III. Основы молекулярной физики

И термодинамики. Модуль №3

Конденсированное состояние. Кинематика и динамика жидкостей. Основные понятия, определения и законы молекулярной физики и термодинамики. Статистический метод исследования. Основы термодинамики. Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения. Кинетические явления

Вариант № 1

1. На нижнем конце трубки диаметром 0,2 см повисла шарообразная капля воды (рис. 1). Найти диаметр этой капли.

Ответ: а) D=4,5 мм; б) D=5,5 мм; в) D=6,5 мм;

г) D=7,5 мм; д) D=8,5 мм.

2. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда (рис. 2). Кран К находится на расстоянии h₂=2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁=10 см.

Ответ: а) v=1,45 м/с; б) v=1,35 м/с; в) v=1,25 м/с; г) v=1,15 м/с; д) v=1,05 м/с.

 

3. Баллон емкостью V=50 л заполнен кислородом. Температура кислорода t=20 ^oC. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dp=2 атм. Определить массу m израсходованного кислорода.

Ответ: а) m=0,163 кг; б) m=0,153 кг; в) m=0,143 кг;

г) m=0,133 кг; д) m=0,123 кг.

 

4. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кг×град). Какова масса аргона в газовой смеси?

Ответ: а) m_а=53 кг; б) m_а=55 кг; в) m_а=57 кг; г) m_а=59 кг;

д) m_а=61 кг.

 

5. Баллон емкостью 10 л содержит азот массой 1 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул <λ>.

Ответ: а) <λ>=1,13×10^{-6 м; б) <λ>=1,03}×10^{-6 м; в) <λ>=0,93}×10^{-6 м; г) <λ>=0,83}×10^{-6 м; д) <λ>=0,73}×10^{-6 м.}

 

6. Некоторая масса сжатого воздуха поднимается в атмосфере в широком потоке такого же воздуха; теплообмен этой массы с внешними телами практически отсутствует. Каково изменение температуры воздуха при подъеме на высоту Δh=500 м?

Ответ: а) Δt=-3^о; б) Δt=-4^о; в) Δt=-5^о; г) Δt=-6^о; д) Δt=-7^о.

 

7. Производится сжатие некоторой массы двухатомного газа (γ=1,4) один раз изотермически, другой раз – адиабатически. Начальные температура и давление сжимаемого газа оба раза одинаковы. Конечное давление в n раз больше начального. Найти отношение работ сжатия при адиабатическом и изотермическом процессах в случае, если n=2.

Ответ: а) А₂/А₁=1,9; б) А₂/А₁=1,8; в) А₂/А₁=1,7; г) А₂/А₁=1,6;

д) А₂/А₁=1,5.

 

8. Определить давление, которое будет производить кислород в количестве 1 моля при температуре 300 К, если он занимает объем 0,5 л.

Ответ: а) p=6,99 МПа; б) p=5,99 МПа; в) p=4,99 МПа;

г) p=3,99 МПа; д) p=2,99 МПа.

 

9. Расстояние между стенками дюарового сосуда равно 8 мм. При каком давлении теплопроводность воздуха, находящегося между стенками дюарового сосуда, начнет уменьшаться при откачке? Температура воздуха 17 ^oС, диаметр молекул воздуха принять равным 3×10^{-7 мм.}

Ответ: а) p=1,56 Па; б) p=1,46 Па; в) p=1,36 Па; г) p=1,26 Па;

д) p=1,16 Па.

 

10. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при условии, что его динамическая вязкость η=17 мкПа×с.

Ответ: а) <λ>=50 пм; б) <λ>=60 пм; в) <λ>=70 пм; г) <λ>=80 пм; д) <λ>=90 пм.

 

Вариант № 2

1. Какую часть от силы, которую нужно приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой 10 мм, внутренним диаметром 50 мм и внешним диаметром 52 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды (рис. 1), составят силы поверхностного натяжения?

Ответ: а) F_п/F=0,75; б) F_п/F=0,65;

в) F_п/F=0,55; г) F_п/F=0,45; д) F_п/F=0,35.

 

2. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда. Кран К находится на расстоянии h₂=2 см от дна сосуда. Найти скорость вытекания воды из крана в случае, если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда h₁=2 см (рис. 2).

Ответ: а) v=4 м/с; б) v=3 м/с; в) v=2 м/с;

г) v=1 м/с; д) v=0 м/с.

 

3. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением p=2 МПа при температуре 400 К.

Ответ: а) ρ=11 кг/м³; б) ρ=13 кг/м³;

в) ρ=15 кг/м³; г) ρ=17 кг/м³; д) ρ=19 кг/м³.

 

4. Газовая смесь состоит из 8 г гелия и 16 г кислорода. Найти оотношение С_р/С_v данной смеси.

