Экспериментальная техника лазерной оптоакустики и методика измерений акустического отклика.

В настоящее время разработаны многочисленные экспериментальные методы исследования физических свойств твердых тел, использующих фотоакустический эффект. Как было показано выше принцип лазерной генерации упругих волн заключается в возбуждении пространственно неоднородных напряжений при поглощении лазерного излучения, которые распространяются из области поглощения света в виде волн. Достижения последнего времени в области физики и техники генерации нано-, пико- и фемтосекундных лазерных импульсов существенно расширили возможности лазерной оптоакустики. Возбуждение акустических волн, обусловленное воздействием на твердое тело сверхкоротких лазерных импульсов позволило экспериментально расширить спектральный диапазон оптоакустического преобразования до частот в сотни гигагерц. Первая экспериментальная работа, в которой были зарегистрированы акустические импульсы субнаносекундной длительности, возбуждаемые лазерными импульсами с длительностью 500 пикосекунд в тонкой стальной пластине, принадлежит А. Таму [12]. Было предложено использовать наблюдавшуюся последовательность эхо-сигналов, связанных с отражением акустического импульса от границ образца, для точного измерения толщины тонких пленок, скорости распространения и коэффициентов затухания гиперзвука в исследуемой среде. Для детектирования акустических импульсов использовался пленочный пьезопреобразователь из ZnO. Дальнейшее совершенствование этой экспериментальной установки позволило исследовать сложные слоистые структуры, в частности, свойства тонких покрытий напыляемых на подложку. В последующих экспериментах неоднократно подчеркивалась прикладная ценность оптоакустического метода с использованием сверхкоротких акустических импульсов, т. к. пространственное разрешение пропорционально длительности акустического импульса и определяется величиной tс (где с-скорость продольной звуковой волны).

В настоящее время продолжаются интенсивные как экспериментальные так и теоретические исследования по генерации сверхкоротких импульсов деформации, а также исследования поверхностей с использованием ПАВ. Теоретический анализ проблем направлен на выяснение оптимальных условий ОА преобразования и изучение физических процессов, определяющих длительность акустического отклика при сверхкоротком лазерном воздействии и преобразования акустического импульса неоднородностями на поверхности. Акустические методы исследования обладают многообещающими спектроскопическими возможностями. Поскольку пространственная протяженность акустического импульса длительностью 10 пс. составляет величину порядка @50 ангстрем, что всего лишь на порядок превышает характерный размер ячейки кристаллической решетки [5,6], то дальнейшее развитие физики сверхкоротких акустических импульсов представляет определенный интерес для акустической спектроскопии и диагностики.

В настоящее время актуальной проблемой является создание компактных лазерных систем, использующих оптоакустический эффект для экспресс-анализа физических параметров исследуемого объекта.

Совершенствование экспериментальной техники отражается и на методах регистрации широкополосного акустического сигнала в поглощающей среде. Кроме контактных методов регистрации с помощью пьезоэлектрических преобразователей, активно используются бесконтактные оптические методы детектирования объемных и поверхностных акустических волн [2,3,5]. Именно этот метод отрабатывается в данной работе. Схема данного эксперимента представлена на рисунке 3.

В основе оптических схем регистрации ПАВ лежит детектирование пробным лазерным лучом локальных искажений поверхности (смещение поверхности, наклон, кривизна, скорость смещения поверхности), индуцированных распространяющимися на поверхности акустическими волнами. Поверхностный рельеф, связанный с распространением волны, можно сравнительно просто обнаружить по изменению угла отражения пробного луча. Для измерения смещения поверхности и скорости смещения поверхности эффективными оказываются также и интерферометрические методы.

 

 

 

Наносекундная лазерная система для исследования поверхностных акустических волн.

