Понятие о софизмах и логических парадоксах

Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышле­нии, называется паралогизмом. Паралогизмы допускают мно­гие люди. Преднамеренная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложное суждение за истинное называется софизмом. Софистами называют людей, которые ложь пыта­ются выдать за истину путем различных ухищрений.

В математике имеются математические софизмы. В кон­це XIX - начале XX в. большой популярностью среди учащих­ся пользовалась книга В. И. Обреимова “Математические софизмы”, в которой собраны многие софизмы. И в ряде совре­менных книг собраны интересные математические софизмы'. Например, Ф. Ф. Нагибин формулирует следующие матема­тические софизмы:

1) “5 = 6”;

2) “2 • 2 = 5”;

3) “2 = 3”;

4) “Все числа равны между собой”;

5) “Любое число равно половине его”;

6) “Отрицательное число равно положительному”;

7) “Любое число равно нулю”;

8) “Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра”;

9) “Прямой угол равен тупому”;

10) “Всякая окружность имеет два центра”;

11) “Длины всех окружностей равны” и многие другие. 2*2=5. Требуется найти ошибку в следующих рассужде­ниях. Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4(1: 1) = 5(1: 1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 =5, или 2 *2=5.

5 =1. Желая доказать, что 5 = 1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Полу­чим числа 2 и -2. При возведении в квадрат этих чисел получа­ются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исход­ные числа 5 и 1. Где ошибка?2

Понятие о логических парадоксах

Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения или (иными словами) до­казывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в древности. Их примерами являются: “Куча”, “Лысый”, “Каталог всех нормальных каталогов”, “Мэр города”, “Генерал и брадобрей” и др. Рассмотрим некоторые из них.

Парадокс “Куча”. Разница между кучей и не-кучей - не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начи­наем из нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остает­ся кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок - куча, то 99 - тоже куча и т. д. 10 песчинок - куча, 9 - куча,... 3 песчин­ки - куча, 2 песчинки - куча, 1 песчинка - куча. Итак, суть пара­докса в том, что постепенные количественные изменения (убав­ление на 1 песчинку) не приводят к качественным изменениям.

Парадокс “Лысый” аналогичен парадоксу “Куча”, т. е. раз­ница между лысым и не-лысым не в одной волосинке.

Парадоксы теории множеств

В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нор­мальных множеств (нормальным множеством называется мно­жество, не содержащее себя в качестве элемента).

Примерами таких парадоксов (противоречий) являются “Ка­талог всех нормальных каталогов”, “Мэр города”, “Генерал и брадобрей” и др.

Парадокс, называемый “Мэр города”, состоит в следующем: каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого специального города? а). Если он хочет жить в своем городе, то он не может этого сделать, так как там живут только мэры, не живущие в своем городе, б). Если же он не хочет жить в своем городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах, должен жить в отведенном городе, т. е. в своем. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.

Парадокс “Генерал и брадобрей” состоит в следующем: каж­дый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выделении одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют. У кого должен бриться этот специально выделенный солдат-брадобрей? а). Если он хочет сам себя брить, то он это­го не может сделать, так как он может брить только тех солдат, которые себя не бреют, б). Если он не будет себя брить, то, как и все солдаты, не бреющие себя, он должен бриться только у одного специального солдата-брадобрея, т. е. у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя.

Этот парадокс аналогичен парадоксу “Мэр города”. Парадокс “Каталог всех нормальных каталогов” получа­ется так. Каталоги подразделяются на два рода:

1) такие, которые в числе перечисляемых каталогов не упо­минают себя (нормальные), и

2) такие, которые сами входят в число перечисляемых ката­логов (не-нормальные).

Библиотекарю дается задание составить каталог всех нор­мальных и только нормальных каталогов. Должен ли он при со­ставлении своего каталога упомянуть и составленный им? Если он упомянет его, то составленный им каталог окажется не-нормальным, т. е. он не может упоминать его. Если же библиотекарь не упомянет свой каталог, то один из нормальных каталогов - тот, который он составил, - окажется неупомянутым, хотя должен был бы быть упомянутым, как все нормальные каталоги. Итак, биб­лиотекарь не может ни упомянуть, ни не упомянуть составляе­мый им каталог. Как же тут быть? Посмотрим на этом примере, как разрешаются подобные парадоксы.

