Использование формально-логических законов в процессе обучения

Закон тождества как нормативное правило мышления запре­щает в процессе рассуждения всякое понятие (или суждение) под­менять другим нетождественным понятием (или суждением), за­прещает употреблять термины в различных смыслах, требует четкости, ясности и однозначности понятий. В работе учителя это проявляется в необходимости четкого определения вводи­мых понятий, и в первую очередь основных, опорных. В процес­се обучения учащиеся встречаются с синонимами (око - глаз, болезнь - хворь) и омонимами (поле, класс, группа и др.). Упот­ребление омонимов особенно опасно, если они имеют близкое значение. Нельзя спутать употребление понятия “поле” в биоло­гии (например, “ржаное поле”), в математике (“числовое поле”) или физике (“электромагнитное поле”). Аналогично трудно спу­тать биологический класс животных, класс (в смысле множест­ва) в математике и класс как школьную группу. Однако в препо­давании одной школьной дисциплины отсутствие омонимии -необходимое требование, ибо каждый термин или каждый знак (символ) должны определяться лишь один раз, т. е. однозначно. В математике ошибки иногда проистекают из-за того, что один и тот же термин употребляется в разных смыслах. Например, раньше запись [АВ] обозначала как отрезок с концами А и В, так и его длину; теперь [ав] обозначает просто отрезок, а длина его обозначается через, ¦AВ¦, при этом запись “ ¦АВ¦ = 3 см” читает­ся как “длина отрезка АВ равна 3 см”. Слово “цифра” использо­валось для обозначения соответствующего однозначного числа, что приводило к путанице при изложении материала.

Ясность и однозначность употребления понятий и символов в математике требуют особого математического языка, крат­кого и точного, с правилами, которые в отличие от правил обы­чной грамматики не терпят никаких исключений. “С этой точ­ки зрения, составление уравнений имеет сходство с пере­водом, переводом с обычного языка на язык математических символов”'.

Анализируя новую задачу, учащиеся должны ввести подходящие обозначения. Д. Пойя пишет о том, что хорошая система обозначений должна удовлетворять следующим требованиям: быть однозначной, содержательной, легко запоминающейся. Нель­зя одним и тем же знаком обозначать разные объекты (в одной и той же задаче), но можно использовать различные символы для одного и того же объекта (например, конъюнкцию суждений можно обозначать как а&b, или а^b, или а*b). Учитель должен показать учащимся, что язык математических символов помогает им в решении задач.

Важно использование закона тождества на уроках гуманитарного профиля: русского языка, литературы, истории и др. Закон тождества, как и в математике, требует однозначного употребления понятий, недопустимости логической ошибки -“подмены понятия”. К сожалению, учащиеся путают некото­рые понятия, например, не могут удовлетворительно объяснить понятие “собственность”.

Закон тождества на уроках литературы учителя используют для обучения школьников работе над сочинениями. Нарушение закона тождества проявляется в отступлении от обсуждаемой темы или подмене одного предмета обсуждения другим. Уча­щиеся при написании сочинений умеют определять границы темы, отбирать соответствующий материал, отвечать на вопрос темы, развертывать и доказательно раскрывать основную мысль сочи­нения. Недостатки в сочинениях проявляются в нарушении ком­позиции: отсутствии вступления, выводов по теме, многословии, нарушении логики повествования. Законы логики (в том числе закон тождества) требуют ясности, сжатости изложения, уме­ния полностью охватить тему сочинения, последовательности в изложении, построения системы аргументации. Но иногда вме­сто сжатости изложения сужается тема, не проявляется способ­ность к обобщениям и выводам. Отходом от закона тождества является злоупотребление иностранными словами, неумение най­ти тождественное слово в родном языке. Некоторые учащиеся отвечают на вопросы и передают содержание прочитанного “кни­жными” фразами и не могут кратко передать главную мысль своими словами (в частности, при переводе с иностранного язы­ка на русский).

Закон тождества при обучении используется в операциях де­ления и классификации, когда осуществляется требование посто­янства признака, являющегося основанием этих операций. Нару­шение этого требования приводит к логическим ошибкам, выража­ющимся в том, что члены деления не исключают другу друга.

