Безрукова Т.Л, Морковина С.С.

Безрукова Т.Л, Морковина С.С.

Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятий и комплексов

 

учебник

 

 

УДК 336.6 (075.8)

ББК 65.2/493я73

 

Безрукова Т.Л., Морковина С.С

Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятий: Учебник. –Изд. «КНОРУС», М., 2008, 375 с.

 

В первой части учебника излагаются теоретические основы анализа хозяйственной деятельности как системы общественных знаний о предмете, функциях и задачах, рассмотрены методологические системы и методический инструментарий. Вторая часть посвящена методам анализа хозяйственной деятельности, приводятся примеры состояния предприятий и ситуации характерные для рыночной экономики. В третьей части приводятся методы и инструментарий финансового анализа деятельности предприятий. Значительное место в учебнике отводится диагностике с учетом последних наработок в этой предметной области.

Излагаемый учебный курс широко иллюстрирован схемами, графиками и таблицами, содержит основные экономические модели, используемые в процессе анализа. Учебный курс рассчитан на студентов экономического профиля.

 

 

Рецензенты

 

 

Проф. д.э.н. Д.А.Ендовицкий (Воронежский государственный университет)

Кафедра (ВГАУ)

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
I.Теория экономического анализа
Глава 1	Научно-теоретические основы экономического анализа
	1.1	Сущность, роль и задачи экономического анализа финансово-хозяйственной деятельности
	1.2	Предмет и объекты анализа ФХД
	1.3	Виды экономического анализа
	Организация информационного обеспечения экономического анализа
	2.1	Система информации и ее источники
	2.2	Организация аналитической работы на предприятиях
	2.3	Аналитическая обработка информации и представление результатов
	Методический инструментарий анализа финансово-хозяйственной деятельности (ФХД)
	3.1	Методология анализа ФХД
	3.2	Приемы и методы анализа ФХД
	3.3	Факторы, влияющие на результаты деятельности и их классификация
	3.4	Понятие и классификация хозяйственных резервов
II Управленческий анализ деятельности предприятий
	Анализ организационно-технического уровня производства
	4.1	Анализ технического и технологического уровня производства
	4.2	Анализ организационного уровня производства
	4.3	Анализ уровня управления предприятием
	Анализ состояние и использования ОПФ
	5.1	Анализ обеспеченности предприятия основными средствами
	5.2	Анализ структуры и движения основных средств и оборудования
	5.3	Анализ использования основных средств по времени и мощности
	5.4	Анализ резервов увеличения выпуска продукции и фондоотдачи
	Анализ использования материальных ресурсов и себестоимости продукции
	6.1	Анализ обеспеченности предприятия материальными ресурсами
	6.2	Анализ использования материальных ресурсов
	6.3	Анализ затрат на производство продукции
	6.4	Анализ резервов снижения себестоимости продукции
	Анализ использования трудовых ресурсов и фонда заработной платы
	7.1	Анализ обеспеченности предприятия трудовыми ресурсами
	7.2	Анализ производительности труда и фонда использования рабочего времени
	7.3	Анализ фонда заработной платы
	Анализ производства и реализации продукции
	8.1	Анализ выполнения плана по производству и реализации продукции
	8.2	Анализ ассортимента и структуры продукции
	8.3	Анализ качества и конкурентоспособности продукции
	8.4	Анализ факторов и резервов увеличения выпуска и реализации продукции
	Анализ финансовых результатов деятельности предприятия
	9.1	Анализ прибыли предприятия
	9.2	Анализ показателей рентабельности деятельности предприятия
	9.3	Факторный анализ прибыли и рентабельности продаж
IIIФинансовый анализ деятельности предприятий
	Анализ финансового состояния предприятия
	10.1	Чтение бухгалтерского баланса, анализ «больных» статей и валюты баланса
	10.2	Горизонтальный и вертикальный анализ бухгалтерского баланса
	10.3	Сравнительный анализ бухгалтерского баланса
	Анализ финансовой устойчивости предприятия
	11.1	Анализ абсолютных показателей финансовой устойчивости
	11.2	Относительные показатели анализа финансовой устойчивости
	Анализ ликвидности и платежеспособности предприятий
	12.1	Анализ ликвидности активов и баланса предприятия
	12.2	Анализ платежеспособности предприятия
	12.3	Анализ денежных потоков предприятия
	Анализ капитала предприятия
	13.1	Анализ динамики и потребности в капитале
	13.2	Анализ структуры капитала предприятия
	13.2	Анализ эффективности привлекаемого заемного капитала, механизм финансового левериджа
	Анализ имущества предприятия
	14.1	Анализ структуры активов предприятия
	14.2	Анализ использования оборотных активов
	14.2	Анализ чистых активов предприятия
	Основы инвестиционного анализа
	15.1	Инвестиционные показатели и их применение
	15.2	Анализ эффективности инвестиционных проектов
	15.3	Анализ рисков и меняющихся условий бизнеса
	Анализ кризисных явлений и прогнозирование банкротства
	16.1	Сущность кризиса, причины и механизм анализа кризиса в деятельности российских предприятий
	16.2	Анализ возможного кризисного состояния и прогнозирование банкротства
	16.3	Пути финансового оздоровления предприятий
IV Диагностика ФХД предприятий
	Диагностический анализ развития предприятия
	17.1	Метод комплексной оценки эффективности деятельности предприятий
	17.2	Метод сравнительной рейтинговой оценки эффективности и потенциала предприятия
Заключение
Литература
Приложения