 

В данной работе для возбуждения и исследования ПАВ использовалась импульсная лазерная система, основные компоненты которой изображены на рисунке 4. Источником лазерных импульсов (которыми возбуждалась поверхностная волна) длительностью 20 наносекунд является твердотельный лазер на стекле с неодимом. Энергия одиночного импульса на выходе в одномодовом режиме генерации @ 10 мДж. В оптической схеме возможно осуществлять генерацию второй гармоники в нелинейном кристалле KDP. Таким образом в данной установке импульсное излучение лазера с длиной волны l=1.06 мкм (hn=1.17 эВ) легко может быть преобразовано в излучение второй (l=0.53 мкм, hn=2.34 эВ) гармоники. Телескопический расширитель луча составленный из линз Л4, Л5 и диафрагмы Д3 используется для формирования лазерного пучка накачки с определенными геометрическими параметрами, которые, при необходимости, можно варьировать. Цилиндрическая линза Л6 фокусирует световой луч в прямолинейную полоску длиной примерно 5 мм и шириной <50 мкм, поэтому фронт ПАВ приближенно можно считать плоским. Фотоприемник ФП1 используется для синхронизации акустического импульса с лазерным. Для регистрации ПАВ используется He-Ne лазер с длиной волны 0,632 мкм. Линзы Л1, Л2 а так же диафрагмы Д1, Д2 используются для получения пучка с гауссовым профилем. Линза Л3 фокусирует пробный луч на образец. Система регистрации отраженного луча состоит из линз Л7, Л8, Л9, ножа Фуко и фотоприемника ФП2. Нож Фуко используется как интерференционный прибор, позволяющий преобразовать малейшие изменения фазовых соотношений в отраженном луче в амплитудные, которые могут быть зарегистрированы фотодиодом.

 

		YAG лазер: длительность импульса 20 нс., длина волны 532 нм., лазер HE-NE длина волны 632,8 нм.

 

 

Экспериментальные результаты.

Экспериментальные исследования проводились с целью обнаружения, предсказываемых теорией, затухания и замедления волны Рэлея при распространении по шероховатым поверхностям и мелкомасштабным периодическим структурам. Эксперименты проводились на трех образцах, имеющих различную структуру неоднородностей на поверхности.

Во-первых исследовалась структура состоящая из наноразмерных кластеров кремния на поверхности кристаллического кремния. Данная структура была получена посредством лазеро-индуцированного осаждения Si из газовой фазы (LCVD метод), при разложении газа SiF₄ в фокусе непрерывного перестраиваемого по длине волны CO₂ лазера. LCVD производилось при комнатной температуре, поэтому поверхность имеет кластерную структуру сложной морфологии. Изучение структуры на атомно-силовом микроскопе (рис.5) показало, что средний размер неоднородности составляет ~1500 нм., а высота неровностей порядка 450 нм.. Пользуясь формулами (21) и (22) можно оценить ожидаемое замедление рэлеевской волны на шероховатой поверхности, по сравнению с волной на гладкой поверхности. В приближении неровности, описываемой функцией (формула (21)) [7], получаем, что скорость волны уменьшается в среднем на величину 198 м/с., а расчетное замедление волны при использовании модели треугольной неровности (формула (22)) [7] составляет 135 м/с. Экспериментально полученные профили волн для на неоднородной поверхности кремния представлены на рисунке 6. Профили акустических импульсов сдвинуты, т. е. наблюдается замедление рэлеевской волны, которое в данном случае составляет 161 м/с. Амплитуда импульса на гладкой поверхности (профиль 1) меньше, чем амплитуда импульса на неоднородной поверхности (профиль 2), это связано с тем, что возбуждение

 

 

	Рис.5.Фотографии поверхности полученные на атомно-силовом микроскопе.

В.

Рис.6 Профили ПАВ на поверхности кремния. 1- гладкая поверхность, 2-неоднородная поверхность.

нс.

 

	В.

нс.

	Рис.7. Профили акустических импульсов на поверхности стекла покрытого загрубленной серебряной пленкой.

 

акустической волны оказывается эффективнее на такой поверхности, вследствие лучшего поглощения лазерного излучения.

