Изучение взаимно-обратных отношений между смежными числами на основе сравнения множеств.

Следующая программная задача — знакомство на основе сравнения не только с равно-мощностыо и неравномощностью множеств и их взаимообразованием, но и с отношениями между смежными числами. Изучая состав числа из единиц на конкретном материале, дети овладели количественной дифференцировкой — основной базой для понимания связей и отношений между смежными числами.

Установление связи — это определение последовательности чисел (одного за другим) в прямом и обратном порядке, знание того, какое из чисел больше какого, какое меньше какого. Отношения между смежными числами — это уже точное понимание, на сколько одно число больше или меньше другого.

Сначала у детей устанавливаются ассоциативные связи по смежности между словами-числительными; в процессе обучения сравнению множеств они дополняются конкретными представлениями, позволяющими определить, что одно число больше, а другое меньше, и практически, действенно устанавливать равенство и неравенство между численностями множеств. Эти знания и умения дети приобретают в средней группе. В старшей группе, обучаясь счету до десяти, они также должны усвоить на практическом материале, какое из смежных чисел больше, а какое меньше какого (девять больше, чем восемь, а восемь меньше, чем девять). Но это начальная стадия понимания связей, когда в процессе счета усваивается только последовательность чисел (сначала восемь, потом девять). Дети же старшей группы должны подняться до понимания отношений между смежными числами. Как это можно сделать?

Опираясь на умения сопоставлять элементы сравниваемых множеств, дети должны научиться сначала практически из не-

¹ «Павловские среды», т. II, М— Л., Изд-во АН СССР., 1949, стр. 579—580.

равенства делать равенство и, наоборот, из равенства делать неравенство. Например, на верхней полоске у них расположены семь кружков, а на нижней восемь кружков. Дети видят, что там, где восемь кружков, их больше, а где семь кружков, их меньше. Сначала дети усваивают, что восемь больше, а семь меньше.

Но ведь понятия больше — меньше — относительные. Всегда ли число восемь больше, а семь меньше? Этот вопрос следует сделать предметом детского внимания и осмысливания: «Восемь больше чего?» — «Восемь больше семи».— «Семь меньше чего?» -— «Семь меньше восьми».— «А как сделать, чтобы на обеих полосках было поровну?» Дети вновь задумываются. Потом обычно слышен ответ: «Надо добавить». Но этот ответ неточный: надо сказать, куда добавить, к чему добавить. «Если к семи кружкам добавим один кружок, то станет восемь кружков и на верхней полоске».— «Это правильно, но из этого должен следовать вывод, с каким числом мы сравниваем число восемь. Подумайте, восемь больше какого числа?» — «Восемь больше семи»,— отвечают дети. «А какого числа восемь может быть меньше?» Снова работает мысль детей: «Девяти, девяти»,— слышны голоса.

Воспитательница возвращает детей к выложенным на полосках кружкам. «Вы правильно сказали, что восемь больше семи. А как получить равенство кружков на обеих полосках?» — «Мы к семи кружкам добавили еще один кружок, и на верхней полоске стало тоже восемь кружков»,— говорят дети. «Если восемь больше семи, то что можно сказать про число семь?» — задает новый вопрос воспитательница. Если дети затрудняются с ответом, она добавляет: «Семь меньше какого же числа?» — «Числа восемь»,— отвечают дети. «Вот теперь и повторите все про числа семь и восемь»,— предлагает воспитательница. «Число семь меньше восьми, а число восемь больше семи»,— говорят дети, выражая отношения между этими числами, но не называя еще разности между ними.

Следует отметить, что формулировка «меньше восьми», «.больше семи» не сразу дается детям. Они чаще выражают эту мысль так: «Шесть больше чем пять» или «Семь меньше чем восемь». Это допустимо, но в такой формулировке отражаются всего лишь внешние связи, а не отношения. Известно, что сначала число воспринимается детьми как абсолютное понятие, а не как относительное. Поэтому они и говорят так: «Семь позже, а шесть раньше, значит, семь больше», т. е. делают вывод на основе внешней последовательности чисел. В старшей же группе дети должны понять относительное значение выражения больше — меньше. Для этого надо раскрыть им отношения: какие из чисел больше каких и обратно — какие из чисел меньше каких. Эти отношения должны подчеркиваться и в формулировках: «Семь больше шести, а шесть меньше семи».