На основании закона тождества осуществляется идентифика­ция, широко применяющаяся юристами-криминалистами, истори­ками (в ходе изучения археологических раскопок), филологами, биологами, химиками, геологами, географами и др. На соответст­вующих уроках учителя используют нужный материал, подтверж­дающий идентификацию (отождествление) различных объектов в ходе их изучения. Правильное отождествление дает нам зна­ние об общих признаках предметов.

Закон непротиворечия связан с законом тождества, ибо пер­вый выражает отношение логической несовместимости, а вто­рой - отношение логической однозначности. Использование за­конов тождества и непротиворечия в школе тесно взаимосвяза­но с операцией сравнения, в процессе которой устанавливаются сходства и различия рассматриваемых предметов. К. Д. Ушинский в своей педагогической деятельности сравнению отводил одно из ведущих мест. При сравнении мы встречаемся с двумя формами несовместимости: а и а (первая, более простая); а и b, где b распадается на не-а + с (вторая, более сложная). Закон непротиворечия охватывает обе эти формы несовместимости. Форма а и a, примененная к суждениям, выражает отношения между суждениями А и О, Е и I. Форма а и b выражает отноше­ния между суждениями А и Е (см. “логический квадрат”).

Закон непротиворечия используется в школе при осуществле­нии дихотомического деления понятий, когда мы понятие А делим на B и не-В (например, растения делятся на съедобные и несъе­добные; дроби делятся на правильные и неправильные). При этом В и не-В являются несовместимыми понятиями, находящимися в отношении противоречия (т.е. противоречащими понятиями). К не­совместимым понятиям относятся и противоположные понятия бумага - черная бумага; наказание - награда; надежда - отчая­ние). Закон непротиворечия, подобно закону тождества, распро­страняется не только на суждения, но и на понятия в логике классов - на классы, где он выражается формулой [буквой А обозначается класс (множество)]. Когда мы имеем дело с опе­рацией дополнения к классу А, обозначаемой А', для которой дей­ствует закон А • А' = O (пересечение класса А с его дополнени­ем пусто), то встречаемся с законом непротиворечия.

В школе закон непротиворечия, примененный к понятиям, про­является в использовании в письменной и устной речи слов-ан­тонимов, имеющих прямую противоположность по своему основ­ному значению и обозначающих противоположность тех или иных предметов, качеств, действий, состояний, явлений, желаний, ре­зультатов и т. д. (например, ласка - строгость, продление - со­кращение, легкий труд - нелегкий труд и т. д.).

В зависимости от выражаемого типа противоположности антонимы делятся на следующие классы:

1) выражающие качественную противоположность. “Полную, истинную антонимию выражают крайние симметрич­ные члены такого противопоставления, средние же указывают на возрастание (или убывание) степени качества: легкий (про­стой, пустяковый), нетрудный, средней трудности, нелегкий, труд­ный (сложный)”;

2) выражающие дополнительность. Это сравнительно не­большой класс антонимов, которые представляют собой два про­тивоположных члена, дополняющих друг друга “до выражения той или иной сущности, так что отрицание одного из них дает значение другого: не + холостой = женатый. Ср.: слепой - зря­чий, конечный-бесконечный...”;

3) выражающие противоположную направленность дей­ствий, признаков и свойств (разбирать - собирать, увеличи­вать - уменьшать, зажигать - гасить, тушить и др.)1.

По способу образования слов антонимы можно подразде­лить с помощью дихотомического деления (т. е. на А и не-А) таким образом:

Рис. 20

Антонимы могут выражаться с помощью формально разли­чных средств, поэтому одному антониму могут противопостав­ляться два слова или даже несколько слов. Например, в словаре М. Р. Львова имеются два антонима для слова “друг” - “враг”, “недруг”; для слова “серьезный” антонимами являются слова “несерьезный”, “легкомысленный”; для слова “благородный” ан­тонимами являются слова “низкий” (“благородный поступок” -“низкий поступок”), “неблагородный” (“благородный человек” -“неблагородный человек”), “низменный” (“благородные побуж­дения” - “низменные побуждения”)1.

Из приведенных примеров видно, что несовместимые понятия, находящиеся в отношении противоречия или отношении противо­положности, могут выражаться словами-антонимами, имеющими разную структуру: 1) А - В (доброта - злоба; герой - трус); 2) А - не-А (грамотность - неграмотность; виновность - невиновность).

Закон непротиворечия распространяется на понятия обоих ви­дов - соответственно и на антонимы указанных двух видов.