Так же проводились исследования ПАВ на поверхности стекла покрытого тонкой загрубленной серебряной пленкой толщиной примерно 50 нм., наблюдалось затухание волны, связанное с рассеянием на неоднородностях поверхности, профили импульсов 1 и 2 (рис.7) в данном случае получены для различных расстояний между точками возбуждения и регистрации (профиль 1 регистрировался на расстоянии 2 мм от точки возбуждения, профиль 2 на расстоянии 4 мм от точки возбуждения). Так же при распространении волны наблюдалось искажение ее профиля, что может быть связано с дифракцией волны на неоднородностях пленки и рассеянием в объемные волны.

Исследование распространения ПАВ по периодической структуре проводилось на образце, который изображен на рисунке 8, периодическая структура на его поверхности была получена следующим образом. На стеклянную подложку напыляют золотую пленку толщиной порядка 50 нм. Затем, образец погружают в емкость с глицерином (рис.8), на поверхности которого плавают поллистироловые шарики диаметром 500 нм. Далее пластинку вытягивают таким образом, что на поверхности золотой пленки образуется монослой из шариков, в промежутки между которыми снова напыляется золото, причем время напыления в данной фазе изготовления образца равно времени напыления пленки, поэтому средняя высота неоднородностей также составляет 50 нм. После чего производится отжиг поллистирола и получается периодическая структура, состоящая из призмочек с вогнутыми гранями (длина грани 100 нм., расстояние между объектами порядка 500 нм.). На рисунках 9 и 10 представлены профили рэлеевских волн на поверхности стекла с тонкой золотой пленкой на которой сделана наноразмерная периодическая структура, описанная выше. Профиль 1 (рис.9) получен при возбуждении волны в точке А (рис.8) и регистрации в точке Б, т. е. акустический импульс проходит по поверхности гладкой пленки. Импульс 2 получен при возбуждении в точке А^/ и регистрации в точке Б^/ (импульс проходит через периодическую структуру). Профили сдвинуты относительно друг друга, это связано с замедлением волны 2.

 

 

 

 

Рис.8. Образец с наноразмерной структурой и схема нанесения поллистироловых шариков на поверхность пластинки.

	В.

нс.

-0.01

0.01

-0.01

0.01

		Рис.9. Профили ПАВ. 1- тонкая золотая пленка, 2- пленка с наноразмерной структурой.
	В.

 

 

-0,01

-0,01

0,01

0,01

нс.

 

	Рис.10. Профили ПАВ. 1- золотая пленка, 2- наноразмерная структура.

 

Профили волн на рисунке 10 также сдвинуты (наблюдается замедление рэлеевской волны), при этом волна 1 возбуждалась в точке С (волна 2 в точке С^/), а регистрировалась в точке Д (волна 2 в точке Д^/), т. е. волна 1 распространялась на гладкой поверхности, а волна 2 по периодической наноразмерной структуре (при этом волна 2 возбуждалась и регистрировалась на этой структуре). Импульс 2 приходит с задержкой 20 нс., что составляет замедление скорости порядка 50 м/с. В данном случае длина ПАВ составляла 100 мкм., при размере дефекта периодической структуры порядка 100 нм., т. е. длина волны много больше периода системы, поэтому не наблюдалось брэгговского отражения волны, а периодическая система работает, как неоднородная поверхность (шероховатая пленка).

 

Заключение.

Целью данной работы являлось исследование взаимодействия ПАВ Рэлея с наноразмерными неоднородностями на поверхности твердого тела. Для этого была отработана методика исследования ПАВ при помощи бесконтактного оптического зондирования. В ходе работы были рассчитаны параметры оптической системы, позволяющей исследовать форму ПАВ, распространяющейся на поверхности твердого тела. В данной установке для оптической генерации поверхностной волны использовался импульсный YAG лазер (длительность импульса 20 нс.), луч HE-NE лазера использовался для зондирования поверхности, для регистрации электрического сигнала использован широкополосный (полоса пропускания порядка 1ГГц.) высокочастотный усилитель и электронный осциллограф, позволяющий разрешать импульсы длительностью 10 нс., сопряженный с компьютером. Экспериментально стабилизированы параметры оптической системы и электронных схем.

