Вихревое электрическое поле в соленоиде

Рассмотрим, что происходит внутри длинного соленоида на рис. 6.6, когда по нему протекает переменный ток I = I(t). Этот ток создает в соленоиде однородное магнитное поле. Направим ось z вдоль оси соле­ноида. Теперь соотношение (6.14), связывающее магнитную индукцию с силой тока, можно записать так:

B_z(t)=m_onI(t),

где B_z - проекция вектора В магнитной индукции на ось z. Таким образом, в соленоиде будет существовать однородное и изменяющееся со временем магнитное поле. Это поле согласно закону электромагнитной индукции (8.5) создает вихревое электрическое поле. Так как рассматри­ваемая система обладает осевой симметрией, замкнутые силовые линии вихревого электрического поля будут представлять собой окружности, центры которых лежат на оси соленоида (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Вихревое электрическое поле в соленоиде

Рассмотрим одну из силовых линий вихревого электрического поля,, радиус которой равен r. Найдем при помощи уравнения (8.5) напряженность электрического поля на этой линии. Роль контура С будет испол­нять сама силовая линия, а в качестве натянутой на нее поверхности S будем использовать плоскость. Нормаль п к поверхности S и векторный элемент dl контура С показаны на рис. 8.5. Так как магнитное поле в соленоиде однородно, поток вектора В через поверхность S будет

Ф = = B_z pr².

 

На силовой линии С модуль вектора Е напряженности вихревого элек­трического поля всюду один и тот же. Поэтому циркуляция этого век­тора по контуру С будет

= E_l 2 pr,

где E_l - проекция вектора Е на вектор dl. Подставив полученные вы­ражения в уравнение (8.5), придем к равенству

E_l 2 pr = -pr²(dB/dt)

 

из которого найдем напряженность вихревого электрического поля

 

E_l = - (r/2)(dB/dt) (8.32)

Токи Фуко

В массивных проводниках, помещенных в изменяющееся магнитное поле, создаваемое им вихревое электрическое поле приводит в движение носители тока. Это движение происходит вдоль замкнутых силовых ли­ний вихревого электрического поля. Так в объеме проводника возникают вихревые токи, называемые токами Фуко.

При движении массивного проводника в неоднородном магнитном по­ле в нем также возникают токи Фуко. При этом на проводник действуют силы Ампера, которые тормозят его движение, так как согласно пра­вилу Ленца индукционные токи направлены так, чтобы препятствовать причине их вызывающей. Этот эффект используют в технике для успо­коения (демпфирования) подвижных частей измерительных приборов.

 

Тепловое действие токов Фуко используют для нагревания проводя­щих веществ в так называемых индукционных печах. Основным эле­ментом такой печи является проволочная катушка, через которую про­пускают переменный электрический ток высокой частоты w. Сила тока изменяется со временем по закону

I = I_m cos(wt +a).

Этот ток создает внутри катушки переменное магнитное поле, которое в свою очередь создает вихревое электрическое поле. В силу закона элек­тромагнитной индукции (8.32) напряженность Е вихревого электриче­ского поля будет изменяться со временем следующим образом:

E = E _т sin(wt + a).

Причем амплитуда колебаний напряженности будет пропорциональна частоте ш. Если поместить в вихревое электрическое поле проводящее тело, то в нем возникают токи Фуко, способные нагреть тело до высоких температур. Согласно закону Ома амплитуда силы токов Фуко пропор­циональна амплитуде колебаний напряженности электрического поля и, также как она, пропорциональна частоте w. По закону Джоуля - Ленца количество тепла

(1/2) R I²

 

которое выделяется в проводнике за единицу времени вследствие про­текания по нему токов Фуко, будет пропорционально квадрату частоты w тока в катушке. Наиболее эффективно индукционная печь работает, когда по катушке протекает ток сверхвысокой частоты (СВЧ).

Во многих случаях нагревание проводников токами Фуко оказывается нежелательным явлением. Например, токи Фуко возникают в сердечни­ках трансформаторов. Для уменьшения нагревания сердечники собира­ют из тонких пластин, разделенных слоями изолятора. Причем пласти­ны располагают параллельно силовым линиям магнитного поля. При этом силовые линии вихревого электрического поля будут пересекать пластины сердечника под некоторыми углами. В таком случае замкну­тые линии токов Фуко будут иметь размеры не более толщины пластин.