Дифузійні критерії подібності

Аналіз диференціальних рівнянь, що описують масообмІнні процеси з позицій теорії подібності, дозволив виявити основні критерії подібності процесів масопередачі, приведені в табл. 9.2.

Деякі з приведених критеріїв носять подвійні назви. Перше часто використовується у вітчизняній літературі, друге — в зарубіжній.

Оскільки гідродинамічні характеристики істотно впливають на процес масопередачі, вони враховуються гідродинамічними критеріями Re (вимушений рух) і Gr (вільний рух).

При подібності процесів перенесення маси повинна дотримуватися також геометрична подібність, яка виражається рівністю симплексу характерних геометричних розмірів об'єктів системи, що є відношенням, до деякого визначального її розміру.

Таблиця 4.1- Основні критерії подоби процесів масопередачі

Критерій	Позначення	Фізичний зміст
Нуссельт дифузійний (Шервуд)		Характеризує інтенсивність переносу речовини на границі поверхні розділу фаз
Фур'є дифузійний		Характеризує зміну швидкості потоку маси, що дифундує, у часі для нестаціонарних процесів
Пекле дифузійний		Характеризує співвідношення маси речовини, переміщуваної шляхом конвективного переносу, і молекулярної дифузії
Прандтль дифузійний (Шмідт)		Характеризує подобу полів фізичних властивостей середовища в процесі масовіддачі

 

Критерійні залежності масообмін них процесів

Таким чином, критерійна залежність для опису процесу конвективної масовіддачі з урахуванням може бути записана у вигляді

(4.1)

Визначуваним критерієм в даному рівнянні є критерій Nu_диф, який не можна розрахувати використовуючи умови однозначності, оскільки в нього входить визначуваний коефіцієнт масовіддачі β.

Критерійне рівняння (4.1) в цьому випадку приймає вигляд

 

(4.2)

Стосовно конкретних задач рівняння (4.2) може бути спрощене. Так, при розгляді стаціонарних процесів з нього випадає Fo_диф, вимушений рух характеризується тільки критерієм Rе і виключає Gг, вільне — навпаки.

Таким чином для сталого процесу масопередачі при вимушеному русі розподіляючої фази рівняння (9.15) має вигляд або

По значеннях критеріїв і визначають величини і :

 

коефіцієнти масопередачі К_у і К_x (3.6) і необхідну поверхню контакту фаз (2.2).

Лекція 5

Рушійна сила процесів масопередачі

Рушійна сила процесу масопередачі визначається різницею робочої і рівноважної концентрацій і указує напрям здійснення процесу (див. рис. 2.1).

Оскільки рушійна сила міняється уздовж поверхні міжфазового контакту по висоті апарату, то при розрахунках використовують значення середньої рушійної сили або , що входить в рівняння масопередачі (2.2).

Розрізняють два підходи до розрахунку середньої рушійної сили масообмінного процесу:

• з лінійною рівноважною залежністю;

• з нелінійною рівноважною залежністю.

У разі лінійної рівноважної залежності спочатку визначається рушійна сила на початку і кінці процесу як різниця відповідних робочих і рівноважних концентрацій. Оскільки одна з них є більшою (, ). а інша меншої (, ), у випадку середня рушійна сила визначається як середньоарифметичне

 

(5.1)

 

у випадку - як середньологарифмічне

 

(5.2)

Те ж справедливе для протилежної фази:

 

(5.3)

(5.4)

 

 

Лекція 6

РОЗРАХУНКИ МАСООБМІННИХ АПАРАТІВ

Число одиниць переносу

Якщо рівноважна лінія є нелінійною, то розрахунок ведеться з використанням чисел одиниць перенесення, визначаючих зміну робочих концентрацій, що доводиться на одиницю середньої рушійної сили,

(6.1)

 

Відповідно до рівняння матеріального балансу (1.2) і основного рівняння масопередачі (2.1)

 

(6.2)

 

З рівняння (6.2)

а після інтеграції в межах 0 – F і у_н - у_к

 

Замінивши з рівняння (1.3) , знайдемо

 

 

або, записавши його щодо М, одержимо

 

 

(6.3)

Зіставивши рівняння (2.2) і (6.3), одержимо для фази G середню рушійну силу при нелінійній рівноважній залежності

(6.4)

Аналогічно для фази L одержимо

 

(6.5)

 

Оскільки аналітичне обчислення значень і часто неможливо у зв'язку з відсутністю в більшості випадків математичної функції рівноважної залежності, то чисельні значення інтегралів в знаменниках виразів (5.8, 5.9) визначаються графічно.