Ответ: а) С_p/С_v=1,19; б) С_p/С_v=1,29; в) С_p/С_v=1,39;

г) С_p/С_v=1,49; д) С_p/С_v=1,59.

 

5. Какова длина свободного пробега молекулы гелия при температуре 200 ^oС и давлении 0,01 мм.рт.ст.?

Ответ: а) <λ>=24,7×10^{-3 м; б) <}λ>=25,7×10^{-3 м; в) <}λ>=26,7×10^{-3 м; г) <}λ>=27,7×10^{-3 м; д) <}λ>=28,7×10^{-3 м.}

 

6. При изотермическом расширении водорода массой 1 г объем газа увеличился в 2 раза. Определить теплоту, переданную газу, если его температура 15 ^oС.

Ответ: а) Q=856 Дж; б) Q=846 Дж; в) Q=836 Дж; г) Q=826 Дж; д) Q=816 Дж.

 

7. Производится сжатие некоторой массы двухатомного газа (γ=1,4) один раз изотермически, другой раз – адиабатически. Начальные температура и давление сжимаемого газа оба раза одинаковы. Конечное давление в n раз больше начального (рис. 3). Найти отношение работ сжатия при адиабатическом и изотермическом процессах в случае, если n=100.

Ответ: а) А₂/А₁=0,8; б) А₂/А₁=0,7;

в) А₂/А₁=0,6; г) А₂/А₁=0,5; д) А₂/А₁=0,4.

 

8. В баллоне емкостью 20 л находится 80 молей некоторого газа. При 14 ^оС давление газа равно 90 атм; при 63 ^оС давление газа равно 109 атм. Вычислить постоянную Ван-дер-Ваальса «b» для этого газа.

Ответ: а) b=8×10^-5 м³/моль; б) b=7×10^-5 м³/моль;

в) b=6×10^-5 м³/моль; г) b=5×10^-5 м³/моль; д) b=4×10^-5 м³/моль.

 

9. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур DТ=1 K. Площадь каждой пластины равна 100 см². Какое количество тепла передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин? Считать воздух находящимся при нормальных условиях, и диаметр молекул воздуха принять равным 3×10^{-8 см.}

Ответ: а) Q =72 Дж; б) Q =74 Дж; в) Q =76 Дж; г) Q =78 Дж;

д) Q =80 Дж.

 

10. Два тела с постоянными температурами Т₁=290 К и Т₂=320 К соединены теплопроводящим стержнем длины ℓ=0,5 м с поперечным сечением S=5 см². Пренебрегая потерями теплоты через боковую поверхность стержня, определить поток теплоты через поперечное сечение стержня. Теплопроводность материала стержня χ=210 Вт/(м×К).

Ответ: а) q=5,3 Вт; б) q=6,3 Вт; в) q=7,3 Вт; г) q=8,3 Вт;

д) q=9,3 Вт.

 

Вариант № 3

1. Каков должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднялась на 2 см? Задачу решить для случая, когда капилляр находится на Луне.

Ответ: а) d=5,1 мм; б) d=6,1 мм; в) d=7,1 мм; г) d=8,1 мм;

д) d=9,1 мм.

 

2. Какое давление p создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью v=25 м/с? Плотность краски ρ=0,8×10³ кг/м³.

Ответ: а) p=210 кПа; б) p=220 кПа; в) p=230 кПа; г) p=240 кПа; д) p=250 кПа.

 

3. В сосуде объемом V=40 л находится кислород. Температура кислорода Т=300 K. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dp=100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода, если температура газа в баллоне осталась прежней.

Ответ: а) m=0,011 кг; б) m=0,021 кг; в) m=0,031 кг; г) m=0,041 кг; д) m=0,051 кг.

 

4. 60 г кислорода находится под давлением 300 кПа при температуре 10 ^oС. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти количество тепла, полученное газом.

Ответ: а) Q=1,3 кДж; б) Q=1,2 кДж; в) Q=1,1 кДж; г) Q=1,0 кДж; д) Q=0,9 кДж.

 

5. Каково число соударений в секунду для одной молекулы гелия при температуре 200 ^oС и давлении 0,01 мм.рт.ст.?

Ответ: а) <z>=0,17×10⁵ с^-1; б) <z>=0,27×10⁵ с^-1; в) <z>=0,37×10⁵ с^-1; г) <z>=0,47×10⁵ с^-1; д) <z>=0,57×10⁵ с^-1.

 

6. Из баллона, содержащего водород под давлением 10 атм при температуре 18 ^oС, выпустили половину находящегося в нем количества газа. Считая процесс адиабатическим, определить конечное давление.

Ответ: а) p₂=3,9×10⁵ Па; б) p₂=3,8×10⁵ Па; в) p₂=3,7×10⁵ Па;

г) p₂=3,6×10⁵ Па; д) p₂=3,5×10⁵ Па.

