Понятие электромагнитной волны.

 

Как известно, электромагнитные поля определяются путём задания в каждой точке пространства четырёх векторов:

а) вектора напряжённости электрического поля ;

б) вектора напряжённости магнитного поля ;

в) вектора электрического смещения ;

г) вектора магнитной индукции .

Эти векторы не являются независимыми. Попарно векторы , а также связаны друг с другом с помощью материальных уравнений. Наиболее простой вид материальные уравнения имеют для однородных изотропных сред, относительные значения диэлектрической и магнитной проницаемостей которых имеют постоянные значения для любой точки наблюдения электромагнитного поля:

(1.1a)

Вектора в общем случае зависят как от координат точки наблюдения так и от времени и могут быть найдены из системы уравнений Максвелла, решениями которой они являются:

(1.1b)

В этих уравнениях: - коэффициент удельной электропроводности среды, в которой рассматривается электромагнитное поле, - напряженность электрического поля сторонних источников, - объемная плотность сторонних электрических зарядов; - плотность токов проводимости.В дальнейшем будем называть сторонними токами, такие токи, которые вызываются электрическими полями сторонних источников, причём, их плотность может быть вычислена по формуле: . Отметим, что для полей независящих от времени . В этом случае система (1.1b) распадается на две независимые системы: а) систему уравнений электростатики, определяющую постоянные во времени поля , и б) систему уравнений магнитостатики, определяющую постоянные во времени поля . Для электромагнитных полей, зависящих от времени из системы уравнений Максвелла (1.1b) следует взаимосвязь изменения их электрических и магнитных полей. Наиболее просто в этом убедиться, если рассматривать зависящее от времени электромагнитное поле в среде, в которой нет сторонних зарядов, сторонних токов, плотность которых может быть вычислена по формуле , и отсутствует проводимость ().Таким условиям соответствует электромагнитное поле в вакууме, в котором отсутствуют источники сторонних токов и зарядов. Очень близкими свойствами обладает сухой воздух, проводимостью которого в обычных условиях можно пренебречь. В этом случае первые два уравнения системы (1.1a) связывают между собой изменение в пространстве и времени электрического и магнитного полей. Отсюда следует основное свойство зависящих от времени электромагнитных полей, состоящее в согласованности изменения электрического и магнитного поля. Так, при изменении во времени электрического поля возникает изменяющееся в пространстве переменное магнитное поле, которое приводит к появлению меняющегося в пространстве электрического поля. И, наоборот, при изменении во времени магнитного поля возникает изменяющееся в пространстве переменное электрическое поле, которое приводит к появлению меняющегося в пространстве магнитного поля. Физическая причина такой взаимосвязи является следствием закона электромагнитной индукции и наличием тока смещения, связывающих между собой электрическое и магнитное поля. Причём, взаимосвязь электрических и магнитных полей имеет место даже в отсутствии сторонних токов и зарядов, являющихся источниками электромагнитного поля. Процесс согласованного изменения электрического и магнитного полей в пространстве и времени, при распространении электромагнитного возмущения из одной точки пространства в другую, получил название электромагнитной волны. Источниками электромагнитных волн, как это следует из системы уравнений Максвелла (1.1b), являются меняющиеся во времени сторонние токи и заряды. Исследование процесса излучения электромагнитных полей меняющимися во времени сторонними токами и зарядами будет более рассмотрено подробно в главе 2. Существование электромагнитных волн впервые было предсказано английским физиком М.Ф. Фарадеем в 1832г. В 1865г. английский физик Дж. К. Максвелл теоретически показал, что скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света. Подтверждение открытых свойств электромагнитных волн и обширные их экспериментальные исследования было сделано немецким физиком Г. Герцем (1887-1888). В ходе экспериментальных исследований свойств электромагнитных волн Г. Герц обнаружил, что законы распространения электромагнитных волн и света одинаковы. В частности, у них одинаковый характер преломления и отражения от диэлектрических и металлических тел. Часть из этих опытов мы изложим в дальнейшем по мере более детального изучения электромагнитных волн и оптики.

