Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

M µ

I

r A

C r₀

В на нас

N

Найдём индукцию в точке А, создаваемую проводником на расстоянии. По з-ну БСЛ для элемента имеем: , . По принципу суперпозиции проинтегрируем последнее выражение: . С учётом получаем: . Направление в-ра В опред прав правого винта.

Рассмотрим частный случай: Пусть есть бесконечный проводник: ф₁=0⁰, ф₂=180⁰

,

 

 

Определение единицы силы тока-Ампера

I2

Найдем силу магнитного взаимодействия 2-х параллельных прямолинейных проводников с токами I₁I₂ находящимися на расстоянии х друг от друга в среде с проницаемостью µ. Пусть токи саноправлены I₁ Î Î I₂

B2

x

I1

B1

dF2

dF1

, ,

. Проинтегрируем по длине

проводника, то получаем: (*)

 

Если токи в одном направлении,то они притягиваются

I2

I2

I1

I1

 

Выражение для силы F(*) позволяет определить единицу силы тока в СИ. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по 2-ум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площадью кругового поперечного сечения, расположенного в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия 2•10^-7 Н/м. Из последнего определения вытекает магнитная постоянная m_0;

m=1; I₁= I ₂=1А; l=1;x=1. Подставим в формулу(*)

2•10^-7=m₀ *1*2*1*1*1/4π*1, получаем m₀ =4•10^-7 Гн/м

 

 

dl

25. Магнитное поле кругового тока

I

R

r

О

m Найдем значение магнитного поля в точке О кругового

поля с радиусом R. По з-ну БСЛ им для эл-та тока Idl:

, r=R=const

.

Напряж магнитного поля в центре кругового витка:

 

B

R

r0

O

I

Pµ

S

I

В

Магнитный момент P_µ витка с током есть произведение

силы тока I на площадь витка S: P_µ=IS, [P_µ]=А*м².

P_µ-вектор направлен как и магнитная индукция витка В

Закон полного тока

Закон полного тока(теорема о циркуляции вектора магнитной индукции):циркуляция вдоль замкнутого контура вектора магнитной индукции в вакууме равна произведению магнитной постояннойm₀ на алгебраическую сумму токовохватываемых этим контуром: . Выбор направления обхода контур L согласовывается с направлением тока по правилу правого винта. Ток берётся с «+»если с острия тока I обход контура совершается против часовой стрелки иначе «-». Если замкнутый контур не охватывает проводник с током, то циркуляция вектора равна В=0. Рассмотрим доказательство для магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током I в вакууме. За контур L возьмем линии индукции В находящихся на r от оси проводника с током.

B

r

I

,

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции есть следствие з-на БСЛ, но она допуск обобщение на поля и люб среды. При таком обобщении эта теорема – одно из обобщ электродинамики Максвелла: . Т о цирк в-ра магн инд позвол магн поля различных конструкций токов.

 

Принцип закона полного тока к расчёту магнит поля тороида и длинного соленоида.

Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции. Для вычисления Тороида и длинного соленоида. Тороид – каркас с формой бублика с навитым на него витками проводника по которому течет ток I. Соленоид – цилиндрическая катушка из большого числа намотанного в плотную проводника с током I.

Тороид: За контур L возьмем окружность радиуса r так, что контур внутри тороида.

Тороид можно рассмотреть как систему последовательно соединенных

r круговых токов одинакового радиуса и нанизанных на общую

o R круговую ось радиуса R.

По теореме циркуляции имеем

т.к. контур L проходит внутри тороида, то он охватывает ток равный 2πRnI, где n – число витков на единицу длины – плотность витков. Из симметрии вектор В в каждой точке напр по касй к L, тогда . Ок-но имеем: В2πr=μ₀2πRnI => . Если внутри тороида среда с магнитной проницаемостью μ, тогда .

Соленоид: есть тороид бесконечно большого радиуса, т.е R→∞

N

B_сол=μ₀μnI – магнитное поле соленоида

, где N – число витков; l – длина соленоида

l

 

Сила Лоренца

Сила Ампера действует на проводник с током, но токи направленное упорядоченное движение зарядов. Тогда сила Ампера должна действовать и на отдельные движущиеся заряды. Найдем исходя из силы Ампера выражение для силы действующей на заряд q движущейся со скоростью со стороны магнитного поля с индукцией - сила Лоренца.

B dl Рассмотрим проводник длиной dl и площадью поперечного сечения S в

S магнитном поле с индукцией. Пусть ток в проводнике – I. Заряд q

со скор , а -концентрация зарядов. На проводник с током q действ сила Ампера: . Покажем, что эл тока Idl будет э I эквивалентен: qdn , Id =qdn , где q – заряд; dn – число зарядов; υ – скорость их движения. Действительно сила постоянного тока I=jS, где S – площадь поперечного сечения; j – плотность тока. Умножим на d , тогда Id =jSd = Sdl => Id = dV, а =qn₀ dV, где n₀dV=dn – число зарядов, тогда Id =qdn подставим это выражение в формулу для силы Ампера, тогда получим – сила действующая на рассмотриваемый проводник в котором число зарядов dn, тогда сила действующая на один заряд: – сила Лоренца, знак q учитывается. Абсолютны знак силы Лоренца определяется согласно правилу векторного произведения: сила F_л перпендикулярна площади, в

К которой лежит и В. Направление определяется правилом правого

В и нта. Если вращать рукоятку правого винта от первого вектора υ ко

α второму вектору В на кратчайший угол α, то поступательное движение

винта укажет направление силы Лоренца при положительном заряде: . Выражение для силы Лоренца зависит от выбора системы отсчета: если заряд движется со скоростью в эл-ском поле с индукцией, то на заряд будет действовать сила . Виды траектории зар под действ силы Лоренца: 1. прямая линия ; 2. окружность ; 3. цилиндрическая спираль (нарезка винта) .

Магнитное взаимод проводника с током и действ магн поля на движ-ся зар предст собой чисто релитивиский эффект. В сист Гаусса выраж для силы: , - в сист Гаусса действ магн поля оч мало (много меньш эл-ского).