 

7. В четырехтактном двигателе засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-ти кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить конечное давление, если начальное давление и температура равны 1 атм и 10 ^оС.

Ответ: а) p₂=3,18 кПа; б) p₂=3,28 кПа; в) p₂=3,38 кПа;

г) p₂=3,48 кПа; д) p₂=3,58 кПа.

 

8. Один киломоль углекислого газа находится при температуре 100 ^oС. Найти давление газа, считая его реальным. Задачу решить для объема V₁=1 м³.

Ответ: а) p₁=2,98 МПа; б) p₁=2,88 МПа; в) p₁=2,78 МПа;

г) p₁=2,68 МПа; д) p₁=2,58 МПа.

 

9. Цилиндрический термос с внутренним радиусом r₁=9 см и внешним радиусом r₂=10 см наполнен льдом. Высота термоса h=20 см. Температура льда t₁=0 ^оС, температура наружного воздуха t₂=20 ^оС. При каком предельном давлении воздуха между стенками термоса теплопроводнось χ не будет зависить от давления? Диаметр молекул воздуха d=0,3 нм, а температуру воздуха между стенками термоса считать равной среднему арифметическому температур льда и наружного воздуха.

Ответ: а) p=940 мПа; б) p=950 мПа; в) p=960 мПа; г) p=970 мПа; д) p=980 мПа.

 

10. Два тела с постоянными температурами Т₁=290 К и Т₂=320 К соединены теплопроводящим стержнем длины ℓ=0,5 м. Пренебрегая потерями теплоты через боковую поверхность стержня, определить температуру в точке, расположенной на расстоянии а=0,25 м от одного из его концов в центре стержня.

Ответ: а) Т=308 К; б) Т=307 К; в) Т=306 К; г) Т=305 К;

д) Т=304 К.

 

Вариант № 4

1. Найти разность уровней ртути в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами 1 мм и 2 мм. Несмачивание считать полным (рис. 1).

Ответ: а) Δh=4,5 мм; б) Δh=5,5 мм;

в) Δh=6,5 мм; г) Δh=7,5 мм; д) Δh=8,5 мм.

 

2. По горизонтальной трубе АВ течет жидкость (рис. 2). Разность уровней этой жидкости в трубках «а» и «б» равна Δh=10 см. Диаметры трубок «а» и «б» одинаковы. Найти скорость v течения жидкости в трубе АВ.

Ответ: а) v=1,4 м/с; б) v=1,3 м/с; в) v=1,2 м/с; г) v=1,1 м/с; д) v=1,0 м/с.

 

3. Баллон емкостью V=15 л содержит смесь водорода и азота при температуре t=27 ^oC и давлении p=12,3 атм. Масса смеси m=145 г. Определить массу водорода.

Ответ: а) m=5×10^{-3 кг; б)} m=6×10^{-3 кг; в)} m=7×10^{-3 кг;}

г) m=8×10^-3 кг; д) m=9×10^{-3 кг.}

 

4. 60 г кислорода находится под давлением 300 кПа при температуре 10 ^oС. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти энергию теплового движения молекул до нагревания.

Ответ: а) W=9 кДж; б) W=11 кДж; в) W=13 кДж; г) W=15 кДж; д) W=17 кДж.

 

5. Водород массой m=2 г занимает объем V=2,5 л. Определить среднее число столкновений <z> в единицу времени молекулы водорода.

Ответ: а) <z>=1,1×10¹¹ с^-1; б) <z>=1,2×10¹¹ с^-1; в) <z>=1,3×10¹¹ с^-1; г) <z>=1,4×10¹¹ с^-1; д) <z>=1,5×10¹¹ с^-1.

 

6. При изотермическом расширении азота объем его увеличился в 2 раза. Определить совершенную при расширении газа работу, если температура изотермического расширения равна 280 К, а масса азота m=0,2 кг.

Ответ: а) А=11,5 кДж; б) А=12,5 кДж; в) А=13,5 кДж;

г) А=14,5 кДж; д) А=15,5 кДж.

 

7. В четырехтактном двигателе засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-ти кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить конечную температуру, если начальное давление и температура равны 1 атм и 10 ^оС.

Ответ: а) Т₂=784 К; б) Т₂=774 К; в) Т₂=764 К; г) Т₂=754 К;

д) Т₂=744 К.

 

8. Один киломоль углекислого газа находится при температуре 100 ^oС. Найти давление газа, считая его реальным. Задачу решить для объема V₂=0,05 м³.

Ответ: а) p₁=6,23 МПа; б) p₁=5,23 МПа; в) p₁=4,23 МПа;

г) p₁=3,23 МПа; д) p₁=2,23 МПа.

 

9. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S=0,01 м² за 10 секунд, если плотность изменяется в направлении, перпендикулярном к площадке, как Δρ/Δx=1,26 кг/м⁴. Температура азота t=27 ^оС, средняя длина свободного пробега молекул азота <λ>=10 мкм.