Естественно заметить, что понятие “нормальный каталог” не имеет фиксированного объема, пока не установлено, какие каталоги следует рассматривать (в какой, например, библиоте­ке и в какое время находящиеся). Если будет дано задание со­ставить каталог всех нормальных каталогов на 20 июня 1998 г., то объем понятия “каталог всех нормальных каталогов” будет фиксирован и при составлении своего каталога библиотекарь не должен будет его упоминать. Но если аналогичное задание бу­дет дано уже после того, как каталог составлен, то придется учесть и этот каталог. Так разрешается парадокс.

Таким образом, в логику входит категория времени, категория изменения: приходится рассматривать изменяющиеся объемы понятий. А рассмотрение объема в процессе его изменения – это уже аспект диалектической логики. Трактовка парадоксов мате­матической логики и теории множеств, связанных с нарушением требований диалектической логики, принадлежит С. А. Яновской. В примере с каталогом удается избежать противоречия потому, что объем понятия “каталог всех нормальных каталогов” берет­ся на какое-то определенное, точно фиксированное время, напри­мер, на 20 июня 1998 г. Имеются и другие способы избежать про­тиворечий такого рода.

 

Искусство ведения дискуссии

Роль доказательства в научном познании и дискуссиях сво­дится к подбору достаточных оснований (аргументов) и к пока­зу того, что из них с логической необходимостью следует тезис доказательства.

Правила ведения дискуссии можно показать на примере про­ведения диспута молодежи. Диспут позволяет рассматривать, анализировать проблемные ситуации, развивать способность аргументированно отстаивать свои знания, свои убеждения.

Диспуты могут быть спланированы заранее или возникать экс­промтом (в походе, после просмотра кинофильма и т. д.). В пер­вом случае заранее можно прочитать литературу, подготовить­ся, во втором - преимущество в эмоциональности. Очень важно выбрать тему диспута, она должна звучать остро и проблемати­чно. Например, можно избрать такие темы: “Твои идеалы”, “Самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в стре­мительном потоке информации - как воспитываешь ты у себя это умение?” и др.

В ходе диспута надо ставить 3-4 вопроса, но так, чтобы на них нельзя было дать однозначных ответов. Вот, например, ка­кие вопросы предлагаются к теме диспута “Твои принципы -отстаиваешь ли ты их?”:

1). Быть принципиальным - что это значит?

2). Что, по-твоему, больше помогает в жизни: осторожное бла­горазумие или беспощадная прямота?

3). Принципиальность, такт, чуткость - как это соотнести?

4). Идейная убежденность - в чем она должна проявляться, по-твоему?

На подготовку диспута может потребоваться один - два ме­сяца. Мнения учащихся выявляются путем анкетирования, их ответы изучаются и обобщаются. Учащиеся заранее изучают рекомендованную учителем литературу.

В одной из школ Москвы сами ребята составили такие “Пра­вила диспута”:

- Прежде чем спорить, продумай главное, что ты хочешь доказать.

- Если ты пришел на диспут, обязательно выступи и докажи свою точку зрения.

- Говори просто и ясно, логично и последовательно.

- Говори только то, что тебя волнует, в чем убежден, не ут­верждай того, в чем не разобрался сам.

- Спорь по-честному: не искажай мыслей того, с чьим мне­нием ты не согласен.

- Не повторяй того, что до тебя уже было сказано.

- Не размахивай руками, не повышай тона, лучшее доказа­тельство - точные факты, твердая логика.

- Уважай того, кто с тобой спорит: постарайся ничем не оби­деть, не оскорбить товарища, ибо поступить так - значит пока­зать, что ты не только силен в споре, но и воспитан.

Эти правила были изложены в ярком красочном плакате-объ­явлении, извещающем о предстоящем диспуте.

О такте во время спора, диспута, дискуссии Ф. Честерфилд пи­сал следующее: “Доказывая свое мнение и опровергая другие, если они ошибочны, будь сдержан как в словах, так и в выражениях”.

Известный педагог В. А. Сухомлинский так писал о такте, о большой силе слова, которое может причинить много вреда: “Знай, что твое неразумное, холодное, равнодушное слово может оби­деть, уязвить, огорчить, вызвать смятение, потрясти, ошеломить”. О бестактности некоторых людей, проявляющейся в их речи, пи­сал французский писатель, мастер афористической публицистики Ж. Лабрюйер: “Для иных людей говорить значит обижать: они ко­лючи и едки, их речь - смесь желчи с полынной настойкой; на­смешки, издевательства, оскорбления текут с их уст, как слюна”. И наоборот, о роли положительных эмоций, вызванных добрыми словами, известный просветитель XVIII в. Т. Пэн писал так: “Если одно-два приветливых слова могут сделать человека счастли­вым, надо быть негодяем, чтобы отказать ему в этом”.

