Момент сил, действующих на виток с током в магнитном поле

 

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле

или (3.58)

α - угол между векторами (направлен по нормали к контуру) и (рис.3.15)

 

 

Рис.3.15

Принцип суперпозиции магнитных полей

 

Каждый ток создает свое магнитное поле независимо от других токов и вектора (или ) этих полей складываются геометрически (принцип суперпозиции).

Индукция результирующего магнитного поля от сложения магнитных полей:

; .

 

Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитных полей

 

Этот закон позволяет определить величину вектора магнитной индукции (или напряженности ) в любой точке поля на расстоянии r от проводника с током I. Так как форма проводника может быть разной, то выделяется на проводнике элемент dℓ его длины столь малый, что можно пренебречь его кривизной, и тогда в векторном виде:

или

(3.59)

т.е. индукция dВ магнитного поля, созданная бесконечно малым элементом dℓ проводника с током I в точке поля на расстоянии r от элемента до этой точки, прямопропорциональна силе тока I длине элемента dℓ и обратно пропорциональна r² от элемента до точки – это и есть закон Био-Савара-Лапласа (рис.3.16).

 

Рис.3.16

Угол α в формуле (3.59) это угол между направлением тока и вектором-радиусом .

Пример: определим магнитную индукцию в центре кругового тока I радиусом R (рис.3.17)

 

Рис.3.17

 

(3.60)

с учетом того, что в формуле (3.59) r = R, α = 90⁰.

Аналогичным образом, интегрируя уравнение (3.59) с учетом формы проводника, получаем:

а) для бесконечно длинного прямого тока:

или (3.61)

где r- кратчайшее расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция;

б) для отрезка проводника с током I:

, (3.62)

где α₁ и α₂-углы между радиусами-векторами, проведенными в данную точку поля соответственно из начала и конца проводника, и направлением тока;

в) закон полного тока проводимости:

или (3.63)

где ℓ -длина произвольного замкнутого контура в магнитном поле;

n -число витков, охватываемых контуром.

Пользуясь законом полного тока, рассчитаем напряженность Н и индукцию магнитного поля тороида и соленоида. Пусть соленоид имеет N витков с током I и длину L. Проведем замкнутый контур ℓ через середину соленоида так, чтобы он охватывал все витки. Тогда алгебраическая сумма всех охватываемых контуром токов будет:

С другой стороны . Приравняв, получим:

или , (3.64)

Напряженность магнитного поля вне бесконечного длинного соленоида считаем равной нулю. Поле внутри длинного соленоида однородно. Для магнитной индукции поля соленоида имеем:

(3.65)

Формулы (3.64) и (3.65) справедливы и для тороида (кольцевого соленоида радиуса R, где ℓ=2πR). Рис. 3.18

 

Рис.3.18