Молекулярно- кинетической теории

Для простоты ограничимся рассмотрением твердых тел, имеющих кристаллическое строение. Для остальных тел (аморфные и жидкости) молекулярная картина теплового расширения в общих чертах та же. Взаимодействие между частицами, расположенными в узлах кристаллической решетки (ионы, атомы или молекулы), имеет более сложный характер, чем взаимодействие между точечными зарядами. Если на больших расстояниях ионы (например, разноименные) притягиваются, то на достаточно малых расстояниях силы притяжения сменяются быстро растущими силами отталкивания, т.к. при большом сближении электронных оболочек начинают сказываться силы отталкивания между ними.

Зависимость потенциальной энергии взаимодействия U (r) двух соседних частиц от расстояния r между ними позволяет объяснить причину теплового расширения. Для этого достаточно знать лишь приближенный вид потенциальной кривой U (r), которая представлена на рис. 14. Кривая быстро

Рис. 14

возрастает от минимального значения в точке r ₀ при уменьшении r и сравнительно медленно растет при увеличении r

Из курса механики известно, что сила взаимодействия между частицами F (r) может быть найдена по формуле:

. (5)

Если сила F (r) положительна, то частицы отталкиваются, если отрицательна, то они притягиваются. Из рис. 14 и формулы (5) нетрудно выяснить, что силы притяжения, действующие на участке r > r ₀сменяются при r < r ₀ быстро растущими с уменьшением r силами отталкивания. Наконец, при r = r ₀ сила взаимодействия равна нулю.

При абсолютном нуле температуры в состоянии равновесия частицы находились бы на расстоянии r ₀ друг от друга, соответствующем минимальному значению потенциальной энергии U ₀. По мере нагревания происходит смещение частиц из положения равновесия, при этом появляются силы, стремящиеся вернуть частицы в первоначальное положение. Так возникают колебания частиц. Размах колебаний определяется энергией W, которая при неизменной температуре остается все время постоянной:

W = E + U (r) (6)

Здесь Е – кинетическая энергия тепловых колебаний частиц которая с повышением температуры растет, что ведет к росту и полной энергии W.

В процессе колебания смещение частицы относительно положения равновесия происходит до тех пор, пока все кинетическая энергия Е не перейдет в потенциальную U. Этому соответствует точки r _minи r _max, которые определяются как пересечение графика потенциальной энергии и прямой с ординатой W. Таким образом, область, доступная движению при определенной полной энергии W < 0, расположена "внутри" потенциальной кривой U (r) в пределах r_min < r < r_max.

Если бы потенциальная кривая была симметричной относительно r ₀ то с ростом температуры среднее расстояние между частицами по-прежнему равнялось бы r ₀. Это означало бы отсутствие теплового расширения. Однако кривая не симметрична. Поэтому при энергии W ₁ среднее расстояние между колеблющимися частицами равно r ₁ > r ₀. Изменяется именно среднее расстояние между частицами, а не положение равновесия, которое остается по прежнему в точке r ₀.Увеличение среднего расстояния между частицами обусловливает и увеличение размеров всего тела.

Дальнейшее нагревание приводит к увеличению полной энергии до некоторого значения W ₂, при этом колебания совершаются с большей амплитудой около нового среднего положения r ₂ > r ₁ и т.д. Грубо говоря, с ростом амплитуды колебаний частицы все сильнее "отталкиваются" друг от друга. Итак, мы видим, что при нагревании тела среднее расстояние между частицами увеличивается, поэтому увеличивается и размер тела.

Если знать форму потенциальной кривой, то можно вычислить коэффициент линейного расширения. Расчеты такого рода дают хорошее согласие с опытом.

Экспериментальная установка состоит из термостата ТС-24 и двух трубок из твердых тел. Через эти трубки протекает вода, нагреваемая термостатом. Скорость протекания воды по трубкам настолько велика, что температуру во всех точках трубок можно считать одинаковой и равной температуре воды в термостате, которая измеряется контрольным термометром. Удлинение трубок D l измеряется индикатором, ножка которого упирается в пластину, припаянную к трубке, другой конец трубки фиксируется зажимным винтом. Рабочим участком трубки l ₀ считается расстояние от центра винта (зажимного) до той грани пластины, которая соприкасается с ножкой индикатора. Это расстояние измеряется линейкой.

