Методика работы по развитию представлений о величине и способах измерения.

Дети уже на предшествующем этапе усвоили, что предметы могут изменяться по длине, ширине, высоте, толщине. Но важно, чтобы дети не только определяли эти изменения на готовом материале, но и сами производили их. Например, им предлагается нарисовать или Бырезать два-три прямоугольника одинаковой длины, но разной ширины; нарисовать две морковки: одну — длиннее, а другую — короче; вырезать из бумаги квадраты: один — большой, а другой — маленький.

Приобретенные детьми знания о различных параметрах протяженности должны правильно отражаться в речи: «Нитка белая толще черной нитки» или «Мне нужна длинная нитка для нанизывания бус» (а не большая, как часто говорят дети). Нужно также, чтобы эти знания дети использовали в различных видах деятельности: в рисовании, лепке, аппликации, в играх и т. д. Например, для игры «в поезд» дети рисуют на площадке железнодорожный путь, обозначают станции, находящиеся на разном расстоянии от Ленинграда (по одну сторону от него): одна — ближе, другая — дальше. Дети могут и более точно определить эти расстояния, например станция Удельная — ближе к Ленинграду, и дети отсчитывают четыре шага, а станция Лева-шово—дальше, и дети отсчитывают от начала пути шесть шагов. «А на сколько дальше до станции Левашово?»,— ставит вопрос воспитательница. И считая расстояние между станциями Удельной и Левашово шагами, дети говорят, что Левашово дальше на два шага. Так шаг становится мерой измерения в игре детей.

Другой пример. Соревнуясь в бросании мяча в цель или в метании мешочков на расстояние, дети хотят узнать, кто из них бросает дальше и на сколько. Это можно определить на глаз или более точно, подсчитав количество шагов от исходной линии до места падения мешочка. Таким образом возникает жизненная потребность в практическом измерении расстояния.

У детей старшей группы необходимо сформировать четкие представления об отношениях по величине между предметами, которые отражаются в словах, указывающих место предмета в ряду других: длинный, короче, еще короче, самый короткий. Уже в средней группе дети были подведены к распознаванию отношений между двумя-тремя предметами. В старшей группе дети должны освоить отношения между пятью — десятью предметами, которые образуют ряд возрастающих и убывающих величин, т. е. овладеть «сериацией». Усвоение этих отношений является относительно сложной задачей, связанной с развитием у детей аналитического восприятия предмета (выделение длины, ширины, высоты) и умением соизмерять предметы путем сопоставления их по данным параметрам. Большую роль в этом играет развитие глазомера.

Рассмотрим некоторые приемы обучения. В целях проверки знаний, усвоенных в средней группе, можно предложить детям подобрать ленту в соответствии с образцом, величину которого следует запомнить. Материалом могут служить два набора по пять парных лент одинаковой ширины, но разного цвета и разной длины (от 12 до 20 см), при этом в каждой паре одинаковой длины цвет лент может быть разным. Задача состоит в том, чтобы абстрагировать в предъявленном образце лишь одну длину и в соответствии с ней найти парную ленту. Выполненное задание должно быть проверено

самим ребенком. «Как доказать, что твоя красная лента одинаковой длины с моей синей?» Ребенок сначала указывает приемы проверки, потом доказывает это практически.

Другой вариант занятия. Всем детям раздаются по пять разноцветных полосок одинаковой ширины, но разной длины (с разницей в 2 см). Предлагается разложить их по порядку (рис. 15), но кто как хочет (в возрастающей или убывающей последовательности). Затем дети объясняют: «У меня самая длинная полоска— красная, покороче — розовая, еще покороче — синяя, еще короче — голубая и самая короткая — зеленая». Другой ребенок называет цвет и размер своих полосок, расположенных в возрастающем порядке. Это упражнение способствует уточнению восприятия размера и цвета и совершенствованию речи детей.

