Развитие у детей представления сб известных отрезках натурального ряда

Прислушиваясь к речи взрослых, дети рано начинают исполь­зовать слова-числительные. Но заимствуется лишь внешняя сто­рона счета взрослых. Нередко порядок называемых слов-числи­тельных является копией того или иного номера телефона, который ребенок слышал от взрослых, или номером дома, квар­тиры и мн. др. Порядок называния слов-числительных не яв­ляется стабильным и иногда меняется у одного и того же ребенка. Подобное случайное называние слов-числительных проф. И. А. Френкель в своем исследовании назвал хаотическим счетом.

Но постепенно называние числительных упорядочивается. Дети усваивают порядок числительных на отдельных участках натурального ряда, например, в пределах пяти, а дальше вновь произносят их хаотически. И среди хаотически называемых чис­лительных вновь оказываются отдельные числительные из упо­рядоченного отрезка —1, 2, 3, 4, 5, 8, 12, 2, 5, 40. Дальнейшее упорядочивание названий происходит в двух планах: с одной сто­роны, увеличиваются отрезки запоминаемых в последовательно­сти числительных, а с другой — дети начинают осознавать, что каждое из слов-числительных всегда занимает свое определен­ное место, хотя они еще не понимают, почему три всегда следует за двумя, а шесть — за пятью. У детей образуются лишь слухо-речедвигательные связи между называемыми числительными подобно тому, как запоминается любая бессмысленная счита-лочка, например: э-ни-ки-бе-ни-ки-си-ко-ле-са, э-ни-ки-бе-ни-ки-кнап. Даже взрослые не могут начать эту считалочку с какого-либо среднего слога, например, со слога «ко», потому что при за­учивании здесь образуются лишь слухо-речедвигательные связи

между слогами, и названный один слог не вызывает всей цепоч­ки слов.

По такому же типу у маленьких детей происходит и запоми­нание слов-числительных, поскольку значение этих слов остает­ся для них неизвестным. В усвоенной цепочке слов: раз, два, три и т; д. совершенно невозможна замена слова раз словом один: образовавшиеся связи разрушаются, и ребенок молчит, не зная, что должно следовать за словом один (в некоторых же случаях, в угоду старшим ребенок (2 года 6 мес.— 3 года) называет слово один, как предшествовавшее всей заученной им цепочке: один, раз, два, три...).

Встречаются и такие случаи, когда ребенок первые два-три слова-числительные воспринимает как одно слово, делая уда­рение на первом слоге «раздватри» или «раздва». В таких слу­чаях он соотносит этот комплекс слогов к одному движению или предмету как своеобразное слово-прилагательное. «Это — яздватыг»,— говорит Леночка, нанизывая игрушку на елочку в кукольном уголке. По-видимому, она слышала, как считали, н непонятное ей слово раздватри ассоциировалось с елочкой. Бывает и так, что ребенок не сливает числительные в одно слово, но сопровождает ими движения своей руки, не соотнося слова-числительные с предметами.

Поэтому интересно проследить, как же начинают представ­лять себе дети отрезок тех чисел натурального ряда, которые освоены ими. Создается ли у них какой-либо конкретный образ ряда или он отсутствует?

На уровне усвоения слов-числительных как речедвигательной цепочки у детей, по-видимому, отсутствует какое-либо конкрет­ное представление о натуральном ряде чисел. Дети не знают еще ни последовательности, ни тем более места слова-числа в системе других числительных. В таких случаях едва ли можно говорить о зрительном образе, скорее, это слуховой образ слова раздватри.

В последующем слова-числительные как бы выстраиваются в ряд и называются по порядку, но происходит это постепен­но. Вначале упорядочивается лишь некоторое множество числи­тельных, после него числительные называются, хотя и с про­межутками, но всегда в восходящем порядке: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18 и т. д. Усвоив, что числительные первого десятка сочетаются с названиями десятков 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, дети дальше называют их так: двадцать десять, двадцать одиннадцать и т. д. Но стоит поправить и назвать пос­ле двадцати девяти тридцать, как стереотип восстановлен и про­должается: 31, 32,..., 39, тридцать десять и т. д. Некоторые дети начинают при этом понимать, что после двадцати девяти, тридца­ти девяти, сорока девяти имеются особые слова, названия кото­рых они еще не знают. В таких случаях дети делают паузу, ожи-Дая помощи взрослого,

Однако, как мы уже говорили выше, называние числительных даже в большом объеме еще не свидетельствует ни об усвоении деятельности счета, ни о формировании ясного представления о натуральном ряде.

