Правило непрямого вывода - рассуждение “от противного” (противоречащего)

Доказательство “от противного” применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. В математике неред­ко теоремы доказываются методов “от противного” (противо­речащего).

Суть рассуждения “от противного” подробно будет показана в главе VI “Логические основы теории аргументации”, в разде­ле “Косвенное доказательство” (§ 2).

Итак, мы рассмотрели правила прямых и правила непрямых (косвенных) выводов и убедились, что как те, так и другие ши­роко применяются в мышлении. При этом было показано, как та или иная формула (форма) прямого или непрямого (косвенного) вывода наполняется конкретным содержанием, взятым из об­ластей педагогики, математики, физики, этики и других облас­тей науки и обыденного мышления, а также в процессе препода­вания в школьных курсах, в педучилище и педвузе.

 

Индуктивные умозаключения и их виды

Логическая природа индукции

Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истин­ных посылок при соблюдении соответствующих правил истин­ные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.

В определении индукции в логике выявляются два подхода -первый, осуществляемый в традиционной (не в математичес­кой) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т. е. от отдельных частных случаев мы пе­реходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение.

Общее в природе и обществе не существует самостоятель­но, до и вне отдельного, а отдельное не существует без общего; общее существует в отдельном, через отдельное, т. е. проявля­ется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания вы­деляют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию.

Полной индукцией называется такое умозаключение, в ко­тором общее заключение о всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Например:

Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Нептун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун, Меркурий -планеты Солнечной системы.

Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптиче­ской орбите.

Посылками в полной индукции могут быть и общие сужде­ния. Например:

Все моржи - водные млекопитающие.

Все ушастые тюлени - водные млекопитающие.

Все настоящие тюлени - водные млекопитающие.

Моржи, ушастые тюлени, настоящие тюлени представляют семейство ластоногих.

Все ластоногие - водные млекопитающие.

Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самых стро­гих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия:

1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.

2. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.

3. Число элементов изучаемого класса должно быть неве­лико.

Математическая индукция

Это один из важнейших методов доказательства в математи­ке, основанный на аксиоме (принципе) математической индук­ции. Пусть: 1) свойство А имеет место при п = 1; 2) из предполо­жения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n + 1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое на­туральное число.

Математическая индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессий, бинома Ньютона и др.

Виды неполной индукции

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересую­щего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих, когда рассмотрение уничтожает объект (например: “Все деревья имеют корни”). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучае­мого явления, а заключение делаем для всех. Например, при на­гревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции - научная индукция - имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать об­щие суждения.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на следующие три вида.

/. Индукция через простое перечисление (популярная)

На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего слу­чая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Например, на основе этой индукции раньше считали, что все лебеди белые - до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Эта индукция дает за­ключение вероятностное, но не достоверное.

Характерной и очень распространенной ошибкой является “по­спешное обобщение”. Например, когда, столкнувшись несколь­ко раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят: “Все свидетели ошибаются”, или ученику заявляют: “Ты ничего не знаешь по данному вопросу” и т. п.

На основе популярной индукции народ вывел немало полез­ных примет: ласточки низко летают - быть дождю; если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день, и др.

2. Индукция через анализ и отбор фактов

В популярной индукции наблюдаемые объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предме­ты - разнообразные по времени, способу получения и существо­вания и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий то­варов, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заво­дами, из различных сортов рыбы.

Изучая свойства серебра, люди обнаружили, что серебро ак­тивирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью сереб­ра очищают питьевую воду. Хирурги применяют серебросодер-жащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тыся­чам людей, пострадавшим от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Так, на основе ин­дукции через отбор, планомерно изучая свойства серебра, люди сделали правильные заключения от возможности и необходимо­сти применения серебра при лечении различных заболеваний.