Диспуты требуют значительной подготовки. Во время дис­пута руководитель не должен перебивать ребят, нельзя снисхо­дительно говорить “верно” или обидное “неправильно”, прикле­ивать ярлыки. Заключительное слово не может сводиться ни к морализированию, ни к попыткам рассудить спорящих, а следу­ет подчеркнуть коллективные находки и выводы, к которым ре­бята пришли сами, а также поставить вопросы для дальнейшего обсуждения.

Можно порекомендовать ознакомиться с интересной книгой О. Г. Дзюбенко “Вопросы формирования дискуссионной речи” (Тернополь, 1992), в которой имеются следующие главы: “Обу­чение дискуссионной речи учащихся 5-6 классов” (а также уча­щихся 7-8 классов) и “Обучение дискуссионной речи будущего педагога”. Целью автора было создание дифференцированных методик обучения дискуссионной речи детей разных возрастных групп, а также студентов гуманитарных факультетов. В книге дается анализ понятий: “дискуссионная речь”, “спор”, “диспут”, “полемика”, “прения”, “дебаты”, устанавливается их взаимозависимость и обозначается их место в системе сопоставления мне­ний. В число задач, решаемых автором, входит также вычлене­ние наиболее важных особенностей дискуссионной речи с целью построения методики овладения ею и экспериментальная про­верка этой методики в различных классах школы (см. с. 7 ука­занной работы).

Существуют различные виды диалога: спор, полемика, дис­куссия, диспут, беседа, дебат, свара, прения и др. Искусство ве­дения спора называют эристикой (от греческого - спор), так же называется и раздел логики, изучающий приемы спора. Для того чтобы дискуссия, спор были плодотворными, т. е. могли достигнуть своей цели, требуется соблюдение определенных условий. А. Л. Никифоров' рекомендует помнить о соблюдении сле­дующих условий при проведении спора. Прежде всего должен существовать предмет спора - некоторая проблема, тема, к ко­торой относятся утверждения участников дискуссии. Если та­кой темы нет, спор оказывается беспредметным, вырождается в бессодержательный разговор. Относительно предмета спора должна существовать реальная противоположность спорящих сторон, т. е. стороны должны придерживаться противополож­ных убеждений относительно предмета спора. Если нет реаль­ного расхождения позиций, то спор вырождается в разговор о словах, т. е. оппоненты говорят об одном и том же, но используя при этом разные слова, что и создает видимость расхождения. Необходима также некоторая общая основа спора, т. е. какие-то принципы, положения, убеждения, которые признаются обеими сторонами. Если нет ни одного положения, с которым согласи­лись бы обе стороны, то спор оказывается невозможным. Требу­ется некоторое знание о предмете спора: бессмысленно вступать в спор о том, о чем ты не имеешь ни малейшего представления. К условиям плодотворного спора относятся также способность быть внимательным к своему противнику, умение выслушивать и желание понимать его рассуждения, готовность признать свою ошибку и правоту собеседника. Только при соблюдении перечис­ленных условий дискуссия или спор могут оказаться плодотвор­ными, т.е. могут привести к обнаружению истины или выявлению ложности, к согласию или к победе истинного мнения.

Спор - это не только столкновение противоположных мнений но и борьба характеров. Приемы, используемые в споре, разде­ляются на допустимые и недопустимые (т.е. лояльные и нелояльные). Когда противники стремятся установить истину или достигнуть общего согласия, они используют только лояльные приемы. Если же кто-то из оппонентов прибегает к нелояльным. приемам, то это свидетельствует о том, что его интересует толь ко победа, добытая любыми средствами. С таким человеке” не следует вступать в спор. Однако знание нелояльных приеме) спора необходимо: оно помогает людям разоблачать их применение в конкретном споре. Иногда их используют бессознательно или в запальчивости, в таких случаях указание на использование нелояльных приемов служит дополнительным аргументом свидетельствующим о слабости позиции оппонента.

