Тема 2. 2 поняття про термодинамічні процеси. Закони ідеального газу.

Суміші ідеальних газів

План

1 Поняття про термодинамічну систему, термодинамічний процес.

2 Ідеальний та реальні гази. Закони ідеального газу.

3 Рівняння стану ідеального газу. Газова постійна та універсальна газова постійна.

 

1 Термодинамічна система – це сукупність матеріальних тіл і полів, які взаємодіють між собою і зовнішнім середовищем, тобто обмінюються енергією і речовиною.

Термодинамічна система, яка не обмінюється з зовнішнім середовищем ні енер-гією, ні речовиною, називається ізольованою або замкненою.

Якщо з плином часу параметри стану термодинамічної системи при постійних зовнішніх умовах не змінюються, то вона знаходиться в рівноважному стані.

Всяка зміна параметрів стану робочого тіла називається термодинамічним про-цесом, або просто процесом. Кожен процес здійснюється при тепловій і механічній взаємодії робочого тіла з зовнішнім навколишнім середовищем, при цьому стан остан-нього також змінюється. При нескінченно повільній зміні стану зовнішнього середови-ща процес буде здійснюватися з нескінченно малою швидкістю, внаслідок чого темпе-ратура і тиск середовища і робочого тіла в кожен момент будуть розрізнятися на не- скінченно малу величину. При здійсненні такого процесу можна вважати, що темпера-тура і тиск по всій масі робочого тіла (яким частіше за все є газ) будуть мати одне й те ж значення і, отже, газ знаходиться в рівноважному стані.

Термодинамічний процес, який складається з безперервного ряду рівноважних станів, називається рівноважним.

При вивченні термодинамічних процесів використовується їх графічне зобра-ження в різних координатних системах, зокрема, в системі координат і , яка нази-вається діаграмою. По осі ординат відкладаються абсолютні тиски, а по осі абс-цис – питомі об’єми газу. При заданих і рівноважний стан зображується точкою, а рівноважний процес – в загальному випадку кривою лінією.

Зобразимо в діаграмі довільний рівноважний процес лінією 1–2 (рисунок 5) З графіку видно, що при переході газу з початкового стану 1 в кінцевий 2 відбувається зниження тиску і збільшення питомого об’єму. Це є процес розширення газу, який вва- жається прямим процесом. Зворотний процес -це процес стиснення газу, коли він з

стану 2 переходить в початковий 1; при цьому відбувається зменшення питомого об’єму і збільшення тиску.

Характерною властивістю рівноважних про-

процесів є їх оборотність. Це означає, що якщо

при розширенні з стану 1 газ проходить через про-

міжні рівноважні стани а, в, с, f, m (рисунок 2.3), то при зворотному процесі стиснення з стану 2 газ

пройде через ті ж стани, але в зворотній послідов-

ності m, f, c, в, а і повернеться в початковий стан 1.

У зв’язку з цим рівноважні процеси назива-

ються оборотними процесами.

 

Рисунок 2.3 – Зображення оборотного

процесу

 

Вищезазначене дозволяє зробити висновок, що в результаті протікання спочат-ку прямого, а потім зворотного рівноважних процесів в термодинамічній системі „ро-боче тіло – довкілля” ніяких змін не відбудеться.

Рівноважні оборотні процеси є ідеальними процесами, які в першу чергу розгля-даються термодинамікою.

Всі реальні процеси протікають з великою швидкістю і при наявності кінцевої різниці температур і тисків між газом та зовнішнім середовищем. Тому ці процеси бу-дуть нерівноважними і, отже, необоротними. Вивчати реальні необоротні процеси важ-ко, і тому ТД вивчає тільки теоретичні оборотні процеси. Це виправдовується також і тим, що частіше за все на практиці відхилення реальних процесів від ідеальних незнач-не і не приймається до уваги. У випадку великих відхилень перехід від ідеальних про-цесів до реальних здійснюється шляхом введення поправочних коефіцієнтів, отрима-них на підставі досліду.

 

2 Реально існуючі гази складаються з атомів і молекул, які знаходяться в безперервно-му хаотичному русі; між молекулами діють сили притягання і відштовхування, об’єм часток має кінцеву величину. Одначе дуже часто гази знаходяться в такому стані, коли сили взаємодії незначні, як й об’єм молекул, тому і тим, і іншим можна знехтувати.

