Принцип суперпозиции магнитных полей

Если в пр-ве имеется неск. проводников с токами, то в каждой точке пр-ва магн. поле создаётся каждым из проводников в отдельности независ. от наличия остальных. Результир. поле в этой точке характеризуется векторами B и H. B _i и H _i - векторы, порождаемые i-ым проводникомс током.

B=SB _i ; H=SH _i ;

Закон Био-Савара-Лапласа

Осн. задача магнитостатики состоит в умении рассчит. хар-ки полей. Закон Б-С-Л с использованием принципа суперпозиции даёт простейший метод расчёта полей.

dB-индукция, созд. в точ. A.

dB=(mm ₀ /4p)·(I·dl·sina/r ² ) [1]

dH=(I·dl·sina)/(4pr ² ) [2]

Индукция магн. поля, созданная элементом проводника dl с током I в точке A на расстоянии r от dl пропорц. силе тока, dl, синусу угла между r и dl и обр. пропорцион. квадрату расстояния r.

dB=(mm ₀ /4p)·(I·[dl,r] /r ³ )

Значение з-на Б-С-Л заключается в том, что зная dH и dB от dl можно вычислить H и B проводника конеч. размеров разл. форм.

Применение з-на Б-С-Л

Поле прямого отрезка конечной длины с током.

m=1, m ₀ =4p·10 ^-7 Гн/м, H?, B?

dH=I·dl·sina/4pr ²

По правилу прав. винта найдём направл. dH

H=SdH. Поскольку все dH напр. одинаково, можно записать H=тdH. Переменной интегрирования выби-раем угол a.

rda/dl=sina Ю dl=rdl/sina.

dH=I·r·da·sina/sina·4pr ² =

=I·da /4pr

из треуг. DOAЮ b/r=sinaЮ

Юr=b/sina.

dH=I·sinada/4pb

a1

H=т I·sinada/4pb=

a2 a1 a1

=I/4pbт sinada=-I/4pbcosa|

a2 a2

H=I/4pb(cosa ₁ -cosa ₂ ) (2)

B=m ₀ I/4pb(cosa ₁ -cosa ₂ ) (2’)

Поле прямого бескон. тока.

Для беск. тока a ₁ =0, a ₂ =p

В (2): cosa ₁ -cosa ₂ =1-(-1)=2

H=I/2pb; B=m ₀ I/2pb.

Поле кругового тока

H=тdH; r=R; a=90°

2pR

H=т I·dl/4pR ² =I·2pR/4pR ² =

=I/2R; B=Im ₀ /2R (4)

Картина линий поля для кругового тока:

Поле подобно эл. статич. полю диполя. В связи с этим круговой ток пердст. собой магн. диполь. Покажем, что круг. ток может служить магн. диполем. Для этого в ф-ле (4) домножим числитель и знаменатель на pR ² .

B=m ₀ ·I·4pR ² /2RpR ²

pR ² =S; I·S=P _m

B=m ₀ ·P _m /2pR ³

Закон Ампера

На опыте устан., что на проводник с током в магн. поле действ. сила. Для прямолин. проводников длиной l: F=IBl·sina. При a=90° F=IBl. Для проводников сложной формы з-н Ампера запис. в дифференц. форме: dF=IBdl·sina;

dF=I[B,dl]-векторная форма.

F=SdF

Взаимод. паралл. токов

Рассм. 2 проводника, расположенных паралл. друг к другу.

Будем считать, что 1 создаёт магн. поле, а 2 находится в поле 1-го. Тогда индукция маг. поля B ₁ в точках нахождения 2: B ₁ =m ₀ I ₁ /2pd.

F ₂ =I ₂ B ₁ l ₂ sina=mI ₁ I ₂ l ₂ /2pd.

Можно аналог. рассм. силу F ₁ , действующ. на проводник 1 со стороны поля тока I ₂ . F ₁ =F ₂ , если l ₁ =l ₂ =l. Парал. токи притягиваются, антипарал. - отталкиваются.

При рассм. парал. проводников вводят силу, действ. на единицу длины проводника:

f _ед.дл. =m ₀ I ₁ I ₂ /2pd. (1)

Эта ф-ла позвол. ввести единицу силы тока в СИ “1 Ампер”.

Опред. ед. силы тока-Ампер

Полагая, что I ₁ =I ₂ =I из (1) имеем: I ² =f _ед.дл. ·2pd/m ₀ = f _ед.дл. ·d/2·10 ^-7 . Берём d=1м, f _ед.дл. =2·10 ^-7 Н/м.

За единицу силы тока 1A приним. силу такого тока, который протекает по 2-м парал. проводникам, расп. на расст. 1 м в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними, равную 2·10 ^-7 Н на кажд. ед. длины.

Сила Лоренца.

Эл. ток предст. собой упорядоченн. движение эл. зарядов. На токи в магн. поле действует сила Ампера, т.е. со стор. магн. поля на кажд. носитель заряда действ. тоже сила. Эту силу наз. силой Лоренца.

F _л =qVBsina; a=B^V

F _л =q[V,B] - в вект. форме.

На покоящеиеся заряды сила Лоренца не действ. На заряды, влетающие в поле паралл. линиям поля сила Лор. тоже не действ.

Если одноврем. действ. электр. и магн. поля, то справедлва ф-ла Лоренца:

F=qE+F _л

Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера.

 

Магнитное поле действует на проводник с силой, которая получила название Сила Ампера. Действие силы Ампера выражается законом:

 

F = IBdLsin ,

 

Также можно вывести выражение для магнитной индукции, характеризующей магнитное поле:

 

B = ,

 

т.е. модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине dL.

За единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл):

 

1 Тл = 1

 

Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. Для определения направления силы Ампера используют правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.

Если угол между направлениями тока и вектора индукции не равен , то направление силы Ампера находят по правилу буравчика: поступательное движение буравчика будет показывать направление силы Ампера.