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Произошедшие за последнее десятилетие коренные экономические преобразования резко изменили характер функционирования российских предприятий. Они получили практически полную хозяйственную самостоятельность, движение товаров и цен все больше подчиняется рыночным требованиям, создается рыночная инфраструктура в денежно-финансовой сфере — широкая сеть коммерческих банков, финансовый и фондовый рынки. Значительная часть предприятий выведена из государственной собственности. Российский производитель имеет возможность выходить на внешние рынки.

Россия имеет широкие потенциальные возможности для обеспечения социально-экономического роста: квалифицированные кадры ученых, инженеров, рабочих, подавляющее большинство видов минерально-сырьевых ресурсов, созданные производственные мощности. Однако этот потенциал не может быть задействован без коренного улучшения экономического обоснования принимаемых решений.

При этом особая роль отводится комплексному экономическому анализу хозяйственной деятельности предприятий.

Квалифицированный бухгалтер, аудитор, налоговый инспектор, экономист, менеджер, финансист должен хорошо владеть современными методами экономических исследований, методикой системного, комплексного экономического анализа, мастерством точного, своевременного, всестороннего анализа результатов хозяйственной деятельности. Каждое направление анализа имеет в своей основе самостоятельную область знаний, формируется как особое направление общей области научных знаний экономического анализа.

Однако если требования знания и владения методами анализа является общепризнанными, то признание экономического анализа как самостоятельной науки долгое время и часто до сих пор вызывает дискуссию. Достаточно напомнить, что в системе научных дисциплин многих зарубежных стран экономический анализ рассматривается как неотъемлемая часть бухгалтерского учёта, который в свою очередь разделяется на финансовый, предназначенный для внешнего использования, и управленческий, раскрывающий особенности формирования затрат организации.

При этом нужно отличать общетеоретический экономический анализ, который изучает экономические явления и процессы на макроуровне (на уровне общественно-экономической формации, на государственном уровне национальной экономики и ее отдельных отраслей), и конкретно-экономический анализ на микроуровне — анализ хозяйственной деятельности, который применяется для изучения экономики отдельных организаций. Если общетеоретический экономический анализ как научный подход значительное развитие получил в трудах экономистов еще прошлого столетия, то анализ хозяйственной деятельности как наука (специальная отрасль знаний) выделился сравнительно недавно. Становление анализа хозяйственной деятельности обусловлено общими объективными требованиями и условиями, которые свойственны возникновению любой отрасли знаний.

