Контрольная работа № 1 по физике

Список рекомендуемой литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Книга 1. Механика. – М.: Наука, 2003.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Книга 2. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 2003.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Книга 3. Молекулярная физика и термодинамика. – М.: Наука, 2003.

4. Детлаф А.В., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

5. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

6. Иродов И.Е. Основные законы механики. – М.: Высшая школа, 2002.

7. Иродов И.Е. Электромагнетизм. – М.: Высшая школа, 2002.

8. Давыдков В.В. Курс общей физики для студентов ИДО. Ч.1: Механика. Молекулярная физика и термодинамика. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001.

9. Давыдков В.В. Курс общей физики для студентов ИДО. Ч. 2: Электростатика. Магнетизм. Колебания и волны. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005.

6. Порядок оформления и решения задач

1. Контрольная работа выполняется в обычной школьной тетради, на обложке которой приводятся сведения по следующему образцу:

 

Контрольная работа № 1 по физике

студента I курса ИДО НГТУ

специальность: №________________

Иванова Петра Ивановича ( Ф.И.О. – без сокращений)

Шифр 30675234

Вариант № 4

 

2. Контрольная работа выполняется ручкой cинего, фиолетового или черного цвета. Графики и рисунки аккуратно выполняются остро отточенным карандашом с использованием линейки и циркуля. Для замечаний преподавателя следует оставлять поля не менее 30 мм.

3. При оформлении контрольной работы условия задач записываются полностью, без сокращений. Каждая задача оформляется с новой страницы.

4. Решение задачи необходимо начинать с внимательного чтения условия. При первом же чтении следует определить, на какую тему, о каком конкретном процессе или состоянии идет речь, каким законам он подчиняется, какими параметрами его можно охарактеризовать.

5. Записывается краткое условие задачи: что «дано», что «найти». Все величины выражаются в единицах СИ.

6. Для того чтобы представить взаимодействие тел, их расположение, следует непременно сделать схематический чертеж (особенно это касается задач по «механике»), на котором показать заданные расстояния, векторы скоростей, перемещений, ускорений, действующих сил. Очень важным элементом является выбор системы отсчета: либо это система лабораторная, либо она связана с центром масс системы. Вид уравнений зависит от выбора системы отсчета.

7. Приводятся необходимые уравнения или формулы законов, описывающих процессы и явления, о которых идет речь в задаче. Составление системы уравнений, полностью отражающих конкретную ситуацию, физический процесс, является основной трудностью при решении задачи.

• Исходные уравнения записываются в векторной форме (если речь идет о векторных уравнениях), а затем – в скалярной форме.

• Если при решении задачи применяется формула, не выражающая собой основной закон (например, законы Ньютона, законы сохранения) или являющаяся хорошо известным следствием этих законов (например, теорема Штейнера, формула для кинетической энергии вращающегося тела и т.д.), то ее необходимо вывести.

• Символическая запись законов, используемых для решения задачи, должна сопровождаться разъяснениями буквенных обозначе­ний, формулировкой законов и условий, гарантирующих выполнение этих законов.

8. Вывод расчетной формулы осуществляется в общем виде (без промежуточных вычислений). Решить задачу в общем виде – это значит выразить искомую величину через те величины, которые заданы в условии задачи или справочных таблицах.

9. Полученная расчетная формула проверяется по размерности. Получение адекватных единиц измерения искомой величины служит одним из важнейших показателей правильности решения задачи.

10. Вычисление искомой величины осуществляется с учетом правил приближенных вычислений.

11. После получения численного значения оценивается его реальная величина (правдоподобность) исходя из соображений здравого смысла (встречаются ли в действительности такие численные значения искомой величины).

12. Записывается результат.

О приближенных вычислениях

 

Значащими цифрами числа называют все цифры числа, кроме нулей слева. Например, в числе 3,25 три значащие цифры, 0,0325 – три значащие цифры, 0,030025 – пять значащих цифр, 3,00 – три значащих цифры.

Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той точности, которую нужно или которую можно получить. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого. В настоящее время имеются различные счетно-вычислительные машинки, которые при вычислениях дают большое число значащих цифр. Очень часто студенты в своих работах по неопытности допускают ошибку, добиваясь при вычислениях результатов такой степени точности, которая не оправдывается точностью используемых данных. Для того чтобы не повторить этой ошибки, при решении задач следует придерживаться правил приближенных вычислений.

 

 

Правила округления

 

1. Если первая отбрасываемая цифра больше 5 или 5 с последующими цифрами, не равными нулю, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Например, число 3,56317 при округлении до десятых дает 3,6.

