Ошибки, допускаемые детьми в начале обучения счету.

Иногда вместо итогового числа ребенок называет лишь предметы во множественном числе. «Один, два, всего вместе грибки»,— говорит ребенок.

Это свидетельствует, что ребенок не уяснил еще значения счета как деятельности, направленной на установление точного количества предметов. Он еще не понял, зачем считает, нааывая по порядку числительные. Такая ошибка встречается обычно у детей, которые в силу тех или иных обстоятельств еще не подготовлены к счету с помощью слов-числительных: они или совсем не упражнялись в сравнении множеств путем установления соответствия между их элементами или занимались этим недостаточно. С такими

детьми целесообразно позаниматься особо, используя программу и методику для предшествующей возрастной группы.

Весьма распространенной является ошибка, когда дети начинают счет со слова раз, а не с числительного один. Этот стереотип обычно складывается у детей в тех семьях, где родители упражняют детей в названии числительных, полагая, что учат их счету. Дети легко усваивают такой речевой стереотип, но при подлинном обучении счету он перестраивается с большим трудом. Недопустимо проходить мимо подобных ошибок ребенка. «Вспомни, как надо правильно считать?» — говорит воспитательница. Или спрашивает: «Кто из детей заметил ошибку Нины, кто ей поможет исправить ошибку?»

Важно разъяснить и родителям сущность счетной деятельности, указать, что запоминание слов-числительных отнюдь еще не учит детей считать, что счет — это сложная деятельность, которая усваивается детьми не сразу. К тому же слово раз не может обозначать один предмет: оно может быть соотнесено лишь с движением и то условно. Детей же надо учить считать предметы. А для этого надо научить прежде всего сравнивать элементы множества, различать равенство и неравенство их количества.

Некоторые воспитатели не учитывают значение сравнения двух множеств, выраженных смежными числами. Обучая детей счету, они берут лишь одно множество предметов, например две рыбки. Научив детей считать две рыбки, прибавляют к ним одну и, считая их, полагают, что ребенок поймет, что с добавлением одной рыбки их стало три. Однако ребенок, назвав три (числительное), говорит по-прежнему, что рыбок две. При этом методе обучения ребенок не может понять, почему те же самые рыбки перестали именоваться как две: он не знает еще, какую роль играет добавление одного предмета к прежнему множеству или удаление предмета из него. Это становится ему понятным лишь на основе поэлементного сравнения двух множеств.

Некоторые педагоги, наблюдая затруднения детей в усвоении значения итогового числа при обучении счету на одной совокупности, предлагали обучать счету путем называния числительных и самих предметов: одна рыбка, две рыбки, три рыбки. Они полагали, что тогда дети скорее смогут ответить на вопрос: «Сколько?» Однако этот способ также не обеспечивал понимания детьми смысла счета и значения итогового числа.

Необходимо избегать и таких ошибок, когда, считая, дети правильно называют числительные, показывая пальцем на каждый предмет, и даже выделяют итоговое число, но не именуют сосчитанные предметы. «Один, два, три — всего три»,— говорит ребенок, считая петушков. «А чего же три? Три елки?» — «Нет три петушка».—«Вот так и надо сказать; обязательно нужно назвать те предметы, которые сосчитал, тогда всем ясно бу^ет что ты считал»,— говорит воспитательница. Связывать названия

предметов лишь с итоговым числом важно потому, что это помогает дифференцировать итоговое число и самую операцию счета.

Надо предупредить и такую ошибку, когда дети, считая предметы мужского, женского или среднего рода, называют числительные лишь в мужском роде, например: «Один, два, три, всего три морковки» или: «Один, два, три, всего три курочки». Необходимо обратить внимание детей на согласование числительных в роде и падеже. С этой целью полезно провести специальное занятие, подобрав предметы трех родов и показав способы согласования числительных. А затем поупражнять самих детей в этом согласовании.

Используя в процессе занятий и повседневной деятельности правильные приемы обучения, воспитатель предупредит появление вышеперечисленных ошибок, чтобы потом не пришлось переучивать детей.