Во-первых, это необходимо для удовлетворения практической потребности, которая возникла в связи с развитием производительных сил, совершенствованием производственных отношений, расширением масштабов производства. Во-вторых, это связано с развитием экономической науки вообще. Как известно, с развитием любой науки происходит дифференциация ее отраслей. Экономический анализ хозяйственной деятельности сформировался в результате дифференциации общественных наук.

Современное состояние анализа можно охарактеризовать как основательно разработанную в теоретическом плане науку. Ряд методик, созданных научными работниками, используются в управлении производством на разных уровнях. Вместе с тем наука находится в состоянии развития. Ведутся исследования в области более широкого применения математических методов, персональных компьютеров, позволяющих оптимизировать управленческие решения. Идет процесс внедрения теоретических достижений отечественной и зарубежной науки в практику.

Перспективы развития анализа хозяйственной деятельности в теоретическом направлении тесно связаны с развитием смежных наук, в первую очередь математики, статистики, бухгалтерского учета. Кроме того, развитие анализа зависит и от запросов практики. Что касается перспектив прикладного характера, то комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности постепенно занимает ведущее место в системе управления.

В связи с этим, основное назначение данного учебника – не только представить учебный материал в полном соответствии с содержанием образовательного стандарта подготовки специалистов по специальностям «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» и «Экономика и управление на предприятиях», но и детально рассмотреть наиболее применяемые методы и методики анализа.

Виды экономического анализа

Вид экономического анализа представляет собой теоретическое и практическое обособление аналитической работы, осуществляемой в процессе управления.

Экономический анализ в широком смысле слова охватывает всю экономику - от мирового хозяйства до отдельных звеньев глобальной экономики, он является составной частью всех экономических наук - от экономической теории до конкретно-экономических наук. На рис.1.4 приведена примерная схема основных видов экономического анализа, не охватывающая, однако, все его разновидности.

1. По степени вовлеченности в мировую хозяйственную систему и масштабам выполняемых аналитических процедур выделяют следующие виды анализа:

Макроэкономический анализ - это анализ мирового хозяйства, комплексный анализ народного хозяйства страны. Макроэкономический анализ использует методы как теоретического, так и конкретно-экономического анализа.

Как разновидности макроэкономического анализа могут осуществляться отраслевой, региональный и народнохозяйственный.

Отраслевой анализ охватывает все уровни управления отраслью - от основного (предприятия) до высшего звена (отрасти народного хозяйства). В узком смысле слова он касается отраслевых объединений. При проведении анализа деятельности отраслевых объединений используется сводная бухгалтерская статистическая, оперативная и специальная отчетность.

Региональный анализ, как и отраслевой, имеет дело со сводной отчетностью. Его отличительной особенностью является опенка горизонтальных связей, характеризующих состояние и развитие экономики региона (республики, края, области и тыс.д.). В качестве объекта анализа выступают региональные структуры.

Народно-хозяйственный анализ позволяет исследовать экономику как по всей совокупности протекающих в ней процессов, так и по отдельным ее элементам. Этот вид анализа позволяет изучать три группы проблем: состояние и развитие экономики страны; хозяйственную деятельность объединения, предприятия, его структурного подразделения; хозяйственную деятельность любого участка и отдельного рабочего места.

Рисунок 1.4 – Классификация экономического анализа

Под микроэкономическим анализом понимают анализ деятельности основных звеньев народного хозяйства, т.е. организаций, в том числе коммерческих. Анализ хозяйственной деятельности организаций - это экономический анализ в

узком смысле слова, методы исследования и информационная база которого имеют свои особенности. Результаты деятельности предприятия получают отражение в народно-хозяйственных показателях.

Экономического анализа

Бухгалтерская отчетность — это единая система данных об имущественном и финансовом положении организации и о результатах ее хозяйственной деятельности, составляемая на основе данных финансового учета с целью предоставления внешним и внутренним пользователям обобщенной информации о финансовом положении организации в форме, удобной и понятной для принятия этими пользователями определенных деловых решений.

Бухгалтерская отчетность как единая система данных о финансовом положении организации, финансовых результатах ее деятельности и изменениях в ее финансовом положении составляется на основе данных бухгалтерского учета.

