Определение модуля упругости методом изгиба

Цель работы: определить модуль упругости стержня методом изгиба.

Приборы и принадлежности: две опоры, испытуемые стержни, набор

грузов, отсчетный микроскоп.

 

Краткая теория

 

Сила характеризует воздействие одного тела на другое. В результате этого воздействия тело может получить ускорение или деформироваться.

Деформацией твердого тела называется изменение его размеров и объема.

Силы можно разделить на две категории: 1 – силы, обусловленные взаимодействием непосредственно соприкасающихся тел (удар, давление, растяжение, трение и др); 2 – силы, связанные с особой формой материи, называемой полем и осуществляющей взаимодействие между телами без их соприкосновения (силы гравитации, электрические, магнитные, ядерные).

При деформации твердого тела, например металла, в нем происходят очень сложные явления, которые еще недостаточно исследованы.

Металлы представляют собой совокупность хаотически расположенных и различно ориентированных друг относительно друга мелких кристалликов. Вследствие этого упругие свойства металла по различным направлениям одинаковы и металлы являются изотропными телами.

Деформации в металле можно разделить на упругие и пластические.

Упругими деформациями называются деформации, при которых после прекращения действия силы, вызывающей деформацию, тело принимает первоначальные размеры и форму.

Пластические деформации возникают тогда, когда силы, действующие на тело, перешли определенный предел, называемый пределом упругости и после прекращения действия силы тело не восстанавливает свои размеры и форму. Тело остается деформированным, в нем возникают остаточные деформации. Если после возникновения остаточных деформаций мы продолжаем увеличивать внешнюю силу, то наблюдается разрушение тела.

Деформацию металла можно представить так. В зоне упругих деформаций кристаллики металла изменяют свою форму, не сдвигаясь и не разрушаясь. После снятия действия силы они возвращаются в прежнее состояние под действием атомарных сил, действующих между кристалликами. Таким образом, в упругодеформированном теле возникают внутренние силы, которые уравновешивают внешние силы, приложенные к телу.

Физическая величина s, численно равная упругой силе dF_упр, приходящейся на единицу площади поперечного сечения тела dS, называется механическим напряжением:

.

Таким образом, напряжение характеризует внутренние силы, возникающие между атомами в кристаллической решетке при деформации тела.

Напряжение называется нормальным, если сила dF_упр направлена перпендикулярно к площади dS, s₀=dF/dS и касательным, если она направлена по касательной к этой площади.

Деформации тела бывают разные: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Мерой деформации является относительная деформация

 

.

 

Относительная деформация равна отношению абсолютной деформации D x к первоначальному значению величины x, характеризующей размеры или форму тела.

Зависимость между напряже­нием s и относительной деформа­цией e показана на рис. 1, откуда видно, что линейная зависимость s(e) сохраняется лишь в неболь­шом интервале, до так называе­мого предела упругости (интер­вал О–А) s _у. Предел упругости – максимальное напряжение, при котором еще возникают упругие деформации. За пределом упруго­сти в теле возникают остаточные деформации (O–F) и график воз­вращения тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы изобразится не кривой О–В, а параллельной ей С–F (параллельно из–за того, что tg угла наклона характе­ризуется модулем Юнга). В области В–С–D деформация возникает без уве­личения напряжения, т.е. тело как бы течет. Это напряжение s _т называют пределом текучести. Материалы, для которых область текучести значительна, называют вязкими, а если эта область отсутствует, то – хрупкими. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называют пределом прочности (s_р).

Английский физик Р. Гук установил законы упругих деформаций. Основной закон (закон Гука): в пределах упругости напряжение, возникающее в теле, пропорционально его относительной деформации.

 

,

 

где К – модуль упругости.

Закон Гука справедлив только на участке О–А.

При продольном сжатии или растяжении модуль упругости называется модулем Юнга, и закон Гука запишется так:

 

, (1)

 

где E – модуль Юнга. Заменив и , получим:

 

. (2)

 

Если D = , то модуль Юнга E =s₀= F/S, т.е. модуль Юнга равен нормальному напряжению, которое возникло бы в образце при увеличении его длины в два раза, если бы при этих деформациях выполнялся закон Гука. Единица измерения модуля Юнга [E]=[Н/м²].

Выражение (2) можно преобразовать

 

или F= – kx, (3)

 

где k – коэффициент упругости, а D ℓ или x – удлинение стержня.

Выражение (3) также задает закон Гука: при упругих деформациях удлинение стержня пропорционально действующей на стержень силе.