Примерные занятия по развитию пространственных и временных представлений

Развитие пространственных и временных представлений требует особых приемов работы. Однако результаты специальных занятий, посвященных этому, должны сочетаться со знаниями, получаемыми на других занятиях. Важно так построить работу в целом, чтобы знания о количестве увязывались со знаниями о величине, форме, пространственном расположении.

Методика работы

по развитию

представлений

о величине.

Предусмотренная программой работа по развитию представлений о величине была начата в предыдущей группе, когда в дидактических играх и на занятиях дети знакомились с различными видами протяженности. В данной группе необходимо уточнить представления о том, что является шириной, длиной, высотой или толщиной того или иного предмета.

В начале года целесообразно вспомнить, что известно детям (какая полоска длиннее, какая короче, какая шире, какая уже и т. д.), правильно ли они используют приемы сравнения: наложения и приложения.

В предыдущей группе дети учились различать длину и ширину на различных полосках, теперь их необходимо научить воспринимать полоску одновременно в двух измерениях: уметь находить на ней длину и ширину.

Занятие может проходить примерно так: детям раздаются две знакомые полоски (длинная и короткая), на которых они привычным способом показывают и определяют, какая из них длиннее какой, а какая короче какой. Вопрос воспитательницы: «Есть ли у этих полосок ширина?» — вызывает недоумение детей. Показывая ширину самой длинной полоски и спрашивая

детей, что же это такое, воспитательница стимулирует работу мысли детей. Она одобряет правильные ответы и предлагает всем детям пальчиком провести по ширине и по длине полоски. Затем она задает новый вопрос: «Что больше — длина полоски или ширина?» — «Длина» — отвечают дети. К аналогичному выводу они приходят и тогда, когда рассматривают более короткую полоску.

Далее детям показывают картонные и бумажные полоски разного размера, ленты, отрезки различных тканей и т. д. Дети находят у каждой из них длину и ширину и приходят к общему выводу, что длина во всех случаях больше ширины. Можно предложить детям самим нарисовать длинную широкую и длинную узкую дорожки, рассмотреть, какая дорожка вышла длиннее или длина у них одинаковая.

Для уточнения представлений детей нужно предложить им найти среди разных полосок равные по длине и ширине, или равные лишь по длине, но разные по ширине, или равные по ширине, но разные по длине и т.д.

Когда дети уяснят, что у всех полосок есть длина и ширина и что полоски могут быть разными, целесообразно дать серию полосок трех видов и предложить разложить их в убывающем или возрастающем порядке. Впоследствии количество полосок разных размеров может быть увеличено до пяти.

Приведем пример такого занятия. Воспитательница приносит в группу три ленточки разного цвета, одинаковой ширины, но разной длины, например одна ленточка 8 см, другая—14 см, а третья — 20 см. Такие различия весьма обозримы, и дети легко находят самую короткую, подлиннее и самую длинную ленточку. «А как можно доказать, что розовая лента длиннее красной?» — «Наложить их друг на друга». Дети проверяют, верно ли они разложили ленты по длине.

Далее можно дать самим детям по три ленточки из цветной бумаги, которые они раскладывают по порядку, объясняя затем, у кого какая ленточка самая длинная, какая покороче и какая самая короткая. Важно, чтобы все это отражалось как в действии, так и в речи детей.

Детей четырех лет следует обучать способу серийного упорядочивания предметов по длине. С этой целью надо обратить их внимание на то, что при сравнении нижние концы лент должны находиться на одном уровне. Рекомендуется начертить на бумаге прямую линию, которая и служит основой для раскладывания лент разного размера. Верхние же их границы должны образовать постепенно возрастающую или убывающую лесенку.

Для варьирования задания можно дать еще три ленточки таких же размеров и предложить подобрать пары не по цвету, а по размеру, раскладывая их то в возрастающем, то в убывающем порядке.

Дальнейшее усложнение может состоять в том, что ленточки даются с разницей в 2—3 см (10, 13, 16 см) одинакового цвета.

Затем детям предлагают самим нарисовать три ленточки равной ширины, но разной длины, причем отличие по длине должно быть примерно одинаковым. Каждую ленточку воспитательница просит заштриховать цветным карандашом. Конечно, такое задание не все дети выполняют сразу правильно, некоторым не удается нарисовать три ленты равной ширины, ибо их основное внимание сосредоточивается на разной длине лент.