Ответ: а) m=2,2×10^-6 кг; б) m=2,0×10^-6 кг; в) m=1,8×10^-6 кг;

г) m=1,6×10^-6 кг; д) m=1,4×10^-6 кг.

 

10. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние между которыми d=5 мм, заполнено гелием. Температура одной пластины поддерживается равной Т₁=290 К, другой – Т₂=310 К. Вычислить плотность теплового потока |q|. Расчет выполнить для случая, когда давление p=1 МПа.

Ответ: а) |q|=31 мВт/м²; б) |q|=33 мВт/м²; в) |q|=35 мВт/м²;

г) |q|=37 мВт/м²; д) |q|=39 мВт/м².

Вариант № 5

1. В дне сосуда с ртутью имеется отверстие (рис. 1). Каким должен быть наибольший диаметр отверстия, чтобы ртуть из сосуда не выливалась при высоте столба ртути равной 3 см?

Ответ: а) d=0,7 мм; б) d=0,6 мм; в) d=0,5 мм; г) d=0,4 мм; д) d=0,3 мм.

 

2. Воздух продувается через трубку АВ (рис. 2). За единицу времени через трубку АВ протекает объем воздуха V_t=5 л/мин. Площадь поперечного сечения широкой части трубки АВ равна S₁=2 см², а узкой ее части и трубки абс равна S₂=0,5 см². Найти разность уровней Δh воды, налитой в трубку «абс». Плотность воздуха ρ=1,32 кг/м³.

Ответ: а) Δh=1,7 мм; б) Δh=1,6 мм;

в) Δh=1,5 мм; г) Δh=1,4 мм; д) Δh=1,3 мм.

 

3. В баллоне находится газ при температуре 150 ^oС. Во сколько раз уменьшится давление газа, если 40% его выйдет из баллона, а температура при этом понизится на 8 ^oС?

Ответ: а) p₁/p₂=1,9; б) p₁/p₂=1,7; в) p₁/p₂=1,5; г) p₁/p₂=1,3;

д) p₁/p₂=1,1.

 

4. 60 г кислорода находится под давлением 300 кПа при температуре 10 ^oС. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти энергию теплового движения молекул после нагревания.

Ответ: а) W₂=2,6 кДж; б) W₂=2,8 кДж; в) W₂=3,0 кДж;

г) W₂=3,2 кДж; д) W₂=3,4 кДж.

 

5. Определить плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул <λ>=1 м.

Ответ: а) ρ=1,33×10^-8 кг/м³; б) ρ=1,23×10^-8 кг/м³;

в) ρ=1,13×10^-8 кг/м³; г) ρ=1,03×10^-8 кг/м³; д) ρ=0,93×10^-8 кг/м³.

 

6. При изотермическом расширении азота при температуре 280 К объем его увеличился в 2 раза. Определить количество теплоты, полученное газом. Масса азота 0,2 кг.

Ответ: а) Q=9,5 кДж; б) Q=10,5 кДж; в) Q=11,5 кДж;

г) Q=12,5 кДж; д) Q=13,5 кДж.

 

7. В четырехтактном двигателе Дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-ти кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить работу сжатия, если начальное давление и температура равны 1 атм и 10 ^оС.

Ответ: а) А=4,9 кДж; б) А=4,7 кДж; в) А=4,5 кДж; г) А=4,3 кДж; д) А=4,1 кДж.

 

8. Внутреннюю полость толстостенного стального баллона заполнили водой при комнатной температуре. После чего баллон герметично закупорили и нагрели до температуры 650 К. Определить давление водяного пара в баллоне при этой температуре.

Ответ: а) p=2,4×10⁹ Па; б) p=2,3×10⁹ Па; в) p=2,2×10⁹ Па;

г) p=2,1×10⁹ Па; д) p=2,0×10⁹ Па.

 

9. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 ^оС, другая – при температуре 27 ^оС. Определить количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.

Ответ: а) Q=77,4 Дж; б) Q=76,4 Дж; в) Q=75,4 Дж; г) Q=74,4 Дж; д) Q=73,4 Дж.

 

10. Коэффициент вязкости кислорода при температуре 100 ^оС η=5,0×10^-5 Па×с. Вычислить коэффициент теплопроводности кислорода при этой температуре.

Ответ: а) χ=3,55×10^-2 Вт/(м×К); б) χ=3,45×10^-2 Вт/(м×К);

в) χ=3,35×10^-2 Вт/(м×К); г) χ=3,25×10^-2 Вт/(м×К); д) χ=3,15×10^-2 Вт/(м×К).

 

Вариант № 6

1. На нижнем конце трубки диаметром 0,2 см повисла шарообразная капля воды (рис. 1). Найти диаметр этой капли.

