Обучение приемам вычисления.

После того как дети усвоят структуру задачи и арифметические действия сложения и вычитания, их можно познакомить с вычислительными приемами. Если на первом этапе вторым слагаемым или вычитаемым было число один, то теперь можно показать, как следует прибавлять или отнимать число два и три. Однако и здесь необходимо соблюдать постепенность: сначала дети учатся прибавлять и отнимать число два, а затем уже и число три.

На что следует обратить внимание детей? Прежде всего на то, что первое слагаемое пересчитывать нет необходимости (оно известно из условия задачи), а сразу прибавлять к нему число два, разбив его на единицы. «Кто помнит и знает, сколько единиц в числе два?» — стимулирует воспитательница мысль детей. Возможно, этот вопрос вызовет в первый момент паузу. «Кто знает и помнит, сколько надо взять разных предметов, чтобы составить множество, именуемое числом два?» — спрашивает воспитательница (этот вопрос она неоднократно ставила перед детьми при изучении количественного состава числа из единиц). Дети оживляются, многие поднимают руки. «Число два состоит из одного и еще одного»,— отвечают они.

Значительно уточняется понимание приема присчитывания и отсчитывания, когда дети уже научились записывать арифметическое действие; условные обозначения поднимают уровень обобщений детей. Например, при разъяснении, что второе слагаемое надо разбить на единицы, чтобы прибавлять к первому слагаемому, запись наглядно раскрывает детям эту операцию. Поэтому, если дети уже знакомы с цифрами и знаками, воспитательница может предложить подумать, как записать действие при помощи тех знаков, которые они уже усвоили. Воспитательница вызывает одного ребенка, который ставит цифры и знаки так: 2 (пауза). «Чему же равняется число два, если ты хочешь показать нам его состав из единиц?» Ребенок ставит к цифре 2 цифры 1 и еще 1. «Подумай, какими знаками надо соединить эти цифры, чтобы можно было прочесть то, что ты записал?» Ребенок ставит знак равенства, но дальше не решается записывать, хотя понимает, что сделал не все. Помочь ему вызывается другой мальчик. Он берет знак + и ставит его между единицами, после чего читает запись: «Два равно, если к одному прибавить один: 2 = 1 + 1».— «Если два равно одной единице и еще одной, то значит, два можно прибавлять не сразу, а по одному»,— разъясняет воспитательница.

Чтобы прибавить второе слагаемое по одному к первому, не считая его, дети должны хорошо знать отношения между смежными числами, но в этом они упражнялись длительно в старшей группе и в подготовительной.

Воспитательница ставит на свой стол слева от детей четыре утки, а справа две утки, предлагая детям составить задачу.

Дети составляют разные варианты задач, из которых одна выбирается для решения. «Охотник сначала подстрелил четыре утки а затем еще две. Сколько всего уток подстрелил охотник?'» — «Что же мы должны сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?» —спрашивает воспитательница. «Надо к четырем уткам прибавить две утки»,— говорит Руфнк. «Как же мы будем прибавлять?» — «По одному». Воспитательница предлагает сначала показать на утках, которые стоят на столе, как он будет

прибавлять.

Если ребенок затрудняется, она сама показывает этот прием, сопровождая объяснением: «Четыре да одна —пять, да еще _одиа _ шесть, значит, к четырем уткам прибавить две утки, получится шесть уток. Теперь мы так и будем делать, когда надо будет прибавить число два... Какое же число мы прибавляли к какому?» — «К числу четыре прибавляли два, получилось шесть». Детям предлагается записать эту задачу, и это не вызывает у них затруднения. Но воспитательница просит детей подумать, как можно записать, чтобы был виден тот способ, каким дети прибавляли число два. Дети делают такую «запись»: 4 + 1 + 1 ~^г 6. Затем они читают: «К четырем прибавить один, прибавить один, получится шесть».— «А из чего видно, что прибавляли число два? Вы показали только способ решения». Дети затрудняются ответить. Воспитательница предлагает сначала записать то действие, которое следует произвести, а затем показать способ. II делает сама следующую запись, рассуждая вслух: «Нам к четырем надо прибавить два: это будет равно тому, что мы к четырем прибавим один и еще один. Получится шесть: 4 + 2 = 4 + 1 + 1=6. Сначала у нас записано то действие, которое мы должны выполнить согласно условию задачи, а затем указан способ, которым прибавляем число два. Сразу ли мы прибавим к четырем число два или разобьем число два на единицы и прибавим их к числу четыре — и в том, и в другом случае все равно получится число шесть. Эту запись следует прочитать так: к четырем прибавить два — это действие сложения; будем прибавлять так: четыре да одна—пять, да еще одна— шесть, значит, к четырем прибавить два, получится шесть. Ответ на вопрос задачи: «Охотник убил всего шесть уток».