Задача учителя русского языка, литературы и других пред­метов, - во избежание нарушения закона непротиворечия тщательно следить за использованием антонимов в письменной и устной речи. Следует отличать смысловые оттенки двух анто­нимов к одному и тому же слову (например, действие - бездей­ствие и действие - противодействие; выгодно - невыгодно; вы­годно - убыточно).

На уроках литературы учащиеся знакомятся с отдельными проявлениями противоречивости в мышлении литературных гeроев, учатся анализировать допущенные противоречия в своих сочинениях, в ответах своих одноклассников.

Если человек нечто утверждает, а затем то же самое отрицает, т. е. допускает противоречие, то его рассуждение непра вильное, так как им нарушен закон непротиворечия. Например, в романе И. С. Тургенева “Рудин” есть такой диалог Рудина и Пигасова:

“- Прекрасно! - промолвил Рудин. - Стало быть, по-Вашему, убеждений нет?

- Нет и не существует.

- Это ваше убеждение?

-Да.

- Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.

Все в комнате улыбнулись и переглянулись”. В работе по развитию речи учителя используют различные ме­тоды, формы и средства обучения. Учащимся пятого класса было дано задание подобрать дома открытку или репродукцию неболь­шого размера с изображением уголка природы, найти точные и яркие слова, словосочетания для описания этого предмета или яв­ления. На уроке учащиеся смотрели через эпидиаскоп открытки и слушали описание того, что на них изображено. В одной из работ ученик написал: “Вся поляна наполнилась янтарным блеском. От берез и елей на землю падали унылые тени...” (На экране - соответствующее изображение открытки). Сразу поднимается множество рук, так как учащиеся замечают отсутствие яркого света на открытке. Оказалось, что ученик не знает значения сло­ва “янтарный”. Сообща находят синонимы: желтый, золотистый, золотисто-желтый. Смотрят на картину и видят, что такого осве­щения на ней нет. И уже сам ученик, автор сочинения, замечает, что “янтарный блеск” и “унылые тени” - несовместимы.

В школьном преподавании отдельных предметов, и в первую очередь математики, часто используется метод “приведения к абсурду” (reductioadabsurdum). Применение этого метода в математике основано на законе непротиворечия таким образом, что если из допущения а вытекает противоречие, т. е. b ^ B, то а должно быть отвергнуто как ошибочное. Однако Д. Пойа при­водит ряд аргументов, свидетельствующих о недостатках ме­тода “приведения к абсурду” и метода косвенного доказатель­ства, ибо мы все время вынуждены концентрировать свое вни­мание не на истинной теореме, которую следует запомнить, а на ложном допущении, которое следует забыть. Словесная форма изложения, подчеркивает Д. Пойа, может стать утомительной и даже невыносимой, так как неоднократно повторяются слова “гипотетически”, “предположительно”, “якобы”1. Однако было бы неблагоразумно совсем отказаться от “reductioadabsur­dum” в математике, хотя лучше там, где это возможно, следует этот прием и метод косвенного доказательства заменить пря­мым доказательством.

Закон непротиворечия используется в ходе проведения диспутов в школе. Выдвинутое суждение одного учащегося и противореча­щее ему суждение другого (например, А - общеутвердительное и О - частноотрицательное) не могут быть одновременно и в од­ном и том отношении истинными, одно из них обязательно ложно. В ходе дискуссии ложность одного суждения и должна быть про­демонстрирована. Диспуты, в частности, применяются в процессе формирования читательских интересов школьников наряду с обзо­рами новинок литературы, обсуждениями, конференциями и другими способами повышения уровня читательской культуры учащихся. Диспуты используются при обсуждении проблем этических, эстетических и др. Предметом дискуссии становится вопрос, который в литературе и в жизни разрешается отдельными людьми по-разному. Изучаемая проблема допускает несколько толкований (особенно нравственные проблемы), и в ходе дискуссии путем сравнения, анализа, обсуждения различных точек зрения учащиеся приходят к правильному выводу. Такие дискуссии можно проводить на уроках литературы, истории. В ходе дискуссии учащиеся ставят остро волнующие их вопросы, приводят отрицательные факты и явления, заслуживающие общественно порицания и наказания (в частности, жизнь не по средствам, взяточничество, должностные злоупотребления, организованная преступность и т. д.).

Закон исключенного третьего в процессе обучения используется в многообразных функциях, но мы отметим лишь некоторые, наиболее важные. Закон исключенного третьего требует выбора одной из двух взаимоисключающих альтернатив.