Экспериментально было показано, что имеет место дисперсия и затухание рэлеевской поверхностной волны, которые обусловлены взаимодействием с неоднородностями, проведено сравнение результатов с теоретическими расчетами [7].

Исследования проводились на поверхности кремния с нанесенными на нее кластерами, было обнаружено замедление ПАВ, по сравнению с волной на гладкой поверхности, которое составило 161м/с. Кластерная структура на поверхности имеет сложную морфологию для которой нельзя вывести точные теоретические оценки, но можно воспользоваться моделями для треугольной и косинусоидальной неоднородностей. Расчеты для треугольной неоднородности дают результат замедления скорости 135 м/с., для косинусоидальной 198 м/с. Таким образом данные модели могут применяться, но при этом следует рассматривать при расчетах не форму профиля неоднородности, а форму зависимости плотности вещества на поверхности.

Также исследовалось взаимодействие ПАВ с наноразмерной периодической структурой зафиксированное при этом замедление волны составило 75 м/с., при этом не наблюдалось брэгговского отражения волны.

В ходе исследований наблюдалось изменение формы импульса связанное с его дифракцией на неоднородностях и уменьшение его амплитуды с увеличением длины пройденного пути вдоль неоднородной серебряной пленки.

Таким образом данная система может быть эффективно использована в импульсной лазерной оптоакустике для исследования состояния границы между твердым телом и воздухом.

На первом этапе работы ставилось целью отработка методики наблюдения взаимодействия ПАВ с неоднородностью границы. Для этого была выбрана более простая схема, использующая наносекундный лазер. При этом длина акустического импульса составляла порядка 100 мкм, что не является оптимальным для изучения нанообъектов на поверхности твердого тела. Для более точных исследований границ раздела твердое тело-воздух необходимо использовать сверхкороткие акустические импульсы. С этой целью предполагается использовать лазерное излучение с длительностью импульса 20 пикосекунд.

 

 

Список литературы.

1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. «Лазерная оптоакустика». Москва: Наука, 1991.

2. Andaloro R.V., Simon H.J., and Deck R.T. «Temporal pulse reshaping with surface waves».Appl. Opt. 33, 6340-6347 (1994).

3. Takayuki Okamoto and Ichirou Yamaguchi, «Surface plasmon microscope with an electronic angular scanning». Optics Communications 93, 265-270 (1992).

4. Oing Shen, Akira Harata, and Tsuguo Sawada, «Analysis of metallic multilayers using hypersonic surfase waves induced by transient reflecting gratings». Appl. Phys. 32, 3628-3632 (1993).

5. Proklov V.V., Surov S.P., Sychugov V.A., and Titarenko G.V. «Diffraction of weakly decaying surface electromagnetic waves by surfase acoustic waves». Opt. Spektrosk. 65, 753-756 (1988).

6. Lin H.-N., Maris H.J., and Freund L.B. «Study of vibrational modes of gold nanostructures by picosecond ultrasonics». Appl. Phys. 73, 37-45 (1993).

7. Гуляев Ю.В., Крылов В.В., Бирюков С.В., Плесский В.П. «Поверхностные акустические волны в неоднородных средах». Москва: Наука, 1991.

 

8. « Поверхностные акустические волны». Под редакцией А.Олинера, Москва: Мир 1981.

9. Лямшев Л.М. «Лазерное термооптическое возбуждение звука», Москва: Наука 1989.

 

10. Дьелесан Э.,Руайе Д. «Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов», Пер. с франц. Под ред. Леманова. Москва: Наука, 1982.

 

11. Avanesyan S. M., Gusev V. E., Zheludev N. I. //Appl. Phys. A., 1986. V. 40. P. 163.

 

12. Tam A. C. «Pulsed-laser generation of ultrashort acoustic pulsed: Application for thin-film ultrasonic measurements». Appl. Phys. Lett. 1984, V.45, n5, 510-512.