Газ, у котрого відсутні сили взаємодії між молекулами, а їх об’єм у порівнянні з повним об’ємом, який займає газ, дорівнює нулю, називається ідеальним.

Введення поняття „ідеальний газ” має велике значення, бо дозволяє достатньо просто одержати аналітичні залежності, які описують його поведінку. Виявилося, що ці залежності в ряді випадків можуть бути застосовані до опису поведінки реальних га-зів. Такі гази, як кисень, водень, азот, повітря при відносно низьких тисках і високих температурах за своїми властивостями стають схожими до властивостей ідеального га-зу. Тому при термодинамічних дослідженнях процесів, які протікають в цих газах, ви-користовують закони і рівняння стану ідеального газу. Введення поняття ідеального газу полегшило завдання термодинамічних досліджень, дозволило отримати прості ма-тематичні рівняння для підрахунку різних фізичних величин, які характеризують зміну стану робочого тіла.

Закон Бойля – Маріота. Якщо постійна кількість газу (наприклад, 1 кг) при постійній температурі () буде переходити з одного стану з параметрами , в інший - з параметрами , , то його абсолютний тиск буде змінюватися зворотно пропорційно питомому об’єму, тобто

або (2.11,2.12)

Отже, при постійній температурі добуток абсолютного тиску на питомий об’єм даної маси газу є величина постійна.

Закон Гей – Люсака. Якщо нагрівати або охолоджувати постійну кількість газу (наприклад, 1 кг) при постійному тиску (), то питомий об’єм газу змі-нюється прямо пропорційно його абсолютній температурі, тобто

(2.13)

Закон Авогадро. В рівних об’ємах різних газів міститься однакова кількість молекул, якщо ці гази будуть мати однакові абсолютні тиски і температури.

З закону Авогадро витікає, що при однакових абсолютних температурах і тисках щільність газів пропорційна їх молекулярним масам , тобто

(2.14)

Через те що, , , звідки (2.15)

Кількість газів в грамах, яка дорівнює числу одиниць молекулярної маси, нази-вається молем.

Моль визначається як кількість речовини, яка містить стільки ж молекул, скільки міститься атомів в вуглецю - 12 масою 0,012 кг. Один кіломоль містить 1000 молей і позначається , . Добуток є об’ємом кіломолю газу , .

З рівняння (36) виходить, що при однакових тиску і температурі об’єм одного кіломолю будь-якого газу буде мати одне й те ж значення (idem). При нормальних фі-зичних умовах (, ) об’єм одного кіломолю будь-якого газу дорівнює 22,4 , тому

(2.16)

Звідси щільність і питомий об’єм будь–якого газу при нормальних фізичних умовах визначаються з простих співвідношень:

, (2.17,2.18)

 

3 Для рівноважного стану газу існує певна, однозначна залежність між його основни-ми параметрами , v і Т. Ця залежність виражається аналітичним рівнянням, яке нази-вається рівнянням стану. Вперше це рівняння було отримано Клапейроном в 1834 р. шляхом використання дослідних законів Бойля – Маріота і Гей – Люсака. Воно має ви-гляд:

для 1 кг , (2.19)

для довільної маси газу , (2.20)

для 1 кмоля газу , (2.21)

Останнє рівняння називають рівнянням Менделєєва – Клапейрона, а величину

- універсальною газовою постійною, бо для всіх газів і в певному стані вона має одне й те ж значення. Визначити це значення можна по рівнянню (42), якщо параметри стану і Т взяти при нормальних умовах ( =101325 Па, Т= -273,15 ):

(2.22)

Величина () є індивідуальною характеристикою даної речовини і назива-ється газовою постійною. Визначається виразом

. (2.23)

Фізичний зміст величин і : це робота, яку здійснює або 1 кмоль, або 1 кг га-зу при зміні температури на 1 .

Властивості реально існуючих газів відрізняються від властивостей ідеального газу і тим більше, чим вище тиск і нижче температура. В цьому випадку реальні гази не підпорядковуються законам ідеального газу і рівнянню Менделєєва – Клапейрона. Для реальних газів була запропонована значна кількість емпіричних рівнянь стану, одначе це завдання не може бути остаточно вирішеним.

 

Лекція 7