В тех же случаях, когда ребенок по-прежнему говорит: «Восемь больше, а семь меньше», воспитательница не сама попраз-ляет его, а, обращаясь к детям, спрашивает: «А какого числа больше, как точнее надо сказать?»

Таким образом, добиваясь более четкой формулировки, воспитательница стремится не просто к усвоению детьми новой структуры предложения, как нередко полагают, а к отражению в речи отношений между числами.

Далее постепенно можно подвести детей к практическому установлению разностных отношений между смежными числами.

Опыт показал, что для этого надо раскрыть при сравнении множеств значение слов лишний, не достает. Создавая равно-мощные множества из неравномощных, дети должны уяснить, что, если в множестве четыре предмета, а нужно, чтобы осталось три, следует один предмет убрать, он лишний; если, наоборот, в множестве три кружка, а нужно, чтобы было четыре, надо один кружок добавить, одного не хватает. На разных множествах, выраженных смежными числами, дети устанавливают равенство, пользуясь двояким путем: или добавляют один к меньшему числу, или отнимают один от большего числа. Эти взаимно обратные отношения, прочно усвоенные детьми, должны быть отражены в р е ч и: «Восемь больше семи, поэтому если от восьми отнимем один, получится семь, будет поровну; но можно сделать и по-другому: семь меньше восьми, здесь не хватает одного, поэтому если к семи прибавим один, то будет в обеих группах по восемь, поровну».

Теперь детям нетрудно ответить и на вопрос о разностных отношениях между смежными числами. «На сколько же число восемь больше семи?» — «Число восемь больше семи на один».—• «На сколько число семь меньше восьми?» — «Число семь меньше восьми на один»,— отвечают дети.

Итак, понимание взаимно-обратных отношений между смежными числами формируется у детей не сразу и требует последовательного обучения.

С какими ошибками мы встречаемся в практике? Часто при сравнении конкретных множеств дети говорят: «Восемь больше, а семь меньше».— «На сколько восемь больше, чем семь?» —• «На один». А нередко можно слышать и такой ответ: «Восемь больше на один». Это обусловлено тем, что вопросы и ответы опираются на наглядный материал, и воспитательница полагает, что такой ответ верен, поскольку все очевидно. Но за по-дйбным ответом кроется непонимание отношений между числами. Дети привыкают к тому, что иначе не бывает: всегда ил:1 больше на один, или меньше на один (поскольку детям дошкольного возраста раскрываются взаимно-обратные отношения лишг» на смежных числах). Поэтому при недостаточном внимании

воспитательницы к точности формулировок детей у них складываются ошибочные представления.

Приведем пример занятия. Дети разложили на двух полосках пять кружков и шесть треугольников. На вопрос, какое число меньше или больше какого, Роза отвечает: «Шесть больше, а пять меньше».— «Все ли поняли, какие числа больше или меньше каких?» — «Ничего не поняли»,— «Что забыла сказать Роза?» — «Она забыла сказать, что пять меньше шести, а шесть больше пяти».—«Правильно, Роза не сравнила эти числа и не сказала, число пять меньше какого числа. А кто сможет ответить, на сколько число пять меньше шести?» — «Число пять меньше шести на один»,— отвечает Леша. «Докажи это детям, Леша». Леша идет к таблице с двумя полосками, висящей возле стола воспитательницы, раскладывает пять кружков на верхней полоске и шесть треугольников на нижней, устанавливая между ними соответствие, затем говорит: «Вот пять кружков, их меньше, чем шесть треугольников. У пяти кружков не хватает одного кружка, чтобы их было столько же, сколько треугольников. Мы можем сделать поровну кружков и треугольников по-разному: если к пяти кружкам мы добавим один кружок, то станет их шесть, столько же, сколько треугольников. Но можно сделать по-другому, мы от шести треугольников отнимаем один, и станет их пягь, столько же, сколько кружков; на обеих полосках станет по пять, поровну»

Такой ответ с доказательством. К этому и следует приучать детей, развивая у них логическое мышление.

Одновременно можно предложить детям сравнить число пять с числом четыре. Это покажет детям, что число пять не только меньше шести, но и больше четырех, т. е. что одно и то же число может быть «больше» и «меньше», в зависимости от того, с каким числом мы его сравниваем.

