Один из способов измерения магнитной индукции

 

Для измерения индукции магнитного поля в некоторой точке про­странства поместим в ее окрестности небольшую проволочную рамку, со­единенную с баллистическим гальванометром. Если размеры рамки не­велики, то магнитное поле, силовые линии которого пронизывают рамку, всегда можно считать однородным. При этом полный магнитный поток

 

Ф= В S cos a,

где N - число витков в рамкe S - ее площадь; В - магнитная индукция;

а - угол между нормалью к плоскости рамки и вектором В.

При повороте рамки в ней появляется индукционный ток, силу кото­рого можно найти по закону Фарадея:

 

I= е/R =(1/R)dy/dt

где R - сопротивление цепи. По определению сила тока

I=dQ/dt

,

где Q = Q(t) - заряд, протекающий через рамку. Подставив (8.44) в (8.43), получим

 

dQ/dt = (1/R)dy/dt

 

Проинтегрировав это равенство, найдем, что заряд, протекающий по рам­ке за время от t₁ до t₂,

ΔQ = (1/R)(y(t₁) - y(t₂))

Пусть в момент времени t₁ рамка ориентирована так, что вектор В пер­пендикулярен к плоскости рамки и угол а = 0. Тогда

 

y(t₁) = NBS

После поворота рамки на 180° потокосцепление

 

y(t₂) = -NBS

При этом через рамку протекает заряд

ΔQ = 2NBS/R

 

Зная значения величин N, S и R и измерив заряд AQ баллистическим гальванометром, из равенства (8.46) можно найти магнитную индукцию: (8.47)

B = R ΔQ/ (2NS)

 

9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

 

9.1. Колебательный контур. Гармонические колебания

Электромагнитные возмущения распространяются в пространстве и в различных радиотехнических устройствах со скоростью света с = = 3 • 10⁸ м/с. Расстояние l = 3 м электромагнитное возмущение пробега­ет за время τ = l/с = 10 ^-8 с. Поэтому мгновенные значения силы тока во всех точках однородного участка цепи практически одинаковы. Такие токи называют квазистационарными. Мгновенные значения квазистаци­онарных токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа. Одно из правил Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма падений напря­жения в замкнутой электрической цепи (контуре) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этой цепи:

åU = åe.(9.1)

Электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индук­тивности, называется колебательным контуром (рис. 9.1). Сила тока I, текущего в контуре, а также заряд Q и напряжение U на конденсаторе изменяются с течением времени: I = I(t), Q = Q(t) и U = U(t). Найдем эти функции. Согласно правилу Кирхгофа (9.1) падение напряжения на конденсаторе U равно ЭДС в катушке индуктивности:

U = e_L. (9.2)

Напряжение на конденсаторе пропорцио­нально заряду на его обкладках:

U=Q/C, (9.3)

 

а ЭДС самоиндукции в катушке определя­ется формулой

e_L = -LdI/dt (9.4)

Рис. 9.1. Колебательный контур

 

Подставив (9.3) и (9.4) в равенство (9.2), получим уравнение

Q/C = -LdI/dt (9.5)

Сила тока и заряд на конденсаторе связаны соотношением

I = dQ/dt (9.6)

 

Выразим из соотношений (9.3) и (9.6) заряд на конденсаторе и силу тока в контуре через напряжение между обкладками конденсатора:

Q = CU, (9.7)

I = CdU/dt (9.8)

Подстановка этих выражений в равенство (9.5) после элементарных пре­образований приводит к уравнению

■

d²U

(9.9)

d²U/dt² + ω₀U = 0, (9.9)

 

ω₀ =1/√LC (9.10)

 

Уравнение (9.9) есть дифференциальное уравнение гармонических коле­баний. Нетрудно доказать, что общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид

U(t) = U_m cos ( ω₀ t + a), (9.11)

де U_m - амплитуда напряжения, а - начальная фаза. Величина (9.10) называется собственной частотой электромагнитных колебаний в кон­туре. Функция (9.11) описывает гармонические колебания напряжения на обкладках конденсатора. Амплитуда U_m и начальная фаза а этих ко­лебаний могут быть найдены из начальных условий. Период колебаний

 

T = 2p/ω₀ = 2p√ LC. (9.12)

Это соотношение называется формулой Томсона.

Зная зависимость (9.11) напряжения на конденсаторе от времени t, по формулам (9.7) и (9.8) можно установить, как изменяются со временем заряд на обкладках конденсатора и сила тока в контуре:

Q(t) = Q_m cos ( ω₀ t + a), (9.13)

 

I(t) =- I_m sin ( ω₀ t + a), (9.14)

 

где

Q_m = CU_m, I_m = Q_m ω₀

- амплитуды заряда и тока соответственно.

Имея в виду формулу (9.6), умножим левую часть равенства (9.5) на производную Q, а правую - на I. Полученное уравнение

(Q/C)dQ/dt = -LIdI/dt

жно преобразовать к виду

(9.16)

Изэтого равенства следует, что выражение в круглых скобках не изме­няется с течением времени: (9.17) (9.15)

 

 

 

 

Первое слагаемое в левой части этого равенства есть энергия электриче­ского поля в заряженном конденсаторе

W_e = (9.18)

 

а второе

 

W_m =

(9.19)

 

- энергия магнитного поля в катушке. Равенство (9.17) выражает собой закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия в контуре, равная сумме энергий электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке, со временем не изменяется.

Задача 1. Доказать, что функция (9.11) является решением уравнения (9.9).

Задача 2. Найти зависимости от времени энергий электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке. Доказать, что их сумма со временем не изменяется.

Механические и электромагнитные колебания.

- уравнение гармонических колебаний.

,

- полная энергия колеблющейся точки.

Система.	Период	Цикл. частота	Уравнение
Математический маятник.
Пружинный маятник.
Физический маятник.
Колебательный контур.

Сложение колебаний.

, при w₁=w₂

- период пульсации.

Затухающие колебания.

,

Переменный ток.

Z=Z_R+Z_L+Z_C - полный импеданс цепи.

Z_R=R, Z_L=iWL,

- модуль полного импеданса цепи.

, - действующие значения.

Упругие волны.

Скорость волны в газе: , в твердом теле:

,

уравнение плоской волны:

Отражение
Преломление		Dj=0 lim aпад=arcsin(c2/c1)

Интерференция: ,

фазовая v и групповая u скорости: , ,

- эффект Доплера.

Электромагнитные волны.

- фазовая скорость