Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха

 

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, насос, секундомер,

манометр.

 

Краткая теория

 

Законы идеальных газов

При изучении процессов в газах вводят понятие идеального газа. Газ считается идеальным, если выполняются следующие условия:

1. Размеры молекул газа пренебрежимо малы.

2. Между молекулами отсутствуют силы взаимодействия,

3. Соударения молекул являются упругими.

Состояние идеального газа характеризуется тремя термодинамическими параметрами: давлением Р, объемом V, температурой Т.

Переход газа из одного состояния в другое, сопровождающийся изменением его параметров, называется процессом.

Если один из параметров остается постоянным, то процесс называется изопроцессом. Рассмотрим некоторые изопроцессы.

 

Изотермический процесс

Изотермическим процессом называется процесс, происходящий при постоянной температуре, Т =const. Два других параметра изменяются. Изотермический процесс описывается уравнением:

 

PV = const – закон Бойля–Мариотта, (1)

 

который читается: д ля данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная.

Изохорический процесс

Изохорический процесс происходит при постоянном объеме. Зависимость давления от температуры описывается уравнением:

 

– закон Шарля, (2)

 

который читается: для данной массы газа при постоянном объеме давление газа линейно возрастает с увеличением температуры.

Изобарический процесс

Изобарический процесс. Это процесс, происходящий при постоянном давлении, Р =const.

Зависимость объема от температуры описывается законом:

 

– закон Гей–Люсака, (3)

 

который читается: для данной массы газа при постоянном давлении объем газа линейно возрастает с ростом температуры.

Адиабатический процесс

Адиабатическим процессом называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой (dQ = 0). Он описывается уравнением Пуассона:

 

pV ^g=const, (4)

 

где g –постоянная адиабатического процесса. Постоянная адиабатического процесса равна:

 

. (5)

 

При адиабатическом процессе изменяются все параметры газа: давление, объем и температура.

Теплоемкость газа

Количество теплоты dQ, сообщенное телу при нагревании, равно

 

,

 

где с – удельная теплоемкость вещества, равная количеству теплоты, сообщаемой единице массы вещества для нагревания ее на один градус.

Помимо удельной теплоемкости вводится понятие мольной теплоемкости. Мольная теплоемкость С – равная количеству теплоты, сообщаемой одному молю вещества для нагревания его на один градус.

Мольная и удельная теплоемкости связаны между собой соотношением:

 

С = m×с, (6)

где С – мольная теплоемкость, m – молярная масса.

Газ можно нагревать при постоянном давлении и при постоянном объеме, поэтому для газа вводятся две теплоемкости: изобарическая и изохорическая. Мольная изобарическая и мольная изохорическая теплоемкости газа связаны с соответственными соотношениями:

 

; .

 

Отсюда видно, что отношение мольных теплоемкостей газа равно отношению удельных .

Количество теплоты, сообщенное 1 молю газа при изохорическом процессе, равно:

 

, (7)

 

а при изобарическом процессе

 

. (8)

 

Первое начало термодинамики

Количество теплоты dQ, сообщенное термодинамической системе, расходуется на увеличение ее внутренней энергии dU и на работу dA системы против внешних сил.

 

dQ = dU + dA. (9)

 

Внутренняя энергия U – суммарная энергия всех молекул в газе для идеального газа – кинетическая энергия вращательного и поступательного движения. Для одного моля газа определяется выражением

 

. (10)

 

Работа, совершаемая газом, равна

 

dA = pdV. (11)

 

где dV – изменение его объема.

 

Применение первого начало термодинамики

Изотермический процесс

При этом процессе температура остается постоянной (Т =const) В этом случае dT =0 и внутренняя энергия не изменяются dU =0 dQ=dA, т.е. вся подводимая теплота расходуется газом на совершение работы против внешних сил.

 

Изохорический процесс

При изохорическом процессе V =const, dV =0 и dA =0. Т.е. при этом процессе работа не совершается, т.к. объем не изменяется. Тогда 1 началозапишется:

dQ = dU.

Т.е. количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии. Но по определению (для 1 моля). Следовательно, .

Из этой формулы видно, что изменение внутренней энергии газа определяется только изменением его температуры. Теплоемкость при постоянном объеме (изохорная теплоемкость) равна:

 

(12)

Изобарический процесс

В этом процессе изменяются и внутренняя энергия, и работа против внешних сил:

 

dQ=dU+dA,

 

т.е. теплота, подводимая к системе, идет на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.

Для 1 моля газа уравнение Менделеева–Клапейрона

 

pV=RT; pdV=RdT,

 

но pdV=dA, поэтому dA=RdT, тогда

(Напомним, что С_u и C_p – мольные теплоемкости)

 

C_p=C_v+R, (13)

 

R – универсальная газовая постоянная, равная работе расширения одного моля газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.

Уравнение (13) называется уравнением Роберта Майера. Из него следует: при изобарном нагревании 1 моля газа на 1⁰ часть теплоты, равная C_V, идет на увеличение внутренней энергии, а другая часть, равная R, – на совершение работы против внешних сил.

 

Адиабатический процесс

Так как при адиабатическом процессе dQ =0, то dA=–dU. Первое начало термодинамики будет иметь вид

 

dU+dA =0 или С_VdT+PdV =0.

 

Откуда следует, что при адиабатическом процессе работа совершается за счет изменения внутренней энергии.

Например, если открыть ниппель у автомобильного колеса, то выходящий воздух можно рассматривать как адиабатическое расширение. Работа по расширению воздуха происходит за счет уменьшения внутренней энергии, что приведет к охлаждению воздуха и ниппель станет холодным.

 

Степени свободы

Согласно молекулярно–кинетической теории внутренняя энергия, которая обусловлена движением молекул как поступательным, так и вращательным, определяется (10), где i – число степеней свободы.

Числом степеней свободы i называется число независимых координат, полностью определяющих положение молекулы в пространстве.

В случае жесткой связи например:

1. У одноатомной молекулы только три степени свободы поступательного движения, i =3 (для атома как материальной точки не учитывается вращательное движение); (рис.1).

2. У двухатомной молекулы три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения, i =5 (рис.2);

3. У трехатомной молекулы три степени свободы поступательного движения и три степени свободы вращательного движения; i =6 (рис. 3).

Из (10), (11) и (12) можно вычислить внутреннюю энергию и теплоемкости газа, а по формуле (1) определить адиабатическую постоянную g.

1. Для одноатомного газа i =3

;

;

.

Адиабатическая постоянная .

2. Для двухатомного газа i =5 и аналогично предыдущему получим

3. Для трехатомного газа i =6

;

В общем случае:

; ; .