Когда дети прочно усвоят отношения между смежными числами, вполне допустимо давать и более сложные задания на разностное сравнение смежных чисел без наглядного материала. «Какое число больше какого, а какое меньше какого, если я назову девять и восемь?» — спрашивает воспитательница. «Число восемь меньше девяти на один, а число девять больше восьми на один».— «А что надо сделать, чтобы получить равенство?»— задает новый вопрос воспитательница. «Надо от числа девять отнять один,— говорит Коля,— и будет тогда в обоих множествах по восемь, поровну. А можно и по-другому сделать— к восьми добавить один, будет в обоих множествах по девять, поровну».— «Пойди, Коля, покажи это». Коля показывает то, о чем только что говорил.

Чтобы дети думали, прежде чем ответить, а не просто механически повторяли заученную фразу, целесообразно иногда предлагать условия, когда разность будет выражаться не числом один, а, например, числом два. «Я назову числа шесть и восемь, а вы подумайте и скажите, какое из них больше, какое меньше другого и на сколько?» Порой дети склонны дать неверный ответ, но, доказывая на наглядном материале, они сами обнаруживают свою ошибку. «Я ошибся,— говорит Миша,— шесть меньше восьми на два, а я сказал на один. Я плохо подумал» и т. д. Подобным примером воспитательница подводит

детей, с одной стороны, к усвоению многообразия отношений между числами, а с другой — приучает вдумываться в эти отношения, а не давать механический ответ.

Важно показать детям, что одно число больше или меньше другого, не только на отдельных предметах, но и на множествах, в состав которых входит несколько частей. Например, одно множество геометрических фигур составлено из пяти частей (квадратов, кругов, треугольников, овалов, трапеций), а другое — из четырех частей (квадратов, кругов, треугольников, овалов). Сравнивая количество частей множеств, дети приходят к выводу, что и в данном случае число пять больше четырех, а число четыре меньше пяти. Так дети приходят к выводу: чем бы число ни было выражено — отдельными ли предметами или группами, оно всегда больше п р е д ы д у щ е го числа и меньше последующего на единицу.

Все эти наблюдения и практическое сравнение элементов двух множеств формируют у детей устойчивое понимание количественных отношений между смежными числами. Число пять в сознании ребенка больше числа четыре теперь не только потому, что оно дальше при назывании его от единицы, но и потому, что в нем большее количество единиц (элементов множества), чем в числе четыре.

Число характеризуется двумя признаками: количеством и порядком, и тот и другой признак должны усвоить дети.

В старшей группе не следует сразу добиваться устного ответа на вопрос, на сколько то или иное число больше или меньше другого («На сколько восемь больше семи?» и наоборот: «На сколько семь меньше восьми?»). Прежде чем ответить на этот вопрос, дети должны наглядно и многократно видеть нера-вномощность двух множеств и научиться действенно устанавливать равенство числа элементов в них, а затем все объяснять. Только тогда приведенные выше вопросы станут им понятны и они дадут обдуманный, усвоенный ими на наглядном материале ответ.

Приведем еще некоторые варианты занятий. В целях разнообразия деятельности и ответов детей предлагаются индивидуальные задания: одни должны определить отношения между числами три и четыре, другие — между числами шесть и пять, третьи — между десятью и девятью и т. д. На выбор предлагаются и разные геометрические фигуры для выкладывания на полосках: одни берут круги и овалы, другие — трапеции и квадраты, третьи — прямоугольники и треугольники и т. д.

Задания даются в соответствии с уровнем подготовки детей. Выполнившие задание громко рассказывают, что они сделали и какое число больше или меньше какого и на сколько.

Так постепенно на конкретном материале сравниваются все изучаемые детьми числа не только первого, но и второго пятка.

Знания закрепляются на разных группах предметов, что убеждает детей в постоянстве отношений между числами (пять грибков, пять елок, пять конусов, пять трапеций и т. д. всегда меньше по численности шести кружков, шести квадратов, шести овалов-, шести рыбок, шести елок).

Учитывая, что понятие больше — меньше не абсолютное, а относительное, необходимо следить за ответами детей, чтобы в них были названы обе зависимости (9 > 8, а 8 < 9) и указано, что надо сделать, чтобы получить равенство чисел.

Подобное сравнение чисел и определение их отношений следует начинать с чисел два и три. При сравнении смежных чисел разность всегда будет равна числу один. Поэтому нецелесообразно начинать обучение сравнению на числах один и два, так как число один еще непрочно усвоено детьми как число и часто сливается еще с понятием предмета в единственном числе. Ребенку доступнее увидеть и понять разностные отношения на единицу между другими числами, чем между один и два.

