Счет предметов в любом расположении, развитие пространственной ориентировки на плоскости.

Уже в старшей группе детям были показаны приемы счета предметов при разном их расположении. В подготовительной группе эти навыки закрепляются. Но главное — подвести детей к обобщению — считать можно начинать с любого предмета, в любом направлении а количество остается тем же.

Следует отметить, что у детей, не прошедших обучения в младшей и средней группах, наблюдается стремление считать по ряду справа налево и по вертикали — от себя кверху. Эта тенденция, характерная для маленьких детей, иногда сохраняется долго. И уже в I классе школы, составляя из букв слово ма-ма, ребенок располагает буквы справа налево (ам-ам); те же ошибки допускают дети и в пространственном расположении цифр, раскладывая и читая их по порядку, но справа налево — 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Поэтому, подчеркивая возможность начинать счет элементов множеств с любого из них, следует уделять постоянное внимание перестройке движения рук и глаз слева направо и сверху вниз. В связи с этим весьма целесообразно упражнять детей в расположении цифр или геометрических фигур под диктовку.

Дети, переходя в школу, должны отчетливо ориентироваться на плоскости, в тетради; понимать такие выражения, как «отступя сверху вниз на три клеточки», или «отступя от края слева на четыре клеточки», или «сделаем поля справа размером в пять клеточек».

Такой ориентировке могут способствовать задания по рисованию под диктовку прямых линий. Например, детям предлагается начертить по горизонтали отрезок прямой линии «длиной в пять клеток» (рис.19),отступя слева от края листа бумаги на пять клеток, а сверху отступя на десять клеток. Затем начертить отрезок в вертикальном направлении, отсчитав вниз шесть клеток, а от конца вертикальной линии направо по горизонтали пари-

Рис. 19.

совать отрезок прямой линии в пять клеток, после чего вновь спуститься вниз по вертикали на четыре клетки, затем, повернув налево, начертить по горизонтали отрезок в десять клеток и соединить начало первой верхней горизонтальной линии с концом нижней горизонтальной линии, сосчитать, сколько клеток заняла последняя линия (10 клеток). Можно предложить догадаться, почему длина вертикальной линии слева состоит из десяти клеток. Дети говорят, что длина ее равна длине двух линий, опущенных вниз: длина одной — шесть клеток, а длина другой — четыре клетки. «Кто догадается, почему нижнюю линию нужно было нарисовать в 10 клеток?» — спрашивает педагог. Дети сопоставляют эту линию с верхними и объясняют вслух.

Такой диктант упражняет детей в правильном расположении линий на плоскости, в определении направления их движения, в запоминании длин отрезков, выраженных условными мерками — клеточками; вопросы, поставленные в конце занятия, развивают сообразительность, догадку.

Ознакомление

детей с цифрами

Как условными

Знаками числа.

Когда дети относительно свободно научились считать и осмыслили значение числа как показателя мощности множества, можно знакомить их с цифрами как с условными знаками числа, как с символами. Как показывает практика, большинство детей пяти лет хорошо ориентируются в цифрах: узнают номера автобусов, троллейбусов, домов, квартир; по цифрам различают денежные знаки и др. Запоминая рисунок цифры, они отнюдь не понимают еще того, что цифра — это условный знак числа, подобный другим знакам: + (прибавить), — (отнять), = (равно), > (больше), < (меньше) и др. Поэтому знакомить с цифрами целесообразно наряду с другими символическими обозначениями лишь в подготовительной группе. Такое знакомство с элементарной символикой поднимает умственное развитие детей на новый, еще более высокий уровень.

Приведем несколько вариантов занятий по знакомству детей с цифрами и условными знаками =, >, <•

Предлагая детям сосчитать какую-либо группу предметов, например шесть кукол, воспитательница обращает внимание на то, что можно узнать о количестве кукол, не видя их самих, а только посмотрев на карточку с шестью кружками на полоске. Она просит детей вспомнить, когда они это делали раньше. Дети вспоминают, что они отыскивали группу игрушек и подкла-дывали к ним карточки, на которых было такое же количество кружков. Воспитательница подтверждает правильность детских воспоминаний и говорит, что кукол можно условно обозначить кружками. «А всегда ли кружки должны быть расположены в ряд?» — наводит на новую мысль детей воспитательница. Выслушав несколько ответов, она показывает числовую фигуру. «А этой числовой фигурой можно показать количество наших

кукол?» (рис. 20). Дети утвердительно кивают головами. Воспитательница ставит несколько групп игрушек, например три, предлагая трем вызванным детям условно обозначить каждую из групп игрушек соответствующей числовой фигурой. Дети выполняют задание. «Но ведь кружки на числовой фигуре приходится считать, как и кукол. А не знает ли кто-нибудь, как взрослые обозначают количество, не считая кружки на карточке, и сразу узнают, что одна карточка —■ это три, другая — пять, третья — восемь. Кто догадается?»