Различие и взаимосвязь между формулировкой действия сложения и приемом присчитывания должны быть четко усвоены детьми. А этому в значительной мере помогает наглядный способ вышеуказанной записи и различия в словесном описании Действия сложения и способа присчитывания.

Чем более наглядными и точными будут объяснения воспитателя и чем яснее его требования, тем более четкими будут от"веты и знания детей. Дети должны научиться дифференцировать приемы вычисления и действия с самими данными числа-

ми. В практике же встречаются такие ошибки, когда на вопрос воспитателя, что надо сделать, чтобы ответить па такой, например, вопрос задачи: «Сколько всего грибов выросло на поляне?»— дети отвечают: «Надо к четырем грибам прибавить один гриб, будет пять грибов, а к пяти грибам еще прибавить один гриб, будет шесть грибов», т. е. дети подменяют формулировку арифметического действия («К четырем надо прибавить два») рассказом о приеме вычисления и формулируют этот прием в виде двух самостоятельных арифметических действий

4+1=5 5+1=6

В других случаях дети правильно формулируют арифметическое действие («К четырем надо прибавить два, получится шесть»), однако на вопрос: «Как ты прибавлял?» — отвечают: «По единичке»; объяснить же этот способ не могут, так же как и показать его на наглядном материале. В конечном итоге выясняется, что результат решения получен ими путем переечнтыва-ния обоих слагаемых, что свидетельствует о том, что дети не осмыслили различий между арифметическим действием и способом вычисления. Вот почему важно ознакомление детей с цифрами и условными знаками в подготовительной группе: с их помощью арифметическое действие и способ вычисления наглядно воспринимаются детьми.

Вслед за изучением приемов вычисления в действии сложения изучаются и приемы отсчитывания по одному в действии вычитания. При этом также мобилизуются прежние знания детей, и показ отсчитывания совершается с помощью наглядного материала.

Например, на картине, изображающей фон леса, воспитательница в прорезях размещает шесть грибов. На полотне же она выкладывает числовой пример 6—2. Детям предлагают придумать задачу по данной картине и числовому примеру и продемонстрировать ее.

Вызванный ребенок снимает два гриба с картины в говорит: «Я пошел в лес и увидел шесть грибов под деревьями. Я сначала срезал два гриба и положил их в корзину. Сколько грибов мне осталось срезать?» Воспитательница спрашивает, что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи. Дети формулируют действие вычитания: «Из шести грибов надо вычесть два гриба».— «Какое же число из какого надо вычесть? Как по-иному можно сказать?» — «Из шести вычесть два».— «Мы еще не умеем сразу вычесть число два. Поэтому мы будем вычитать число два по одному, как это делали, когда прибавляли число два». Воспитательница вновь вставляет грибы и, демонстрируя прием отечнтывания вычитаемого числа по одному, учит детей, как это делать и объяснять. «Чтобы отнять два гриба от шести, я буду отнимать их по одному: от шести отнять один — пять и еще отнять один — четыре; значит, из шести вы-

честь два, получится четыре. Отвечать иа вопрос задачи надо так: «Мне осталось срезать еще четыре гриба».

Воспитательница предлагает сначала записать действие с указанными числами, а затем записать прием, каким это действие было выполнено: 6 — 2 = 6—1 — 1 = 4.

Итак, при вычитании слово вычесть используется лишь для формулировки самого действия. Прием же отсчитывания целесообразно объяснять иными словами: «От шести отнять один — пять и еще отнять один — четыре». Вышеуказанная запись и разная формулировка действия вычитания (вычесть) и приемов вычисления (отнять один и еще один) помогают детям дифференцировать их более четко, что и демонстрируется в записи.