А. Л. Никифоров выделяет следующие лояльные (допусти­мые) приемы спора, которые просты и немногочисленны. Важ­но с самого начала захватить инициативу: предложить свою формулировку предмета спора, план обсуждения, направлять ход полемики в нужном для вас направлении. В споре важно не обо­роняться, а наступать. Предвидя возможные аргументы оп­понента, следует высказать их самому и тут же ответить на них. Важное преимущество в споре получает тот, кому удается возложить бремя доказывания или опровержения на оппо­нента. И если он плохо владеет приемами доказательства, то может запутаться в своих рассуждениях и будет вынужден при­знать себя побежденным. Рекомендуется концентрировать внимание и действия на наиболее слабом звене в аргумен­тации оппонента, а не стремиться к опровержению всех ее элементов. К лояльным приемам относится также использова­ние эффекта внезапности: например, наиболее важные аргу­менты можно приберечь до конца дискуссии. Высказав их в кон­це, когда оппонент уже исчерпал свои аргументы, можно привести его в замешательство и одержать победу. К лояльным приемам относится и стремление взять последнее слово в дискуссии:

 

подводя итоги спора, можно представить его результаты в вы­годном для вас свете.

Некорректные, нелояльные приемы используются в тех слу­чаях, когда нет уверенности в истинности защищаемой позиции или даже осознается ее ложность, но тем не менее есть желание одержать победу в споре. Для этого приходится ложь выда­вать за истину, недостоверное - за проверенное и заслуживаю­щее доверия.

Большая часть нелояльных приемов связана с сознательным нарушением правил доказательства'. Сюда относится подмена тезиса: вместо того чтобы доказывать или опровергать одно положение, доказывают или опровергают другое положение, лишь по видимости сходное с первым. В процессе спора часто стараются тезис противника сформулировать как можно более широко, а свой - максимально сузить. Более общее положение труднее доказать, чем положение меньшей степени общности. См. об этом подраздел книги “Ошибки относительно доказыва­емого тезиса” (с. 219-223).

Значительная часть нелояльных приемов и уловок в споре связана с использованием недопустимых аргументов. Аргумен­ты, используемые в дискуссии, в споре, могут быть разделены на два вида: аргументы adrem (к делу, по существу дела) и ар­гументы adhominem (к человеку). Аргументы первого вида имеют отношение к обсуждаемому вопросу и направлены на обоснование истинности доказываемого положения. В качестве таких аргументов могут быть использованы суждения об удо­стоверенных единичных фактах; определения понятий, принятых в науке; ранее доказанные законы науки и теоремы. Если аргу­менты данного вида удовлетворяют требованиям логики, то опи­рающееся на них доказательство будет корректным (см. под­робнее об этих видах аргументов в данной книге на с. 212-213).

Аргументы второго вида не относятся к существу дела, не направлены на обоснование истинности выдвинутого положения, а используются лишь для того, чтобы одержать победу в споре. Они затрагивают личность оппонента, его убеждения, апелли­руют к мнениям аудитории и т. п. С точки зрения логики, все аргументы adhominem некорректны и не могут быть использо­ваны в дискуссии, участники которой стремятся к выяснению и обоснованию истины. Наиболее распространенными разновидно­стями аргументов adhominem являются следующие:

1. Аргумент к личности - ссылка на личные особенности оппонента, его убеждения, вкусы, внешность, достоинства и не­достатки. Использование этого аргумента ведет к тому, что предмет спора остается в стороне, а вместо него обсуждается лич­ность оппонента, причем обычно в негативном освещении. Раз­новидностью этого приема является “навешивание ярлыков” на оппонента, его утверждения, на его позицию. Встречается аргу­мент к личности и с противоположной направленностью, т. е. ссылающийся не на недостатки, а, напротив, на достоинства че­ловека. Такой аргумент часто используется в юридической пра­ктике защитниками обвиняемых.

2. Аргумент к авторитету - ссылка на высказывание или мнения великих ученых, общественных деятелей, писателей и т. п. в поддержку своего тезиса. Такая ссылка может показаться впол­не допустимой, однако и она некорректна. Так, ученый, ставший выдающимся в какой-то области, может не быть столь же авто­ритетен в других областях и может ошибаться. Поэтому ссылка на то, что какой-то великий человек придерживается такого-то мне­ния, ничего не говорит об истинности этого мнения.