Аналогично закону непротиворечия и закону тождества закон исключенного третьего применим не только к суждениям, но и понятиям, а также к классам, выражающим объем понятия (формула A v A для классов). В соответствии с этой формулой используется дихотомическое деление понятия на два взаимно-ис­ключающих и взаимно дополняющих (до универсума) класса. Во всех науках, а соответственно, в любой школьной дисциплине, используется дихотомия. Например, предложения бывают просты­ми и сложными (непростыми); внимание бывает произвольное и непроизвольное; числовой ряд конечный или бесконечный и т. д., и кроме этих А или не-А, третьего не дано.

Дополнение к классу А, т. е. А', строится в соответствии с за­коном исключенного третьего и подчиняется формуле А + А'= 1. На уроках математики эта формула и построение дополнения к классу А находят широкое применение.

На уроках русского языка, литературы и других используют­ся антонимы типа: известность - неизвестность; здоровье - нездоровье; любезный - нелюбезный и пр., построенные по за­кону исключенного третьего.

Закон достаточного основания в процессе обучения находит важное применение в следующих аспектах: требование доказа­тельности в изложении учителя и в ответах учащихся, опти­мального отбора информации; о строгих и нестрогих доказа­тельствах в математике; использование прямых и косвенных до­казательств.

 

Задачи к теме “Законы (принципы) правильного мышления”

I. Какие формально-логические законы распространяются на следующие пары суждений?

1. Все страусы - перелетные птицы. Ни один страус не явля­ется перелетной птицей.

2. Все ягуары - хищники. Некоторые ягуары не являются хищниками.

3. Ни один гриб не является съедобным. Некоторые грибы являются съедобными.

4. Ни одна скрипка не является духовым инструментом. Не­которые скрипки - духовые инструменты.

5. XVIII зимние Олимпийские игры проходили в 1994 г. в Лиллехаммере. XVIII зимние Олимпийские игры не проходили в Лиллехаммере.

II. Тождественны ли следующие понятия?

1. Крокодил. Аллигатор. Представитель отряда пресмыкаю­щихся.

2. Писатель. Человек, написавший роман.

3. Михаил Юрьевич Лермонтов (1814—1841). Поэт, в 1837 г. сосланный в армию на Кавказ за стихотворение “Смерть поэта”. Автор драмы “Маскарад” (1835 г.).

4. Непомерные притязания. Источник наших горестей.

5. Грубость. Результат плохого воспитания.

6. Ложь. Ошибка. Недоразумение.

7. Марина Цветаева. Автор литературного эссе “Мой Пушкин”. Русская поэтесса, написавшая стихотворение “Мне нравится, что Вы больны не мной...”

8. Нил. Река в Африке. Самая длинная в мире река. Река длиной 6671 км.

III. Проанализируйте пословицы.

1. Тождественны или различны следующие понятия: “скупость и “жадность”, “клевета” и “ложь” в следующих пословицах?

Скупой глядит как бы другому не дать, а жадный глядит как бы у другого отнять.

Клевета и ложь не одно и то ж.

Ложь бывает и спроста, а клевета всегда с умыслом.

2. В чем заключается тождество, выраженное в пословице, приведенной К. Д. Ушинским: Овца руно растит, а скупой деньгу копит - не про себя.

IV. Какой логический закон нарушен в приведенном ниже диалоге?

“Император Николай Павлович любил иногда прогуливаться по Большой Морской. В одну из таких прогулок он повстречался с командиром егерского полка бароном С., которого считал од­ним из усерднейших служак. Барон этот был, между прочим, страстный любитель певчих птиц. Соловьев и канареек у него было всегда штук по 50. Целые дни барон С. возился с этими птицами. Государь, впрочем, об этой страсти барона С. к пти­цам ничего не знал. При встрече с императором барон С., коне­чно, стал во фронт.

- Ну, что? Как твои питомцы? - спросил Николай Павлович, остановившись перед бароном С.

- Старые поют, молодые учатся. Ваше Императорское Вели­чество, -залпом ответил барон, зная любовь императора к лако­ничным ответам.

- Значит, у тебя весело? Отлично. Я завтра приеду к тебе в 9 часов утра смотреть твоих питомцев.