Чтобы дети научились отличать способ вычисления от арифметического действия с заданными числами, необходимо давать знания малыми дозами, в четкой последовательности и связях одних знаний с другими. Рекомендуется разделить работу с детьми на два этапа — сначала (I этап) показать детям, что такое задача, и научить их формулировать арифметическое действие на самых доступных числовых данных (±1) и лишь затем (на II этапе) показать простейшие приемы вычисления — прием присчитывания и отсчитывания по одному.

При переходе к решению задач на сложение и вычитание числа три необходимо вспомнить и записать его количественный состав: 3=1 + 1 + 1..:

А далее дети легко усваивают прием присчитывания и отсчитывания числа три по аналогии с присчитыванием и отсчиты-ванием числа два. Таким образом дедуктивно усвоенное детьми правило вычисления многократно конкретизируется при решении разных задач.

Этими случаями из таблицы сложения и может ограничиться работа над арифметическими действиями в подготовительной группе: задача состоит не в том, чтобы дети усвоили всю таблицу сложения и вычитания, значительно важнее развивать мысль детей, показывая разнообразие задач по тематике, разнообразие сюжетов при одной и той же теме, возможность использования разнообразных наглядных средств при составлении задач (драматизация, сюжетные игрушки, сюжетные картины, картинки-задачи, запись решения).

Когда дети усвоят, что содержание задач может отражать различные случаи из жизни, можно предложить детям самим составлять задачи без наглядного материала, а по представлению (так называемые устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Воспитательница регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям, что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не учились. Однако не следует спешить с переходом к самостоятельным устным за-

дачам. А при введении их воспитательница должна следить за тем, чтобы они не были шаблонными, чтобы в условии отражались логические жизненные связи. Необходимо развивать у детей способность критически относиться к содержанию задач, их решению (к формулировке арифметического действия, раскрытию способов решения, к правильному ответу на вопрос задачи, к записи задачи).

Важно приучить детей доказывать правильность решения и ответа в устных задачах с помощью различных видов наглядного материала. Например, в задаче речь шла об охотнике/который подстрелил уток. Доказательство же решения этой задачи иллюстрируется, допустим, на кружках. Это абстрагирует мысль детей, учит анализу и синтезу, приучает к умению не только высказывать своп суждения, но и доказывать пх.

В развитии логической мысли большую роль играет решение нешаблонных задач, задач повышенной трудности. До недавнего времени полагали, что детям-дошкольникам недоступно решение таких задач. Однако исследования и практика показывают несостоятельность подобной точки зрения.

Приведем примеры таких задач. «На проволоке были нанизаны бусы. Когда с нее сняли три штуки, осталось семь бус. Сколько же бус было на проволоке вначале?» Дети дают правильный ответ. «На проволоке вначале было 10 бус». На вопрос, как они это узнали, дети отвечают, что надо сложить те, что остались на проволоке, с теми, что сняли, так как в задаче спрашивается: «Сколько бус было вначале?» Значит, надо как будто вернуть пх на проволоку, т. е. прибавить.

Другой пример. «В пакете был рис. Мама отсыпала для каши две чашки риса, и там еще остались две чашки риса. Сколько всего риса было в пакете?» Дети отвечают, что в пакете было всего четыре чашки риса. «Значит, чтобы узнать, сколько его было раньше, надо к двум чашкам прибавить еще две чашки, будет четыре чашки. В пакете было четыре чашки риса. Что же надо сделать?» — «Надо сделать действие сложения: к двум прибавить два, получится четыре»,— формулирует действие вызванный ребенок.

Однако преждевременно увлекаться такими задачами не следует. Их можно предлагать детям, будучи уверенным, что обязательный программный материал усвоен ими прочно. И лишь при необходимости оживить работу, усложнив ее, можно ввести эти задачи. Они должны быть даны в виде сюрприза: «А кто сам сообразит, как решить задачу, которую я вам сейчас скажу?» Надо отметить, что подобные задачи вызывают большой интерес у детей. «Здесь надо еще подумать»,— мотивируют дети свое отношение к этим задачам.

Надо приучать детей рассуждать, анализируя задачу, и доказывать свой ответ, т. е. приучать детей логически мыслить.

Задачи на увеличение и на уменьшение числа на один-два вполне доступны детям подготовительной группы: к решению hv пни пппглтпппетти, uf-рй гигтемой обучения в детском саду.