Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха

Приборы и принадлежности: особая установка, смонтированная на

установке, мензурка, секундомер,

манометр.

 

Молекулы газа движутся хаотически, сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда.

Расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными соударениями, называется длиной свободного пробега l(рис. 1).

На длине свободного пробега молекула движется равномерно и прямолинейно.

Среднее расстояние, проходимое мо­лекулой между двумя последователь­ными соударениями, называется средней длиной свободного пробега <l>

Оно равно

 

.

Чтобы найти среднюю длину свободного пробега, нужно расстояние, пройденное молекулой за единицу времени (т.е. среднюю скорость молекулы < υ >), разделить на число столкновений < Z> за единицу времени:

 

. (1)

 

Найдем Z, считая, что все молекулы, кроме одной, покоятся, а единственная молекула движется по оси цилиндра. За единицу времени она столкнется со всеми молекулами, находящимися внутри цилиндра радиусом r, равным эффективному диаметру d _эфф молекулы газа и длиной, равной скорости молекулы.

Поэтому число столкновений в единицу времени определится числом молекул, которые окажутся внутри этого цилиндра. Число столкновений в единицу времени < Z> равно произведению концентрации n на объем цилиндра:

 

,

 

где < υ > – средняя скорость молекулы. По построению она равна длине цилиндра. Если считать, что остальные молекулы тоже двигаются, то в расчеты достаточно добавить поправочный коэффициент . Тогда окончательно получим:

 

, (2)

. (3)

 

У воздуха при нормальных условиях (t =0 ⁰С или T =273 К, давление Р =10⁵ Па, что соответствует нормальному давлению 760 мм рт. ст.), средняя скорость – 447 м/с, число молекул в единице объема – 10²⁵ в 1 м³, средняя длина свободного пробега – 60 ×10^–9 м, число столкновений в 1 секунду 1,8×10⁸ раз, эффективный диаметр молекулы составляет 3×10^–10 м.

Средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению газа (см формулу 3), давление газа пропорционально концентрации n молекул газа (p=nkT), и если <l>, согласно (3), обратно пропорциональна концентрации n, то, следовательно, и обратно пропорциональна p.

2. Рассмотрим теперь понятие эффективного диаметра молекулы.

Между молекулами любого вещества одновременно действуют силы взаимного притяжения и отталкивания. Они называются силами молекулярного взаимодействия и имеют электрическое происхождение, поскольку ядра и электроны соседних молекул испытывают электрические силы отталкивания и притяжения. Именно силы межмолекулярного взаимодействия определяют характер теплового движения молекул твердых, жидких и газообразных тел.

В газах силы притяжения между молекулами не могут преодолеть силы отталкивания, и молекулы разлетаются во все стороны, занимая весь объем сосуда, в котором находится газ. Газы не имеют определенного объема и формы и легко сжимаются под действием внешнего давления. При столкновениях молекулы приближаются друг к другу на расстояние r =10^–10 м между их центрами. На этом расстоянии силы отталкивания резко возрастают за счет перекрытия их электронных оболочек (сила отталкивания носит квантовый характер и поэтому растет значительно быстрее электрической силы притяжения). Действие сил отталкивания приводит к такому же результату, как и столкновение молекул – молекулы отталкиваются друг от друга.

Наименьшее расстояние d, на которое приблизятся друг к другу центры молекул при столкновении, называется эффективным диаметром молекул.

На расстоянии d вся кинетическая энергия молекул полностью расходуется на совершение работы против сил отталкивания. Расстояние d тем меньше, чем больше кинетическая энергия молекул, т.е. чем выше температура газа.

3. Одним из явлений, позволяющих определить среднюю длину свободного пробега молекул газа, является внутреннее трение в газе.

Внутреннее трение возникает между слоями газа (или жидкости), движущимися с разными скоростями.

Рассмотрим газ, движущийся в трубке с малым диаметром. Ламинарное движение газа по трубке можно представить в виде слоев, в которых скорости газа постоянны. Вблизи поверхности трубки, вследствие взаимодействия молекул газа с поверхностью, скорость молекул газа вдоль трубки (скорость слоя газа) наименьшая и увеличивается по мере приближения к центру. Распределение скоростей по диаметру трубки можно представить в виде параболы.

Вследствие хаотического движения молекула переходит из одного слоя в другой, перенося с собой импульс (количество движения ). В результате, между слоями возникает сила внутреннего трения, направленная противоположно скорости слоев, и стремящаяся выравнить скорости слоев (молекула из быстрого слоя пытается ускорить, а из медленного – замедлить слой, в который она перейдет).