Воспитательница советует детям вырезать эти ленты и приемом наложения проверить, правильно ли выполнено задание. Два-три ребенка демонстрируют свою работу. Выясняется, кто допустил ошибки и почему.

Дальнейшее усложнение может состоять в том, чтобы найти ленточку (по образцу) такой же длины среди многих других, а несколько позднее запомнить длину образца, найти на глаз ленточку такой же длины и принести воспитательнице, затем сравнить ее с образцом.

Постепенно контрастность можно снижать, увеличивая количество ленточек до пяти (предложить расположить все пять по возрастающей длине и объяснить, почему сделано так: «Эта розовая — самая короткая, эта красная — немного длиннее, эта голубая — еще длиннее, эта желтая — еще длиннее, а эта зеленая— самая длинная»). Постепенно будет совершенствоваться различение предметов по длине, развиваться глазомер детей, закрепляться умение отражать параметр длины в слове.

Аналогично приведенным выше проводятся занятия и по другим видам протяженности (по ширине, высоте, толщине).

Важно на этом этапе научить детей различать разные виды протяженности. Например, на круглых карандашах показать длину и толщину. Поставив же их на подставку в вертикальном положении, указать, что в таком случае говорят не о длине, а о высоте карандаша, т. е. длина как бы превращается в высоту. Обычно дети с большим интересом меняют положение предмета в пространстве, упражняясь в определении длины и высоты.

Столь же большой интерес вызывает у детей сопоставление ширины и толщины. Признаком толщины может служить длина диаметра круглого предмета. Полоска бумаги широкая (узкая), а палочка, веревка, карандаш толстые или тонкие. Это, конечно, не вполне точно, ибо толстой и тонкой может быть книга, тетрадь и другое, но на начальном этапе можно ограничиться предметами округлой формы (собирать толстые и тонкие веточки, различать толстые и тонкие стволы деревьев, толстые и тонкие стебли растений, толстые и тонкие веревки, нитки).

В упражнениях на различение величин могут быть использованы разные игровые приемы, в том числе и дидактические игры на отгадывание. Например, бросая мяч кому-либо из детей, во-

спитательница говорит: «Дорога широкая, а что уже?». Возвращая мяч, ребенок отвечает: «Тропинка уже» и т. д.

Методика работы

по развитию

Представлений

о форме предметов.

Ознакомление с названиями геометрических фигур должно проходить постепенно в играх, занятиях и повседневной жизни. Важно, чтобы дети слышали, как сама воспитательница называет эти фигуры. Вот дети строят что-то, и воспитательница советует использовать цилиндры или кубы. Это важно делать уже во второй младшей группе, и дети постепенно привыкнут слышать неизвестные им раньше названия игрушек, деталей строительного материала и т. д. В процессе игр может быть обращено внимание детей и на то, что шар и цилиндр легко катятся, а куб нет. Почему? Вопрос заставляет детей задуматься, и неважно, что они сразу, может быть, и не ответят. «Почему же шар и цилиндр катятся, а куб нет?» — повторяет свой вопрос воспитательница в другой раз. Она предлагает ощупать эти фигуры, обвести пальчиком их форму. «Куб острый, а шарик гладенький»,— говорят дети. «Почему же куб острый?» — «У него углы, вон какие».— «А у цилиндра и шара есть углы?» Дети обнаруживают, что у куба много углов, а у шара и цилиндра их нет.

Далее воспитательница предлагает сравнить шар и цилиндр, сказать, какая из этих фигур подвижнее, какая устойчивее. Дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может и катиться, а шар «все катится». «Почему же цилиндр может стоять?» Дети обследуют предмет и говорят, что у цилиндра есть «пол» и «потолок», а бока кругленькие. «А у шара все кругленькие». Так дети обнаруживают характерные свойства тех геометрических тел, которые есть среди их игрушек.

Используя на занятиях по математике карточки, на которых нарисованы в разном количестве геометрические фигуры, дети знакомятся с их названиями. Эти фигуры (круги, треугольники, квадраты, прямоугольники) представлены также в раздаточном материале по счету, в геометрической мозаике, и дети четырех лет обычно уже не только различают, но и называют их.

В группе детей пятого года жизни основная задача состоит уже в том, чтобы познакомить детей с основными свойствами этих фигур на занятии.

