Рівняння робочих ліній процесу масопередачі

 

Рівняння (1.5) також є рівнянням прямої лінії, однак кут нахилу цієї прямої протилежний кутові нахилу робочої лінії протитічного масообмінного процесу, про що вказує знак «-» перед значенням тангенса кута (L/G) нахилу прямої.

Зображення робочих ліній процесу масопередачі для протитоку і прямотоку представлені на рис..2.1.

Рушійна сила масообмінного процесу визначається ступенем відхилення системи від рівноваги і може бути виражена різницею вмістів цільового компонента в робочому і рівноважному станах системи (Δ у або Δ х). Напрямок переносу речовини, що розподіляється, зручно визначати на діаграмі у - х по розташуванню рівноважної і робочої ліній.

Якщо робоча лінія розташована вище лінії рівноваги (рис. 2.1, а, б), то для будь-якої точки, розташованої на цій лінії (точка А), у > і х < , де і — рівноважні сполуки фаз, що відповідають поточним концентраціям у и х. У цьому випадку речовина, що розподіляється, буде переходити з фази G у фазу L, а рушійна сила в точці А складе

= у - (по фазі G) і = - х (по фазі L).

Якщо робоча лінія розташована нижче лінії рівноваги (рис. 9.3, в, г), то для довільно обраної точки B концентрації у < і х > .

При такому процесі компонент, що розподіляється, буде переходити з фази L у фазу G, причому рушійна сила в точці В, виражена через концентрації відповідних фаз,

може бути записана як = - у і = х - .

 

Рис. 2.1. Робочі лінії процесів масопередачі:

а, у — протиток; б, м — прямотік

 

Основне рівняння масопередачі

Швидкість масопередачі може бути виражена через кількість речовини, що переходить в одиницю часу з однієї фази в іншу. У цьому випадку, відповідно до (В. 3) можна записати основне рівняння масопередачі в диференціальному

 

(2.1)

 

або інтегральному (для стаціонарних процесів) виді

 

(2.2)

 

Швидкість масопередачі зв'язана з механізмом переносу речовини, що розподіляється, у фазах, між якими відбувається масообмін.

Перенос речовини у фазах може відбуватися або шляхом молекулярної дифузії, або конвекцією і молекулярною дифузією одночасно (конвективна дифузія).

Масопередача молекулярною дифузією здійснюється в нерухомому середовищі внаслідок руху молекул, атомів і іонів.

Масопередача конвективною дифузією реалізується в середовищі, що рухається. При цьому якщо рух рідини обумовлений градієнтами температури або концентрацією, то така конвекція називається вільною, або природною. Якщо рух викликаний зовнішніми силами, конвекція є змушеною.

У випадку турбулентного руху рідини, що супроводжується масопередачою, у ряді випадків розглядають турбулентний механізм переносу речовини, при якому воно переноситься безладними турбулентними пульсаціями потоку. Такий механізм називається турбулентною дифузією.

Лекція 3

ЗАКОНИ МОЛЕКУЛЯРНОЇ ДИФУЗІЇ

Перший закон Фіка

Молекулярна дифузія описується першим законом Фіка, відповідно до якого кількість продифундованої речовини dМ пропорційно градієнтові концентрації в напрямку дифузії дс/дп, площі масопередачі dF, перпендикулярної напрямкові дифузійного потоку і часу здійснення процесу dτ,

 

(3.1)

або

 

(3.2)

де - зміна концентрації речовини по товщині шару .

Коефіцієнт пропорційності D у рівняннях (3.1) і (3.2) називається коефіцієнтом молекулярної дифузії і має розмірність м²/c при с, кг/м³.

Коефіцієнт молекулярної дифузії показує, яка маса речовини дифундує в одиницю часу через одиницю поверхні при градієнті концентрації, рівному одиниці. Значення коефіцієнта молекулярної дифузії залежить від природи і властивостей як речовини, що розподіляється, так і середовища, через яке він дифундує, а також тиску і температури. Причому збільшенню його значення сприяє підвищення температури і зменшення тиску. Знак мінус перед правою частиною рівняння (3.1) указує на те, що молекулярна дифузія протікає в напрямку зменшення концентрації компонента, що розподіляється.

У ряді випадків за аналогією з першим законом Фіка, записують рівняння, що характеризує масопередачу в результаті турбулентної дифузії,

де D_турб — коефіцієнт турбулентної дифузії, що залежить від гідродинамічних умов протікання процесу — швидкості потоку і масштабу турбулентних пульсацій.

