Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Магнитное поле бесконечно длинного соленоида
Соленоид - это проволочная катушка цилиндрической формы. Его можно представить себе как множество сложенных в стопку круговых витков с током. Силовые линии магнитного поля, создаваемого электрическим током в соленоиде, показаны на рис. 6.6. Как видно из этого рисунка, внутри соленоида силовые линии почти прямые. Чем длиннее соленоид, т.е. чем больше его длина по сравнению с его радиусом, тем меньше кривизна силовых линий внутри соленоида. В таком случае вектор В магнитной индукции поля внутри соленоида будет направлен параллельно его оси. Причем так, что его направление будет связано с направлением тока в соленоиде правилом правого винта. Направим ось х вдоль оси соленоида. При этом проекция вектора магнитной индукции на ось х будет равна его модулю, а все другие его проекции будут равны нулю: Bx =B, By =Bz =0. Подставим эти проекции вектора В в уравнение (6.12). Получим ¶B/¶x = 0 Из этого равенства вытекает, что внутри соленоида вектор магнитной индукции не только сохраняет свое направление, но его модуль здесь всюду одинаков. Таким образом, приходим к выводу, что внутри длинного соленоида магнитное поле является однородным. . Рис. 6.6. Магнитное поле соленоида Найдем модуль вектора магнитной индукции поля внутри соленоида при помощи теоремы (6.8) о циркуляции этого вектора. В качестве контура С, по которому будем вычислять циркуляцию вектора магнитной индукции, выберем ломанную линию, изображенную пунктиром на рис. 6.6. Отрезок этой линии длиной l находится внутри соленоида и совпадает с одной из силовых линий магнитного поля. Две перпендикулярные этому отрезку прямые начинаются на его концах и уходят в бесконечность. Во всех точках этих прямых вектор магнитной индукции или перпендикулярен им (внутри соленоида), или равен нулю (вне соленоида). Поэтому скалярное произведение Вdl в этих точках равно нулю. Таким образом, циркуляция магнитной индукции по рассматриваемому контуру С будет равна интегралу по отрезку силовой линии длиной l. С учетом того, что модуль вектора магнитной индукции есть постоянная величина будем иметь = =B =B l
Пусть число витков соленоида, охватываемых контуром С, равно N. При этом сумма токов, охватываемых контуром, будет равна NI, где I - сила тока в одном витке соленоида. Теорема (6.8) приводит к равенству
Вl = μo NI, из которого найдем магнитную индукцию поля в соленоиде: В = μo nI (6.14) где n=N/l n-число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. Магнитное поле прямого тока Рассмотрим магнитное поле, создаваемое электрическим током, текущим по тонкому бесконечно длинному проводу. Такая система обладает цилиндрической симметрией. Вследствие этого магнитное поле должно обладать следующими свойствами: 1) на любой прямой, параллельной проводу с током, вектор магнитной индукции должен быть всюду одинаков; 2) при повороте всего магнитного поля целиком вокруг провода оно не изменяется. В таком случае силовыми линиями магнитного поля должны быть окружности, центры которых лежат на оси провода с током (рис, 6.7), а вектор В на любой из этих окружностей всюду имеет один и тот же модуль. При помощи теоремы (6.8) о циркуляции вектора магнитной индукции найдем модуль этого вектора. С этой целью вычислим циркуляцию магнитной индукции по одной из силовых линий С, радиус которой равен а. Так как вектор В является касательным к силовой линии, он коллинеарен векторному элементу dl этой линии. Поэтому =
где В - модуль вектора магнитной индукции, который, как было сказано, всюду на окружности С один и тот же. Вынесем В за знак интеграла. После интегрирования будем иметь = В 2p a
Рис. 6.7. Силовые линии магнитного поля прямого токи
Так как контур С охватывает всего один провод с током I, теорема (6.8) приводит к равенству 2p a В = μoI
Отсюда найдем, что на расстоянии а от бесконечного прямого провода с током I индукция создаваемого им магнитного поля будет
В = μoI/ (2p a) (6.15)
Как видно из рис. 6.7, направление вектора В и направление тока I связаны правилом правого винта. В том, что это действительно так, нетрудно убедиться при помощи закона Био - Савара - Лапласа. Взаимодействие токов Рассмотрим два тонких параллельных друг другу прямых провода с токами I1и I2 (рис. 6.8.). Если расстояние R между проводами много меньше их длины, то магнитную индукцию поля, создаваемого первым проводом на этом расстоянии, можно найти по формуле (6.15):
В = μoI1/ (2p R)
Направление вектора В 1 связано с направлением тока I1 правилом правого винта. Этот вектор изображен на рис. 6.8. Рис. 6.8. Взаимодействие токов
Магнитное поле, создаваемое первым током, будет действовать на второй провод с силой Ампера F 21, которая определяется формулой (5.8):
F 21= I2 [ l 2 B 1] где l 2 - вектор, длина которого равна длина l рассматриваемого участка второго провода. Этот вектор направлен вдоль провода по направлению тока. Модуль силы (6.17) будет F21 = I2l B1. (6.18) Подставив выражение (6.16) в формулу (6.18), получим следующее выражение для силы, с которой первый провод действует на участок второго провода длины l:
F21 = μoI1 I2 l / (2p R) Направление силы F 21 найдем по формуле (6.17). Когда токи I1, I2 текут в одном направлении эта сила будет направлена в сторону первого провода. Сила F 12, с которой второй провод действует на участок первого провода длины l, равна по модулю и противоположна по направлению силе F 21.
Итак, установлено, что параллельные провода с токами, текущими в одном направлении, притягиваются. Нетрудно доказать, что провода с токами, текущими в противоположных направлениях, отталкиваются друг от друга. При помощи формулы (6.19) определена единица силы тока в СИ. Как известно, эта единица называется ампер. По определению два длинных тонких провода с токами силой в один ампер, расположенные параллельно на расстоянии 1 м один от другого, взаимодействуют с силой 2 • 10-7 Н на 1 м длины. Подставив эти значения в формулу (6.19), найдем, что магнитная постоянная
m0 = 4p 10-7 Н/м.
Единица заряда в СИ - кулон - выражается через единицу силы тока: Кл = А*с. Измерения силы взаимодействия двух точечных зарядов в 1 Кл привели к значению F = 9 • 109 Н при расстоянии между зарядами R = 1 м. Используя эти значения, найдем электрическую постоянную e0 из закона Кулона F =| Q1Q2 | /(4pe0R 2) Интересно отметить, что величина 1/Öe0m0 =3 108 м/с численно равна скорости света в пустоте.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 1760; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.205.159.48 (0.013 с.) |