Задание может быть предложено детям и по-другому: разложенные по порядку четыре ленты сопоставляются по длине друг с другом, и дети практически знакомятся с транзитивностью отношений. Например, дети говорят, что красная лента длиннее розовой, розовая длиннее желтой, а желтая длиннее зеленой. «Значит, красная лента длиннее каких лент?» — ставит вопрос воспитательница, стимулируя мысль детей. Сначала дети называют лишь отдельные ленты («Красная лента длиннее желтой», «Красная лента длиннее зеленой» и т. д.). Воспитательница предлагает подумать и перечислить сразу все ленты, длиннее которых красная лента. Посмотрев еще раз на ряд лент, ребенок отвечает: «Красная лента длиннее розовой, желтой и зеленой. Она самая длинная из всех лент».— «А какая лента самая короткая?» — ставит новый вопрос воспитательница. Дети называют зеленую ленту. «А какой же ленты она немного короче?» — «Желтой». Так сначала сравниваются по порядку все смежные ленты, затем делается обобщение: «Каких же лент короче зеленая лента?»

Неоднократно упражняясь в сравнении лент, полосок и других предметов, расположенных в убывающем или возрастающем порядке, дети по сути дела практически знакомятся с транзитивностью отношений (Л > В, В > С, С > > D, значит, А > D).

Весьма важно также привлечь внимание детей к тому, на сколько одна полоска длиннее другой в сериационном ряду. Из предложенных пяти полосок одинакового цвета, одинаковой ширины и разной длины дети образуют сериационный ряд. Это «лесенка», а это «ступеньки», говорят дети, двигая пальчиком по лесенке «вверх» и «вниз». Воспитательница предлагает подумать, что надо сделать, чтобы две смежные полоски сделать равными по длине. Она вносит несколько прямоугольников разной длины, но той же ширины, что полоски, и предлагает выбрать прямоугольник, который дополнил бы одну из смежных

полосок, чтобы сделать их равными. Подставляя выбранный прямоугольник к своим полоскам, дети устанавливают равенство между смежными полосками. Далее педагог предлагает детям подумать и догадаться, на сколько одна полоска длиннее другой. Дети показывают маленький прямоугольник, который они подставляли ко всем полоскам, уравнивая смежные полоски. «На сколько же одна ступенька лестницы больше другой?» Подкладывая прямоугольник ко всем полоскам по порядку, дети приходят к выводу, что ширина «ступенек лестницы» всюду одинакова. «Что же надо сделать, чтобы все полоски были одинаковой длины?» — ставит новый вопрос воспитательница. Дети задумываются. Воспитательница каждому дает по четыре-пять полосок и предлагает подумать, какие из этих полосок куда

дети должны положить, чтобы превратить лестницу в прямоугольник. Дети выполняют задание и подсчитывают, из скольких малых прямоугольников состоит полоска, которую они подложили ко второй ступеньке лестницы, к третьей и к четвертой. «А что означает каждый малый прямоугольник на полосках?» — спрашивает вос-

Рис. 15.

питательница, обращая внимание детей на размер той полоски, которая показывает разность длин смежных ступенек.

Можно также предложить детям расположить в ряд пять длинных полосок, после чего дать дополнительно еще пять полосок промежуточного размера, которые нужно включить в построенный ряд. Детям предлагают объяснить, чем отличается первая лестница от второй. Дети говорят, что в первой лестнице было пять ступенек и они были очень высокими, а во второй лестнице десять ступенек, но они стали низкими.

Можно предложить детям и задание на сообразительность. Дается шесть — восемь полосок разной длины, из которых нельзя построить строго ритмичный сериационный ряд, поскольку среди этих полосок две равной длины. Многие дети сразу же обнаруживают, что у них две полоски равной длины, и просят заменить одну из них. Другие замечают это, лишь построив лестницу. И наконец, имеются дети, которые не замечают нарушения ритмичности в расположении полосок и обнаруживают ошибку лишь в результате последующего анализа построенной ими лестницы с помощью воспитателя и детей.

Аналогичные упражнения рекомендуется проводить и на отношения ширины и высоты.