Приведем примеры таких занятий.

Цель занятия: познакомить детей с тем, что данная геометрическая фигура может быть разного размера. Воспитательница показывает разные фигуры и обращает внимание детей на то, что прямоугольники, квадраты, треугольники, круги могут быть как большего, так и меньшего размера. Она предлагает сравнить крупные и малые фигуры приемом наложения. Дети устанавливают, что фигуры одинаковы по форме, но они разные по размеру и по цвету.

Далее даются три фигуры разных размеров, которые надо разложить в восходящем или убывающем порядке.

Затем можно предложить детям рассмотреть фигуры, лежащие в их индивидуальных конвертах, разложить фигуры одинаковой формы рядами и рассказать, у кого каких сколько.

Если на первых занятиях все дети получают одинаковые комплекты (круги, треугольники, квадраты, прямоугольники разного цвета и лишь двух видов по размеру), то в последующем каждый ребенок получает особый комплект фигур, состоящий из тех же четырех форм, но каждая фигура разного размера, цвета и в разном количестве. Дети охотно разбирают свои комплекты, сообщая громко, у кого какие фигуры и сколько их. «У меня три квадрата одинакового размера, один прямоугольник, два треугольника — большой и маленький — и четыре одинакового размера кружка»,— говорит один ребенок. «А у меня — два квадрата — большой и маленький, три треугольника разных размеров, один большой круг и четыре прямоугольника разных размеров»,— говорит другой ребенок и т. д.

Раскладывая фигуры и называя громко их формы, количество, размер и цвет, дети закрепляют и обобщают приобретенные знания.

Этот же материал можно использовать и как множество, состоящее из разных частей. «В конверте у вас много разных фигур. А из каких частей состоит это множество? Подумайте и разложите фигуры рядами по их форме»,— предлагает воспитательница. Дети говорят, что в множестве разных фигур четыре части: квадраты, круги, прямоугольники и треугольники. Воспитательница предлагает разложить элементы этих частей так, чтобы сразу было видно, какая из частей самая большая, а какая самая маленькая. Дети раскладывают круги, квадраты, прямоугольники и треугольники рядами друг под другом. В зависимости от того, как скомплектованы геометрические фигуры в индивидуальных конвертах, между этими частями может быть численное равенство или неравенство. У всех детей или у одного ребенка самую большую часть всего множества составят треугольники, а самую меньшую — круги и т. д.

В подобном занятии важно подчеркнуть, что в каждом конверте множество разных геометрических фигур, но это множество состоит из разных частей, в данном случае из квадратов, треугольников, прямоугольников, кругов, которые являются частями целого, т. е. всего множества геометрических фигур, лежащих в конверте.

Целесообразно показать, что в этом целом можно найти части и по другим признакам, например по цвету или по размеру. Сортируя фигуры по цвету, дети выясняют состав целого, определяя тем же способом установления соответствия, какая же из частей целого по признаку цвета самая большая, какая — маленькая.

Рис. 10.

Рис. 11,

Рис. 12.

Рис. 13.

Такие упражнения учат детей видеть множество и его подмножества, выделенные по разным признакам, т. е. подводят к пониманию множества и элементарному математическому анализу отношений.

Аналогичные занятия могут быть проведены и с геометрическими телами разного размера (шар, куб, цилиндр).

Варианты занятий с плоскими геометрическими фигурами многообразны. Например, используя геометрическую мозаику, рекомендуется обратить внимание детей на то, что из двух треугольников можно выложить квадрат, а из других двух — прямоугольник. Затем и самим детям можно дать 2—3 квадрата разного цвета с тем, чтобы, разрезав их, они сделали из них равные треугольники (пусть подумают сами, как это можно сделать). Потом из вырезанных треугольников, расположенных

в пространстве по-разному-----вершиной то вверх, то вниз, то

направо, то налево, составляются рисунки. Можно предложить детям сосчитать количество вырезанных треугольников, сгруппировать их по признаку цвета: «Из двух квадратов вышло четыре треугольника: два красного и два зеленого цвета, они все одинакового размера»,— рассказывает ребенок.