 

 

Рис. 6.1. Графік для розрахунку середньої рухомої сили масообмінного процесу графічним методом:

у_н - у_к — рушійна сила масообмінного процесу

 

Легко бачити, що чисельним значенням шуканого інтеграла є площа під кривою, побудованою у відповідних масштабах в координатах у – 1 (у – у_равн) і обмеженої ординатами у_н і у_к (рис. 6.1). Значення у –у_равн одержують в інтервалі у_н - у_к після побудови графіків (див. рис. 2.1).

 

 

6.2 Модифіковані рівняння масопередачі

Недоліком розрахунку геометричних розмірів масообмінних апаратів через поверхню контакту фаз по основному рівнянню масопередачі (2.2) є те, що в більшості випадків величина поверхні залежить від способу її створення і методу дії на взаємодіючі фази (барботаж пухирців через рідину, емульгування однієї рідини в іншій і т. п.), а не від конструкції самого пристрою.

Так, якщо як основна характеристика масообмінного апарату вибрати його об'єм V, то, використовуючи величину питомої поверхні фазового контакту в одиниці об'єму, рівняння (2.2) можна записати як

 

 

 

звідки

(6.6)

 

Якщо за розрахункову характеристику апарату прийняти його висоту Н при заданій площі поперечного перетину апарату f, а кількість переданої в процесі масообміну речовини з матеріального балансу представити як , рівняння (9.22) запишеться у вигляді

(6.7)

Перший співмножник називається висотою, еквівалентній одиниці перенесення, і позначається — h_у, а другий — числом одиниць перенесення т_у (9.18).

Тоді рівняння масопередачі (5.11) може бути записане (для фази G) у вигляді

 

, (6.8)

і по аналогії для фази L

 

, (6.9)

Рівняння (5.10) і (5.12) на відміну від основного рівняння масопередачі (2.2) називаються модифікованими, і вони дозволяють визначити розміри масообмінних апаратів.

 

Контрольні питання

1. Які технологічні процеси називаються масообмінними (дифузійними)?

2. Які процеси відносяться до масообмінних процесів?

3. Які способи виразу складу двокомпонентних сумішей існують?

4. Що розуміється під рівновагою масообмінного процесу?

5. Які способи взаємодії розподіляючих фаз існують в процесі масопередачі?

6. Яким чином здійснюється перенесення речовини між фазами в процесі масопередачі?

7. Від чого залежить коефіцієнт молекулярної дифузії?

8. Який зв'язок між коефіцієнтами масопередачі і коефіцієнтами масовіддачі?

9. Які критерії відносяться до критеріїв подібності процесів масопередачі і яке їх фізичне значення?

10. Яким чином визначається середня рушійна сила масообмінних процесів?

11. З якою метою використовуються модифіковані рівняння масопередачі?

 

 

Лекція 7

 

АБСОРБЦІЯ

Поняття про абсорбцію

Абсорбцією називають процес виборчого поглинання компонентів з газових або парогазових сумішей рідкими поглиначами — абсорбентами.

Принцип абсорбції грунтується на різній розчинності компонентів газових і парогазових сумішей в рідинах за одних і тих же умов. Тому вибір абсорбентів здійснюють залежно від розчинності в них поглинальних компонентів, яка визначається:

• фізичними і хімічними властивостями газової і рідкої фаз;

• температурою і тиском здійснення процесу;

• вмістом газу в суміші.

При виборі абсорбенту необхідно враховувати такі його властивості, як селективність (вибірковість) по відношенню до поглинального компоненту, токсичність, пожежонебезпечність, вартість, доступність і ін.

Розрізняють фізичну абсорбцію і хімічну абсорбцію (хемосорбцію). При фізичній абсорбції поглинальний компонент утворює з абсорбентом тільки фізичні зв'язки. Процес цей в більшості випадків є оборотним. На цій властивості засноване виділення поглиненого компоненту з розчину — десорбція. Якщо поглинальний компонент вступає в реакцію з абсорбентом і утворює хімічне з'єднання, то процес називають хемосорбцією.

Процес абсорбції звичайно є екзотермічним, тобто супроводжується виділенням теплоти.

Абсорбція широко використовується в промисловості для розділення вуглеводневих газів на нафтопереробних установках, отримання соляної і сірчаної кислот, аміачної води, очищення газових викидів від шкідливих домішок, виділення цінних компонентів з газів крекінгу або піроліза метану, з газів коксівних печей і т.д.

Рівновага в процесах абсорбції визначається правилом фаз Гіббса (В.4), представляючим узагальнення умов гетерогенної рівноваги:

 

С = К - Ф + 2.

 

Оскільки процес абсорбції здійснюється в двофазній (газ — рідина) і трьохкомпонентній (один розподілюваний і два розподіляючі компоненти) системі, число ступенів свободи — три.