Конечно, в группе всегда найдутся дети, которые скажут, что взрослые обозначают (пишут) цифрами. Подтверждая ответ, воспитательница говорит, что и дети будут теперь обозначать числа цифрами, но для этого надо научиться различать их. «Кто какие цифры уже знает и где их видел?» — спрашивает воспитательница, стимулируя припоминание из опыта. «Вот Леша говорит, что он знает трамвай с цифрой 8, а что означает на трамвае цифра 8?» Дети выясняют, что по номеру трамвая люди определяют его маршрут, но не количество трамваев.

Рис. 20.

Дети припоминают еще, где и в каких случаях взрослые используют цифры как условные значки. «Могут ли значки-цифры показывать и количество предметов?» — задает новый вопрос воспитательница. Дети ила сама воспитательница приводит соответствующие примеры. Вслед за этим воспитательница показывает один предмет и обозначает его цифрой 1, показывает два предмета и обозначает их цифрой 2, показывает три предмета и обозначает их цифрой 3.

Дети упражняются в различении этих трех цифр, разных по своей конфигурации и легко запоминаемых.

Затем к показанной цифре они молча подбирают соответствующее количество предметов (сначала у стола воспитательницы, а в дальнейшем за своим столом).

Дети легко усваивают цифры. Особое внимание следует обратить лишь на те, между которыми имеется некоторое сходство; для их различения требуется более тонкая дифференцировка, например: 1, 4, 7 или 2 и 5, или 6 и 9, или 3 и 8. Поэтому цифры целесообразно изучать не по порядку, а соединяя в группы по начертанию. Например, одно из занятий воспитательница посвящает цифрам 1 и 4, в соответствии с которыми дети подбирают количество предметов. При знакомстве с ними обращается внимание детей на конфигурацию каждой цифры, сравнивается начертание, анализируются их детали (устанавливается общее и различное). Например, у цифры 1, состоящей из палочки, слева наверху есть небольшой «хвостик» — прямая наклонная палочка. У цифры 4 тоже есть лалочка справа, а слева в верхней

части к ней примыкает небольшой уголок. Сравнивая цифры

1 и 4, дети описывают их различия, «рисуют» в воздухе.

На следующем занятии дети работают с цифрами 1 и 4 и знакомятся с новой цифрой 7, сопоставляя ее начертание с начертанием уже известных им цифр 1 и 4. Цифра 7 имеет тоже палочку, как и цифра 1, но она наклонная, а не прямая, слева у нее наверху как бы небольшая волнистая линия, примыкающая к палочке, иногда палочка пересекается еще небольшой черточкой.

«А чем же цифра 7 отличается от цифры 4?» — спрашивает воспитательница. Дети, рассматривая цифры 4 и 7, обнаруживают между ними сходство и отличие. Затем следуют упражнения па различение этих трех цифр и образование их связей с числами. Воспитательница показывает то одну, то другую, то третью из них, дети называют цифру и набирают соответствующее количество предметов у себя на столах (для контроля один ребенок может работать у стола воспитателя).

Далее детям раздают по три цифры. Воспитательница ставит на своем столе то или иное количество отдельных игрушек, а дети должны ответить, сколько их, подняв соответствующую цифру. Но можно цифрой обозначить и количество частей (подмножеств) одного какого-либо множества, например, всего стоит семь игрушек, а среди них четыре части: одна группа уток, одна группа гусей, одна группа кур и одна группа цыплят, а всего четыре группы.

Следующее занятие может быть посвящено знакомству с цифрами 2 и 5, начертание которых также анализируется и сравнивается. Обращается внимание детей на то, что у цифры

2 кружок слева вверху, а у цифры 5 полукруг внизу справа и что у цифры 5 имеется наверху волнистая линия, как у цифры 7, а у цифры 2 такая же линия внизу.

Так же анализируется начертание цифр 6 и 9, подчеркивается, что кружок расположен у цифры 6 внизу, а у цифры 9 наверху и обращены они в разные стороны. Наконец, дети знакомятся с начертаниями цифр 3 и 8, различие которых в том, что цифра 8 состоит из двух овалов, а цифра 3 — из двух открытых слева полуовалов.

Для закрепления полученных детьми знаний рекомендуются примерные занятия. Воспитательница вывешивает цифру, а дети в соответствии с нею отсчитывают мелкие предметы и выкладывают их на своих столах, или находят соответствующие карточки с числовыми фигурами, или воспроизводят соответствующее количество движений и т. д.