Ответ: а) D=4,5 мм; б) D=5,5 мм; в) D=6,5 мм;

г) D=7,5 мм; д) D=8,5 мм.

 

2. Капля ртути массой 1 г помещена между двумя плоскими стеклянными пластинками. Какую силу F нужно приложить к верх ней пластинке, чтобы ртуть приняла форму круглой лепёшки однородной толщины и радиуса R=5 см (рис. 2)? Коэффициент поверхностного натяжения ртути s=0,487 Н/м, краевой угол между ртутью и стеклом q=40⁰.

Ответ: а) F=606 Н; б) F=616 Н; в) F=626 Н; г) F=636 Н;

д) F=646 Н.

 

3. Баллон емкостью V=50 л заполнен кислородом. Температура кислорода t=20 ^oC. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dp=2 атм. Определить массу m израсходованного кислорода.

Ответ: а) m=0,163 кг; б) m=0,153 кг; в) m=0,143 кг;

г) m=0,133 кг; д) m=0,123 кг.

 

4. Какова при нормальных условиях плотность смеси газов, состоящей из азота массой 56 г и углекислого газа массой 44 г?

Ответ: а) ρ =1,27 кг/м³; б) ρ =1,37 кг/м³; в) ρ =1,47 кг/м³;

г) ρ =1,57 кг/м³; д) ρ =1,67 кг/м³.

 

5. В газоразрядной трубке находится неон при температуре Т=300 К и давлении p=1 кПа. Найти число N атомов, ударяющихся за время t=1 c o катод, имеющий форму диска площадью S=1 см².

Ответ: а) N=33,8×10²⁰; б) N=34,8×10²⁰; в) N=35,8×10²⁰;

г) N=36,8×10²⁰; д) N=37,8×10²⁰.

 

6. Некоторая масса сжатого воздуха поднимается в атмосфере в широком потоке такого же воздуха; теплообмен этой массы с внешними телами практически отсутствует. Каково изменение температуры воздуха при подъеме на высоту Δh=500 м?

Ответ: а) Δt=-3^о; б) Δt=-4^о; в) Δt=-5^о; г) Δt=-6^о; д) Δt=-7^о.

 

7. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от 50 кПа до 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление газа в конце процесса.

Ответ: а) p₃=2,3×10⁵ Па; б) p₃=2,4×10⁵ Па; в) p₃=2,5×10⁵ Па;

г) p₃=2,6×10⁵ Па; д) p₃=2,7×10⁵ Па.

 

8. Найти эффективный диаметр молекулы кислорода, считая, что практические величины Т_k и p_k для кислорода составляют соответственно 154 К и 5 МПа.

Ответ: а) d_эф=0,87 нм; б) d_эф=0,77 нм; в) d_эф=0,67 нм;

г) d_эф=0,57 нм; д) d_эф=0,47 нм.

 

9. Расстояние между стенками дюарового сосуда равно 8 мм. При каком давлении теплопроводность воздуха, находящегося между стенками дюарового сосуда, начнет уменьшаться при откачке? Температура воздуха 17 ^oС, диаметр молекул воздуха принять равным 3×10^{-7 мм.}

Ответ: а) p=1,56 Па; б) p=1,46 Па; в) p=1,36 Па; г) p=1,26 Па;

д) p=1,16 Па.

 

10. Определить массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см² за 20 секунд, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке, равен 1 кг/м⁴. Температура азота Т=290 К, а средняя длина свободного пробега молекул азота <λ>=1 мкм.

Ответ: а) m=14,6×10^{-6 кг; б)} m=15,6×10^{-6 кг; в)} m=16,6×10^{-6 кг;}

г) m=17,6×10^{-6 кг; д)} m=18,6×10^{-6 кг.}

 

Вариант № 7

1. Какую часть от силы, которую нужно приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой 10 мм, внутренним диаметром 50 мм и внешним диаметром 52 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды (рис. 1), составят силы поверхностного натяжения?

Ответ: а) F_п/F=0,75; б) F_п/F=0,65; в) F_п/F=0,55; г) F_п/F=0,45; д) F_п/F=0,35.

 

2. Определить силу F, необходимую для отрыва круглой пластинки массой 10 г и радиуса r=8 см, положенной на поверхность воды (рис. 2). Коэффициент поверхностного натяжения воды s=73×10^-3 Н/м.

Ответ: а) F=0,125 Н; б) F=0,135 Н; в) F=0,145 Н; г) F=0,155 Н; д) F=0,165 Н.

 

3. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением p=2 МПа при температуре 400 К.

Ответ: а) ρ=11 кг/м³; б) ρ=13 кг/м³; в) ρ=15 кг/м³; г) ρ=17 кг/м³; д) ρ=19 кг/м³.