Итак, лишь в результате разнообразных упражнений в сравнении смежных чисел на конкретном материале у детей формируется понимание отношений между ними сначала на основе практического умения составлять из неравномощных множеств равномощные путем добавления или удаления одного предмета, а на этой основе и понимание взаимно-обратных разностных отношений между самими числами.

Счет при участии различных

Анализаторов.

Дети должны отчетливо представлять, что множества в окружающей жизни представлены разнообразно и мы воспринимаем их различными органами чувств. Упражняя детей в счете на слух, по осязанию и т. д., мы не только тренируем сами анализаторы, но и обеспечиваем одновременно развитие межанализаторных связей в коре головного мозга. Счетная деятельность обобщается, становится применимой в любых условиях, ибо формируется системность в деятельности коры головного мозга. У детей образуется динамический стереотип счетной деятельности, который позволяет отвечать адекватными реакциями на самые различные комплексные раздражители.

В работе с детьми старшей группы воспитатель использует те же приемы счета, что и в средней группе.

Порядковый счет

И изучение

Порядковых

Числительных.

Новой задачей в старшей группе является обучение детей различению порядковых и количественных числительных, вопросов «сколько?», «который?», «какой?» и умению правильно отвечать на них. Обычно дети в своей повседневной речи уже пользуются порядковыми числительными, но четкого представления об отличии их от количественных у детей нет. Еще в I классе можно услышать, как дети, отвечая на вопрос учительницы: «Какое число мы вчера с вами изучали?», отвечают: «Первое». Значит, они не понимают отличия между числом

один и порядковым числительным первый; для детей эти слова ы- синонимы. О непонимании различий между количественными и порядковыми числительными свидетельствуют и такие ответы детей-дошкольников: «Какое число больше, семь или шесть?» — «Семь».— «На сколько семь больше шести?» — «На семь»,— отвечает ребенок, хотя практически правильно показывает, что в множестве, состоящем из семи предметов, один предмет лишний. Говоря «На семь больше», ребенок имеет в виду, что там, где семь, имеется один лишний. И этот лишний понимается им как седьмой, а именуется как семь.

Поэтому весьма важно объяснить детям значение количественных и порядковых числительных. В теории арифметики указывается, что «количественное число есть понятие, о некотором классе равномощных между собой множеств...» «Порядковое натуральное число... «сть не что иное, как общее абстрактное понятие о порядковом месте элемента в расположенных совокупностях некоторого определенного типа (последовательностях)». Воспитатель должен четко знать эти отличия и уметь просто объяснить их детям.

В этих целях могут быть проведены различные занятия. Вот одно из них.

Воспитательница ставит на подставку (на стол) 10 разных по цвету флажков. Сначала определяют цвет каждого флажка, пересчитывают общее количество их (всего 10 флажков). Воспитательница указывает, что, считая один, два, три и т. д., мы узнаем о количестве всех флажков. Но как узнать о каждом из флажков? На котором месте он стоит среди других флажков? Для этого надо тоже считать, но по-другому: первый, второй, третий, четвертый, пятый и т. д. Считают, например, на котором месте стоит последний, розовый флажок. Дети узнают, что, занимая десятое место среди остальных флажков, он называется десятым флажком. Несколько раз меняется цвет последнего флажка, и дети, считая, учатся при этом пользоваться порядковыми числительными.

Воспитательница подчеркивает разницу при ответах на вопросы «сколько?» и «который?». Когда ставят вопрос «сколько?»,,\отят узнать общее количество флажков, а когда ставят вопрос «который?», то имеют в виду один флажок, хотят выяснить, на каком по счету месте он стоит среди других флажков.

Воспитательница, упражняя детей, ставит разнообразные вопросы: «На каком месте, считая слева направо, стоит коричневый флажок?, Какой по счету красный флажок?, Сколько всего флажков в ряду?, Какого цвета третий флажок?» и т. д. Дети учатся различать значение разных вопросов и правильно на них отвечать.

Знания, полученные на одном занятии, должны быть закреплены на других, которые различаются или по методическим приемам, или по материалу.