Другие варианты заданий имеют целью, например, преобразование одной фигуры в другую путем удаления нескольких палочек: так, удалив из пяти равных квадратов четыре палочки, получить один прямоугольник (рис. 10 и 11), или из пяти палочек выложить два треугольника двумя способами (рис. 12), или в лампе переложить три палочки так, чтобы получилось четыре треугольника (переложенные палочки на рис. 13 показаны пунктиром) '. Возможно дать и такое задание: рассмотреть форму

¹ Занщадльные га^ачи приведен^ щ исследования 3, А. Грачевой,

предметов на картинках и соотнести ее с той или иной геометрической фигурой (стакан — цилиндр, мячик — шар, коробка — куб, дно стакана — круг, носовой платок — квадрат, лист книги — прямоугольник и др.).

В средней группе к концу года можно познакомить детей и с некоторыми свойствами квадрата, прямоугольника, круга, а несколько дальше и треугольника.

Детям даются указанные фигуры и предлагается обвести пальцем границы квадрата и круга, квадрата, прямоугольника и круга и подумать, чем эти фигуры отличаются друг от друга и что в них одинаковое. Дети указывают, что у квадрата и прямоугольника есть уголки, а у круга их нет. Рекомендуется сосчитать уголки у тех фигур, которые их имеют, и сказать, что у них одинаково. Дети считают углы квадрата и углы прямоугольника и говорят, что у них по четыре угла или углов у них поровну. Воспитательница просит провести пальчиком по фигурам, подумать и сказать, как образуются углы. Дети по-разному отвечают или ограничиваются лишь показом, не зная, как следует это выразить в слове. Воспитательница теперь сама делает движение пальцем по каждой из сторон квадрата и говорит, что они называются сторонами, а стороны квадрата соединяются и образуют вершины и углы. Дети повторяют это движение на прямоугольнике, показывая вершины, углы и стороны его; считают количество вершин, углов и сторон у квадрата и прямоугольника (по четыре угла, по четыре вершины и по четыре стороны у каждого). Сравнивая с кругом, обводят пальцем его контур, делают вывод об отсутствии у кругов углов и вершин. «Одна сторона у круга, вот она, без углов, круглая»,— делает заключение ребенок. Воспитательница исправляет ответ ребенка, поясняя, что «стороны» бывают только у тех фигур, у которых есть углы.

Дальше детям дается треугольник, обследуя который они приходят к выводу, что у него три вершины, три угла и три стороны. Очень часто дети сами говорят, почему эта фигура в отличие от квадрата называется треугольником.

Иногда дети спрашивают: «А почему это не четырехугольник, а квадрат?» Воспитательница в этих случаях подтверждает правильность их догадки и объясняет, что квадрат и прямоугольник можно назвать четырехугольниками.

Чтобы убедить детей, что выделенные ими признаки являются характерными свойствами проанализированных форм, воспитательница дает те же фигуры, но крупных размеров. Обследуя их, дети подсчитывают вершины, углы и стороны у квадратов, прямоугольников, треугольников и приходят к общему выводу, что все квадраты, прямоугольники независимо от размера имеют по четыре вершины, четыре угла и по четыре стороны, у всех треугольников только три вершины, три угла и три стороны, а у всех кругов ни углов, ни вершин, ни сторон нет.

В подобных занятиях важно ставить самих детей в положе* ние ищущих ответа, а не ограничиваться сообщением им лишь готовых знаний. Пусть дети сами обследуют формы, сделают свои заключения, а воспитательница уточнит и обобщит их

ответы.

Такая подача знаний (проблемная) ставит детей перед вопросами, на которые им, может быть, не всегда легко дать нужный ответ, но которые заставляют их думать и более внимательно слушать воспитателя. Итак, не следует спешить давать детям готовые знания: надо прежде всего возбудить интерес к ним. Пути же, приемы нахождения ответа воспитательница должна подсказать, а иногда и показать детям. «Обведите пальчиком вокруг квадрата, вот так,— показывает воспитательница.— Чем же он отличается от круга? Обведите круг вот так». И дети приходят к нужному выводу.

Методика

ознакомления детей с пространственными и временными представлениями.

Занятия по ориентировке в пространстве и времени должны носить игровой характер типа «Угадай, где что находится». Например, один вызванный к столу ребенок должен определить, что находится перед ним, что позади, что справа, что сверху, что внизу. Остальные проверяют правильность его ответов.