 

13. Lee R. E., White R. M. //Appl. Phys. Lett. 1968. V. 12. P. 12.

 

14. Ledbetter A. M., Moulder J. C.// J. Acoust. Soc. Am. 1979. V. 65. P. 840.

 

 

«Резонанс напряжения и резонанс тока».

 

Явление резонанса относится к наиболее важным с практической точки зрения свойствам электрических цепей. Оно заключается в том, что электрическая цепь, имеющая реактивные элементы обладает чисто резистивным сопротивлением.

 

Общее условие резонанса для любого двухполюсника можно сформулировать в виде Im[ Z ]=0 или Im[ Y ]=0, где Z и Y комплексное сопротивление и проводимость двухполюсника. Следовательно, режим резонанса полностью определяется параметрамиэлектрической цепи и не зависит от внешнего воздействия на нее со стороны источников электрической энергии.

Для определения условий возникновения режима резонанса в электрической цепи нужно:

• найти ее комплексное сопротивление или проводимость;
• выделить мнимую часть и приравнять нулю.

Все параметры электрической цепи, входящие в полученное уравнение, будут в той или иной степени влиять на характеристики явления резонанса.

Уравнение Im[ Z ]=0 может иметь несколько корней решения относительно какого-либо параметра. Это означает возможность возникновения резонанса при всех значениях этого параметра, соответствующих корням решения и имеющих физический смысл.

В электрических цепях резонанс может рассматриваться в задачах:

• анализа этого явления при вариации параметров цепи;
• синтеза цепи с заданными резонансными параметрами.

Электрические цепи с большим количеством реактивных элементов и связей могут представлять значительную сложность при анализе и почти никогда не используются для синтеза цепей с заданными свойствами, т.к. для них не всегда возможно получить однозначное решение. Поэтому на практике исследуются простейшие двухполюсники и с их помощью создаются сложные цепи с требуемыми параметрами.

Простейшими электрическими цепями, в которых может возникать резонанс, являются последовательное и параллельное соединения резистора, индуктивности и емкости. Соответственно схеме соединения, эти цепи называются последовательным и параллельным резонансным контуром. Наличие резистивного сопротивления в резонансном контуре по определению не является обязательным и оно может отсутствовать как отдельный элемент (резистор). Однако при анализе резистивным сопротивлением следует учитывать по крайней мере сопротивления проводников.

Последовательный резонансный контур. Комплексное сопротивление цепи равно

.

(1)

Условием резонанса из выражения (1) будет

.

(2)

Таким образом, резонанс в цепи наступает независимо от значения резистивного сопротивления R когда индуктивное сопротивление x_L = w L равно емкостному x_C = 1/(w C). Как следует из выражения (2), это состояние может быть получено вариацией любого их трех параметров - L, C и w, а также любой их комбинацией. При вариации одного из параметров условие резонанса можно представить в виде

.

(3)

Все величины, входящие в выражение (3) положительны, поэтому эти условия выполнимы всегда, т.е. резонанс в последовательном контуре можно создать

• изменением индуктивности L при постоянных значениях C и w;
• изменением емкости C при постоянных значениях L и w;
• изменением частоты w при постоянных значениях L и C.

Наибольший интерес для практики представляет вариация частоты. Поэтому рассмотрим процессы в контуре при этом условии.

При изменении частоты резистивная составляющая комплексного сопротивления цепи Z остается постоянной, а реактивная изменяется. Поэтому конец вектора Z на комплексной плоскости перемещается по прямой параллельной мнимой оси и проходящей через точку R вещественной оси (рис1.б). В режиме резонанса мнимая составляющая Z равна нулю и Z = Z = Z _min = R, j = 0, т.е. полное сопротивление при резонансе соответствует минимальному значению.

 

Индуктивное и емкостное сопротивления изменяются в зависимости от частоты так, как показано на рис. 2. При частоте стремящейся к нулю x_C ® µ, x_L ® 0, и j ® - 90° (рис.1.б)При бесконечном увеличении частоты - x_L ® µ, x_C ® 0, а j ® 90°. Равенство сопротивлений x_L и x_C наступает в режиме резонанса при частоте w₀.