Организация должна составлять промежуточную бухгалтерскую отчетность за месяц, квартал отчетного года нарастающим итогом, если иное не установлено законодательством Российской Федерации.

При формировании показателей финансовой отчетности необходимо руководствоваться:

♦ Федеральным законом от 21.11.96 № 129-ФЗ «О бухгалтерском учете»;

♦ Положением по бухгалтерскому учету «Бухгалтерская отчетность организации» (ПБУ 4/99), утвержденным приказом Министерства финансов Российской Федерации от 06.07.99 № 43н;

♦ иными положениями по бухгалтерскому учету;

♦ Планом счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности предприятий и Инструкцией по его применению, утвержденными приказом Минфина России от 31.10.2000 № 94н;

♦ отдельными рекомендациями и указаниями, регулирующими вопросы составления бухгалтерской отчетности, утверждаемыми Минфином России.

Годовую бухгалтерскую отчетность предприятия представляют не позднее l апреля следующего за отчетным года. В состав промежуточной и годовой бухгалтерской отчетности организации включают следующие формы (рис.2.3):

-форма № 1 «Бухгалтерский баланс»;

-форма № 2 «Отчет о прибылях и убытках»;

-форма № 3 «Отчет об изменениях капитала»;

-форма № 4 «Отчет о движении денежных средств»;

-форма № 5 «Приложение к бухгалтерскому балансу»;

-форма № 6 «Отчет о целевом использовании полученных средств»;

пояснительная записка с изложением основных факторов, повлиявших в отчетном году на итоговые результаты деятельности предприятия, с оценкой его финансового состояния, а также аудиторское заключение, подтверждающее достоверность бухгалтерской отчетности организации.

Рисунок 2.3 – Состав бухгалтерской отчетности предприятия

Бухгалтерский баланс, форма № 1, представляет собой таблицу и состоит из актива и пассива. Принято располагать актив слева, а пассив справа или друг над другом. Статьи актива представляют собой остатки бухгалтерских счетов на дату составления отчета, на которых учитывается имущество организации - основные средства, полуфабрикаты, запасы готовой продукции, денежные средства, требования к другим организациям (дебиторская задолженность) и т.д. Значения статей пассива - это остатки бухгалтерских счетов, на которых учитываются источники образования имущества организации - собственные средства, прибыль, кредиты, задолженность организации перед другими организациями (кредиторская задолженность) и т.д. Итог актива всегда равен итогу пассива и это величина называется валютой баланса.

Баланс показывает состояние организации на определенную (в данном случае - отчетную) дату. В противоположность этому «Отчет о прибылях и убытках» показывает результаты работы организации за определенный (в данном случае - отчетный) период. Итоговые суммы в балансовом отчете не всегда выражены в единицах измерения, соответствующих времени составления отчета, и уточняются путем введения общего индекса цен.

Для обеспечения сопоставимости балансовых данных по периодам целесообразно скорректировать стоимость имущества и обязательств на начало отчетного периода по индексам инфляции. Указанные индексы следует исчислять по каждой балансовой статье и лишь при их отсутствии применять общий индекс инфляции, на который умножают все балансовые статьи и итог (валюту) баланса. Индексы инфляции разрабатываются специальными официальными учреждениями.

Отчёт о прибылях и убытках, форма № 2, составляется за год и по внутригодовым периодам. Он является главным источником информации о формировании и использовании прибыли. В нём показаны статьи, формирующие финансовый результат от всех видов деятельности.

В этой форме отчётности в разделе «Доходы и расходы по обычным видам деятельности» приводятся: выручка (нетто) от продажи товаров без налога на добавленную стоимость (НДС), акцизов и аналогичных обязательных платежей, исключаемых из выручки (струб.010), себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг (струб.020), валовая прибыль отражаемая по строке 029, коммерческие расходы (струб.030), управленческие расходы (стр.40), прибыль (убыток) от продаж (струб.050). В разделе «прочие доходы и расходы» данного отчёта отражают операционные доходы и расходы и внереализационные доходы и расходы, в разделе «Прибыль (убыток) до налогообложения» - сумму текущего налога на прибыль и отложенных налоговых активов и обязательств. В итоге приводится чистая прибыль (убыток) отчетного периода. Кроме того, справочно приводятся постоянные налоговые обязательства (активы), базовая и разводненная прибыль (убыток) на акцию.