В ходе опытов измеряется удлинение трубок D l ₁ и D l ₂ для некоторого набора температур t ₁ < t ₂ <....< t _n. При некоторой начальной температуре t ₀ < t ₁ близкой к комнатной, индикатор устанавливается на нуль, поскольку, как следует из формулы (1), D l = 0 при t = t ₀.Установка индикатора на нуль осуществляется поворотом лимба, связанного со шкалой индикатора. Это делается один раз перед началом опытов. В дальнейшем индикатор трогать нельзя! По полученным данным строят графики зависимости относительного удлинения трубок y = D l / l ₀ от изменения температуры x = D t = t - t ₀, которые согласно (1) должны быть представлены прямыми линиями:

y = a x, a = y / x. (7)

Угловые коэффициенты этих прямых и являются коэффициентами линейного расширения исследуемых металлов.

Термостат состоит из корпуса и крышки, на которой монтируются отдельные узлы. На крышке установлен электродвигатель, который приводит в действие насос, а также перемешивает термостатную жидкость. Термостатная жидкость (вода) нагревается двумя электрическими нагревателями общей мощностью 2000 Вт. Более подробно описание термостата изложено в разделе 3.5.

 

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

 

1. Включите электродвигатель тумблером на щитке и перемешайте воду в термостате. За начальную температуру t ₀ следует принять фактическую температуру воды в термостате к началу опыта, если она близка к комнатной. В противном случае следует заменить воду, слив ее в ведро через кран. При работающем двигателе запишите t ₀, установите индикатор на нуль.

2. Измерьте l ₀₁ и l ₀₂.

3. Включите нагрев термостата. Следите за температурой по термометру и время от времени перемешивайте воду в термостате, включая электродвигатель на некоторое время (до установления температуры). При увеличении температуры на 5 - 7°С отключите нагрев и запишите показания индикаторов и термометров.

Внимание! Во время отсчетов вода должна циркулировать по трубкам, поэтому отсчеты следует проводить только при включенном двигателе.

4. Повторите нагрев и измерения (пункт 3) 6-8 раз.

5. Рассчитайте относительное удлинение трубок для всех опытов.

6. Результаты измерений и вычислений запишите в виде таблицу 9. После завершения опытов отключите нагрев и двигатель термостата.

 

Таблица 9

№ опыта	t 0 = ___, °С	l 01 = ___, мм	l 02 = ___, мм
	t, °C	D t = t - t 0, °C	D l 1, мм		D l 2, мм

 

8. По полученным данным постройте на листе миллиметровой бумаги графики зависимости относительного удлинения трубок от изменения температуры, которые аппроксимируются прямыми. Из графика определите коэффициент линейного расширения исследуемых металлов как угловой коэффициент прямой

.

9. Пользуясь таблицей 10, определите, из каких металлов изготовлены трубки.

 

Таблица 10

Металл	Коэффициент линейного расширения a, 10^-6 К^-1
Алюминий	23.8
Железо	12.1
Сталь	10.6
Латунь	18.8 – 19.3
Медь	16.7
Олово	23.0
Цинк	29.1

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Как объяснить с точки зрения молекулярно-кинетической теории тепловое расширение тел?

2. В каких единицах измеряется a и b?

3. Что называется коэффициентом: линейного расширения; объемного расширения?

4. Какая существует зависимость между коэффициентами линейного и объемного расширения твердых тел и как ее доказать?

5. Почему в железобетоне не отделяется железо от бетона при изменении температуры?

Лабораторная работа №9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА

МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

 

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента динамической вязкости, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха на основе представлений о ламинарном течении газа в трубе.

Приборы и принадлежности: установка из двух сообщающихся сосудов, ручной насос, барометр, термометр.

 

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