Затем ребенку предлагают закрыть глаза и ставят его в другое положение. Открыв глаза, он должен перечислить, что теперь находится по разные стороны от него.

В дальнейшем дети могут располагаться в разных местах комнаты: один, например, пойдет в тот или иной угол и расскажет, что перед ним, что позади, что справа, что слева, другой — подойдет к окну и т. д. Во всех этих случаях точкой отсчета является тело ребенка.

На занятиях по физкультуре имеются большие возможности для упражнения детей в пространственной ориентировке: поднять флажок вверх, показать направление вперед, назад, направо, налево, бросить мяч ближе — дальше намеченной линии и т. д. Целесообразно также на других занятиях упражнять детей в пространственной ориентировке, например: разложить геометрические фигуры на листе бумаги так, чтобы в центре — в середине был круг, направо — треугольник, а налево — квадрат; расположить пособия в определенном порядке: коробочку со счетным материалом поставить от себя справа, а карточку с двумя полосками положить перед собой. Для закрепления знаний и отражения их в речи можно спросить детей, как они разложили свои учебные вещи. Такие указания упорядочивают поведение детей и в то же время закрепляют их пространственные ориентировки. А в быту, в жизни благоприятных условий для этого много, важно только их использовать (размещение вещей при йаздевании, уборке в комнате, при сервировке стола и др.).

Учиться ориентироваться во времени дети также могут в повседневной жизни. Но знакомству с разными отрезками времени следует посвятить и специальные беседы, сопровождаемые чтением книг. Например, воспитательница просит рассказать, что каждый делал до того, как он пришел в детский сад (проснулся, оделся, умылся, позавтракал и т. д.). Выслушав нескольких детей, воспитательница обобщает: «Вероятно, все дети так делали. Это было утро». Далее ставится вопрос, что делают дети утром в детском саду, что вечером в детском саду и дома и т. д. Дети припоминают свои действия, соотнося их с частями суток. «Утро, день, вечер и ночь — это четыре части суток. В каждых сутках всегда имеются эти четыре части»,— подчеркивает воспитательница. «Сутки вертятся»,— замечает один из малышей. «Правильно, на смену одних суток приходят другие, закончатся эти, приходят следующие. Смена суток происходит ночью, когда бьют кремлевские куранты»,— говорит воспитательница, завершая свою беседу чтением рассказа или стихотворения.

На основе ознакомления с сутками становится возможным пояснить детям, что те сутки, которые закончились боем курантов, называются «вчера»; новые сутки, которые начались после боя курантов, еще ночью, и в которых различают утро, день, вечер, ночь, называются «сегодня», а те, которые мы только ждем, которые наступят после боя курантов, называются «завтра». Завтра — это то, что еще придет, и это завтра — тоже сутки, которые имеют те же четыре части; но, когда они наступают, мы их называем уже по-другому — сегодня, потому что эти сутки уже пришли, и мы можем сделать то, что наметили сделать завтра; когда сутки, которые мы называем словом сегодня, уйдут от нас, мы будем называть их словом вчера, объясняет воспитательница. «Сегодня мы ходили на экскурсию в парк, а когда уйдут сутки ночью, то они будут вчера?» — допытывается ребенок. «А завтра никогда не бывает сегодня: мы его только ждем; а наступит оно — тогда станет сегодня, правда я говорю?» — выясняет другой.

Если предварительно детей знакомят с сутками, их составом и сменою суток, они не испытывают затруднений в усвоении понятий сегодня, вчера, завтра.

Знакомя детей с временными понятиями, следует пояснить им на практических примерах, что значит быстро и медленно. В последующих группах, когда дети изучат длительность тех или иных отрезков времени, это понятие будет уточняться. Сейчас же представление о степени быстроты следует дать лишь на контрастных примерах: на сравнении скорости автомобиля и лошади или на сравнении скорости движения велосипедиста и пешехода. Уяснение степени быстроты позволит детям ориентироваться в общем значении слов быстрее — медленнее и пользоваться ими в практической жизни: «Леша быстрее накрыл стол к обеду, чем Миша» и т. п.

ГЛАВА XI