Годовой отчёт об изменениях капитала, форма № 3, в разделе I «Изменение капитала» отражает состояние уставного, добавочного и резервного капитала, а также нераспределенной прибыли (непокрытого убытка) на 31 декабря года, предшествующего предыдущему, предыдущего и отчетного года. В разделе II «Резервы» отражается состояние резервов, образованных в соответствии с законодательством и учредительными документами, а также оценочных резервов по данным предыдущего и отчетного года.

В отчёте о движении денежных средств, форма № 4, содержатся данные о поступлениях денежных средств из различных источников, а также информация о расходовании денежных средств.

Приложение к годовому бухгалтерскому балансу, форма № 5, отражает состояние и движение нематериальных активов, основных средств и их амортизации, финансовых вложений, доходных вложений в материальные ценности. Кроме того, здесь содержится информация о расходах на научно-исследовательские, опытно-конструкторские и технологические работы и освоение природных ресурсов. Содержится справка о состоянии на начало и конец отчетного периода дебиторской и кредиторской задолженности. В справке «Расходы по обычным видам деятельности (по элементам затрат)» этого отчёта приводятся произведённые организацией расходы по элементам затрат, а в справке «Обеспечения» отражаются полученные и выданные объекты имущества. В данном приложении отражена также информация о государственной помощи организации – получении бюджетных средств в отчетном и предыдущем периоде.

Субъекты малого предпринимательства, не обязанные проводить аудиторскую проверку достоверности бухгалтерской отчетности в соответствии с законодательством Российской Федерации и имеют право не представлять в составе бухгалтерской отчетности Отчет об изменениях капитала (форма № 3), Отчет о движении денежных средств (форма № 4), Приложение к бухгалтерскому балансу (форма № 5) и пояснительную записку. Бухгалтерская отчетность предприятия служит основным источником информации об его деятельности (табл.2.1). Тщательное рассмотрение бухгалтерских отчетов раскрывает причины достигнутых успехов или недостатков в работе предприятия, помогает наметить пути совершенствования его деятельности.

Главная задача в области бухгалтерского учета заключается в обеспечении относительной независимости организации учетного процесса от какого-либо определенного вида отчетности. В организациях в дополнение к бухгалтерской предусматривается формирование следующих видов отчетности хозяйствующих субъектов:

♦ консолидированная финансовая отчетность;

♦ управленческая отчетность;

♦ налоговая отчетность.

Консолидированная финансовая отчетность как разновидность бухгалтерской отчетности предназначена для характеристики финансового положения и финансового результата деятельности группы хозяйствующих субъектов, основанной на отношениях контроля. Консолидированная финансовая отчетность выполняет исключительно информационную функцию и представляется заинтересованным внешним пользователям. Данная отчетность должна быть одним из основных источников финансовой информации для принятия экономических решений этими пользователями.

Консолидированная финансовая отчетность главным образом должна обеспечивать гарантированный доступ заинтересованным пользователям к качественной, надежной и сопоставимой информации о группе хозяйствующих субъектов. Для решения этой задачи необходимы составление консолидированной финансовой отчетности по международным стандартам (МСФО), а также проведение обязательного аудита и публикация его результатов.

Управленческая отчетность предназначена для использования в управлении хозяйствующим субъектом (руководством, другим управленческим персоналом). В связи с этим содержание, периодичность, сроки, формы и порядок ее составления определяются хозяйствующим субъектом самостоятельно. Вместе с тем передовая практика управления показывает, что наиболее полезным и эффективным является такое построение управленческой отчетности, при котором содержание и порядок ее составления основываются на тех же принципах, на каких составляется индивидуальная бухгалтерская и консолидированная финансовая отчетность.

