I этап. Формирование представлений об отношениях «часть – целое» На дискретных величинах.

I этап.

Практическое деление детьми множеств и предметов в повседневной деятельности, накопление эмпирического опыта. Дети овладевают понятиями части, делить, половина и др. Используются ролевые игры, чтение литературных произведений, например, «Два жадных медвежонка», «Мы делили апельсин», «Яблоко» Сутеева.

II этап.

Деление геометрических фигур на равные части путем складывания. Уточнить правила: совмещение углов, сторон. Сначала формируем представление о половине. Затем делим фигуры на 4, 8 частей разными способами.

Вопросы и задания: Что сделали? Сколько получилось частей? Покажи каждую. Как они называются? (половины, одна из четырёх, одна четвертая). Какой формы части? Равны ли части по величине? Как проверить? Покажите целое. Что больше, половина или целое? Сколько раз сложили, чтобы получилось 4 части? Сколько четвертых частей в целом? Одинаковы ли по величине половина большого круга и половина маленького круга? Почему?

Дети наблюдают за формой частей, их величиной, количеством сгибов. На наглядной основе сравнивают дробные числа:

 

 

III этап.

По линии сгиба г.ф. разрезаются, анализируются части и целое, затем путём наклеивания («жесткого восстановления») вновь целое составляется из частей.

Далее деление геометрических фигур осуществляется без наклеивания, после анализа полученных частей из них можно делать изображения (аппликация).

Полезно предлагать задания типа: Какую фигуру я разделила, если это одна из двух? Сколько раз надо сложить квадрат, чтобы получилось 4 части? Какой формы они могут быть? Если я попрошу дать одну четвертую квадрата, на сколько частей вы его разделите? Сколько четвёртых частей в прямоугольнике?

I V этап.

На этом этапе отрабатываются умения делить на части любые предметы и величины. Упражнения:

· разделить сок между тремя детьми поровну (мерка);

· разделить бревно пополам;

· нарисовать г.ф., линией разделить на 2 (4,6,8) частей; заштриховать одну вторую, три восьмых и т.д.

· разделить отрезок на 2(4) части разными способами;

· игра «Дроби» (Б.П.Никитин);

· игра «Равные доли»: ребёнок наугад вытаскивает несколько бобов из мешочка, делит на 2 равные части (это 2 очка), затем на 4 части (4 очка), на три части (3 очка). Выигрывает тот, кто больше наберет очков;

· «Дробная стенка»: сравнение долей (часть целого) и дробей (способ записи доли или нескольких долей

Билет № 48. Понятие "арифметическая задача". Классификация задач. Особенности восприятия детьми арифметических задач.

Вся предшествующая деятельность позволяет подвести детей к формированию нового умения – решать, анализировать и составлять арифметические задачи.

Арифметическая задача – это текст, содержащий численные компоненты. Структура текста – это условие и требование, которое необходимо выполнить. Решить задачу – это значитобъяснить, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы выполнить требование, содержащееся в задаче. Записать решение – с помощью цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы выполнить требование (найти неизвестное число). Цель этой деятельности – обеспечить усвоение детьми математических отношений и научить применять математические знания на практике. Это отдаленная цель, решаемая в начальной школе. В более узком понимании необходимо научить ребёнка решать сюжетную текстовую задачу.

Классификация задач:

I. По форме.

1) Задачи – драматизации, которые составляются на основе наблюдений в окружающей обстановке, действий с предметами; в них наглядно виден смысл арифметического действия.

2) Задачи – иллюстрации: по картинкам, игрушкам, предметам быта.

3) Устные задачи.

II. По зависимости между практическим и арифметическим действиями.

1) Прямые: «На ветке сидело пять птичек. К ним прилетела еще одна. Сколько птичек стало на ветке?».

2) Обратные: «На ветке сидело несколько птичек. После того, как одна улетела, на ветке осталось пять птичек. Сколько птичек сидело на ветке?»

III. По смыслу арифметического действия.

1) На нахождение суммы.

2) На нахождение разности.

3) На нахождение вычитаемого.

4) На нахождение слагаемого.

5) На нахождение уменьшаемого.

IV. По наличию сюжета.

1) Сюжетные текстовые.

2) Отвлеченные текстовые: «Я задумала число. Если к нему прибавить один, то получится 9. Какое число я задумала?».

