Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Затухающие электромагнитные колебания
Соединительные провода и проволока, из которой изготовлена катушка индуктивности, обладают некоторым сопротивлением R. Схема реального колебательного контура, учитывающая это сопротивление, показана на рис. 9.2. Правило Кирхгофа в этом случае Приводит к равенству U + UR = eL, (9.20) где по закону Ома падение напряжения на сопротивлении Ur = RI. При помощи формул (9.3), (9.4) и (9.21) преобразуем равенство (9.20) к виду Q/C + RI = -LdI/dt (9 22)
Рис. 9.2.Колебательный контур
Подстановка в это равенство выражений (9.7) и (9.8) приводит к дифференциальному уравнению
(9.23) , . (9.24)
Нетрудно доказать, что функция U(t) = Uое-βtcos(ωt+a) (9.25) при произвольных значениях Uo и а является решением уравнения (9.23), если частота ω = √ω02 – β2 где ω0 > β. Эта функция описывает так называемые затухающие колебания напряжения на конденсаторе. Ее график изображен на рис. 9.3.
Рис. 9.3. Затухающие колебания напряжения на конденсаторе
Um(t) = Uое-βt (9.27)
называется амплитудой затухающих колебаний. При Uo > 0 это есть монотонно убывающая функция, которая при t →∞ обращается в ноль. Поэтому величину β называют коэффициентом затухания. Уменьшение амплитуды Um(t) с течением времени принято характеризовать еще одной величиной
λ = ln Um(t)/Um(t+T) (9.28)
которую называют логарифмическим декрементом затухания. В этой формуле под знаком логарифма стоит отношение амплитуды колебаний в момент времени t к амплитуде колебаний в момент времени t + T, где
T =2p/ω
- период колебаний. Подставив функцию (9.27) в формулу (9.28),получим
λ = βT
Величина
τ =1/β имеет размерность времени. Найдем отношение двух значений функции (9.27), одно из которых соответствует произвольному моменту времени t, а другое - моменту времени t + τ: Um(t)/Um(t+T) =1/e Таким образом, за время τ амплитуда напряжения на конденсаторе уменьшается в е раз. Величина τ/T =1/ λ - число колебаний, совершаемых за время τ. Это соотношение раскрывает физический смысл логарифмического декремента В качестве характеристики колебательного контура используют также величину Q=p/λ которую называют добротностью контура. Используя полученные ранее формулы, можно записать следующие выражения для добротности:
Q=p τ/T = p/βT =ω/2β = √ω02 – β2/2β (9.30)
Если коэффициент затухания мал (β <<ω 0), то Q = ω0/2β =(1/R)√L/C (9.31) Формула (9.26) имеет смысл только в том случае, когда коэффициент затухания β меньше собственной частоты ω0 колебаний: β < ω 0. (9.32)
Только при этом условии в контуре возможны колебания. Преобразуем неравенство (9.32) при помощи формул (9.24). После элементарных операций придем к неравенству R<Rcr
Rcr = 2 √L/C
называется критическим сопротивлением. Таким образом, приходим к заключению, что колебания в контуре возможны, когда его сопротивление R меньше критического. Умножим уравнение (9.22) на I и преобразуем полученное равенство так: Это уравнение можно записать следующим образом:
dW = -Pdt, W = (9.36) - полная энергия контура,
P = RI2 - мощность джоулева энерговыделения, т.е. количество тепла, которое выделяется в проводнике при прохождении по ним электрического тока. Таким образом, приходим к заключению, что энергия контура уменьшается со временем (dW < 0). За время dt энергия W электрического и магнитного полей уменьшается на величину |dW|, которая равна теплу Рdt, выделяющемуся за это время в сопротивлении. Задача 1. Найти зависимость силы тока I в контуре от времени. Задача 2. Установить, как изменяется с течением времени полная энергия W, запасенная в контуре.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 183; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.222.87.38 (0.007 с.) |