Понятие вероятности

Различают два вида понятия “вероятность” - объективную вероятность и субъективную вероятность. Объективная вероят­ность - понятие, характеризующее количественную меру воз­можности появления некоторого события при определенных усло­виях. Этот вид вероятности дает характеристику объективным свойствам и отношениям массовых явлений случайного характе­ра. Объективная вероятность изучается математической тео­рией вероятностей. Математическая вероятность является объ­ективной количественной характеристикой степени возможности появления определенного события, которое может повторяться неограниченное число раз в каких-то заранее заданных услови­ях. Например, вероятность выпадения “орла” при бросании мо­неты равна 1/2, а вероятность выпадения той или иной грани при бросании кубика рана 1/6. Понятие математической вероятно­сти может плодотворно применяться лишь к массовым событи­ям, т. е. происходящим много раз. К таким событиям относится появление ребенка определенного пола, появление определен­ной буквы в большом тексте, выпадение дождя, появление де­фектного изделия в любой массовой продукции и т. д.

Субъективная вероятность позволяет анализировать особен­ности субъективной познавательной деятельности людей в услови­ях неопределенности. Например, человек утверждает: “Весьма вероятно, что в ближайшие годы значительно большее распро­странение в промышленном производстве получат автоматичес­кие манипуляторы (промышленные роботы)”. Здесь вероятность выступает как мера субъективной уверенности. Последняя опре­деляется, во-первых, имеющейся (или отсутствующей) у челове­ка информацией; во-вторых, психологическими особенностями че­ловека, которые играют важную роль при оценке человеком сте­пени вероятности наступления того или иного события. В речи для характеристики явлений мы используем различные слова:

 

“очень вероятно”, “маловероятно”, “невероятно”, “неправдопо­добно” и др.

Условия повышения степени вероятности выводов посредством индукции через анализ и отбор фактов таковы:

1. Количество исследованных экземпляров данного класса должно быть достаточно большим. Например, репрезентатив­ным считается опрос мнения определенного процента от коли­чества людей, составляющих данную группу. В каждом иссле­дуемом случае этот процент, количество отобранных элемен­тов класса будет своим.

2. Эти элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть разнообразными.

3. Изучаемый признак, по которому классифицируются объек­ты, должен быть типичным для всех его элементов.

4. Изучаемый признак должен быть тесно связанным с сущно­стью предмета, т. е. являться существенным признаком предме­тов рассматриваемого класса.

Приведем примеры из социологических исследований, проводимых в том числе и среди молодежи.

Все множество социальных объектов, которые являются пред­метом изучения в пределах, очерченных программой социологиче­ского исследования и территориально-временными границами, об­разуют генеральную совокупность'. Возможно, конечно, сплошное обследование, но тогда оно является примером полной индукции. Это, например, переписи населения или изучение всех определен­ных объектов в пределах данного региона, города, учреждения, школы и т. д. Здесь же мы рассматриваем неполную индукцию. Примером ее является эмпирическое социологическое исследова­ние, которое проводится на некоторой части генеральной сово­купности. “Часть социальных объектов генеральной совокупно­сти, выступающих в качестве объектов наблюдения, называется выборочной совокупностью”'. Модель (т. е. выборочная совокуп­ность) по размеру, разумеется, меньше, чем моделируемая (ге­неральная) совокупность. Чтобы лучше изучить все целое, надо более четко и правильно выбрать дяя изучения его часть, тогда будет меньше ошибок в выводах о целом.

Существуют различные виды выборки: стихийная, квотная, вероятностная и др. При этом должны учитываться следующие требования: полнота, точность, адекватность, удобство работы, отсутствие дублирования единиц наблюдения2. Основой могут служить алфавитные списки сотрудников учреждения, школы, фирмы или какой-либо другой организации. Например, при изу­чении удовлетворенности трудом или при изучении социальной активности молодежи данного предприятия основой выборки слу­жит список молодежи этого предприятия.

Под объемом выборки понимается общее число единиц наблюдения, включенных в выборочную совокупность. Должна быть достаточно большая выборка, зависящая от степени одно­родности генеральной совокупности и от необходимой степени точности выборочных результатов. Выборка, достаточная для изучения одного признака, может оказаться недостаточной для другого.

При квотной выборке часто совершается ошибка, называемая “выбор себе подобных”, которую нередко совершают интервьюе­ры - студенты, молодежь, - берущие интервью чаще у тех, с кем им легче общаться, в результате чего завышается доля лиц с выс­шим образованием и молодых по возрасту.

При соответствующем виде выборки и выполнении условий ее осуществления повышается степень вероятности заключе­ний посредством индукции через анализ и отбор фактов.