В обучении детей сенсорному восприятию величины целесообразно использовать ряд дидактических материалов, предло-

женных М. Монтессори (длинную лестницу, широкую лестницу; бруски с цилиндрами: большой— маленький, высокий — низкий, толстый —тонкий).

Необходимо упражнять детей не только на занятиях, но и в процессе дидактических игр, используя, например, игру «Угадай, что в мешочке» (мешочек наполняют предметами разной формы и размера) '. Ряд игр может быть взят из книги Ф. Н. Блехер «Дидактические игры и дидактические материалы» ².

Создание сериационного ряда по длине, ширине и высоте предметов вполне доступно детям старшего и среднего дошкольного возраста. При этом старшие дети уже не только размещают предметы в убывающем или возрастающем порядке, но и осознают разностные отношения между элементами сериационного ряда. Эти факты опровергают утверждение Ж- Пиаже и Б. Инельдер, что восприятие равенства разностных отношений между элементами сериационного ряда доступно лишь детям 10-12 лет.

Важная педагогическая задача заключается в том, чтобы научить детей более пристально всматриваться в различные качества и свойства окружающих предметов, чтобы знания о размерах предметов отражались и в их продуктивной деятельности — рисовании, лепке, конструировании, чтобы размер и форма предметов воспринимались взаимосвязанно. Вот почему в дидактических играх распознание предмета всегда идет по этим двум признакам.

Методика

Ознакомления детей

С геометрическими

Фигурами.

Дети шести лет не только хорошо различают, но и называют круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, при этом знают, что все эти плоские фигуры могут быть разных размеров и разного цвета. Знают они и объемные тела: шар, куб и цилиндр. В «Программе воспитания» ставится задача познакомить детей с фигурой овальной формы, а из объемных тел—с конусом и брусом (прямоугольный параллелепипед). Все эти формы представлены в большом количестве предметов, окружающих детей, и целесообразно научить правильно именовать их.

Основная задача воспитателя старшей группы заключается в том, чтобы более глубоко познакомить детей с простейшими признаками и'! особенностями известных им геометрических фигур как эталонами для сравнения предметов по форме.

Приведем примеры занятий по ознакомлению детей с новыми геометрическими фигурами.

¹ См. игры, разработанные М. М. Барбашнновой (Ленинградский методический кабинет).

² Ф. II. Б л е х е р. Дидактические игры и дидактические материалы. М., Учпедгиз, 1948, стр. 102.— «Цветные круги», стр. 104 —105.— «Пособие на определение длины», стр. 111— 112 —«Словесные игры» и др.

Ознакомление с конусом. Воспитательница ставит перед детьми игрушку, так называемую пирамидку, предлагает обвести ее пальчиком, потом спрашивает, какую известную им плоскую фигуру напоминает пирамидка. Дети отмечают, что она напоминает треугольник. «Обнимите обеими руками эту фигуру. Чем она отличается от треугольника?» Дети отмечают, что она круглая и постепенно утолщается сверху вниз, что она состоит из нанизанных на стержень колец. Воспитательница говорит, что такую фигуру называют конусом. Показывая другую фигуру, состоящую из квадратов убывающего размера, воспитательница объясняет, что вот такую игрушку можно назвать пирамидкой. Разбирая пирамидку и конус на элементы, дети сами отмечают их различия: конус состоит из убывающих по размеру круглых колец, не имеющих углов, а пирамидка — из убывающих по размеру квадратов; конус катится, а пирамидка, имеющая углы, катиться не может.

Выяснив основные признаки конуса, дети по заданию воспитательницы отыскивают и называют предметы, похожие на конус (воронка, ваза для цветов, колпачок электрической люстры, морковка и др.).

В порядке упражнения дети называют предметы знакомой им цилиндрической формы. Сравнивая цилиндрическую форму с конусообразной, дети устанавливают между ними сходство и различие. Труба у батареи цилиндрическая — она везде одинаково круглая и ровная, а морковка конусообразная (коническая) — она тоже круглая, но не ровная, как цилиндр,— один конец у нее тонкий.

