Среднее число столкновений и средняя свободного пробега молекул

 

Процесс столкновения молекул удобно характеризовать величиной эффективного диаметра молекул d, под которым понимается минимальное расстояние, на которое могут сблизиться центры двух молекул.

Среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется средней длиной свободного пробега молекулы .

Вследствие хаотичности теплового движения траектория молекулы представляет собой ломаную линию, точки изломов которой соответствуют точкам столкновений ее с другими молекулами (рис.6.3). За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости . Если - среднее число столкновений за 1 секунду, то средняя длина свободного пробега молекулы между двумя последовательными соударениями

= / (6.13)

Для определения молекулу представим шариком с диаметром d (другие молекулы будем считать неподвижными). Длина пути, пройденного молекулой за 1 с, будет равна . Молекула на этом пути столкнется только с теми молекулами, центры которых лежат внутри ломанного цилиндра радиусом d (рис.6.3). Это молекулы А, В, С.

 

 

Рис.6.3

 

Среднее число столкновений за 1 с будет равно числу молекул в этом цилиндре:

= n₀V,

где n₀ – концентрация молекул;

V – объем цилиндра, равен:

V = πd²

Таким образом, среднее число столкновений

= n₀ π d²

При учете движения других молекул более точно

= πd²n₀ (6.14)

Тогда средняя длина свободного пробега согласно (6.13) равна:

(6.15)

Таким образом, длина свободного пробега зависит только от эффективного диаметра молекулы d и их концентрации n₀. Для примера оценим и . Пусть d ~10^-10 м, ~500 м/с, n₀ = 3·10²⁵ м ^-3, то » 3·10⁹ с ^–1 и » 7 ·10 ^{- 8} м при давлении ~10⁵ Па. При уменьшении давления (см. формулу 6.8) возрастает и достигает величины в несколько десятков метров.

 

 

Явления переноса

 

В термодинамических неравновесных системах возникают необратимые процессы переноса: диффузия (перенос массы), теплопроводимость (перенос теплоты), внутреннее трение (перенос импульсов молекул). Эти процессы характеризуются своими законами.

Закон диффузии Фика: масса вещества m, переносимого молекулами через площадь ΔS за время Δt, в направлении Х, пропорциональна градиенту плотности вещества d ρ /dx

(6.16)

где Д – коэффициент диффузии ().

Закон теплопроводимости Фурье: количество тепла Q, переданное в направлении оси Х через площадь ΔS за время Δt, пропорционально градиенту температуры dT/dx

Q (6.17)

где λ – коэффициент теплопроводимости .

 

С_v – удельная теплоемкость газа, при V = const.

Закон Ньютона для внутреннего трения между слоями газа (см. формулу 2.49).

Все рассмотренные процессы протекают не только в газах, но и в жидкостях и в твердых телах и связаны или с тепловыми движением молекул вещества или с их направленным движением в неравновесных системах в сторону, противоположную градиентам неравновесных величин (о чем говорит знак «минус» в формулах 2.49, 6.16, 6.17).