Аргумент к авторитету имеет множество разнообразных форм: ссылаются на авторитет общественного мнения, автори­тет аудитории, авторитет оппонента и даже на собственный ав­торитет. Иногда изобретают вымышленные авторитеты или при­писывают реальным авторитетам такие суждения, которых они никогда не высказывали.

3. Аргумент к публике — ссылка на мнения, настроения, чув­ства слушателей. Человек, пользующийся таким аргументом, обращается уже не к своему оппоненту, а к присутствующим или даже случайным слушателям, стремясь привлечь их на свою сторону и с их помощью оказать психологическое давление на противника. Одна из наиболее эффективных разновидностей ар­гумента к публике - ссылка на материальные интересы при­сутствующих. Если одному из оппонентов удается показать, что отстаиваемый его противником тезис затрагивает материаль­ное положение, доходы и т. п. присутствующих, то их сочувст­вие будет, несомненно, на стороне первого.

4. Аргумент к тщеславию - расточение неумеренных похвал оппоненту в надежде сделать его мягче и покладистей. Выраже­ния вроде: “Я верю в глубокую эрудицию оппонента”, “Оппонент-человек выдающихся достоинств” и т. п. - можно считать заву­алированными аргументами к тщеславию.

5. Аргумент к силе (“к палке”) - угроза неприятными пос­ледствиями, в частности угроза применения или прямое приме­нение каких-либо средств принуждения. У всякого человека, наделенного властью, физической силой или вооруженного, всегда велико искушение прибегнуть к угрозам в споре с интеллекту­ально превосходящим его противником. Однако следует пом­нить о том, что согласие, вырванное под угрозой насилия, ниче­го не стоит и ни к чему не обязывает согласившегося.

6. Аргумент к жалости — возбуждение в другой стороне жа­лости и сочувствия. Этот аргумент бессознательно используется многими людьми, которые усвоили себе манеру постоянно жало­ваться на тяготы жизни, трудности, болезни, неудачи и т. п. в надежде пробудить в слушателях сочувствие и желание усту­пить, помочь в чем-то.

7. Аргумент к невежеству - использование таких фактов и положений, о которых оппонент ничего не знает, ссылка на сочи­нения, которых он, как заведомо известно, не читал. Люди часто боятся признаться в том, что они чего-то не знают, считая, что они якобы роняют свое достоинство. В споре с такими людьми аргумент к невежеству действует безотказно. Однако если не бояться признать, что чего-то не знаешь, и попросить противни­ка рассказать подробнее о том, на что он ссылается, может вы­ясниться, что его ссылка не имеет никакого отношения к пред­мету спора.

Все перечисленные аргументы являются некорректными и не должны использоваться в строго логичном и этически корректном споре. Заметив аргумент подобного рода, следует указать оппо­ненту на то, что он прибегает к некорректным способам ведения спора, следовательно, не уверен в прочности своих позиций. Доб­росовестный человек должен будет признать, что ошибся. С недо­бросовестным человеком лучше вообще не вступать в спор.

 

Задачи к теме “Логические основы теории аргументации”

I. Найдите тезис, аргументы и укажите способ доказательства.

1. “Таланты истинны на критику не злятся: их повредить она не может красоты” (И.А. Крылов).

2. Я не успел укрыться: внезапно налетела буря.

3. “Назойлив только глупец: умный человек сразу чувствует, приятно его общество или наскучило, и уходит за секунду до того, как станет ясно, что он - лишний” (Ж. Лабрюйер).

4. С древнейших времен люди селились там, где протекала река. Реки поили свежей водой и кормили рыбой, служили доро­гами; реки соединяли людей - по рекам плавали в далекие края, они же служили защитой от врагов; на реках устраивали мель­ницы и мололи зерно на муку; по рекам сплавляли лес... От рек отводили каналы, вода шла на сухие земли и превращала пусты­ни в цветущие сады.

А не так давно для рек нашлась и еще одна важная работа: на реках начали строить гидроэлектростанции (по Лариной').

II. Найдите логическую и математическую ошибку в следу­ющем рассуждении (решении задачи).

“Доказать”, что 2=3.