 

4. При сгорании природного газа объемом 1 м³, находящегося при нормальных условиях, выделяется энергия, равная 36 МДж. Сколько энергии выделится при сжигании газа объемом 10 м³, находящегося под давлением 110 кПа и при температуре 7 ^oС.

Ответ: а) Q₂=352 МДж; б) Q₂=362 МДж; в) Q₂=372 МДж;

г) Q₂=382 МДж; д) Q₂=392 МДж.

 

5. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 10^{-8 г. Воздух считать однородным газом, масса одного киломоля которого равна 0,029 кг/моль.}

Ответ: а) <v_кв1>/<v_кв2>=7,1×10^-8; б) <v_кв1>/<v_кв2>=7,0×10^-8;

в) <v_кв1>/<v_кв2>=6,9×10^-8; г) <v_кв1>/<v_кв2>=6,8×10^-8;

д) <v_кв1>/<v_кв2>=6,7×10^-8.

6. При изотермическом расширении водорода массой 1 г объем газа увеличился в 2 раза. Определить теплоту, переданную газу, если его температура 15 ^oС.

Ответ: а) Q=856 Дж; б) Q=846 Дж; в) Q=836 Дж; г) Q=826 Дж; д) Q=816 Дж.

 

7. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л (рис. 3), а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти совершенную газом работу.

Ответ: а) А=290 кДж; б) А=280 кДж;

в) А=270 кДж; г) А=260 кДж; д) А=250 кДж.

 

8. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы вычислить, считая для углекислого газа Т_k=304 K и давление p_k=7,3 МПа.

Ответ: а) <λ>=6×10^-10 м; б) <λ>=5×10^-10 м; в) <λ>=4×10^{-10 м;}

г) <λ>=3×10^{-10 м; д) <λ>=2}×10^{-10 м.}

 

9. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур DТ=1 K. Площадь каждой пластины равна 100 см². Какое количество тепла передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин? Считать, что воздух находится при нормальных условиях, а и диаметр молекул воздуха принять равным 3×10^{-8 см.}

Ответ: а) Q=72 Дж; б) Q=74 Дж; в) Q=76 Дж; г) Q=78 Дж;

д) Q=80 Дж.

 

10. Ниже какого давления можно говорить о вакууме между стенками сосуда Дьюара, если расстояние между стенками сосуда равно 8 мм, а температура 17 ^оС? Эффективный диаметр молекул воздуха принять равным 0,27 нм.

Ответ: а) p£1,65 Па; б) p£1,55 Па; в) p£1,45 Па; г) p£1,35 Па;

д) p£1,25 Па.

 

Вариант № 8

1. Каков должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднялась на 2 см? Задачу решить для случая, когда капилляр находится на Луне.

Ответ: а) d=5,1 мм; б) d=6,1 мм; в) d=7,1 мм; г) d=8,1 мм;

д) d=9,1 мм.

 

2. Разность Dh уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 23 мм. Диаметры d₁ и d₂ каналов в коленах трубки равны соответственно 2 мм и 0,4 мм (рис. 1). Плотность жидкости равна 800 кг/м³. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Ответ: а) σ=22,5 мН/м; б) σ=23,5 мН/м;

в) σ=24,5 мН/м; г) σ=25,5 мН/м; д) σ=26,5 мН/м.

 

3. В сосуде объемом V=40 л находится кислород. Температура кислорода Т=300 K. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dp=100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода, если температура газа в баллоне осталась прежней.

Ответ: а) m=0,011 кг; б) m=0,021 кг; в) m=0,031 кг;

г) m=0,041 кг; д) m=0,051 кг.

 

4. Один баллон емкостью 20 л содержит азот под давлением 25 атм, другой баллон емкостью 44 л содержит кислород под давлением 16 атм. Оба баллона были соединены между собой, и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без уменьшения температуры). Найти парциальное давление азота.

Ответ: а) p^'=4,8 атм; б) p^'=5,8 атм; в) p^'=6,8 атм; г) p^'=7,8 атм;

д) p^'=8,8 атм.

 

5. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 461 м/с при нормальных условиях. Какое количество молекул содержится в 1г этого газа.

Ответ: а) N=1,5×10²² молекул; б) N=1,6×10²² молекул;

в) N=1,7×10²² молекул; г) N=1,8×10²² молекул; д) N=1,9×10²² молекул.

 

6. Из баллона, содержащего водород под давлением 10 атм при температуре 18 ^oС, выпустили половину находящегося в нем количества газа. Считая процесс адиабатическим, определить конечное давление.

Ответ: а) p₂=3,9×10⁵ Па; б) p₂=3,8×10⁵ Па; в) p₂=3,7×10⁵ Па;

г) p₂=3,6×10⁵ Па; д) p₂=3,5×10⁵ Па.

 

7. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме (рис. 2). Найти теплоту, переданную газу.

Ответ: а) Q=575 кДж; б) Q=565 кДж;

в) Q=555 кДж; г) Q=545 кДж; д) Q=535 кДж.