На одном из занятий воспитательница знакомит детей с брусом (не давая им трудно произносимого названия «прямоугольный параллелепипед»). Она показывает детям брус, спрашивает, на что он похож. «Брус, как кирпичик»,— говорят дети. Они хорошо знают эту форму, а называют ее кирпичиком, поскольку им неизвестно более точное название. По просьбе воспитательницы дети обводят пальцем прямоугольники (не называя еще их «гранями»).

Затем педагог предлагает найти в окружающей обстановке предметы, похожие на брус (книга, шкаф, ящик, коробка, аквариум, спичечный коробок и др.).

Знание пяти объемных тел (куб, шар, цилиндр, конус и брус) пробуждает у детей большой интерес к формам окружающих предметов — кузов автомашины, трамвай, троллейбус, автобус и др.; они начинают по-иному восприниматься детьми. В этих привычных для глаза предметах выделяется их форма. В стволах деревьев, в ветках они находят формы цилиндра и конуса. В трубах, в столбах и в проводах дети усматривают цилиндрическую форму: «Только столб толстый, а провод тонкий»,— замечают они.

Так, ознакомление с объемными геометрическими фигурами усиливает познавательную активность детей, обогащает их представления об окружающей жизни, что отражается и на продуктивной деятельности детей (в их рисовании, лепке, конструировании, в их рассказах о наблюдаемом).

Ознакомление

С особенностями

Овала, квадрата,

Прямоугольника,

Трапеции.

иоычно дети сами уже отличают овал от

окружности.

Чтобы подчеркнуть различия между овалом

и окружностью, воспитательница берет модели разного цвета, но так, чтобы высота овала была равна диаметру окружности Накладывая круг на фигуру овальной формы, педагог убеждает детей в неодинаковости фигур, а следовательно, и в неправомерности называть их одним именем. Воспитательница сообщает детям название — овал. Образцы (модели) дети накладывают друг на друга и приходят к обобщенному выводу об их сходстве и различиях: «У овала одна часть широкая, а другая сужается, как у яйца». Дети группируют модели разного цвета и размера по форме, раскладывают каждую из форм в убывающем по размеру или восходящем порядке, сопровождая свои действия описаниями.

На одном из занятий детям даются предметные картинки (обруч, руль, колесо, яйцо, огурчик, слива и др.) '. Им предлагается сгруппировать предметные картинки по признаку формы предметов. Рассматривая картинки и обводя пальцем контур рисунка, дети делают вывод, что все они состоят из кривых

пиннн

Рис. 16.

На последующих занятиях воспитательница предлагает сравнить квадрат с прямоугольником, обращает внимание детей на особенности обеих фигур. Дети видят, что стороны квадрата и прямоугольника—отрезки прямых линий. Для сравнения воспитательница берет прямоугольник, две стороны которого равны стороне квадрата. Прямоугольники квадрат разного цвета (рис. 16). Воспитательница накладывает зеленый квадрат на красный прямоугольник. По-разному накладывая квадрат, дети убеждаются, что только две стороны прямоугольника равны сторонам квадрата, другие две стороны прямоугольника длиннее сторон квадрата. Часть прямоугольника остается не закрытой квадратом. С еще большей убедительностью это различие видно, если обе фигуры изображены на клеточной бумаге (клеточка может служить меркой для измерения площадей фигур). Подсчет клеточек, на

¹ Поскольку изображения предметов даются на плоскости, то их контуры представлены в виде окружностей и овалов.

которых расположены стороны квадрата, убеждает детей в равенстве его сторон. Подсчет количества клеток, на которых расположены стороны прямоугольника, приводит детей к выводу, что равными являются только противоположные стороны.

Далее воспитательница знакомит детей с трапецией, которая широко представлена в окружающих детей предметах,— крышки столов трапециевидной формы все чаще встречаются в детских садах, крыши городских домов дети рисуют трапециевидной формы.