Можно провести занятие по-другому. Например, воспитательница стучит несколько раз то по одному, то по другому предмету, или показывает количество в виде числовой фигуры, или на карточке с нарисованными предметами, или ставит у себя на

столе несколько предметов, а дети показывают каждый раз соответствующие цифры.

Ознакомление с цифрами не составляет особого труда для детей, но для формирования понятия числа это новый этап. Лучшему усвоению начертания цифры способствуют ее анализ и зарисовка широкими движениями в воздухе.

На изучение каждой пары цифр требуется не больше одно-го-двух занятий, а на знакомство со всеми цифрами — шесть—■ восемь. Упражнения же на различение цифр можно давать как па занятиях с другими программными задачами, так и во время подвижных игр, например «Найди пару», «Автомобили и гаражи» и др.

Количественное значение числа;

состав его из единиц в пределах второго пятка.

Уже в старшей группе дети знакомились с количественным значением числа из единиц в пределах первого пятка. Эта работа продолжается и в подготовительной группе на числах второго пятка, причем воспитатель может использовать уже знакомые приемы. Целесообразно также связать эту работу с операциями над множествами.

Поскольку дети уже упражнялись в зарисовке разных предметов, количество которых соответствует названному числу, можно рекомендовать этот прием и в подготовительной группе. Детям предлагается, например, нарисовать на клеточной бумаге шесть разных геометрических фигур. Дети рисуют один круг, один овал, один квадрат, один прямоугольник, одну трапецию, один треугольник, «читают» свои рисунки, называя фигуру и количество. «Сколько разных фигур вы нарисовали? Из чего состоит число шесть?» — спрашивает воспитательница. «Число шесть состоит из одной, одной, одной, одной, одной и еще одной, т. е. из шести единиц»,— отвечают дети. Они начинают называть число один единицей, и это закрепляется при изучении других чисел. «Сколько единиц в числе девять?» — спрашивает воспитательница. «Число девять состоит из девяти единиц: одна, одна, одна, одна, одна, одна, одна, одна и еще одна»,— быстро отвечают дети.

Изучение состава

числа из двух

меньших чисел.

К изучению состава числа из двух меньших чисел дети подводятся уже в процессе упражнений с множествами. Определяя количество частей, входящих в состав конечного множества, дети усваивают, что часть меньше целого. Сравнивая части множества путем установления соответствия между их элементами (не прибегая к счету с помощью слов-числительных), дети видели, что эти части могут быть равными и неравными по численности. Наконец, считая элементы в каждой части множества, дети устанавливают, из каких чисел составлено то или иное число. Уже эти и аналогичные упражнения убеждают детей, что как

множество может быть составлено из разных частей, так и число может быть составлено из меньших чисел.

Дети же, не владеющие операциями с множествами, как было показано в целом ряде исследований (Л. А. Яблоков, Н. А. Мен-чинская, А. М. Леушина, Е. И. Корзакова и другие), воспринимают множество и число как единое, неделимое целое. Такие дети даже в семь лет иногда с трудом отвечают на вопрос: «Сколько рыбок всего, если шесть рыбок находится на столе, а четыре рыбки в коробке?» Сосчитав каждую группу рыбок раздельно, дети обычно отвечали, что их шесть и четыре.

Обучение выделению в множестве его составных частей помогает преодолеть эту односторонность в представлениях детей о множестве, создает чувственную основу для понимания состава чисел.

Следует тут же сделать оговорку: разложение числа на меньшие числа, так же как и выделение в множестве его частей, ничего общего не имеет с изучением состава числа по описанному выше монографическому методу. Ведь это изучение сводилось к механическому запоминанию, что, например, число шесть состоит из пяти и одного, четырех и двух, трех и трех, двух и четырех, одного и пяти, и это иллюстрировалось на конкретном материале.

В настоящее время целью изучения состава числа из двух меньших является не запоминание, а понимание того, что множество может быть составлено как из однородных, так и из разнородных элементов, из ряда групп, частей, количество которых можно сосчитать, сравнить одну группу с другой, определить их равномощность или неравномощность.

Поскольку число является показателем мощности конечных множеств, значит, число служит показателем как множества в целом, так и его отдельных частей (подмножеств), а часть меньше целого, значит, и число может состоять из меньших чисел. Дети, оперируя с множествами, начинают понимать, что так же, как, объединяя отдельные части, можно составить единое множество, точно так же, объединяя меньшие числа, можно получить новое, большее число. Именно эти понятия важно сформировать у детей, а не добиваться механического запоминания состава числа.

Исследования, в свое время проведенные Е. И. Корзаковой, показали, что при изучении состава числа по монографическому методу дети тоже разлагали множество на части, например, часть камешков они откладывали в одну сторону, а часть — в другую и говорили, что у них семь камешков, а теперь в одной группе их четыре, а в другой — три, но соединить эти малые числа в одно они не могли, потому что не понимали отношений между частями и целым, между числом и единицей.