Особенности восприятия детьми задач:

Решение простой задачи требует от ребёнка анализа её содержания, выделения данных и искомого, установления связей между ними, выбора арифметического действия. Без специального обучения дети не могут выполнить этот анализ.

Основные ошибки: решение задачи сводят к пересчитыванию предметов; при выборе арифметического действия опираются на смысловые глаголы; дав ответ, дети не могут объяснить решения; при составлении задач формулируют ответ вместе с условием, так как не видят значения вопроса: «На столе лежало 5 яблок. Одно яблоко взяли. Осталось 4 яблока»; не понимают значение некоторых слов, обозначающих действия: истратил, поделился, подарил; путают слова противоположного значения: дал – дали, взял – взяли и др.; формулируя вопрос, пользуются стереотипом: «Сколько стало?».

Этому способствуют типовые формулировки задач, предлагаемых воспитателем. В арифметических задачах (их называют нетиповыми) требование не всегда выражено вопросительным предложением: «В гараже стояло 2 легковых и 5 грузовых машин. Найдите количество машин в гараже». Текст задачи может быть выражен одним предложением, в котором дети затрудняются выделить условие и вопрос: «Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она отдала брату, а 4 оставила себе?».

Билет № 49. Методика обучения детей старшего дошкольного возраста анализу и решению арифметических задач.

Вся предшествующая деятельность позволяет подвести детей к формированию нового умения – решать, анализировать и составлять арифметические задачи. Арифметическая задача – это текст, содержащий численные компоненты. Структура текста – это условие и требование, которое необходимо выполнить. Решить задачу – это значитобъяснить, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы выполнить требование, содержащееся в задаче. Записать решение – с помощью цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы выполнить требование (найти неизвестное число). Цель этой деятельности – обеспечить усвоение детьми математических отношений и научить применять математические знания на практике. Это отдаленная цель, решаемая в начальной школе. В более узком понимании необходимо научить ребёнка решать сюжетную текстовую задачу.

I этап. Формирование представлений об отношениях «часть – целое» на дискретных величинах.

Суть упражнений: научить объединять предметы в группы по какому-либо признаку и видеть в группе целое и часть. Используются круги Эйлера и графические модели.

Œ На столе 5 матрешек и 5 пирамидок.

 На следующем занятии используются геометрические фигуры (части не равны). Вопросы: Что это? Как можно назвать одним словом? Что возьмем за целое?

I I этап. Формирование представлений о смысле арифметических действий сложения и вычитания.

Ž На следующем занятии вместе с детьми создаем целое из частей, например, красивый букет из васильков и ромашек. Схема вопросов та же. Обращаем внимание на то, как получилось целое – путем сложения из частей. Вводится понятие «сложить».

· Возможно использование приёма Л.Петерсон «Мешочки»: практические действия сложения в большой мешок и зарисовка, видится знак «+». Объединению посвящают 2-3 занятия.

ХХХ

ХХХ

ОО

ОО

+ =

 

º +» =?

3 + 2 = 5

 

 На следующих 2-3 занятиях учим удалять часть из целого сначала на единичных предметах (яблоко, пирожок), потом на дискретных величинах (ваза с фруктами – яблоки и груши). Обратить внимание на то, что целое уменьшилось, осталась часть. Приём Л.Петерсон «Мешочки».

ХХХХ

ОО

 

 

? - º =»

4 - 2 = 2

 

 На следующих занятиях закрепить умения создавать целое из частей и удалять часть из целого. Приём Л.Петерсон «Заполни пустые мешочки» (поиск слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого).

Младшая группа.

Основная задача: различение частей суток по субъективным показателям: собственная деятельность, опыт.

Приемы:

1. уточнить знания детей в беседах, разговорах, фиксировать внимание на наиболее ярких событиях в каждую часть суток

2. рассматривание иллюстраций с изображением деятельности детей: "Что дальше?", "Что сначала, что потом"

3. игры с предметами, картинками "Когда это нужно?"

4. словесные игры "Узнай по описанию", "Когда это бывает?"

5. чтение художественной литературы

Средняя группа.

Основная задача: уточнить знания о частях суток, учить их различать на основе знаний о деятельности взрослых, по объективным показателям; сформировать представление о последовательности частей суток, дать представление о сутках.