Таблица 2.1 – Сравнительная характеристика аналитических возможностей бухгалтерской отчетности

Крупное предприятие	Малое предприятие в форме юридического лица	Малое предприятие в форме ПБЮЛ
Бухгалтерская отчетность	Аналитические возможности	Бухгалтерская отчетность	Аналитические возможности	Бухгалтерская отчетность	Аналитические возможности
Бухгалтерский баланс (форма №1)	Анализ структуры имущества, обязательств предприятия, ликвидности баланса, платежеспособности, деловой активности	Бухгалтерский баланс (форма №1)	Анализ структуры имущества, обязательств предприятия, ликвидности баланса, платежеспособности, деловой активности	отсутствует
Отчет о прибылях и убытках (форма №2)	Анализ уровня и динамики финансовых результатов, затрат на производство и реализацию продукции, факторный анализ прибыли и рентабельности.	Отчет о прибылях и убытках (форма №2)	Анализ уровня и динамики финансовых результатов, затрат на производство и реализацию продукции, факторный анализ прибыли и рентабельности.	Книга учета доходов и расходов	Определение финансовых результатов, затрат на производство и реализацию продукции, амортизации основных средств, оплаты труда с начислениями
Отчет об изменениях капитала (форма №3)	Анализ состава и движения собственного капитала, оценка чистых активов	отсутствует		отсутствует
Отчет о движении денежных средств (форма №4)	Анализ движения денежных средств, расчет коэффициентов эффективности денежных потоков	отсутствует		отсутствует
Приложение к бухгалтерскому балансу (форма №5)	Анализ затрат предприятия, состава, движения основных средств, состояния и оборачиваемости дебиторской (кредиторской задолженности), движения инвестиций.	отсутствует		отсутствует

Налоговая отчетность (налоговые декларации) предназначена для фискальных целей и обязательна для составления хозяйствующими субъектами, круг которых установлен налоговым законодательством. Налоговая отчетность должна составляться на основе информации, формируемой в бухгалтерском учете, путем корректировки ее по правилам налогового законодательства.

Приемы и методы анализа

Методы сравнения.

Сравнение - присуще каждому экономическому расчету. Сравнение это метод анализа, позволяющий выявить взаимосвязь экономических явлений, их развитие и степень достижения эффективности в использовании материальных, трудовых и финансовых ресурсов, путем выражения характеристик явлений через другие однородные явления.

Использование приема сравнения предполагает сопоставимость сравниваемых показателей: единство оценки, сравниваемость календарных сроков, устранение влияния различий в объеме и ассортименте в отдельных случаях, сезонных особенностей и территориальных различий, географических условий, различий в методике расчета показателей и т.д.

Различают следующие основные виды сравнений (рис.3.2):

 

 

Рисунок 3.2 – Виды сравнительного анализа

 

Сравнение отчетных показателей с плановыми - позволяет выявить причины невыполнения плановых заданий по отдельным показателям и наметить мероприятия для улучшения работы предприятия в дальнейшем;

Сравнение отчетных показателей с показателями предшествующих периодов - показывает темпы роста производства, динамику показателей, тенденцию развития предприятия; межхозяйственные сравнения,

Сравнение показателей предприятия с показателями других предприятий, - позволяет вскрыть многие резервы, перенять передовой опытыс.

Межхозяйственные сравнения конкурентов получили в экономическом анализе широкое распространение и практически выделились в самостоятельный вид анализа - так называемый межхозяйственный сравнительный анализ. В условиях рыночной экономики сравнительный анализ работы предприятий-конкурентов является объективной необходимостью для повышения эффективности и выживаемости в конкурентной борьбе. Можно проводить сравнение не только родственных предприятий. Финансовые коэффициенты, взятые во всеобщей денежной оценке, позволяют найти общий знаменатель для сравнения качества работы предприятий разных отраслей:

Сравнение со среднеотраслевыми данными - позволяет определить, соответствуют ли индивидуальные затраты на данном предприятии общественно необходимым, установить организационно-технический уровень предприятия и место, занимаемое им в ряду других предприятий данной отрасли; сравнение показателей предприятия со средними показателями рыночной экономики в основном в форме финансовых коэффициентов.