Например, дети выкладывают в ряд 10 кружков одинакового цвета. Воспитательница предлагает заменить указанный кружок кружком другого цвета, для чего дополнительно дает его детям. «Сколько всего кружков?» — спрашивает воспитательница. «Десять»,— отвечают дети. «Замените третий слева красный кружок зеленым. Теперь скажите, который кружок зеленый». Данное занятие может быть усложнено предложением любые красные кружки заменить зелеными (например, третий, пятый, седьмой). Затем дети подсчитывают количество зеленых и красных кружков, называют кружки, которые остались красными или стали зелеными. Так постепенно дети начинают понимать, что при вопросе «сколько?» они имеют дело с количественным числом, а при вопросе «который?» — с порядковым. В зависимости от вопроса изменяется и характер счета. Отвечая на вопрос «который?», дети считают, пользуясь порядковыми числительными, а отвечая на вопрос «сколько?» — количественными числительными.

Необходимо дифференцировать значение вопросов «какой?» и «который?» «какой по счету?» Вопрос «какой?» имеет в виду качество предмета, а «который?» — место положения предмета в ряду.

Воспитательница обращает внимание детей также на то, что для нахождения места в ряду следует всегда указать направление, например, считать слева направо или справа налево. В зависимости от этого порядковое число изменяется; например, если среди 10 кружков при счете слева направо кружок будет восьмым, то при счете справа налево он же становится третьим.

Когда же нужно определить общее количество предметов, тогда безразлично, в каком направлении ведется счет: справа налево, слева направо или от середины к концам.

Некоторое время порядковый счет составляет основную, главную задачу занятий, проводимых еженедельно. Когда же он будет в основном усвоен, ему может быть отведена какая-то часть занятия для закрепления. Как и каждая другая программная задача, порядковый счет должен повторяться на протяжении всего года, хотя интервалы между занятиями для повторения одной и той же темы могут становиться все более продолжительными.

Ознакомление детей с делением целого на равные части >.

Выше указывалось, как можно научить детей выделять в множестве его части. (В множестве флажков: одна часть флажков красного цвета и одна часть желтого цвета. В множестве две части.) В дискретном множестве отдельные части выделялись по тому или иному признаку легко и могли быть

¹ В данном случае речь идет о делении целого на равные части, что послужит в дальнейшем основой для понимания детьми доли и дробного числа.

равными и неравными по численности. Но на части можно разделить и целый, казалось бы неделимый, предмет, например яблоко, апельсин, пряник, печенье, веревку, полоску бумаги и др. В таких случаях часто стремятся, чтобы части были равными (одинаковыми).

Если мы сложим полоску бумаги сначала пополам, а затем еще раз пополам, то, разогнув ее, увидим четыре части. Если длинную веревку мы сложим трижды пополам и сосчитаем после атого количество ее частей, то их окажется восемь и т. д.

Во всех случаях деления целого на части следует обращать внимание детей на то, что делить уславливаемся на равные части, что часть меньше целого, а целое больше каждой своей части.

Возьмем, например, кружок, сложим его пополам, получим две части, а если еще раз сложим пополам, будет четыре части. Точно так же квадрат делится пополам,— получается две части, каждая из которых будет уже не квадратом, а прямоугольником. А если квадрат сложить дважды пополам, получим четыре части, причем каждая из них тогда будет малым квадратом. Но квадрат можно сложить пополам и иначе — по диагонали и получить два равнобедренных треугольника, а если еще раз сложить пополам эти треугольники, получим четыре меньших равнобедренных треугольника.

Так, складывая, но еще не разрезая разные предметы, дети сами делят их на части, определяя количество равных частей в целом.

Результаты практических упражнений дети отражают в речи: «Я сложил квадрат пополам и получил две части — два прямоугольника; я сложил еще раз пополам и получил из квадрата четыре равные части — четыре маленьких квадрата» (развертывая, ребенок считает и показывает эти части).

В итоге всех этих упражнений дети могут быть подведены к выводу, что каждый раз при делении пополам получаются две равные части, а если эти две равные части еще раз разделить пополам, то получаются всегда четыре равные части.

Но можно разделить целое не только путем складывания, но и разрезания на части, как это делается с яблоком, грушей, пряником, хлебом и др.

Однако при изучении деления целого на части начинать надо со складывания, а не с разрезания. Дело в том, что при разрезании часть воспринимается детьми как самостоятельно существующий объект, как отдельность, независимая от целого. Ведь из четырех частей снова целое яблоко не создать, его «не склеишь»,— говорят дети.