С особенностями этой фигуры воспитательница знакомит путем сопоставления с прямоугольником. У трапеции тоже четыре стороны, четыре вершины и четыре угла. Наложив модель трапеции желтого цвета на модель прямоугольника красного цвета, воспитательница фиксирует внимание детей на том, что нижние стороны обеих фигур совпадают, а верхняя сторона трапеции короче верхней стороны прямоугольника (рис. 17). Поскольку боковые стороны трапеции наклонны, так как соединяют верхнюю короткую сторону с нижней длинной, у прямоугольника видны с одного и с другого бока красные треугольники; площадь такой трапеции меньше площади прямоугольника. Затем воспитательница берет трапецию, площадь которой больше площади прямоугольника, и теперь прямоугольник накладывает на трапецию (рис. 18). В этом случае верхняя сторона прямоугольника совпадает с короткой стороной трапеции, а нижняя сторона оказывается короче длинной стороны трапеции и у трапеции остаются незакрытыми боковые стороны, образующие треугольники.

На основе такого сопоставления дети приходят к выводу, что у трапеции, как и у прямоугольника, четыре стороны, четыре угла и четыре вершины, но верхняя и нижняя стороны неодинаковые: одна — короче, а другая — длиннее; боковые же стороны трапеции наклонные, так как они соединяют короткую верхнюю сторону с длинной нижней стороной. (Трапеция может быть разного размера и располагаться по-разному, например, длинной стороной наверху, а короткой внизу и т. д.).

Детей старшей группы можно подвести и к элементарному обобщению знакомых фигур по разным признакам. Например, сгруппировать известные детям плоские фигуры разных размеров и разного цвета (круги, фигуры, ограниченные овалами, тре-

Рие. 17.

Рис. 18.

угбльники разных видов, квадраты, прямоугольники, трапеции) по родственным признакам: а) выделить две группы: округлые и угольные фигуры; б) выделить три группы: округлые фигуры, фигуры с четырьмя вершинами, углами и четырьмя сторонами, фигуры с тремя вершинами, тремя углами и тремя сторонами, а внутри каждого вида разложить по размеру фигуры в убывающем или возрастающем порядке, в) выделить три группы фигур (независимо от формы и их цвета): крупные, средние и малого размера; г) разгруппировать фигуры по цвету независимо от их формы и размера.

Можно показать детям треугольник и спросить, почему данная фигура называется треугольником. Дети обычно легко догадываются, поскольку знают основные признаки этой фигуры (три стороны, три угла и три вершины).

Указывая на группу фигур с четырьмя углами (квадрат, прямоугольник, трапеция), предложить детям самостоятельно придумать название данной группе. Дети задумываются, а затем вносят свои предложения: «Четырехсторонние», «Четырехугольные». Воспитательница одобряет их догадку, сообразительность, подтверждая, что эти фигуры называются четырехугольниками. Такой путь знакомства детей с четырехугольником способствует формированию обобщения. Дети подводятся к мысли, что одно понятие включается в другое, более общее. Квадрат, прямоугольник, трапеция — разновидности четырехугольников. Группировка предметов по признаку количества сторон, вершин и углов абстрагирует мысль детей от других, в данном случае несущественных, признаков. Выделение же в разных фигурах основных признаков — количества вершин, углов и сторон — позволяет показать группу четырехугольников. Однако четырехугольник — это не просто новая фигура. Четырехугольник — это обобщенное понятие, усваиваемое детьми еще на сенсорно-перцептивном уровне. Именно такой путь усвоения и ценен для умственного развития старшего дошкольника.

Для опознавания формы могут быть использованы различные приемы, например обведение фигуры пальцем по ее контуру. Или детям даются карточки с контурным изображением фигур разного размера, а нужно подобрать соответствующие фигуры по форме и размеру и наложить их на контурное изображение.