Берется равенство: 4- 10=9- 15. Затем к обеим частям равенства прибавляется по равной величине 61/4, получается:

4-10+61/4 =9-15+61/4. Затем делаются следующие преобразования:

22-2*2*5/2+(5/2)2==32-2*3*5/2+(5/2)2;

(2-5/2)2=(3-5/2)2;

Извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, по­лучают: 2 – 5/2 = 3 – 5/2. Прибавляя по 5/2 к обеим частям, - при­ходят к нелепому равенству 2 = 3. В чем же кроется ошибка?2

 

III. В чем заключаются логические ошибки, допущенные в следующих софизмах?

Все, что ты не потерял, ты имеешь.

Ты не потерял рогов.

Ты имеешь рога.

2. В древности был известен софизм “Эватл”. Древнегрече­ский софист Протагор давал уроки Эватлу. Они договорились, что после первого выигранного Эватлом судебного процесса ученик платит своему учителю за обучение. Но Эватл не про­вел ни одного судебного процесса, поэтому не платил учителю за обучение. Протагор сказал, что подаст на Эватла в суд и Эватл ему заплатит: если судьи присудят уплатить, то он обязан будет уплатить по решению суда, а если судьи не присудят уплатить, то Эватл уплатит за свое учение по их договору, так как он вы­играл этот первый процесс.

На это Эватл ответил, что он не уплатит ни в том, ни в другом случае, ибо если судьи присудят уплатить, то, значит, он проиграл свой первый процесс и не обязан платить по их договору, а если судьи не присудят платить, то он не заплатит по решению суда.

В чем состоит нарушение законов логики, допущенное в этом софизме?

IV. В период перед поступлением в вузы преподаватель ма­тематики повесил такое объявление: “Даю уроки математики для поступающих вузы. Платят за обучение только те, кто про­шел в институт по конкурсу”. Какие могут встретиться вариан­ты, связанные с оплатой согласно этому объявлению?

V. В цитируемом ниже отрывке о гневе и доброте К. Д. Ушинский приводит тезисы и соответствующие аргументы, подтверж­дающие эти тезисы. Найдите тезисы и аргументы к ним.

“Чувство доброты точно так же, как и чувство гнева или чувство любви, само по себе ни хорошо, ни дурно в нравствен­ном отношении, но, осложнившись с представлениями и другими чувствами, оно может быть источником как нравственных, так и безнравственных психических явлений: оно может вести к щедрости, но также ведет к бестолковой расточительности; оно может способствовать развитию человечественных отношений между людьми, но оно же ведет к той поблажке всему дурному, от которой общество столько же страдает, если еще не более, как и от развития желчного направления в людях. Вот почему если воспитатель должен заботиться о том, чтобы не сделать душу гневною, не воспитать так называемого желчного чело­века, ищущего везде и во всем пищу своему гневу, то точно так же должен он заботиться о том, чтобы не воспитать души бес­толково доброй, изливающий свою доброту на что попало и чаще на зло, чем на добро, потому что зло хитрее добра: умеет подстерегать в добрые минуты человека и пользоваться ими. Словом, если воспитатель не должен развивать желчного на­строения в воспитаннике, то он должен также позаботиться, чтобы не воспитать в нем пряничной души, в которой также нет никакого нравственного достоинства”.

VI. Прямое или косвенное доказательство использовано в этом историческом анекдоте?

“Один из проворных (Петра I. -А. Г.) страшно страдал зуба­ми; придворный этот был большой говорун. Вот он обратился к Балакиреву (шуту Петра I. - А. Г.), не знает ли он средства, как унять боль.

- Знаю и причину, знаю и средство, - сказал в ответ Балакирев.

- Скажи, ради Бога.

- У тебя болят зубы оттого, что ты их очень часто колотишь языком - это причина.

- Оставь глупости, пожалуйста, говори, какое на это сред­ство?

- А средство - чаще спи, и как можно более.

- Почему так?

- Потому что язык твой во время сна находится в покое и не тревожит зубов”1.

VII. Какие три тезиса и какие аргументы, подтверждающие соответствующий тезис, приведены в этой яркой характеристи­ке рыбачек с острова Чеджудо?

Автор рукописи “Квельпарт” (“Чеджудо”), сотрудник генераль­ного консульства СССР в Сеуле, посетивший Чеджудо в 1926 г., в приводимом им интереснейшем материале, особенно о нравах и обычаях, царивших на острове, который долгие годы был оторван от материка и жил относительно замкнутой жизнью, пишет:

“Самое примечательное на Чеджудо - рыбачки. Рассказы­вают, что в прибрежных районах уже с 8-9 лет девочки ныряют в море и собирают морские водоросли и моллюски. К 17 годам они получают достаточный опыт и становятся профессиональ­ными рыбачками. Лодками и каким-либо особым снаряжением женщины не пользуются. Об их умении плавать и нырять скла­дывались легенды. Мужчины-рыбаки (это были преимущест­венно японцы) таким искусством не владели и занимались лов­лей морских продуктов с лодок.