- Слушаюсь, Ваше Императорское Величество! Чтобы Ва­шему Величеству не трудиться, не прикажете ли, я привезу их в Зимний дворец рано утром.

- Как, привезешь их?! - изумленно спросил император.

- В клетке, в открытой коляске.

- Да ты, барон, в уме?

- В полном здравии и уме, ибо в противном случае не имел бы счастья быть генерал-майором моего государя и повелите­ля, императора Николая Павловича.

- Да как же ты решаешься моих солдат в клетках возить? Что они, птицы что ли?

- Солдаты не птицы, а птицы не солдаты. Ваше Величество! Я не солдат собираюсь сажать в клетки, а питомцев моих.

- Да кто же твои питомцы?

- Соловьи и канарейки? Ваше Величество.

- Да ведь я тебя про солдат спрашиваю.

- Солдаты не мои питомцы, а питомцы Вашего Император­ского Величества! - бойко ответил барон С.

Государь милостиво улыбнулся и, дружески хлопнув барона С. по плечу, сказал:

- Однако, смотри, ты со своими питомцами не забудь о моих питомцах”1.

V. Выполнен ли закон тождества в следующих ситуациях2? 1. “Один раз Петр Великий так был рассержен Балакиревым (Балакирев - любимый шут Петра I. - А. Г.), что прогнал его совсем - не только с глаз долой, но вон из отечества. Балакирев повиновался, и его долго не было видно. По прошествии долгого времени Петр, сидя у окна, вдруг видит, что Балакирев с женою едет в своей одноколке мимо са­мых его окон.

Государь, вспомнив о нем, рассердился за ослушание и, вы­скочив на крыльцо, закричал:

- Кто тебе позволил, негодяй, нарушать мой указ и опять по­казываться на моей земле?

Балакирев остановил лошадь и сказал:

- Ваше Величество! Лошади мои ходят по Вашей земле, не спорю, так как Вы и не лишали их отечества, а что касается меня с женой, то мы на своей земле.

- Это как так?

- Весьма просто и обыкновенно: извольте посмотреть, вот и свидетельство на покупку земли. - Балакирев при этом подал царю бумагу.

Государь засмеялся, когда увидел на дне одноколки с пуд зе­мли, и, прочтя свидетельство на покупку шведской земли, про­стил Балакирева”.

2. “Император Александр I, принимая, проездом через ка­кой-то губернский город, тамошних помещиков, между прочим у одного из них спросил:

- Ваша фамилия?

- В деревне осталась, Ваше Величество, - отвечал он, при­нимая это слово в значении семейство”.

3. “Шувалов, заспорив однажды с Ломоносовым, сказал ему сердито:

- Мы отставим тебя от академии.

- Нет, - возразил великий человек, - разве академию отста­вите от меня”.

VI. Нарушен ли формально-логический закон в рекламе про­давца: “Ничто не может пробить мои щиты” и “Мои стрелы пробивают все, что угодно”? Прохожий спросил продавца: “Мо­гут ли Ваши стрелы пробить Ваши щиты?”

VII. На действия каких формально-логических законов опира­ется Джеймс X. Чейз в романе “Небезопасно быть свободным”?

1. “Ты подписываешь контракт или не подписываешь?”

2. “Если Делани откажется расстаться с деньгами, тоща он пойдет в полицию и расскажет о том, что видел. Но если Делани все-таки даст ему денег, то он, пожалуй, решится на ложь”.

3. “Все шантажисты - трусы. Я припугнул ее, припугнул и Керра. Они отдали фотографии и негативы - я их сжег”.

4. “- Проверьте аппарат (телефон -А. Г.). Надеюсь, мы най­дем на нем отпечаток, идентичный тому, что был найден на лампе в “Бью Риваж”.

Леру немного удивился, но предпочел промолчать. Он открыл чемоданчик, а через пять минут радостно вскрикнул:

- Прекрасно! Вы, как всегда правы, комиссар. Вот здесь на корпусе телефона след пальца: его оставил тот же человек, чьи отпечатки мы нашли на лампе и на бусине из 30-го номера.

- Вы уверены в этом?

- Абсолютно! - произнес Леру торжествующе. - Дактило­скопия - точная наука. Ошибки исключены”.

VIII. Льюис Кэрролл в повести-сказке об Алисе “Алиса в стране чудес” неоднократно показывал действия законов фор­мальной логики. О каких законах идет речь в приведенных ниже отрывках?