Приемы:

1. беседы, разговоры о деятельности людей в разное время суток

2. наблюдение за объективными показателями

3. рассматривание иллюстраций с деятельностью людей и природными показателями

4. игры с картинками "Когда это бывает?", "Разложи по порядку"

5. моделирование (цветные квадратики), выстраивание моделей по порядку от любой части суток, обобщение понятия "сутки"

6. игры с моделями "Продолжи ряд", "Путаница", "Что пропало?", "Угадай по описанию"

7. формирование понятий "Вчера, сегодня, завтра" на основе фиксации яркого события, оживления его в памяти, рассматривание моделей

словесные игры "Подскажи словечко"

8. упражнения на уточнение представлений "быстро – медленно", "раньше – позже", "сначала – потом", "давно – скоро", "до – после"

9. игры – путешествия "В утро"…

Старшая группа.

Основные задачи: уточнить представление о сутках; сформировать представление о неделе, последовательности дней недели; начать работу по формированию представлений о календарном годе. Календарь – система счисления продолжительных промежутков времени.

Приемы:

1. беседы с детьми с целью выявления имеющихся знаний: слышали, как по-другому называют выходные? (сб, вс), каждый день имеет свое название (сегодня …, вчера …, завтра … потом …)

2. чтобы запомнить названия дней недели и их порядок, используют специальный календарь (познакомить с круговой моделью недели). Поместить модель в уголок. Могут быть цифры или цвет.

3. каждый день вспоминать, какой день был вчера (цвет), какой сегодня

4. через неделю обобщить знания, уточнить порядок, ввести понятие "неделя" – 7 дней

5. игры "Лови, бросай, дни недели называй", "Неделя, стройся", Какой день пропал?", Что дальше?", "Найди соседей", "Узнай по описанию" (фиксировать внимание на постоянных видах деятельности)

6. беседа о порядковом номере дня недели, о названии дней

7. чтение художественной литературы

8. моделирование – спираль

9. расписание занятий по дням недели (в картинках)

10. работа с календарем (значение)

11. развитие "чувства времени"

12. последовательность событий (лента времени): малыш – подросток – юноша – мужчина – дедушка

Билет № 52. Методика ознакомления с календарным годом в старшем дошкольном возрасте.

I этап.

Практическое деление детьми множеств и предметов в повседневной деятельности, накопление эмпирического опыта. Дети овладевают понятиями части, делить, половина и др. Используются ролевые игры, чтение литературных произведений, например, «Два жадных медвежонка», «Мы делили апельсин», «Яблоко» Сутеева.

II этап.

Деление геометрических фигур на равные части путем складывания. Уточнить правила: совмещение углов, сторон. Сначала формируем представление о половине. Затем делим фигуры на 4, 8 частей разными способами.

Вопросы и задания: Что сделали? Сколько получилось частей? Покажи каждую. Как они называются? (половины, одна из четырёх, одна четвертая). Какой формы части? Равны ли части по величине? Как проверить? Покажите целое. Что больше, половина или целое? Сколько раз сложили, чтобы получилось 4 части? Сколько четвертых частей в целом? Одинаковы ли по величине половина большого круга и половина маленького круга? Почему?

Дети наблюдают за формой частей, их величиной, количеством сгибов. На наглядной основе сравнивают дробные числа:

 

 

III этап.

По линии сгиба г.ф. разрезаются, анализируются части и целое, затем путём наклеивания («жесткого восстановления») вновь целое составляется из частей.

Далее деление геометрических фигур осуществляется без наклеивания, после анализа полученных частей из них можно делать изображения (аппликация).

Полезно предлагать задания типа: Какую фигуру я разделила, если это одна из двух? Сколько раз надо сложить квадрат, чтобы получилось 4 части? Какой формы они могут быть? Если я попрошу дать одну четвертую квадрата, на сколько частей вы его разделите? Сколько четвёртых частей в прямоугольнике?

I V этап.

На этом этапе отрабатываются умения делить на части любые предметы и величины. Упражнения:

· разделить сок между тремя детьми поровну (мерка);

· разделить бревно пополам;

· нарисовать г.ф., линией разделить на 2 (4,6,8) частей; заштриховать одну вторую, три восьмых и т.д.

· разделить отрезок на 2(4) части разными способами;

· игра «Дроби» (Б.П.Никитин);

· игра «Равные доли»: ребёнок наугад вытаскивает несколько бобов из мешочка, делит на 2 равные части (это 2 очка), затем на 4 части (4 очка), на три части (3 очка). Выигрывает тот, кто больше наберет очков;

· «Дробная стенка»: сравнение долей (часть целого) и дробей (способ записи доли или нескольких долей

Билет № 48. Понятие "арифметическая задача". Классификация задач. Особенности восприятия детьми арифметических задач.