2. Если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Например, число 3,56317 при округлении до сотых дает 3,56.

3. Если первая отбрасываемая цифра 5 и за ней либо нет цифр, либо есть одни нули, то последняя сохраняемая цифра должна быть четной. Например, при округлении до десятых 3,5500 ≈ 3,6 и 3,65 ≈ 3,6.

 

 

Основные правила приближенных вычислений

 

1. При сложении и вычитании результат округляется так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одной из заданных величин; например, 7,852 + 3,18 – 4,3 = 6,732 ≈ 6,7(результат округлен до десятых по числу 4,3).

2. При умножении сомножители округляются так, чтобы каждый содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим их числом. Например, вместо (7,852×3,18×4,3) следует вычислять (7,9×3,2×4,3). В окончательном результате при этом следует оставлять такое же число значащих цифр, как и в сомножителях после округления: 7,852×3,18×4,3 ≈ 7,9×3,2×4,3 = 108,704 ≈ 1,1×10².

3. При делении необходимо соблюдать такое же правило, как и при умножении. Например, 7,852: 3,18 ≈ 7,85: 3,18 = 2,4685… ≈ 2,47.

4. При возведении числа в степень результат округляется таким образом, чтобы он имел столько значащих цифр, сколько их имеет основание степени. Например, 3,18³ = 32,157432 ≈ 32,2.

5. При извлечении корня в результате указывается столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении. Например, .

6. При вычислении сложных выражений следует применять указанные выше правила в соответствии с видом производимых действий.

 

 

8. Основные определения и формулы

 

Механика

 

Кинематика

Материальной точкой называется тело, размерами которого пренебрегают в условиях данной задачи.

Положение материальной точки в пространстве задается ее радиусом-вектором :

.

Зависимость называют также законом движения.

Мгновенная скорость или просто скорость определяется так:

,

,

где – единичные векторы декартовой системы координат.

Модуль скорости

.

Средняя скорость точки:

,

где – длина пути, пройденного точкой за .

Ускорение материальной точки

,

,

где компонента нормального ускорения имеет вид

,

а компонента касательного (тангенциального) ускорения имеет вид

.

Здесь – локальный радиус кривизны траектории тела (при вращательном движении тела есть радиус окружности); n – единичный вектор, направленный вдоль радиуса кривизны к его центру; – единичный вектор, направленный вдоль вектора скорости.

Модуль ускорения

.

 

Динамика

 

Второй закона Ньютона

или ,

где импульс равен ; F – равнодействующая всех сил, действующих на тело.

Для системы из N материальных точек импульс системы равен

.

Поступательное движение системы характеризуется движением ее центра масс:

,

где , , , ,

где – радиус-вектор центра масс системы; – радиус-вектор i -й частицы с массой _.

Сила гравитационного притяжения между двумя телами массой и равна

,

где r – расстояние между центрами масс этих тел; – постоянная тяготения.

Сила тяжести (для Земли)

,

где м/с² – ускорение свободного падения.

Сила трения скольжения

,

где – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.

 

 

8.1.3. Законы сохранения энергии, импульса,
момента импульса

 

Элементарная работа силы F, затраченная на перемещение d l,

,

где – угол между F и d l.

Мощность силы

,

где – угол между и .

Работа сил поля равна убыли потенциальной энергии частицы в данном поле:

.

Приращение кинетической энергии равно

,

где – работа всех сил, действующих на тело.

Приращение полной механической энергии равно

,

где – полная механическая энергия; – работа внешних сил.

Система называется замкнутой (изолированной), если она не обменивается с внешней средой энергией и веществом.

В замкнутой системе полный импульс системы сохраняется:

.

Абсолютно упругий центральный удар двух тел

 

Пусть тела движутся вдоль линии, соединяющей их центры масс.
в случае сохранения полной механической энергии в процессе столкновения суммарный импульс тоже сохраняется, а скорости тел после столкновения находятся по формулам

,

,

где – скорости тел до столкновения; – скорости тел после столкновения.

 

 

Абсолютно неупругий центральный удар двух тел

 

В этом случае тела после столкновения имеют одинаковые скорости :

,

где – скорости тел до столкновения; – скорость тел после столкновения.

 

Механика твердого тела

 

Момент силы относительно некоторой точки О есть

,

где – радиус-вектор, проведенный в точку приложения силы.

Момент импульса относительно некоторой точки О есть

,

где – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку, где находится частица.