Тем не менее у детей возникает уже 'некоторый образ нату­рального ряда чисел. При отсутствии специального обучения этот процесс протекает весьма длительно и своеобразно. Ребе­нок в таких случаях ставится в условия как бы «первооткрыва­теля», а не наследника в усвоении знаний современного,, ему общества. Поэтому дети одного и того же возраста могут,ока­заться на различных уровнях знаний. Те дети, которые не знают отношений между смежными числами, не могут ответить на предлагаемый им вопрос, какое число стоит до трех, какое.посде трех. Они просто начинают называть числительные по порядку от слов раз, два и т. д. Они не могут сразу решить и такую за­дачу: «У меня 6 конфет. Если мне прибавят еще одну, сколькр конфет у меня будет?» Они начинают пересчитывать мысленно представляемые конфеты. Еще сложнее таким детям дать.пра­вильный ответ, если количество конфет уменьшилось на одну. В таких случаях они отсчитывают на пальцах шесть конфет, один палец отодвигают и пересчитывают оставшиеся. Это пове­дение наиболее типично для детей пяти-шести лет.

Другие дети, отвечая на вопрос, какое число «до» указанно­го и «после» него, сами заменяют термин до — после термином впереди — сзади и называют последующее число, рассматривая его как впереди стоящее. Многие дети, называя последующее число, не могут все же назвать предыдущее. Этим детям нату­ральный ряд чисел представляется как движущийся вперед. Подобное представление мы условно назвали «пространствен­ным образом» натурального ряда чисел. При выполнении за­дания найти число, большее на 1 единицу, эти дети мысленно или вслух начинают называть слова-числительные, начиная, с «раз», идя как бы по всему ряду. Тем самым, хотя пространствен­ный образ натурального ряда сформировался у этих детей,на основе понимания, что каждое следующее число больше преды­дущего, однако точное представление о разностных отношениях между предыдущим и последующим числом еще не усвоено деть­ми, что и лишает их возможности сразу назвать число, большее или меньшее указанного на единицу.

Итак, особенности формирования представления о натураль­ном ряде заключаются в том, что оно, развиваясь, лишь посте­пенно становится понятием. Эмпирическое представление нату­рального ря.а как чисто «пространственного» образа по, мере усвоения детьми взаимно-обратных отношений между смежными числами в процессе обучения перестраивается в понятие о натуральном ряде, основой чего является осознание существен­ного признака числа, разностных его отношений между смежны­ми числами п ± 1, где п — данное натуральное число. Дети на-

чинают усваивать основной принцип построения натурального ряда: каждое последующее число больше предыдущего на 1 еди­ницу и каждое предыдущее меньше последующего на 1 единицу.

Массовый опыт убеждает в возможности и необходимости в процессе обучения раскрыть перед детьми взаимно-обратные и разностные отношения. Эти отношения целесообразно демон­стрировать детям на сопоставлении двух множеств путем уста­новления между ними взаимно-однозначного соответствия.

Из изложенного следует вывод о необходимости, обучая счету, одновременно знакомить детей с взаимно-обратными отношениями между смежными числами, опираясь в этом обучении на сравнение конкретных множеств.

В работах Ж. Пиаже и Б. Инельдер, посвященных изучению особенностей спонтанного развития у детей действий упорядо­чивания (сериации) множеств и понимания ими порядковых отношений, указывается на недоступность для детей дошколь­ного возраста взаимно-обратных отношений в упорядоченном ряду множества. Авторы указывают, что такое понимание ста­новится возможным лишь на уровне «операторных» операций, т. е. на уровне развитой мыслительной деятельности, доступной лишь детям восьми-девяти лет.

Исследования же советских авторов (Л. А. Венгер, Е. В. Про-скура, А. М. Леушина и многие другие) опровергают выводы Ж- Пиаже и Б. Инельдер. В условиях организованного обучения дети шести-семи лет овладевают пониманием обратимости.

Обучение счету и нумерации ни в коей мере не должно сво­диться к одностороннему пониманию того, что то число больше, которое находится дальше от начала счета. Число отражает дво­якие отношения: отношение к единице (количественное значение) и отношение к своим «соседям», т. е. к смежным числам (поряд­ковые отношения). И эти двоякие отношения числа должны рас­крываться перед детьми в их единстве. Между тем даже при изу­чении нумерации в школе забывают показать отношение числа к единице, предполагая, что количественное отношение числа уже усвоено детьми. Если бы дело обстояло так, то учащиеся не реша­ли бы пример подобным образом: 12 — 8 = 16. В этой ошибке обычно усматривают следующие причины: непонимание ребенком принципа разрядности, неупорядоченность движения глаз ребен­ка (детский стереотип движения справа налево).

А самая существенная причина заключается в следующем: ученик не видит, что, уменьшая число 12, он получает боль­шее число—16; он не замечает абсурдности полученного отве­та, хотя и говорит об уменьшении числа 12; он не усвоил коли­чественного значения числа, ибо привык определять большее или меньшее число лишь по признаку дальности его от начала счета.

Поэтому при изучении нумерации в пределах первого десят-

и Ф°Р^миР°^вать У Детей как понятие

числа к единице (количественное значение) так i гие взаимно-обратных и разностных отношений межлч смежными числами. И это, как убеждает практический оТьг? вполне возможно показать и разъяснить детям, опираясь на аглядное сравнение множеств, выраженных смежными числа­ми, и на установление между элементами этих множеств взаим­но-однозначного соответствия.

ГЛАВА IT