При обучении детей деятельности с множествами, деятельности счета развитие их идет совсем иным путем. Дети в подго-

товительной группе знают, что число состоит из определенного количества единиц, равного самому числу, знают, как образуется натуральный ряд чисел, и понимают взаимно-обратные отношения между натуральными числами, знают место числа среди других чисел и могут обосновать это.

Все это позволяет детям легко понять, что всякое число можно разложить не только на единицы, но и на другие числа.

Изучение состава числа из двух меньших чисел в пределах пяти имеет и практическое значение для подготовки к вычислительной деятельности в детском саду. Чтобы к четырем прибавить'три, необходимо разложить число три на единицы и, поль* зуясь приемом присчитывания, прибавлять второе слагаемое по одному: четыре + (один + один + один). Или можно иначе: к четырем + (два + один). Уже на данном этапе важно вооружить детей этими двумя способами присчитывания. А для этого надо знать состав чисел из меньших чисел в пределах первого пятка.

Для изучения состава чисел могут быть использованы разные приемы.

Вот один из них. Воспитательница берет кружки, окрашенные с одной стороны в красный цвет, а с другой — в синий. Выложив три кружка одного цвета и сосчитав их количество, воспитательница указывает, что число три в данном случае составлено из трех одинаковых по цвету кружков: один, один и еще один. Но множество, именуемое числом три, можно составить и из элементов двух цветов: она повертывает третий кружок обратной стороной и спрашивает детей, из кружков какого цвета составлено множество. Дети отвечают, что множество, именуемое числом три, состоит из двух красных кружков и одного синего. Затем воспитательница поворачивает другой стороной еще один кружок, и дети видят, что теперь три составлено из одного красного кружка и двух синих.

Обобщая ответы детей, воспитательница подчеркивает, что число три можно составить различно: взять два и один или один и два. Три кружка можно разложить и по-другому, например, один кружок положить на одну полоску, а два кружка — на другую полоску, вместе же их будет по-прежнему три. Воспитательница предлагает выполнить это задание всем детям и, разложив кружки на двух полосках по своему желанию, рассказать о том, кто как сделал.

Может быть рекомендовано такое задание: дети рисуют четыре треугольника (или какие-либо другие фигуры) и раскрашивают их в два цвета, кто как хочет. При опросе детей выявляются разные варианты состава числа четыре из треугольников двух цветов.

Упражняясь, дети составляют множества в три, четыре, пять элементов из двух частей, различающихся между собой цветом

(формой, размером), и на этой основе узнают, из каких меньших чисел можно составить число три, четыре, пять.

Кроме цвета, можно использовать признак пространственного расположения подмножеств. Например, ребенку дают пять камешков (пять кружков или мелких игрушек) и предлагают часть из них зажать в одной руке, а часть — в другой. Остальные дети должны угадать, в какой руке сколько камешков. Правильно угадавший выполняет новое задание.

Вариантом задания может служить предложение разделить группу в пять игрушек между двумя детьми. Получившие игрушки выходят и показывают детям, кто сколько получил и сколько было всего вместе.

Важно, чтобы воспитательница следила за ответами детей, в которых должно указываться как общее число, так и его составные части. «У меня было всего пять флажков, из них три флажка я дал Ире и два — Володе. У Иры и Володи вместе пять флажков. Значит, число пять можно составить из трех и двух».

Упражняясь в разложении множеств по тому или иному признаку, дети иногда не ограничиваются лишь двумя подмножествами, а выделяют в нем три и четыре части, но на занятиях необходимо сохранить постепенность и последовательность: в подготовительной группе дети разлагают число и составляют его лишь из двух меньших чисел:

число 2: 1 и 1 число 3: 2 и 1, 1 и 2 число 4: 3 и 1, 2 и 2, 1 и 3 число 5: 4 и 1, 3 и 2, 2 и 3, 1 и 4.

При изучении состава числа можно попутно обратить внимание детей на то, что в числовых фигурах (которыми пользуются дети, начиная уже со старшей группы) кружки всегда бывают расположены малыми группами. Это поможет детям при опознании числовой фигуры опираться не просто на узнавание внешней формы и ассоциацию ее со словом-числительным, а на сочетание и объединение мелких числовых групп в единое целое. В таких случаях множество будет опознано ребенком при любой форме расположения.

Упражнения в разложении чисел в пределах первого пятка на две группы, обучение синтезированию меньших чисел в единое число служит подготовкой детей к усвоению арифметических действий, в которых мы всегда имеем дело самое меньшее с двумя числами.

Закрепление

Навыков