Изменение момента импульса определяется из уравнения

,

где – момент всех внешних сил, действующих на частицу.

Для замкнутой системы момент всех внешних сил равен нулю, тогда полный момент импульса сохраняется:

.

Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси , уравнение динамики вращательного движения имеет вид

или ,

где – проекция углового ускорения на ось ; – проекция суммарного момента внешних сил на ось ; – момент инерции тела относительно оси ; заметим, что .

Момент инерции I относительно произвольной оси определяется согласно теореме Штейнера

,

где – момент инерции тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс; – расстояние между осями.

Моменты инерции ряда тел приведены в табл. 1

 

Таблица 1

Момент инерции тела относительно оси z

Тело	Рисунок	Момент инерции тела
Материальная точка массой ( – кратчайшее расстояние от точки до оси)
Однородный стержень длиной
Однородный диск (цилиндр) относительно оси вращения
Тонкостенный цилиндр (кольцо) относительно оси вращения
Однородный шар

 

Работа внешних сил при повороте тела вокруг неподвижной оси на угол

.

Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси

.

Кинетическая энергия тела при плоском движении

.

Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси

,

где – момент импульса, момент инерции, угловая скорость относительно оси z.

 

Молярная масса для газов

Кислород (O2)	0,032 кг/моль
Азот (N2)	0,028 кг/моль
Водород (H2)	0,002 кг/моль
Вода (H2O)	0,018 кг/моль
Воздух	0,029 кг/моль

 

Работа газа по расширению

.

 

Таблица 3

Электричество и магнетизм

Электростатика

 

Точечный заряд – это заряженное тело, размером которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других заряженных тел.

Закон Кулона

,

где – электрические точечные заряды, Кл; м/Ф; Ф/м; – расстояние между зарядами; – единичный вектор, направленный вдоль радиуса-вектора.

Принцип суперпозиции

 

Если на точечный заряд действуют два и более зарядов, то результирующая сила равна

.

Напряженность электрического поля

,

где – положительный пробный электрический заряд.

Напряженность электрического поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создает каждый заряд системы в отдельности:

.

Работа электрического поля по перемещению электрического
заряда :

,

где потенциальная энергия заряда есть

,

а функция называется потенциалом поля (измеряется в вольтах – В):

.

Потенциал электрического поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов системы в отдельности:

.

Полная механическая энергия заряда, движущегося со скоростью ( << с, м/с):

.

Электрический ток

 

Закон Ома для однородного (нет источников тока) участка цепи в дифференциальной форме

,

где – плотность тока; – напряженность электрического поля между концами проводника; – удельная проводимость проводника.

Сила тока определяется как

.

Разность потенциалов на концах однородного проводника определяется как

.

Электрическое сопротивление проводника

,

где – длина проводника; – площадь поперечного сечения проводника; – удельное сопротивление проводника, .

Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме

.

Закон Ома для замкнутой цепи в интегральной форме

.

Здесь – ЭДС (электродвижущая сила) источника тока; – внутреннее сопротивление источника тока; – внешнее сопротивление цепи.

Сопротивление последовательно соединенных сопротивлений (резисторов):

.

Сопротивление параллельно соединенных сопротивлений (резисторов):

.

 

 

Примеры решения задач

 

Пример 1. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен под углом 45º к горизонту. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда кг и его скорость м/с, масса платформы с орудием тонн. На какое расстояние откатится платформа после выстрела, если коэффициент трения равен ?

 

Решение

 

Считаем систему «снаряд–орудие» замкнутой в горизонтальном направлении. так как сумма проекций на 0 Х всех сил, действующих на систему, равна нулю, следовательно, можно применить закон сохранения импульса в горизонтальном направлении:

.

 

Проектируем скорости на горизонтальную ось, и для скорости платформы получаем:

.

Из закона сохранения энергии приращение кинетической энергии идет за счет работы сил, действующих на тело. В данном примере только сила трения вызывает изменение скорости платформы с орудием:

.

Так как , то работа силы трения равна

,

в нашем случае .

Сила трения , . Итак, подставляем заготовки:

С учетом выражения для скорости получаем расчетную формулу

м

Ответ: платформа с орудием откатилась на 32,7 м.

 

Пример 2. Газовый термометр состоит из шара (см. рисунок) с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара с газом от атмосферы. Площадь поперечного сечения трубки S = 0,1 см². При T ₁ = 273 К капелька ртути находилась на расстоянии x ₁ = 30 см от поверхности шара, при T ₂ = 278 К – на расстоянии x ₂ = 50 см. Найдите объем шара V. Давление считайте постоянным.