Рассмотрим теперь падения напряжения на элементах контура. Пусть резонансный контур питается от источника, обладающего свойствами источника ЭДС, т.е. напряжение на входе контура u = const, и пусть ток в контуре равен i = I_m sinw t. Падение напряжения на входе уравновешивается суммой напряжений на элементах

.

(4)

Переходя от амплитудных значений к действующим, из выражения (4) получим напряжения на отдельных элементах контура

,

(5)

а при резонансной частоте

,

(6)

где - величина, имеющая размерность сопротивления и называемая волновым или характеристическим сопротивлением контура.

Следовательно, при резонансе

• напряжение на резисторе равно напряжению на входе контура;
• напряжения на реактивных элементах одинаковы и пропорциональны волновому сопротивлению контура;
• соотношение напряжения на входе контура (на резисторе) и напряжений на реактивных элементах определяется соотношением резистивного и волнового сопротивлений.

Отношение волнового сопротивления к резистивному r / R = Q, называется добротностью контура, а величина обратная D =1/ Q - затуханием. Таким образом, добротность числено равна отношению напряжения на реактивном элементе контура к напряжению на резисторе или на входе в режиме резонанса. Добротность может составлять несколько десятков единиц и во столько же раз напряжение на реактивных элементах контура будет превышать входное. Поэтому резонанс в последовательном контуре называется резонансом напряжений.

Рассмотрим зависимости напряжений и тока в контуре от частоты. Для возможности обобщенного анализа перейдем в выражениях (5) к относительным единицам, разделив их на входное напряжение при резонансе U = RI ₀

,

(7)

где i = I / I ₀, u _k = U_k / U, v = w /w ₀ - соответственно ток, напряжение и частота в относительных единицах, в которых в качестве базовых величин приняты ток I ₀, напряжение на входе U и частота w ₀ в режиме резонанса.

Абсолютный и относительный ток в контуре равен

.

(8)

Из выражений (7) и (8) следует, что характер изменения всех величин при изменении частоты зависит только от добротности контура. Графическое представление их при Q =2 приведено на рис. 3 в логарифмическом (а) и линейном (б) масштабах оси абсцисс.

На рис. 3 кривые A (v), B (v) и C (v) соответствуют напряжению на индуктивности, емкости и резисторе или току в контуре. Кривые A (v)=u _L (v) и B (v)=u _C (v) имеют максимумы, напряжения в которых определяются выражением

, (9)

 

 

а относительные частоты максимумов равны:

(10)

 

 

При увеличении добротности Q ® µ A _max = B _max ® Q, а v ₁ ® 1.0 и v ₂ ® 1.0.

С уменьшением добротности максимумы кривых u _L (v) и u _С (v) смещаются от резонансной частоты, а при Q ² < 1/2 исчезают, и кривые относительных напряжений становятся монотонными.

Напряжение на резисторе и ток в контуре имеют при резонансной частоте максимум равный 1,0. Если на оси ординат отложить абсолютные значения тока или напряжения на резисторе, то для различных значений добротности они будут иметь вид, показанный на рис. 4. В целом они дают представление о характере изменения величин, но удобнее делать сопоставление в относительных единицах.

На рис. 5 представлены кривые рис. 4 в относительных единицах. Здесь видно, что увеличение добротности влияет на скорость изменения тока при изменении частоты.

Можно показать, что разность относительных частот, соответствующих значениям относительного тока , равна затуханию контура D =1/ Q =v ₂- v ₁.

Перейдем теперь к анализу зависимости фазового сдвига между током и напряжением на входе контура от частоты. Из выражения (1) угол j равен

.

(11)

Как и следовало ожидать, значение j определяется добротностью контура. Графически эта зависимость для двух значений добротности показана на рис. 6.

При уменьшении частоты значение фазового сдвига стремится к значению - 90°, а при увеличении к +90°, проходя через нулевое значение при частоте резонанса. Скорость изменения функции j (v) определяется добротностью контура.