1. “- И надо вам сказать, что эти три сестрички жили припиваючи...

- Припеваючи - переспросила Алиса. - А что они пели?

- Не пели, а пили, - ответила Соня. - Кисель, конечно”.

2. “- Я не понимаю... Как же они там жили?

- Чего там не понимать, - ответила Соня. -Живут же рыбы в воде. А эти сестрички жили в киселе!

- Но почему? - спросила Алиса.

- Потому что они были кисельные барышни”.

3. “- Так они и жили, - продолжала Соня, зевая и потирая глаза, - как рыбы в киселе. А еще они рисовали... всякую вся­чину... все, что начинается на М.

- Почему на М? - спросила Алиса.

- Почему бы и нет? - ответил Мартовский Заяц. Алиса промолчала.

- Мне бы тоже хотелось порисовать, - сказала она, наконец. -У колодца.

- Порисовать и уколоться? - переспросил Заяц”.

4. “ -...Начинается на М, - продолжала Соня. - Они рисовали мышеловки, мальчишек, математику, множество... Ты когда-ни­будь видела, как рисуют множество?

- Множество чего? - спросила Алиса.

- Ничего, - отвечала Соня. - Просто множество!

- Не знаю, - начала Алиса, - может...

- А не знаешь - молчи, - оборвал ее Болванщик”.

IX. Всему миру известен город Габрово в Болгарии, жители которого щедро одарены чувством юмора. Приведите 2-3 габровских анекдота и проанализируйте, нарушение каких логичес­ких законов отражено в них.

X. Какие законы формальной логики имели в виду И. Ильф и Е. Петров, авторы романа “Двенадцать стульев”?

. 1. “Чертог вдовы Грицацуевой сиял. Во главе свадебного стола сидел марьяжный король - сын турецкоподданого. Он элегантен и пьян. Гости шумели.

Молодая была уже не молода. Ей было не меньше три лет”.

2. “- Я - Воробьянинова сын.

- Это какого же? Предводителя?

- Его.

- А он что, жив?

- Умер, гражданин Коробейников. Почил.

-...Но ведь, кажется, у него детей не было?

- Не было, - любезно подтвердил Остап.

-...Не от Елены ли Станиславовны будете сынок?

- Да. Именно.

- А она в каком здоровье?

- Маман давно в могиле.

- Так, так, ах, как грустно!

И долго еще старик глядел со слезами сочувствия на Остапа, хотя не далее как сегодня видел Елену Станиславовну базаре, в мясном ряду.

- Все умирают, - сказал он”.

XI. О нарушении какого формально-логического закона идет речь в этих пословицах?

Во-первых, я вина не пью; во-вторых, уже я сегодня три рюмочки выпил.

Первое, что я вина в рот не беру; второе, что сегодня и день не такой; а третье, что я уже две рюмочки выпил.

XII. Выполнены ли законы тождества и непротиворечия этом высказывании Антуана де Ривароля: “Ничто так часто отсутствует, как присутствие духа”?

 

Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
§ 1. Общее понятие об умозаключении

Умозаключения, как и понятия и суждения, являются формой аб­страктного мышления. С помощью многообразных видов умозак­лючений опосредованно (т. е. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать новые знания. Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками), постав­ленных во взаимную связь. Возьмем пример умозаключения:

Все углероды горючи.

Алмаз - углерод.

Алмаз горюч.

Структура всякого умозаключения включает посылки, заклю­чение и логическую связь между посылками и заключением. Ло­гический переход от посылок к заключению называется выво­дом. В приведенном примере два первые суждения, стоящие над чертой, являются посылками; суждение “Алмаз горюч” являет­ся заключением. Для того, чтобы проверить истинность заклю­чения “Алмаз горюч”, вовсе не нужно обращаться к непосредст­венному опыту, т.е. сжигать алмаз. Заключение о горючести алмаза с полной достоверностью можно получить посредством умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода.

Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил выво­да получается новое суждение, с необходимостью или опреде­ленной степенью вероятности следующее из них.

Умозаключения делятся на такие виды: дедуктивные, индук­тивные, по аналогии. Умозаключения могут быть логически не­обходимыми, т. е. давать истинное заключение, и вероятностными (правдоподобными), т. е. давать не истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных посы­лок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения).

Процесс получения заключений из посылок по правилам де­дуктивных умозаключений называется выведением следствий.