Намагниченность вещества. Напряженность магнитного поля

В отсутствие внешнего магнитного поля парамагнитные молекуы, со­ставляющие какое-либо вещество, вследствие теплового движения ориен­тированы совершенно беспорядочно, а диамагнитные молекулы вообще не обладают магнитным моментом. Поэтому сумма магнитных моментов молекул, заключенных в некотором физически бесконечно малом объеме dV, будет равна нулю:

 

å_dV р _тi. =0

Под действием внешнего магнитного поля парамагнитные молекулы ориентируются преимущественно по полю, несмотря на то, что тепловое движение стремится разупорядочить их ориентацию. Диамагнитные мо­лекулы во внешнем поле намагничиваются. Таким образом, какие бы молекулы ни входили в состав вещества, если его поместить в магнит­ное поле, сумма магнитных моментов всех молекул в любом физически бесконечно малом объеме dV уже не будет равна нулю. Вещество в та­ком состоянии называется намагниченным. Состояние намагниченного вещества характеризуется вектором

J =å_dV р _тi /dV

который называется намагниченностью. По определению вектор J есть магнитный момент единицы объема намагниченного вещества. В этом заключается физический смысл этого вектора.

Намагниченность различных областей вещества может быть неодина­
ковой. В таком случае вектор намагниченности будет зависеть от коор­
динат точки пространства:

J = J (r),_

Намагниченность вещества называется однородной, если вектор J во всех его точках один и тот же. Намагниченность физически бесконечно малого объема вещества всегда можно считать однородной.

Токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах, называют молекулярными, или связанными токами. Токи проводимости и конвекционные токи называют свободными. Силы молекулярных токов будем обозначать I', а свободных - I*.

7.3. Циркуляция вектора намагниченности *

Будем упрощенно рассматривать каждую молекулу как круговой кон­тур с током I', площадь которого обозначим S_m. Все молекулы будем считать одинаковыми и в среднем одинаково ориентированными в про­странстве. В этом случае из определения (7.2) следует, что

J =n p _m, (7.3)

где п - концентрация молекул; р _т - магнитный момент одной молекулы,

 

p_m = I'S_m. (7.4)

Построим в пространстве, где имеются молекулы некоторого вещества, произвольный контур С (рис. 7.2). Вычислим сумму молекулярных то­ков

 

 

Рис. 7.2. К вычислению суммы молекулярных токов,

охватываемых контуром С

Контур С охватывает только те молекулярные круговые токи, ко­торые "нанизаны" на него (рис. 7.2). Найдем сначала сумму молеку­лярных токов, "нанизанных" на векторный элемент dl контура С. На вектор dl "нанизаны" молекулярные токи, центры которых находятся внутри косого цилиндра (рис. 7.3). Их число равно произведению кон­центрации п молекул на объем S_mcos a dl цилиндра. Если все молеку­лярные токи одинаковы, то сумма токов, "нанизанных" на вектоp

 

dl будет пI'S_m cos a dl. Произведение п I' S_m есть модуль вектора J. По­этому сумму молекулярных токов, "нанизанных" на вектор dl, можно записать как скалярное произведение J dl, а сумму всех молекулярных токов, "нанизанных" на контур С, представить как циркуляцию вектора

J по этому контуру:

 

 

å I' =

(7.5)

 

 

Рис. 7.3. Молекулярный ток, "нанизанный" на вектор dl

 

7.4. Напряженность магнитного поля

В сумму, стоящую в правой части уравнения (6.8), входят все токи, охватываемые контуром С: и свободные, и молекулярные. С учетом разделения токов на эти две категории запишем уравнение (6.8) так:

 

= μ_o (å I* +å I')

 

Исключив при помощи равенства (7.5) сумму

 

= å I*

 

 

Вектор

H = B / μ_o - J

 

 

называют напряженностью магнитного поля. Согласно равенству (7.7) циркуляция вектора напряженности по произвольному контуру равна алгебраической сумме свободных токов, охватываемых этим контуром.

Когда свободные токи текут в сплошной среде, сумму в правой части уравнения (7.7) следует заменить интегралом

 

 

å I* =

где j* - плотность свободных токов; S - поверхность, натянутая на кон­тур С. При этом уравнение (7.7) примет вид (7.9)

 

 

где направления векторов dl и dS связаны правилом правого винта.

Преобразовав криволинейный интеграл в левой части уравнения (7.9) по теореме Стокса (6.42) в поверхностный интеграл от ротора напряжен­ности магнитного поля, придем к дифференциальному уравнению

rot H = j*

В большинстве задач теории постоянного магнитного поля свободные то­ки считаются известными. Преимущество уравнений (7.7), (7.9) и (7.10)

для вектора Н перед уравнениями (6.8), (6.11) и (6.13) для вектора В заключается в том, что они не содержат величин, характеризующих мо­лекулярные токи, которые чаще всего бывают неизвестны.