 

8. Определить наибольший объем, который может занимать вода, содержащая количество вещества 1 моль.

Ответ: а) V_к=5×10^{-5 м3}; б) V_к=6×10^{-5 м3}; в) V_к=7×10^{-5 м3};

г) V_к=8×10^{-5 м3}; д) V_к=9×10^{-5 м3}.

 

9. Цилиндрический термос с внутренним радиусом r₁=9 см и внешним радиусом r₂=10 см наполнен льдом. Высота термоса h=20 см. Температура льда t₁=0 ^оС, температура наружного воздуха t₂=20 ^оС. При каком предельном давлении воздуха между стенками термоса теплопроводнось χ не будет зависеть от давления? Диаметр молекул воздуха d=0,3 нм, а температуру воздуха между стенками термоса считать равной среднему арифметическому температур льда и наружного воздуха.

Ответ: а) p=940 мПа; б) p=950 мПа; в) p=960 мПа; г) p=970 мПа; д) p=980 мПа.

 

10. Динамическая вязкость кислорода при нормальных условиях η=19,8×10^-6 Па×с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при этих условиях.

Ответ: а) <λ>=69 нм; б) <λ>=68 нм; в) <λ>=67 нм; г) <λ>=66 нм; д) <λ>=65 нм.

 

Вариант № 9

1. Найти разность уровней ртути в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами 1 мм и 2 мм (рис. 1). Несмачивание считать полным.

Ответ: а) Δh=4,5 мм; б) Δh=5,5 мм;

в) Δh=6,5 мм; г) Δh=7,5 мм; д) Δh=8,5 мм.

 

2. Спирт по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубку с внутренним диаметром 2 мм. Считая, что капли отрываются через 1 с одна после другой, определить, через сколько времени вытечет 10 г спирта? Принять диаметр шейки капли в момент отрыва равным внутреннему диаметру трубки (рис. 2).

Ответ: а) t=7,1×10² с; б) t=6,1×10² с; в) t=5,1×10² с;

г) t=4,1×10² с; д) t=3,1×10² с.

 

3. Баллон емкостью V=15 л содержит смесь водорода и азота при температуре t=27 ^oC и давлении p=12,3 атм. Масса смеси m=145 г. Определить массу водорода.

Ответ: а) m=5×10^{-3 кг; б)} m=6×10^{-3 кг; в)} m=7×10^{-3 кг;}

г) m=8×10^{-3 кг; д)} m=9×10^{-3 кг.}

 

4. Один баллон емкостью 20 л содержит азот под давлением 25 атм, другой баллон емкостью 44 л содержит кислород под давлением 16 атм. Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без уменьшения температуры). Найти парциальное давление кислорода.

Ответ: а) p^'=15 ат; б) p^'=14 ат; в) p^'=13 ат; г) p^'=12 ат; д) p^'=11 ат.

 

5. Определите плотность молекул в сосуде, откачанном до наивысшего разрешения p=10^{-11 мм.рт.ст., создаваемого современными лабораторными способами.}

Ответ: а) ρ=1,7×10^-14 кг/м³; б) ρ=1,6×10^-14 кг/м³; в) ρ=1,5×10^-14 кг/м³; г) ρ=1,4×10^-14 кг/м³; д) ρ=1,3×10^-14 кг/м³.

 

6. При изотермическом расширении азота при температуре 280 К объем его увеличился в 2 раза. Определить совершенную при расширении газа работу. Масса азота 0,2 кг.

Ответ: а) А=11,5 кДж; б) А=12,5 кДж; в) А=13,5 кДж;

г) А=14,5 кДж; д) А=15,5 кДж.

 

7. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на работу расширения?

Ответ: а) A/Q=0,49; б) A/Q=0,39; в) A/Q=0,29; г) A/Q=0,59;

д) A/Q=0,69.

 

8. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для объема V=20 л.

Ответ: а) U=2,6 кДж; б) U=2,7 кДж; в) U=2,8 кДж; г) U=2,9 кДж; д) U=3,0 кДж.

 

9. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S=0,01 м² за 10 секунд, если плотность изменяется в направлении перпендикулярном к площадке как Δρ/Δx=1,26 кг/м⁴. Температура азота t=27 ^оС, средняя длина свободного пробега молекул азота <λ>=10 мкм.

Ответ: а) m=2,2×10^-6 кг; б) m=2,0×10^-6 кг; в) m=1,8×10^-6 кг;

г) m=1,6×10^-6 кг; д) m=1,4×10^-6 кг.

 

10. Динамическая вязкость углекислого газа при нормальных условиях η=14×10^-6 Па×с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при этих условиях.

Ответ: а) <λ>=69 нм; б) <λ>=59 нм; в) <λ>=49 нм; г) <λ>=39 нм; д) <λ>=29 нм.