 

Решение

Во время измерения считается, что внешнее давление не изменяется и поскольку система находится в состоянии термодинамического равновесия, то давление внутри термометра равно внешнему давлению , следовательно, процесс изменения температуры изобарический. Запишем для этого процесса закон Шарля, связывающий начальное и конечное состояния:

, (1)

где , . Подставляем выражения для V ₁ и V ₂ в (1) и получаем

. (2)

Размерности левой и правой частей, как легко убедиться, совпадают.

Подставляем численные значения физических величин в (2) и получаем:

Ответ: объём пустотелого шара равен 0,106 л.

 

Пример 3. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через 15 минут, если только вторая, то через 30 минут. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?

Решение

сетевое напряжение не изменяется при параллельном подключении различных электрических устройств. применяем закон Джоуля–Ленца в форме

,

где – постоянно, количество энергии , необходимой для нагревания воды, одинаково во всех случаях. Далее получаем, что

.

а) последовательное соединение секций

б) параллельное соединение секций

Ответ: вода закипает: а) при последовательном соединении секций через минут; б) при параллельном соединении секций минут.

Содержание контрольной работы № 1

Содержание	Номера задач
	Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки	101–110
	Импульс и энергия материальной точки. Закон сохранения импульса и энергии. Работа.	111–120
	Вращательное движение твердого тела. Закон сохранения момента импульса	121–130
	Молекулярная физика и термодинамика	131–140
	Закон Кулона. Напряженность. Суперпозиция полей	141–150
	Потенциал, разность потенциалов. Работа перемещения зарядов в электростатическом поле	151–160
	Электрическая емкость. Конденсаторы	161–170
	Постоянный ток	171–180

11. Таблица вариантов задач
к контрольной работе № 1

Вариант	Номера задач

Задачи

101. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид , где , . Найти скорость и ускорение точки в момент времени и . Каково среднее значение скорости за первые движения?

 

102. Уравнение движения материальной точки вдоль оси ОХ имеет вид , где , , . Найти координату х, скорость V_x и ускорение а_х в момент времени .

 

103. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где , , . Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии от оси вращения, в момент времени .

 

104. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: и , где , , , , , . В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения а ₁ и а ₂ этих точек в момент времени .

 

105. Определить полное ускорение а в момент времени точки, находящейся на ободе колеса радиусом , вра­щаю­ще­гося согласно уравнению , где , .

 

106. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где , . Через какое время тело остановится и сколько оборотов сделает до остановки?

 

107. Сколько оборотов сделало тело за время, в течение которого частота увеличилась от до ? Угловое ускорение равно .

108. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоростью и угловым ускорением . Сколько оборотов сделает тело за время от начала движения?

 

109. Диск радиусом , находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением . Каковы были тангенциальное a_τ, нормальное a_n и полное a ускорения точек, лежащих на ободе диска, в конце второй секунды после начала вращения?

 

110. Движение материальной точки описывается уравнением , где , . Найти скорость и ускорение точки в момент времени и среднюю скорость за первые две секунды движения.

 

111. Шарик массой , летевший со скоростью под углом 60^о к плоскости стенки, упруго ударился о неё и отскочил с той же (по модулю) скоростью. Определить импульс силы, полученный стенкой.

 

112. Масса железнодорожной платформы вместе с жестко закрепленным на ней орудием . Орудие выстреливает под углом 60^о к линии горизонта в направлении пути. Какую скорость U приобретет платформа вследствие отдачи, если масса снаряда и он вылетает из ствола орудия со скоростью ?

 

113. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью , разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 20 % от общей массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью . Определить скорость большего осколка.

 

114. Человек массой , бегущий со скоростью , догоняет тележку массой , движущуюся со скоростью , и вскакивает на нее. С какой скоростью U ₁ станет двигаться тележка? С какой скоростью U ₂ будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

 

115. Стальной шарик массой , падая с высоты на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту . Найти количество тепла, выделившегося при ударе, и долю от первоначальной энергии, потерянную шариком.

 

116. Шар массой движется со скоростью и сталкивается с покоящимся шаром массой . Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

 

117. Шар массой движется со скоростью и сталкивается с шаром массой , который движется ему навстречу со скоростью . Определить скорости U ₁ и U ₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

 

118. Конькобежец массой , стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой со скоростью . Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков об лед .

 

119. Вагон массой , двигавшийся со скоростью