Перечисленные виды сравнения являются основными, но при изучении экономики используется много других видов сравнений.

Для аналитических процедур в сравнении широко применяются абсолютные, относительные и средние величины.

Абсолютные и относительные величины. С помощью абсолютных величин характеризуются размеры (уровни, объемы) экономических явлений и показателей. Относительные величины используются для характеристики степени выполнения планов, измерения темпов (относительной скорости) развития производства и т.д. Особой формой относительных величин являются проценты, при которых базисная величина принимается не за 1, а за 100. Относительные величины иногда выражаются в промилле, когда базисная величина принимается за 1000. Относительные величины могут быть выражены в разной форме:

1) В виде коэффициента–база сравнения равна 1,

2) В виде процента–база сравнения равна 100,

3) В виде промиле–база сравнения равна 1000,

4) В виде децимиле–база сравнения равна 10000.

В каждом отдельном случае надо выбрать такую форму относительной величины, которая выразила бы интересующее нас соотношение с наибольшей наглядностью.

Средние величины. Для обобщающей характеристики массовых, качественно однородных экономических явлений пользуются средними величинами, способы расчета которых различны.

Средние величины–это обобщенная количественная характеристика качественной однородной массы общественных явлений, всегда получаемая расчетным путем. Рассчитываются средние величины в аналитической работе за отчетные периоды – месяц, квартал, год.

Средняя величина выражает собой отличительную особенность данной совокупности явлений, устанавливает ее наиболее типичные черты. Применяют различные формы средней величины:

– Средняя арифметическая,

– Средняя гармоническая,

– Средняя геометрическая,

– Средняя хронологическая моментного ряда,

– Мода и медиана.

Средние величины делят на степенные (простые и взвешенные) и структурные. Степенная средняя, в зависимости от степени «Z», может представлять собой различные виды средних величин.

При «Z»= - 1 получаем среднюю гармоническую (х_h)

где х_i – количественное значение признака каждой единицы совокупности;n – число единиц совокупности.

При «Z»= 0 получаем среднюю геометрическую (х_г):

При «Z»=+1 получаем среднюю арифметическую (х_а):

При «Z»=+2 получаем среднюю квадратическую (х_кв):

При «Z»=+3 получаем среднюю кубическую (х_куб):

Если варианты встречаются неодинаковое число раз, то средние величины рассчитываются не как простые, а взвешенные по следующим формулам:

Средняя гармоническая взвешенная (х_hв)

 

где fi - частота вариантов; xi- варианты осредненного признака,

Средняя геометрическая взвешенная (x_qв):

Средняя арифметическая взвешенная (х_ав):

Средняя квадратическая взвешенная (х_квв):

–

Мода и медиана характеризуют величину варианта, занимающего определенное положение в ранжированном ряду. Медиана (Ме) соответствует варианту, занимающего середину ранжированного ряда.

Расположение медианы определяется ее номером (Nме), который рассчитывается по формуле:

 

Медианная строка в вариационной таблице определяется по накопленной частоте Si, численная величина которой должна быть равна или на немного больше медианы.

Численное значение самой медианы определяется по формуле:

 

Где х_ме – нижнее значение медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

S_ме-1 – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу

fме – частота (частость, вес) медианного интервала.

Медиану можно определить и по графику. Для этого по накопленным частотам S вычерчивается кумулята и из точки на оси ординат, соответствующей номеру медианы, проводится прямая параллельно оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс будет указывать на численное значение медианы (рис.5).

Модой (Мо) называют часто встречающееся значение признака у исследуемых единиц совокупности. Мода в вариационном ряду с равными интервалами определяется по формуле:

 

Ряды динамики. Рядом динамики называется ряд данных, характеризующих изменение явления, показателей во времени. Каждое отдельное значение показателя ряда динамики называется уровнем. Для характеристики изменения уровня ряда динамики исчисляют абсолютный прирост и темп роста и прироста.