Последовательный резонансный контур может питаться также от источника электрической энергии, обладающего свойствами источника тока, т.е. обеспечивающего постоянный ток в нагрузке. Выражения (6) остаются справедливыми и в этом случае, но ток в них будет константой. Поэтому постоянным будет падение напряжения на резисторе U_R = RI = const. Разделив все напряжения на это базовое значение, получим представление их в относительных единицах в виде

.

(12)

В выражении (12) добротность также есть отношение волнового сопротивления к резистивному Q =r / R.

Общее относительное падение напряжения на входе контура является гипотенузой прямоугольного треугольника напряжений, поэтому

.

(13)

Функции u _L (v) и u _С (v) монотонны, а u(v) имеет минимум u =1.0 при резонансной частоте, когда u _L (v) - u _С (v) = 0. В случае стремления относительной частоты к бесконечности и к нулю, напряжения на одном из реактивных элементов стремится к бесконечности. При резонансной частоте они одинаковы и их отношение ко входному напряжению равно добротности..

Графическое представление функций u _L (v)= A (v), u _С (v)= B (v) и u(v)= С (v) при добротности Q =2 дано на рис. 7 в логарифмическом (а) и линейном (б) масштабах оси частот.

Для функции u (v)= С (v) можно показать, что разность относительных частот v ₁ и v ₂, соответствующих значениям , равна затуханию контура D =1/ Q =v ₂- v ₁.

Фазовые характеристики контура при питании от источника тока ничем не отличаются от характеристик режима питания от источника ЭДС (рис.6).

Сопоставляя частотные характеристики при питании последовательного резонансного контура от источника тока с характеристиками при питании его от источника ЭДС, можно сделать следующие выводы:

• частотные характеристики напряжений и тока контура принципиально отличаются друг от друга, т.к. при питании от источника ЭДС сумма напряжений остается постоянной и происходит только их перераспределение между элементами, а при питании от источника тока падения напряжения на каждом элементе формируются независимо;
• режимы резонанса для обоих случаев полностью идентичны;
• фазовые частотные характеристики для обоих случаев также идентичны.

 

 

Режим резонанса можно создать также при параллельном соединении R, L и C (рис. 8а)). Такая цепь называется параллельным резонансным контуром. В этом случае условие резонанса удобнее сформулировать для мнимой части комплексной проводимости в виде

(14)

Следовательно, для параллельного контура возможны те же вариации параметров, что и для последовательного и выражения для них будут идентичными

.

(15)

При изменении частоты питания изменяется только мнимая составляющая вектора комплексной проводимости Y, поэтому его конец перемещается на комплексной плоскости по прямой параллельной мнимой оси и проходящей через точку G =1/ R, соответствующую вещественной составляющей проводимости (рис. 8 б)). При частоте резонанса модуль вектора минимален, а при стремлении частоты к нулю и бесконечности, его значение стремится к бесконечности. При этом угол сдвига фаз между током и напряжением j на входе контура стремится к 90° при w ® 0 и к - 90° при w ® µ.

Для параллельного соединения токи в отдельных элементах можно представить через проводимости и общее падение напряжения U в виде

.

(16)

Пусть в режиме резонанса падение напряжения на входе контура равно U ₀, тогда токи в отдельных элементах будут

,

(17)

где - волновая или характеристическая проводимость контура. Как следует из выражений (17), при резонансе токи в реактивных элементах одинаковы, а входной ток равен току в резисторе R. Отношение Q =g /G называется добротностью, а величина обратная D =1/ Q - затуханием параллельного резонансного контура. Таким образом, добротность равна отношению токов в реактивных элементах контура к току на входе или в резисторе. В электрических цепях добротность может достигать значений в несколько десятков единиц и во столько же раз токи в индуктивности и емкости будут превышать входной ток. Поэтому резонанс в параллельном контуре называется резонансом токов.

Падение напряжения на входе контура U при питании его от источника, обладающего свойствами источника тока и формирующего ток с действующим значением I, будет равно