3. Научная индукция

Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение о всех предметах класса,

Научная индукция, так же как полная индукция и математи­ческая индукция, дает достоверное заключение. Достоверность (а не вероятностность) заключений научной индукции, хотя она и не охватывает все предметы изучаемого класса, а лишь их часть (и притом небольшую), объясняется тем, что учитывает­ся важнейшая из необходимых связей - причинная связь. Так, с помощью научной индукции делается заключение: “Всем лю­дям для жизнедеятельности необходима влага”. В частности, Ю. С. Николаев и Е. И. Нилов в книге “Голодание ради здоро­вья” пишут, что человек без пищи (при полном голодании) мо­жет прожить 30-40 дней, а воду он должен пить ежедневно: без воды человек не может жить, ибо процесс обезвоживания орга­низма ведет к нарушению внутриклеточного обмена веществ, что приводит к смерти. Голодание же, проводимое под наблю­дением врачей, наоборот, способствует при многих заболевани­ях (например, хроническом нефрите, гипертонической болезни, стенокардии, атеросклерозе, бронхиальной астме, шизофрении, общем ожирении) выздоровлению.

Причиной излечивания этих болезней при длительном голода­нии является изумительная саморегуляция организма во время полного лечебного голода, когда осуществляется общебиологическая перестройка организма больного человека. Обычное перееда­ние, которое ежедневно задает огромную, совершенно ненужную работу желудку и сердцу, - главная причина многих болезней, ус­талости, ранней дряхлости и преждевременной смерти.

Применение научной индукции позволило сформулировать об­щие суждения и научные законы (физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.). Так, закон Архимеда описывает свойство всякой жидкости оказывать давление снизу вверх на погружен­ное в нее тело.

С применением научной индукции получены и законы разви­тия общества.

Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и ус­тановление причинной зависимости, выделение необходимых при­знаков или необходимых связей предметов и явлений. Поэтому научная индукция и дает достовернее заключение.

Следует подчеркнуть, что вопросы определения дедукции и индукции являются дискуссионными: существуют различные то­чки зрения.

Философ С. А. Лебедев в результате изучения категории “ин­дукция” в истории философии и логики показал, что в процессе развития категории индукции произошло ее разделение на метод и вывод. Так рассматривали индукцию в Древней Греции Ари­стотель, в XIX в. - английский философ и экономист Дж. Ст. Милль и английский логик, экономист и статистик Ст. Джевонс. Индук­ция как метод научного познания - сложная содержательная опе­рация, включающая в себя наблюдение, анализ, отбор материа­ла, эксперимент и другие средства. Индукция как вывод отно­сится к классу индуктивных умозаключений. Позднее индукция как вывод разделилась на формальную индукцию и материаль­ную индукцию. Оба вида индукции обозначают любой вывод, посылки которого имеют менее общий характер, чем заключе­ние. Отличие их в том, что первая не учитывает специфики со­держания посылок (обыденное, философское, конкретно-научное и др.), а вторая учитывает, что имеет существенное значение.

Далее материальная индукция разделилась на научную и не­научную. Научная индукция в посылках опирается только на су­щественные связи и отношения, благодаря чему достоверность ее заключений носит необходимый характер (хотя она и являет­ся неполной индукцией). В современной логике термин “индук­ция” часто употребляют как синоним понятий “недемонстра­тивный вывод”, “вероятностный аргумент”. Таковы системы ин­дуктивной логики Р. Карнапа, Я. Хинтикки и других логиков. Но отождествление понятий “индукция”, “индуктивный вывод” с понятиями “вероятностный вывод”, “недемонстративный аргу­мент” ведет к терминологическому отождествлению разных понятий, так как гносеологическая проблематика индукции шире, чем проблематика вероятностных выводов.

Необходима четкая фиксация существенного различия класси­ческого и современного понимания индукции, что важно для ре­шения таких вопросов методологии, как индукция и проблема от­крытия научных законов, индукция и ее роль в жизни и др. Для различения двух смыслов индукции предполагают классическое понимание обозначить термином “индукция1.” (сокращенно И1), а современное - “индукция2” (Ид2)'.