

Якщо Re<<Re _кр –течія рідини ламінарна; Re>>Re _кр –рух рідини переходить у турбулентний,

де Re _кр –критичне число Рейнольдса; (для руху кульки в рідині Re _кр = 0,5; для потоку рідини Re _кр = 2300).

7. Формула Стокса. Сила опору F, що діє з боку рідини на кульку, яка повільно рухається в ній, дорівнює

 

,

де r – радіус кульки;

υ – швидкість руху кульки.

Формула Стокса справедлива для швидкостей при яких Re<<1.

Задачі

1. Прямолінійний рух матеріальної точки описується рівнянням . Знайти екстремальне значення швидкості точки ₁ та момент часу t₁ від початку руху, коли ця швидкість стає екстремальною.У який момент часу t₂ швидкість ₂ = 0?

Відповідь: t₁ = 5,3 c; t₂ = 10,66 c.

 

2. Рівняння руху двох матеріальних точок вздовж прямої лінії, мають вигляд: , де B₁ = 12 м/с, і , де B₂ = 2 м/с, . У який момент часу швидкості цих точок будуть однаковими? Чому дорівнюють швидкості і прискорення точок у цей момент часу?

Відповідь: t = 1,1 c; = 3,11 м/с; а₁ = -8 м/с²; = 3,11 м/с; а₂ =1 м/с².

 

3. Рівняння руху точки вздовж прямої лінії має вигляд: , де А = 6 м/с і . Визначити силу, яка діє на точку в момент часу t = 2 с. Маса точки m = 0,2 кг.

Відповідь: F = 0,3 Н.

 

4. Визначити повне прискорення точки на ободі колеса радіусом 0,5 м, в момент часу t = 3с. Рівняння обертання колеса: де А = 2 рад/c, B = 0,2 рад/c³.

Відповідь: а = 27,44 м/с².

 

5. Точка рухається по колу радіусом 8 м. У деякий момент часу нормальне прискорення точки дорівнює 4м/c², вектор повного прискорення утворює у цей момент із вектором нормального прискорення кут 60^o. Знайти швидкість і тангенціальне прискорення a_τ точки.

Відповідь: = 5,65 м/с; .

 

6. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Рівняння руху має вигляд: , де А = 3 м/с, B = 0,06 м/c³. Знайти швидкість і прискорення точки в моменти часу t₁ = 0 і t₂ = 3с. Яке середнє значення швидкості за перші 3 с?

Відповідь: = 3м/с; а₁ = 0; а = 1,08 м/с²; .

 

7. Швидкість частинки, яка рухається прямолінійно, змінюється за законом , де А=12м/с і B=2м/c². Знайти: а) екстремальне значення швидкості частинки; б) координату х частинки для цього ж моменту часу, якщо в момент t = 0, х₀ = 0.

Відповідь: υ_е = 18м/с; х = 36.

 

8. Рівняння руху матеріальної точки вздовж прямої має вигляд: , де А = 4 м, В = 2 м/с, С = - 5 м/c². Знайти момент часу, в який швидкість точки = 0. Чому дорівнює координата х і прискорення а точки в цей момент часу?

Відповідь: t = 0,2 c; x = 4,2 м; a = -10 м/с².

 

9. Частинка рухається по прямій за законом , де А = 3м, В = 2,5 м/с, С = 0,25 м/c³. Знайти середні значення швидкості і прискорення в інтервалі часу від t₁ = 1c до t₂ = 6c.

Відповідь: ; а_{ср .} = 5,25 м/с².

 

10. Частинка рухається прямолінійно з прискоренням а = 2В, де B = - 0,5 м/c². У момент часу t = 0 координата частинки x₀ = 0, швидкість ₀ = A, де А = 2 м/с. Знайти: а) швидкість частинки в кінці третьої секунди; б) координату частинки через 3с після початку руху; в) шлях, пройдений частинкою за цей час.

Відповідь: υ = -1 м/с; х = 1,5 м; S = 1,5м.

 

11. Точка рухалася впродовж t₁=15c зі швидкістю υ₁ = 5м/с, t₂ = 10c зі швидкістю υ₂ = 8м/с і t₃ = 6 с зі швидкістю υ₃ =20м/c. Яка середня шляхова швидкість точки?

Відповідь: = 8,87 м/с.

 

12. Рівняння прямолінійного руху має вигляд x = At + Вt², де А = 4 м/с; В = -0,05м/с². Побудувати графіки залежності координати й шляху від часу для даного руху.

 

13. Камінь падає з висоти h = 1200 м. Який шлях s пройде камінь за останню секунду свого падіння?

Відповідь: s = 150 м.

 

14. Тіло зсувається з похилої площини, яка утворює кут 45^o з горизонтом. Пройшовши шлях 36,4 см, тіло набуває швидкості 2 м/с. Чому дорівнює коефіцієнт тертя тіла об площину.

Відповідь: μ = 0,2.

 

15. Тіло зсувається з похилої площини, яка утворює кут 45^o з горизонтом. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням: . Знайти коефіцієнт тертя тіла об площину.

Відповідь: μ = 0,51.

 

16. Похила площина довжиною 2м утворює кут 25^o з площиною горизонту. Тіло, рухаючись рівноприскорено, зсувається з цієї площини за час 2 с. Визначити коефіцієнт тертя тіла об площину.

Відповідь: μ = 0,35.

 

17. Схил крижаної гори направлений під кутом 30^o до горизонту. Рухаючись по схилу знизу вверх, тіло в деякій точці має швидкість 10 м/с. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Яку швидкість буде мати це тіло після його повернення в початкове положення?

Відповідь: υ = 8,4 м/с.

 

18. У вагоні, що рухається горизонтально та прямолінійно з прискоренням a = 2 м/c², висить на шнурі вантаж масою m = 0,2 кг. Знайти силу натягу шнура і кут відхилення шнура від вертикалі.

Відповідь: F_н = 2,04 Н; φ = 11,3^о.

 

19. Під час руху автомобіля масою 10³ кг на нього діє сила тертя, яка дорівнює 0,1 його сили тяжіння. Яку силу тяги має розвивати двигун автомобіля, увипадках: а) рівномірного руху; б) руху з прискоренням а = 2,4 м/c²?

Відповідь: F₁ = 1000 H; F₂ = 3400 H.

 

20. Тіло зсуваєтся з похилої площини, кут нахилу якої α = 30^o. У деякій точці В швидкість тіла ₁ = 0,14 м/c, а в точці С, що знаходиться нижче точки В, швидкість тіла ₂ = 2,57 м/c. Коефіцієнт тертя тіла об площину μ = 0,1. Скільки час