ТОП 10:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал



 

Определим работу по перемещению заряда Q0 из точки 1 в точку 2, совершаемую полем заряда Q (рис. 3.7).

 

Рис.3.7

 

Так как при движении заряда Q0 сила взаимодействия его с зарядом Q, создающим поле, по закону Кулона зависит от расстояния r:

,

то сначала определим элементарную работу dA на бесконечно малом участке dℓ:

dA=Fdℓcosα,

здесь α – угол между векторами F и dℓ. Учитывая, что dℓcosα=dr, найдем полную работу как интеграл:

(3.13)

Отсюда следует, что работа электрического поля не зависит от формы пути, а определяется начальным и конечным положениями заряда Q0. Это означает, что электростатическое поле является потенциальным, а его силы – консервативными.

Из (3.13) следует, что работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле вдоль любого замкнутого контура, равна нулю, то есть:

Последнее равенство можно записать, учитывая, что ,

Тогда для электростатического поля имеем:

,

где Е=Е сosα – проекция вектора Е на перемещение dℓ.

Этот интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Для электростатического поля циркуляция вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Из раздела “механика” известно, что работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

А12=Wn1 – Wn2.

Сравнивая это равенство с (3.13), получим формулу потенциальной энергии заряда Q0, находящегося в поле заряда Q:

По мере удаления от заряда Q потенциальная энергия убывает и можно принять, что в бесконечности Wп=0, тогда постоянная интегрирования

С = 0

 

(3.14)

Отношение Wп/Q0 не зависит от заряда и может служить энергетической характеристикой поля, называемой потенциалом поля в данной точке, созданным зарядом Q:

(3.15)

Из формул (3.14) и (3.15) следует, что потенциал поля точечного заряда (шара) Q:

(3.16)

Работа, совершаемая электрическими силами по перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2, может быть вычислена через разность потенциалов:

А12 = Wп1 – Wп2 = Q01 – φ2)(3.17)

Если точка 2 находится в бесконечности, то φ2 = 0 и следовательно,

А12 = φ1Q0,

откуда

, (3.18)

где Q0-величина перемещаемого в поле заряда.

Таким образом, потенциал данной точки поля определяется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного заряда из этой точки в бесконечность. За единицу потенциала принят Вольт:

Знак потенциала определяется знаком заряда, создающего поле. Если поле образовано системой зарядов, то его потенциал равен алгебраической сумме потенциалов полей всех зарядов (принцип суперпозиции):

 

Точки пространства с равными потенциалами образуют поверхность, называемую эквипотенциальной. Такой поверхностью, например, является поверхность равномерно заряженной проводящей сферы.

Работа при переменном заряде Q вдоль эквипотенциальной поверхности A=QΔφ=0.

 

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-09; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.15.142 (0.003 с.)