Рыбачки выходили на промысел в течение всего года, хотя зимой море даже в южной части острова прохладное. Время от времени они грелись на берегу у костров, а затем снова вы­плывали в море. Под воду ныряли глубоко, держались там ми­нуту, а иногда и больше, срезали морскую капусту или отрывали от скал моллюсков. Добывание некоторых продуктов моря свя­зано с большой опасностью. В частности, это касается моллю­ска, известного под названием “аваби” (“морское ушко”). Он плотно присасывается к подводным скалам и камням; чтобы его оторвать, применяется короткий нож. При неудачном ударе моллюск снова присасывается, и еще плотнее, чем раньше. Если рука попадает под раковину, рыбачка погибает. Раковина “ава­би” идет на выделку перламутровых пуговиц, а также для ко­рейских лакированных изделий с перламутровой инкрустацией В раковинах “аваби” иногда находят жемчужины. Кроме ножа рыбачки берут с собой сетку, которая поддерживается на воде (вместе с добычей при помощи полой тыквы. Женщины выходя? в море партиями и ныряют до тех пор, пока не наполнят сетку Мужья ждут их на берегу, принимают добычу и грузят ее на волов или малорослых лошадок. Если скота в семье нет, то до­бычу несет рыбачка, а муж следует за ней”1.

VIII. Какая логическая ошибка содержится в приведенных ниже примерах?

Из-за того, что “Некоторые врачи ошибаются”, говорят: “Все врачи ошибаются”. Часто можно услышал” и такие фразы: “В ма­газине ничего нет” или (во время эпидемии гриппа) “Сейчас все болеют гриппом” и т. п.

А. С. Грибоедов в комедии “Горе от ума” показал, что Фаму­сов очень часто совершает эту логическую ошибку. Например, он говорит служанке Лизе: “Все ты лжешь”. Он также считает “По должности, по службе хлопотня, тот пристает, другой, всем дело до меня!”, или “Все умудрились не по летам”, “Вот то-то, все вы гордецы!”, или “Не я один, все также осуждают”, - зая­вляет Фамусов Чацкому.

IX. О принципах и приемах доказательства писал В. Г. Бе­линский, высоко отзываясь об И. С. Тургеневе. Найдите в его рассуждении тезис и аргументы:

“Я несколько сблизился с Тургеневым. Это человек необык­новенно умный, да и вообще хороший человек. Беседы и споры с ним отводили пне душу. Тяжело быть среди людей, которые или во всем соглашаются с тобою, или, если противоречат, то не до­казательствами, а чувствами и инстинктами, - и отрадно встре­тить человека, самобытное и характерное мнение которого, сши­баясь с твоим, извлекает искры. У Тургенева много юмору...”1

X. Н. С. де Шамфор (1740-1794) - выдающийся мыслитель своего века - своих афоризмах и размышлениях2 утверждает следующее. Найдите тезисы и аргументы.

1. “Не следует удивляться любви Ж. Ж. Руссо к уединению:

такие натуры, подобно орлам, обречены жить одиноко и вдали от себе подобных; но, как это происходит с орлами, одиночест­во придает широту их взгляду и высоту полету”.

2. “Клевета похожа на докучную осу: если у вас нет уверенно­сти, что вы тут же на месте убьете ее, то и отгонять не пытай­тесь, не то она вновь нападет на вас с еще большей яростью”.

3. “Со счастьем дело обстоит, как с часами: чем проще ме­ханизм, тем реже он портится. Самые неточные - это часы с репетицией, особенно если у них есть минутная стрелка; ну а если они еще показывают дни и недели и месяцы года, то по­ломкам нет конца”.

4. “Воспитание должно опираться на две основы - нравст­венность и благоразумие: первая поддерживает добродетель, вто­рая защищает от чужих пороков. Если опорой окажется только нравственность, вы воспитаете одних простофиль или мучени­ков; если только благоразумие - одних расчетливых эгоистов. Главным принципом всякого общества должна быть справедли­вость каждого к каждому, в том числе и к себе. Если ближнего надо возлюбить как самого себя, то, по меньшей мере, столь же справедливо возлюбить себя, как других”.