Может быть использовано и пособие, рекомендованное в свое время Е. И. Тихеевой, состоящее из парных карточек с пятью моделями геометрических фигур разного цвета, по-разному расположенных. Например, на одной паре карточек фигуры расположены так: желтый круг в центре, в левом верхнем углу красный квадрат, в левом нижнем углу синий треугольник, в правом верхнем углу голубой ромб, а в правом нижнем углу зеленый прямоугольник. На следующей паре карточек меняются цвет и расположение этих фигур. Пять цветов и пять видов простран-

ственного расположения позволяет создать большое количество таких пар (см. цветной рис. 13), но вначале число фигур на карточке должно быть меньше.

Занятие с этим пособием может быть проведено следующим образом: одна группа из парных карточек раздается детям, другая остается у воспитательницы. Она показывает детям карточку и предлагает найти такую же, чтобы составить пару. Это пособие требует внимания и ориентировки детей не только в форме и цвете, но и в пространственном расположении фигур. Целесообразно поэтому ответ детей связать с описанием расположения данных фигур на карточке.

Можно рекомендовать и такое занятие. Детям дают по нескольку предметных картинок. Воспитательница вывешивает на доске или просто называет ту или иную геометрическую фигуру и спрашивает: «У кого есть на рисунке предмет квадратной формы?» Дети, у которых на карточках нарисованы предметы, близкие к этой форме, поднимают данную карточку, показывая ее воспитателю и детям. В тех случаях, когда имеется несколько предметов такой формы, поднимаются все карточки, которые или подкладываются к объявленной фигуре, или перевертываются спинкой и остаются у ребенка и т. д.

Упражнения на узнавание и называние геометрических фигур, а также на узнавание формы в разных предметах можно проводить вне занятий как небольшими группами, так и индивидуально, используя различные игры: «Домино», «Геометрическое лото» и др. (см. цветные рис. 8 и 9).

Можно связать эти упражнения с упражнениями в делении фигур на части. Например, детям даются большие: круг, квадрат и прямоугольник. Точно такие же фигуры делятся на две и четыре части. Каждая фигура со своими частями с одной стороны окрашена в особый цвет, а с другой, лицевой стороны все фигуры и их части имеют одинаковый цвет. Такой набор дается каждому ребенку, но содержание занятия постепенно усложняется. Вначале дети смешивают части всех трех фигур, каждая из которых разделена пополам, сортируют их по цвету и в соответствии с образцом составляют целое. Далее дети вновь смешивают части и дополняют их элементами тех же фигур, разделенных на четыре части, снова сортируют и снова составляют целые фигуры. Затем все фигуры и их части повертывают другой стороной, имеющей одинаковый цвет, и из смешанного множества разных частей выбирают те, что нужны для составления круга, квадрата и прямоугольника. Последняя задача является более сложной для детей, так как все части одноцветны и приходится делать выбор только по форме.

Можно и дальше усложнять задание, разделив по-разному на две и четыре части квадрат и прямоугольник, например квадрат на два прямоугольника и два треугольника или на четыре прямоугольника и четыре треугольника (по диагонали), а пря-

моугольник — на два прямоугольника и два треугольника и на четыре прямоугольника, а из них два маленьких прямоугольника на четыре треугольника '. Количество частей, как видно, увеличивается, и это усложняет задание.

Можно использовать и такое пособие, в котором на одной карточке предмет нарисован в цвете (например, чашка), на другой он дан в силуэтном изображении, а на третьей — в контурном. Занятие с этим пособием может проходить следующим образом: воспитательница показывает контур того или иного предмета, а дети опознают его, и те, у кого имеется силуэтное или цветное его изображение, называют предмет и показывают детям соответствующие карточки или ставят их рядом с контурным изображением (см. цветной рис. 12).

Очень важно упражнять детей в комбинировании геометрических фигур, в составлении разных композиций из одних и тех же фигур. Это приучает детей всматриваться в форму различных частей любого предмета, читать технический рисунок при конструировании. Из геометрических фигур могут составляться и реальные предметы (см. цветной рис. 10)².

Методика