 

Конвективна дифузія

Конвективна дифузія характеризується тим, що повний потік речовини складається з конвективного і дифузійного потоків.

Оскільки конвективний переніс речовини здійснюється переважно потоками рідини, його інтенсивність враховується компонентами швидкості переміщення маси, дифузійна складова — коефіцієнтом молекулярної дифузії і сумою других похідних концентрацій по відповідних координатах

 

(3.3)

 

Рівняння (3.3) є диференціальним рівнянням конвективної дифузії

При масообміні в нерухомому шарі проекції швидкості на осі координат , рівняння (9.10) перетвориться в диференціальне рівняння молекулярної дифузії (другий закон Фіка)

Труднощі теоретичного опису і розрахунку процесу масопередачі обумовлені складністю механізму переносу речовини до границі розподілу фаз і від неї, недостатньою вивченістю гідродинамічних закономірностей турбулентних потоків, особливо поблизу границі розподілу фаз.

Схема процесу масопередачі

У зв'язку з цим запропонований ряд теоретичних моделей, в основу більшості яких встановлені допущення:

• загальний опір процесу масопередачі складається з опору розподіляючих фаз. Опором поверхні розділу в більшості випадків можна нехтувати;

• на поверхні розділу фази знаходяться в рівновазі.

 

 

Рис. 3.1. Схема процесу масопередачі в системі без твердої фази:

G і L — кількість взаємодіючих фаз; М — кількість речовини, що розподіляється; х_гр, у_гр - концентрації речовини, що розподіляється, на границі розподілу фаз; х_f, у_f - концентрації речовини, що розподіляється, у фазах L і G.

 

На рис. 3.1 представлена схема масопередачі між системами рідина—газ (пара) або рідина—рідина. Фази розділені поверхнею розділу і рухаються один щодо одного з деякою швидкістю.

Процес масопередачі полягає в перенесенні розподілюваної речовини з фази G до поверхні розділу фаз (процес масовіддачі), а потім масовіддачі від поверхні розділу до фази L.

Процес масопередачі пов'язаний із структурою потоку в кожній фазі, яка включає турбулентне ядро потоку, де масопереніс здійснюється конвекцією і концентрація компоненту практично постійна. При наближенні до поверхні розділу в прикордонному шарі відбувається загасання пульсацій, переважання механізму молекулярної дифузії, а отже, різке зменшення концентрацій.

Для знаходження швидкості переходу речовини з однієї фази до поверхні розділу фаз і далі від неї в другу фазу використовують рівняння масовіддачі, які для схеми, представленої на рис. 3.1, можна записати як

 

(3.4)

 

або для сталого процесу

 

(3.5)

 

де у_f - y_гр і — рушійні сили в процесах масовіддачі у фазах G і L; F— поверхня масопередачі; і — коефіцієнти масовіддачі (, м/с, при розмірності одиничної рушійної сили — кг/м³).

Коефіцієнт масовіддачі показує, яка кількість речовини переходить з ядра потоку до поверхні розділу (або навпаки) через одиницю площі поверхні за одиницю часу при рушійній силі, рівній одиниці, і залежить в першу чергу від гідродинамічних умов.

Якщо рівноважна лінія масообмінного процесу — пряма з тангенсом кута нахилу А_равн, то між коефіцієнтами масопередачі К_у, К_х з рівнянь (2.1) (2.2) і коефіцієнтами масовіддачі β_у, β_х з рівнянь (3.4) (3.5) існує однозначний зв'язок

(3.6)

 

Коефіцієнт масопередачі показує, яка кількість речовини переходить з однієї фази в іншу за одиницю часу через одиницю площі поверхні контакту фаз при рушійній силі масопередачі, рівній одиниці. Розмірність коефіцієнта масопередачі співпадає з розмірністю коефіцієнта масовіддачі.

Оскільки величини, зворотні значенням коефіцієнтів масопередачі, є загальним опором перенесенню речовини з фази у фазу (В.З), то вирази в знаменниках рівнянь (3.6) представляють суму опорів масовіддачі у фазах.

Для розрахунків коефіцієнтів масовіддачі і найчастіше використовують рівняння, які одержують на підставі теорії подібності.

 

Лекція 4

ПОДІБНІСТЬ ДИФУЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