XI. На какие логические законы опирается доказательство, (т. е. решение) в приведенной ниже задаче?3

По обвинению в ограблении перед судом предстали А, В и С.

Установлено следующее:

(1) Если A не виновен или B виновен, то С виновен.

(2) Если А не виновен, то С не виновен. Можно ли на основании этих данных установить виновность каждого из трех подсудимых?

Решение. Можно, причем очень просто. В силу высказы­вания (1) виновен, то С виновен (поскольку если A не виновен, то дизъюнкция: “Либо А не виновен, либо В вино­вен” - истина) В силу высказывания (2) если А не виновен то С не виновен. Следовательно, если А не виновен, то С одновременно виновен и не виновен, что невозможно. Зна­чит, А должен быть виновен.

Глава VII АНАЛОГИЯ И ГИПОТЕЗА. ИХ РОЛЬ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
§ 1. Умозаключение по аналогии и его виды

Термин “аналогия” означает сходство двух предметов (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Например, Земля (модель) и Марс (прототип) сходны в том от­ношении, что они вращаются вокруг Солнца и вокруг своей оси и потому имеют смену времен года, смену дня и ночи. По ана­логии умозаключаем, что, возможно, и на Марсе есть жизнь. Посредством аналогии осуществляется перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки отно­сятся к модели, заключение - к прототипу.

Схема аналогии свойств в традиционной логике такова:

Предмет А обладает свойствами a, b, с, d, e, f.

Предмет В обладает свойствами a ,b, с, d.

Вероятно, предмет В обладает свойствами e, f.

Аналогия -умозаключение о принадлежности предмету опре­деленного признака (т. е. свойства или отношения) на основе сход­ства в признаках с другим предметом.

В зависимости от характера информации, переносимой с моде­ли на прототип, аналогия делится на два вида: аналогия свойств и аналогия отношений. В аналогии свойств рассматриваются два единичных предмета или два множества однородных предметов (два класса), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (аналогия между Марсом и Землей, аналогия в симпто­мах протекания болезни у двух людей и др.). Проиллюстрируем аналогию свойств на примере. В одном и том же городе N были зафиксированы три случая хищения радиодеталей из магазинов, совершенных путем пролома в потолке, через который преступ­ники проникли в помещение магазина. На основании умозаклю­чения путем аналогии у расследующих преступление возникла версия, что это были одни и те же преступники. Аналогия про­сматривалась в трех случаях: 1) в характере совершенного пре­ступления (кража); 2) в однотипности украденных предметов (ра­диодетали); 3) в пути проникновения в магазин (пролом в потол­ке). Версия подтвердилась. Преступники были задержаны.

В аналогии отношений информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между двумя предмета­ми или двумя классами однородных предметов. Имеем отношение [aR1b) и отношение (mR1n). Аналогичными являются от­ношения R и R1, но а не аналогично т, а b - n. На уроке физики учитель расскажет о том, что примером аналогии отношений является предложенная Резерфордом “планетарная” модель строения атома, которую он построил на основании аналогии отно­шения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, которые удерживаются на своих орбитах силами притяжения ядра, - с другой. Здесь R - взаимодействие противоположно направленных сил - сил притяжения и оттал­кивания - между планетами и Солнцем, а R1 - взаимодействие противоположно направленных сил - сил притяжения и оттал­кивания - между ядром атома и электронами, но планеты не аналогичны электронам, а Солнце не аналогично ядру атома.

На основе аналогии отношений бионика занимается изучени­ем объектов и процессов живой природы с целью использова­ния полученных знаний в новейшей технике. Приведем ряд примеров. Летучая мышь при полете испускает ультразвуковые колебания, затем улавливает их отражения от предметов, безо­шибочно ориентируясь в темноте: обходит ненужные ей предметы, чтобы не натолкнуться на них в полете, находит нужные ей предметы, например, насекомых или место, где она хочет сесть, и т. д. Человек, используя этот принцип, создал радиоло­каторы, обнаруживающие объекты и определяющие их место­положение в любых метеорологических условиях. Построены машины-снегоходы, принцип передвижения которых заимство­ван у пингвинов. Используя аналогию восприятия медузой инф­развука с частотой 8-13 колебаний в секунду (что по