Свободная и связанная энергия

Выясним еще один физический смысл энтропии, как меру «обесцененности» энергии. Рассмотрим обратимое расширение газа при постоянной температуре (с теплообменом).

Согласно первому началу термодинамики: dQ = dU+dA

Второе начало можно представить dS = dQ/T Þ dQ = TdS

Объединяя выражения, получим TdS = dU + dA

Так как Т – постоянна, то dA= –d(U–TS).

Полученное выражение показывает, что в работу переходит лишь (U–TS) часть внутренней энергии, которая называется свободной энергией и обозначается

F=U–TS.

Внутренняя энергия TS не может перейти в работу. Эта часть энергии называется связанной энергией. Она как бы обесценивается с точки зрения возможности превращения этой части внутренней энергии в механическую работу. Чем больше энтропия, тем больше «обесцененная» часть энергии. В этом смысле энтропию называют мерой «обесценивания» энергии.

 

Теория метода

В данной работе рассматривается изменение энтропии при плавлении олова. Процесс плавления олова можно рассматривать в два этапа: I –нагревание от комнатной температуры Т_к до температуры плавления Т _п, II – плавление.

Изменение энтропии на первом этапе можно определить:

 

.

Изменение энтропии на втором этапе:

 

.

Полное изменение энтропии равно:

. (7)

 

Для определения изменения энтропии необходимо определить температуру плавления олова. Эту температуру определяют из условия, что при плавлении температура не изменяется. Постоянная температура при плавлении обусловлена тем, что теплота, поступающая от нагревателя, расходуется не на повышение температуры олова (т.е. не на увеличение кинетической энергии атомов в кристаллической решетке), а на разрушение кристаллической решетки. И пока существует хотя бы одна атомарная связь, температура олова не повысится. Поэтому, если снимать зависимость температуры нагрева олова от времени, то обнаружим, что некоторое время температура не изменяется. Это и есть температура плавления олова.

Описание эксперимента

 

Включите нагреватель и термометр (рис.3). Нагрев вести до температуры, заданной преподавателем включите секундомер и начните заполнять табл. 1.

 

Таблица 1

Время (с)
Температура олова (К)

 

Определив из таблицы температуру плавления и воспользовавшись формулой (7), рассчитайте изменение энтропии. Полученные результаты занесите в табл. 2.

 

Таблица 2

m (кг)	c (Дж/кгК)	l (Дж/кг)	Тпл (К)	Тк (К)	D S (Дж/К)

 

Расчет погрешности

 

Относительная ошибка:

Абсолютная ошибка: Δ(ΔS) = ΔS ε

Задачи

1. Найти изменение энтропии 1 кг воды при нагревании ее в чайнике от 20⁰ до кипения (100⁰С).

Ответы: 1) 500 Дж/К; 2) 25,5 Дж/К; 3) 125 Дж/К; 4) 10³ Дж/К; 5) 230 Дж/К.

2. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя температура которого 500 К за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, температура которого 400 К.

Ответы: 1) 2688 Дж; 2) 3273 Дж; 3) 685 Дж; 4) 931 Дж; 5) 5850 Дж.

3. Температура холодильника идеального теплового двигателя равна 27⁰С, а температура нагревателя на 90⁰С больше. Каков КПД этого двигателя?

Ответы: 1) 30 %; 2) 23 %; 3) 46 %; 4) 77 %; 5) 66 %.

4. Определить изменение энтропии 10 г воды при отвердении ее в лед при 0⁰С.

Ответы: 1) –20,8 Дж/К; 2) 17,7 Дж/К; 3) –56,4 Дж/К; 4) –12,3 Дж/К; 5) 31,7 Дж/К.

5. Газ совершающий цикл Карно за счет каждых 2 кДж энергии, полученной от нагревателя, производит работу 600 Дж. Во сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника?

Ответы: 1) 1,3; 2) 1,4; 3) 1,6; 4) 1,5; 5) 1,7.

6. Определить изменение энтропии 20 г олова при изменении температуры от 27⁰С до 210⁰С. (с=0,23^.10³ Дж/кг^.К)

Ответы: 1) 12,8 Дж/К; 2) 2,35 Дж/К; 3) 4,39 Дж/К; 4) 17,8 Дж/К; 5) 2,16 Дж/К.

 

Контрольные вопросы

1. Второе начало термодинамики.

2. Чему равно КПД тепловой машины, цикла Карно?

3. КПД каких тепловых машин максимально?

4. Свойства энтропии.

5. Формула Больцмана для энтропии. Физический смысл энтропии.

6. Свободная и связанная энергия.

7. Вывод рабочей формулы.

8. Почему процесс плавления идет при постоянной температуре?

9. Объясните график плавления кристаллических тел.

 

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1. М.: Наука, 1989. с. 289–300.

2. Трофимовa Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002, с.111–114.

3. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики, М.: Высшая школа, 1989, с.129, 133.

Лабораторная работа 1.14

Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости

Краткая теория

 

1. Жидкостями называются тела, которые имеют определенный объем, но не имеют своей формы, принимают форму сосуда, в котором они находятся. Они резко отличаются от газа и твердого тела.

Газ не имеет ни своего объема, ни своей формы (и то и другое зависит от сосуда, в котором находится газ). Твердое тело имеет свой объем и свою форму. Это различие обусловлено характером теплового движения молекул и силами молекулярного взаимодействия.

В жидкостях среднее расстояние между молекулами того же порядка, что и их размеры, поэтому перемещение молекул в объеме крайне затруднено. Движение молекул можно представить так: молекула жидкости в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия, затем под воздействием окружающих молекул она скачком меняет место равновесия, перемещаясь на расстояние порядка размера молекулы. Таким образом, молекулы жидкости можно разделить на две группы: одна из них газоподобна и совершает беспорядочные перемещения (кочующие молекулы), другая находится в колебательном движении (оседлые молекулы). Между оседлыми и кочующими молекулами существует динамическое равновесие. С ростом температуры возрастает доля кочующих молекул.

Газообразное, жидкое и твердое (кристаллическое) состояния вещества различаются степенью упорядоченности пространственного расположения частиц. Схематическое располо­жение частиц в газе жидкости и твердом кристаллическом теле показано на рис.1.

В газах молекулы распола­гаются совершенно неупорядо­ченно. В твердом теле частицы тела плотно упакованы и обра­зуют кристаллические решетки, для которых характерна полная упорядоченность (дальний поря­док). Жидкости обладают час­тично упорядоченной структу­рой (ближний порядок). Число ближайших соседей у фиксированных молекул будет примерно таким же, как и у частиц твердого тела, однако на далеких расстояниях расположение молекул жидкости будет не упорядоченным.

Если в твердом теле кристаллическая решетка сохраняется со временем, то в жидкости структура ближнего порядка непрерывно меняется вследствие малости времени оседлой жизни молекул (t» 10^–11 с).

Жидкости, как и газы, обладают текучестью, любая неуравновешенная сила вызывает их течение. Это свойство коренным образом отличает их от твердых тел, где текучесть может проявиться под воздействием только сил, превосходящих предел упругости. Текучестью жидкости объясняется тот факт, что в широких сосудах, находящихся в поле силы тяжести, ее поверх­ность горизонтальна. Если жидкость освободить от действия силы тяжести, то она примет форму шара.

2. Внутреннее давление в жидкости.

На каждую молекулу со стороны окружающих ее молекул действует сила притяжения на расстоянии R. Проведенную сферу этим радиусом называют сферой молекулярного действия.

Каждая молекула взаимодействует только с непосредственно прилегающими к ней молекулами (на рис.1 это выделенные цветом молекулы).

Рассмотрим молекулы жидкости, которые находятся на поверхности и внутри (рис.2). Молекула, которая находится внутри жидкости, со всех сторон окружена такими же молекулами. В результате результирующая сила притяжения равна нулю .

Иначе обстоит дело с моле­кулой, находящейся на поверх­ности (рис 2.) жидкости. Так как концентрация молекул в газе намного меньше концентрации молекул в жидкости (расстояние между молекулами в газе на­много больше, чем в жидкости и взаимодействием между молеку­лами в газе можно пренебречь), то результирующая сила и направлена внутрь жидкости перпендикулярно ее поверхности. В резуль­тате поверхностный молекулярный слой жидкости будет оказывать на всю жидкость давление, равное сумме результирующих сил поверхностных мо­лекул. Это давление называется внутренним или молекулярным.

Оно оказывается огромным, что объясняет несжимаемость жидкости. Молекулы в жидкости оказываются сжатыми на таком расстоянии, что не­большое уменьшение расстояния между молекулами приводит к резкому возрастанию сил межмолекулярного отталки­вания.

Силы сцепления между молекулами по­верхности приводят к поверхностному натяже­нию (рис.3).

Поверхностное натяжение стремится со­кратить свободную поверхность жидкости, по­этому поверхность подобна растянутой упру­гой пленке, в которой возникает сила поверх­ностного натяжения, которая:

1. Направлена по касательной к поверхно­сти.

2. Перпендикулярна произвольной линии, проведенной по поверхности жидкости.

3. Пропорциональна длине линии

 

. (1)

 

где – длина линии на поверхности жидкости, a – коэффициент поверх­ностного натяжения.

Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность жидкости. Единица измерения [a] = [Н/м].

Коэффициент поверхностного натяжения, а следовательно, и сила поверхностного натяжения, зависят от химического состояния жидкости и от ее температуры. С ростом температуры расстояние между молекулами возрастает, а силы межмолекулярного взаимодействия падают, что приводит к уменьшению силы и коэффициента поверхностного натяжения.