Исследование показало, что и название одна четвертая часть или одна третья часть своеобразно понимается детьми. Дети, пересчитывая четыре части яблока (печенья, пряника, разре-

занного на четыре части квадрата, и др.), слова одна четвертая соотносят лишь с последней частью яблока, не зная, как называются другие части. Когда воспитатель предлагает проверить, равны ли все части, оказывается, что они не знают, в чем должно состоять это равенство. Некоторые дети устанавливают равенство между количеством частей путем взаимно-однозначного соответствия. Они находят равенство при четном количестве частей и отрицают его при нечетном (при делении на три части).

При делении путем складывания пополам и еще раз пополам (на четыре части) дети видят части, принадлежащие целому. На следующем этапе эти части могут уже разрезаться, но обязательно восстанавливаться вновь в целое, путем наклеивания. И наконец, лишь на следующем этапе части восстанавливаются в целое без жесткой фиксации, т. е. путем складывания.

Материалом для деления целого на части на первых этапах могут служить геометрические фигуры из бумаги — круги, квадраты, прямоугольники разных размеров, т. е. то, что можно складывать (сгибать).

Понимание детьми простейших отношений между частью и целым и умение правильно соотносить слова «половина целого» (или «одна вторая часть целого»), «одна четвертая часть целого» создает возможность перейти уже к делению целого яблока, печенья, пряника и других предметов на равные части путем их разрезания.

Последовательность обучения должна быть именно такой, хотя, может быть, разрезать яблоко на части детям интереснее и проще, чем делить квадрат. Но задача обучения состоит не в самом процессе разрезания, а в формировании понимания отношений между частями и целым, в правильном назывании каждой части, равной друг другу («половина», «одна вторая часть», «одна четвертая часть»), и показ этих частей.

Дети уже знают, что, если разрезать яблоко пополам, будут две равные части — две половины. «Что же называется половиной?» — «Половинами называются обе равные между собой части».— «А если яблоко разрезано на две части, но не равные, можно назвать их половинами яблока?» Дети отвечают отрицательно.

Воспитательница просит каждую из половинок яблока разрезать на две равные части. «На сколько же равных частей теперь разрезано все яблоко?» — «На четыре равные части».— «Как будет называться каждая из этих частей?» — «Одна четвертая часть целого яблока». По просьбе воспитательницы дети показывают все части яблока и называют каждую. Далее предлагается соединить все части и сказать, что получилось. Вызванный ребенок охватывает обеими руками четыре части яблока. «Оно как будто склеилось, и получилось снова целое яблоко»,— говорит он. По предложению воспитательницы ребенок

раздает части яблока детям и спрашивает, что они получили. «Я получил одну четвертую часть целого яблока»,— отвечает каждый. «Иногда одну четвертую часть яблока называют четвертушкой»,— говорит воспитательница (дети слышали это слово— их посылали в булочную за четвертушкой хлеба). «А что означает четвертушка хлеба?» — «Это, когда буханку хлеба режут на четыре равные части».—«Правильно. А как вы думаете, почему называется половинка буханки?» — «Потому что буханку хлеба делят на две части»,— отвечает Миша. Воспитательница берет круглый хлеб и делит его заведомо на две неравные части. «На сколько частей я разрезала хлеб?» — «На две ча<£-ти». — «А можно ли каждую из этих частей назвать половинкой?» Дети отвечают отрицательно, мотивируя тем, что надо разрезать на две равные части. Они говорят, что ответ Миши был неточным.

На основе деления яблока и буханки хлеба на две и четыре части дети приходят к обобщающему выводу: «Половинкой можно назвать тогда, когда яблоко или хлеб или что-нибудь другое разрезано на две равные части, а четвертушкой, когда яблоко или хлеб или другой предмет разрезаны на четыре равные части» «А если яблоко или хлеб мы разрежем на неравные части, как тогда надо сказать?» — ставит вопрос воспитательница. «Яблоко разрезано на неравные части»,— отвечают дети.

Так жизненный опыт детей уточняется и обогащается знаниями, полученными в процессе обучения.

Детям можно предоставить возможность самим поупражняться в делении предметов (веревка, лента, тесьма и т. д.) на две и четыре равные и неравные части, спросить, что у них получилось (сколько частей, какие это части и как называются). При этом для закрепления связи части с целым следует обращать внимание детей на то, что часть меньше целого, а целое больше каждой своей части.