Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Уравнения Максвелла в системе уравнений магнитостатики и электростатики
Так как на практике почти всегда приходится решать уравнения Максвелла (1) – (4) в кусочно-непрерывных средах, то граничные условия (24) следует рассматривать как неотъёмлемую часть уравнений Максвелла (1) – (4). В случае стационарных электрических и магнитных полей ( и ) система уравнений Максвелла (1) – (4) распадается на систему
уравнений электростатики:
, , (25)
и уравнений магнитостатики:
, , , (26)
а граничные условия остаются те же.
Пример
В качестве примера решения электростатических задач можно вычислить электрическое поле, создаваемое диэлектрическим шаром радиуса R, находящемся в однородном электрическом поле . Уравнения электростатики в диэлектрике (25) при =0 имеют вид:
, , (27)
Из этих уравнений следует, сто потенциал электростатического поля удовлетворяет уравнению
(28)
причём = - , - . В однородном диэлектрике =const, поэтому уравнение (27) переходит в обычное уравнение Лапласа =0. Граничное условие (24), выражающее непрерывность вектора индукции, записывается следующим образом:
при r = R (29)
Здесь – решение уравнения вне сферы, а – внутри сферы. Вместо граничного условия непрерывности тангенциальных составляющих электрического поля можно использовать эквивалентное ему условие непрерывности потенциала
= (30)
Это условие можно получить, рассматривая интеграл по контуру, изображенному на рис. 2. Воспользовавшись теоремой Стокса и уравнением , находим
Так как интеграл по любому замкнутому контуру равен нулю, то это значит, что функция непрерывна, откуда и следует условие (30). Из (30) очевидно так же, что
где элемент направлен касательно к границе раздела. Из этого равенства следует, что тангенциальные компоненты вектора также непрерывны. Для решения поставленной задачи используем сферическую систему координат, полярная ось которой (ось z) совпадает с направлением напряжённости однородного внешнего электрического поля . Поскольку на достаточно большом удалении от диэлектрического шара электрическое поле не искажается наличием этого шара, то потенциал должен удовлетворять условию
при .
Из соображений симметрии ясно, что потенциал не должен зависеть от азимутального угла, поэтому решение уравнения Лапласа запишем в виде разложения по полиномам Лежандра :
, .
Здесь потенциал нормирован так, чтобы при . Так как , то из условия на бесконечности находим . Воспользуемся теперь граничными условиями (29) и (30):
Приравнивая коэффициенты при одинаковых полиномах Лежандра, получаем
=0 при (l =0),
при (l =1),
при (l >1).
Из этих уравнений находим
, .
Все остальные коэффициенты равны нуля, если .
Таким образом, решение задачи имеет вид:
(30)
Используя формулу , вычислим вектор поляризации диэлектрической сферы
С помощью вектора поляризации формулы (30) можно записать в виде:
(31)
(32)
где - объём сферы. Первые два слагаемых в (31) и (32) представляют собой потенциал однородного внешнего поля, создаваемого внешними источниками. Вторые – это потенциал электрического поля, создаваемого электрическим шаром, поляризованным внешним полем. Вне сферы – это потенциал диполя с дипольным моментом . Внутри сферы поляризованный шар создаёт однородное электрическое поле с напряжённостью
(33)
Полная напряжённость внутри шара
(34)
Таким образом, электрическое поле внутри шара не зависят от радиуса шара и ослаблено на значение поля , которое называется деполяризующим полем. Возникновение деполяризующего поля есть частный случай явления экранировки внешнего поля связанными или свободными зарядами.
Приложение.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 185; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.126.241 (0.011 с.) |