Виды электромагнитных волн.

Рассмотрим наиболее простой вид электромагнитных волн - электромагнитные гармонические (монохроматические) волны. Для электромагнитных гармонических волн величины векторов изменяются во времени по закону косинуса или синуса. Если какой либо один из четвёрки векторов электромагнитной волны меняется по закону косинуса или синуса, то, как это следует из системы уравнений Максвелла, и другие три вектора будут меняться во времени как функции синуса и косинуса. Итак, изменение вектора напряжённости электрического поля электромагнитной гармонической волны определяется следующим выражением:

(1.2)

где - радиус вектор точки наблюдения с координатами - круговая частота колебаний [рад/сек], определённая периодом колебаний - амплитуда колебаний электрического поля, зависящая от положения точки наблюдения. В дальнейшем будем называть полной фазой колебаний волны аргумент функции косинуса в выражении (1.2):

Значение начальной фазы колебаний зависит от выбора момента начала отсчёта времени и/или положения центра декартовой системы координат. По этой причине можно считать . Из выражения (1.2) следует, что полная фаза гармонической волны имеет две составляющие:

а) временную составляющую фазы , линейно изменяющуюся во времени со скоростью изменения, равной круговой частоте колебаний ;

б) пространственную составляющую фазы , характер зависимости которой от положения точки наблюдения , как мы увидим ниже, определяется расстоянием , пройденным волной от источника до точки наблюдения, т.е.:

, где - волновое число, определяемое длиной волны - скорость света в вакууме).

 

Отсюда следует, что пространственная составляющая полной фазы является линейно изменяющейся функцией от расстояния, пройденного волной. Можно определить скорость изменения фазы волны в зависимости от пройденного волной расстояния величиной приращения фазы на расстоянии, равным единице длины (в системе CИ - 1м). В соответствии с этим определением скорость изменения фазы волны в зависимости от пройденного волной расстояния равна волновому числу . По аналогии с круговой частотой волновое число называют пространственной частотой. Размерностью волнового числа (пространственной частоты) в системе СИ является м^-1 . В оптике используется внесистемная единица измерения волнового числа, имеющая размерность мм^-1 и называемая 'числом линий на мм'. Физическое содержание такого названия станет понятным ниже в главе 5 при изучении явления интерференции света. Особенностью гармонической электромагнитной волны (1.2) является зависимость полной фазы её колебаний , как от времени, так и от положения точки наблюдения в пространстве.Отметим, что периодичность изменения во времени гармонической, электромагнитной волны влечёт за собой в силу (1.1b) периодичность пространственного изменения векторов . В проявлении этого свойства гармонических электромагнитных мы убедимся далее. Другим свойством электромагнитных волн является характер зависимости от положения точки наблюдения пространственной составляющей полной фазы и связанной с ней амплитуды колебаний четвёрки векторов электромагнитного поля.

Рис. 1.1.
В этом смысле самой простой гармонической электромагнитной волной является волна с постоянной амплитудой колебаний в любой точке наблюдения. Такие волны называются плоскими^2. Наиболее простое выражение для векторов электромагнитного поля имеет плоская гармоническая волна, распространяющаяся вдоль одной их координатных осей принятой декартовой системы координат , например, вдоль оси (рис.1.1). Колебания вектора напряжённости электрического поля такой волны будет определяться выражением

 

где 0 - амплитуда колебаний электрического вектора, постоянная во всех точках пространства; k x=(() - пространственная составляющая полной фазы волны, которая имеющая постоянное значение в любой плоскости, параллельной плоскости ZOY, определяемое расстоянием, которое прошла волна от точки - начальная фаза колебаний волны при . Колебания вектора напряжённости магнитного поля такой волны будет определяться аналогичным выражением