Вся предшествующая деятельность позволяет подвести детей к формированию нового умения – решать, анализировать и составлять арифметические задачи.

Арифметическая задача – это текст, содержащий численные компоненты. Структура текста – это условие и требование, которое необходимо выполнить. Решить задачу – это значитобъяснить, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы выполнить требование, содержащееся в задаче. Записать решение – с помощью цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы выполнить требование (найти неизвестное число). Цель этой деятельности – обеспечить усвоение детьми математических отношений и научить применять математические знания на практике. Это отдаленная цель, решаемая в начальной школе. В более узком понимании необходимо научить ребёнка решать сюжетную текстовую задачу.

Классификация задач:

I. По форме.

1) Задачи – драматизации, которые составляются на основе наблюдений в окружающей обстановке, действий с предметами; в них наглядно виден смысл арифметического действия.

2) Задачи – иллюстрации: по картинкам, игрушкам, предметам быта.

3) Устные задачи.

II. По зависимости между практическим и арифметическим действиями.

1) Прямые: «На ветке сидело пять птичек. К ним прилетела еще одна. Сколько птичек стало на ветке?».

2) Обратные: «На ветке сидело несколько птичек. После того, как одна улетела, на ветке осталось пять птичек. Сколько птичек сидело на ветке?»

III. По смыслу арифметического действия.

1) На нахождение суммы.

2) На нахождение разности.

3) На нахождение вычитаемого.

4) На нахождение слагаемого.

5) На нахождение уменьшаемого.

IV. По наличию сюжета.

1) Сюжетные текстовые.

2) Отвлеченные текстовые: «Я задумала число. Если к нему прибавить один, то получится 9. Какое число я задумала?».

Особенности восприятия детьми задач:

Решение простой задачи требует от ребёнка анализа её содержания, выделения данных и искомого, установления связей между ними, выбора арифметического действия. Без специального обучения дети не могут выполнить этот анализ.

Основные ошибки: решение задачи сводят к пересчитыванию предметов; при выборе арифметического действия опираются на смысловые глаголы; дав ответ, дети не могут объяснить решения; при составлении задач формулируют ответ вместе с условием, так как не видят значения вопроса: «На столе лежало 5 яблок. Одно яблоко взяли. Осталось 4 яблока»; не понимают значение некоторых слов, обозначающих действия: истратил, поделился, подарил; путают слова противоположного значения: дал – дали, взял – взяли и др.; формулируя вопрос, пользуются стереотипом: «Сколько стало?».

Этому способствуют типовые формулировки задач, предлагаемых воспитателем. В арифметических задачах (их называют нетиповыми) требование не всегда выражено вопросительным предложением: «В гараже стояло 2 легковых и 5 грузовых машин. Найдите количество машин в гараже». Текст задачи может быть выражен одним предложением, в котором дети затрудняются выделить условие и вопрос: «Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она отдала брату, а 4 оставила себе?».

Билет № 49. Методика обучения детей старшего дошкольного возраста анализу и решению арифметических задач.

Вся предшествующая деятельность позволяет подвести детей к формированию нового умения – решать, анализировать и составлять арифметические задачи. Арифметическая задача – это текст, содержащий численные компоненты. Структура текста – это условие и требование, которое необходимо выполнить. Решить задачу – это значитобъяснить, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы выполнить требование, содержащееся в задаче. Записать решение – с помощью цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы выполнить требование (найти неизвестное число). Цель этой деятельности – обеспечить усвоение детьми математических отношений и научить применять математические знания на практике. Это отдаленная цель, решаемая в начальной школе. В более узком понимании необходимо научить ребёнка решать сюжетную текстовую задачу.

I этап. Формирование представлений об отношениях «часть – целое» на дискретных величинах.

Суть упражнений: научить объединять предметы в группы по какому-либо признаку и видеть в группе целое и часть. Используются круги Эйлера и графические модели.

Œ На столе 5 матрешек и 5 пирамидок.

 На следующем занятии используются геометрические фигуры (части не равны). Вопросы: Что это? Как можно назвать одним словом? Что возьмем за целое?