 

Вариант № 10

1. В дне сосуда с ртутью имеется отверстие (рис. 1). Каким должен быть наибольший диаметр отверстия, чтобы ртуть из сосуда не выливалась при высоте столба ртути, равной 3 см?

Ответ: а) d=0,7 мм; б) d=0,6 мм; в) d=0,5 мм; г) d=0,4 мм; д) d=0,3 мм.

 

2. Какова разность уровней жидкости в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами d₁=0,5 мм и d₂=1 мм? Коэффициент поверхностного натяжения жидкости s=64×10^-3 Н/м (рис. 2). Краевые углы менисков равны нулю. Плотность жидкости r=1,2×10³ кг/м³.

Ответ: а) Δh=20,8 мм; б) Δh=21,8 мм;

в) Δh=22,8 мм; г) Δh=23,8 мм; д) Δh=24,8 мм.

 

3. В баллоне находится газ при температуре 150 ^oС. Во сколько раз уменьшится давление газа, если 40% его выйдет из баллона, а температура при этом понизится на 8 ^oС?

Ответ: а) p₁/p₂=1,9; б) p₁/p₂=1,7; в) p₁/p₂=1,5; г) p₁/p₂=1,3;

д) p₁/p₂=1,1.

 

4. Найти плотность газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода. Давление смеси и ее температура соответственно равны p=720 мм рт. ст., T=15 ^oС.

Ответ: а) ρ=0,5 кг/м³; б) ρ=0,6 кг/м³; в) ρ=0,7 кг/м³;

г) ρ=0,8 кг/м³; д) ρ=0,9 кг/м³.

 

5. Определите число столкновений <z> молекул в 1 c в сосуде, откачанном до наивысшего разрешения p=10^-11 мм рт. ст., создаваемого современными лабораторными способами.

Ответ: а) <z>=5,1×10^-6 с^-1; б) <z>=5,2×10^-6 с^-1; в) <z>=5,3×10^-6 с^-1;

г) <z>=5,4×10^-6 с^-1; д) <z>=5,5×10^-6 с^-1.

 

6. При изотермическом расширении азота при температуре 280 К объем его увеличился в 2 раза. Определить количество теплоты, полученное газом. Масса азота 0,2 кг.

Ответ: а) Q=9,5 кДж; б) Q=10,5 кДж; в) Q=11,5 кДж;

г) Q=12,5 кДж; д) Q=13,5 кДж.

 

7. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному трехатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа?

Ответ: а) ΔU/Q=0,45; б) ΔU/Q=0,55; в) ΔU/Q=0,65;

г) ΔU/Q=0,75; д) ΔU/Q=0,85.

 

8. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для объема V=2 л.

Ответ: а) U=2,65 кДж; б) U=2,55 кДж; в) U=2,45 кДж;

г) U=2,35 кДж; д) U=2,25 кДж.

 

9. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 ^оС, другая – при температуре 27 ^оС. Определить количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.

Ответ: а) Q=77,4 Дж; б) Q=76,4 Дж; в) Q=75,4 Дж; г) Q=74,4 Дж; д) Q=73,4 Дж.

 

10. Вязкость некоторого газа определяется методом измерения силы трения между пластинами, отделенными друг от друга слоем этого газа толщиной 0,9 мм. При давлении p₁=2,8 Па вязкость газа оказалась равной η₁=0,80·10^-5 Па×с. При давлении p₂=10,9 Па и давлении p₃=16,0 Па вязкость η₂=η₃=1,9×10^-5 Па×с. Какова приблизительно длина свободного пробега молекул этого газа при нормальном давлении p₀?

Ответ: а) <λ>=58 нм; б) <λ>=60 нм; в) <λ>=62 нм; г) <λ>=64 нм; д) <λ>=66 нм.

 

Вариант № 11

1. Капля ртути массой 1 г помещена между двумя плоскими стеклянными пластинками. Какую силу F нужно приложить к верхней пластинке, чтобы ртуть приняла форму круглой лепёшки однородной толщины и радиуса R=5 см (рис. 1)? Коэффициент поверхностного натяжения ртути s=0,487 Н/м, краевой угол между ртутью и стеклом q=40⁰.

Ответ: а) F=606 Н; б) F=616 Н; в) F=626 Н; г) F=636 Н;

д) F=646 Н.

 

2. Насколько изменится разность уровней (h₁-h₂) воды в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами d₁=0,1 мм и d₂=0,3 мм при нагревании от 20 до 70 ⁰С, если коэффициент поверхностного натяжения воды для этих температур соответственно равен 73 дин/см и 64 дин/см.

Ответ: а) Δh=22,5 мм; б) Δh=23,5 мм; в) Δh=24,5 мм;

г) Δh=25,5 мм; д) Δh=26,5 мм.

 

3. Какова при нормальных услови