Тема 5. Методика обучения младших школьников

решению логических задач (10 ч)

Цель: освоение различных методических подходов к обучению младших школьников решению логических задач, направленных на развитие их математического мышления и формирование общего умения решать задачи.

 

Содержание занятий

Литература: [6, 7, 13, 14]

 

Вопросы для обсуждения

1. Требования к методике обучения младших школьников решению логических задач, вытекающие из возрастных особенностей детей 7–10 лет и задач развития их мышления.

2. Особенности методики обучения учащихся 4 класса решению логических задач, реализованной в учебном пособии «Открываю математику».

3. Методика обучения младших школьников, реализованная в учебниках математики различных авторов.

Решение методических задач

1. В статье «Обучение младших школьников решению нестандартных арифметических задач» (8) Е. Е. Останина пишет, что «эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач зависит от ряда условий:

– задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности (непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся;

– необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задач;

– нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы, общие подходы к решению нестандартных задач».

Можно ли это высказывание перенести на обучение младших школьников решению логических задач?

2. В учебном пособии для 4-го класса «Открываю математику» (14) предлагается следующая последовательность логических задач:

1) задачи на поиск закономерностей;

2) задачи на установление взаимно-однозначного соответствия между множествами;

3) задачи на упорядочивание множеств;

4) задача на переправу.

Приведите примеры задач каждого вида из этого пособия и дайте характеристику приемов, которые могут использовать учащиеся при решении логических задач.

3. Воспроизведите возможные рассуждения учащихся при решении логических задач из пособия «Открываю математику».

а) Сравни четыре ряда чисел и найди среди них лишний. Чем ряды похожи? Чем отличается лишний ряд от остальных (см. табл. 10)?

Таблица 10

 

б) Саша, Миша и Гриша – близнецы и так похожи друг на друга, что только мама их может различить. Для того чтобы и другие могли отличать братьев друг от друга, мама одевает их по-разному. Летом они обычно ходят в футболках и шортах: один – в красной футболке и синих шортах, другой – в красной футболке и зеленых шортах, а третий – в желтой футболке и зеленых шортах. Саша и Миша носят красные футболки. А Миша и Гриша – зеленые шорты. Узнай, кто в каких шортах и в каких футболках ходит.

в) Во время похода ребята выполняли различные поручения: ловили рыбу, собирали хворост для костра, собирали грибы. Когда у Паши спросили, чем занимаются его друзья, он ответил: «Я только знаю, что все они занимаются разными делами, но слышал, что Саша собирает хворост или ловит рыбу, а Миша собирает грибы или хворост. Правда, недавно я видел Гришу, который нес корзинку с грибами». Как ты думаешь, чем занимались Саша, Миша и Гриша в походе?

г) В одном классе учатся Андрей, Иван и Дмитрий. Их фамилии Иванов, Андреев и Дмитриев. Установи фамилию каждого из ребят, если известно, что Иван не Иванов, Андрей не Андреев, а Дмитрий не Дмитриев. Также известно, что Андрей живет в одном доме с Дмитриевым.

Решая эту задачу, сначала ответь на вопросы:

Что означают штриховые линии на рисунке?

Андрей · - - - - - - - · Андреев

Иван · - - - - - - - · Иванов

Дмитрий · - - - - - - - · Дмитриев

 

Что значит, что Андрей живет в одном доме с Дмитриевым? Как это можно изобразить на рисунке?

д) В гараже стоят машины: «Волга», «Москвич», «Жигули» и «Нива». Все машины разного цвета: белого, черного, красного, синего. Известно, что белая машина с прицепом; «Волга» ни красного, ни черного цвета; «Нива» не черного; «Москвич» не красного; а «Жигули» с прицепом. Какая машина какого цвета?

Реши эту задачу с помощью графа.

е) В соревнованиях по бегу участвовали 5 мальчиков: Андрей, Борис, Володя, Гена и Дима. Таня, описывая подруге, как проходили соревнования, рассказала, что Володя пришел к финишу после Андрея, но раньше Гены. А Борис – раньше Андрея, но не самый первый. Кто из мальчиков какое место занял?

	Дима ·
Володя ·		Гена ·
Андрей ·		Борис ·

 

4. В учебниках «Математика» (11) логические задачи входят в содержательную линию «Нестандартные и занимательные задачи», при этом рассматриваются следующие виды логических задач:

1 класс. Таблицы. Начальные представления о графах. Понятие о взаимно-однозначном соответствии. Логические задачи на поиск закономерности и классификацию.

2 класс. Высказывания. Истинные и ложные высказывания. Логические задачи.

3 класс. Решение логических задач с помощью таблиц и графов. Задачи на переправы, переливания, взвешивания. Задачи на принцип Дирихле.

4 класс. Задачи на переправы, разъезды, переливания. Принцип Дирихле.

Приведите примеры задач названных видов из этих учебников и дайте характеристику приемов, которые могут использовать учащиеся при решении логических задач.

5. Воспроизведите возможные рассуждения учащихся при решении логических задач, содержащихся в учебниках «Моя математика».

а) Как с помощью двух ведер объемом 5 л и 9 л и бочки для накапливания воды отмерить из-под крана точно 1 литр воды, 3 л, 2 л, 6 л? (Ч. 1, № 7, с. 23.)

б) Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти среди 16 одинаковых по виду монет одну фальшивую (более легкую)? (Ч. 1, № 7, с. 25.)

в) Из Костромы Оля привезла три сувенира: деревянную медаль, льняное полотенце и фарфоровую чашку. На них изображены монастырь, герб Костромы и ваза с фруктами. На полотенце нет изображения монастыря и герба, а на чашке нарисован монастырь. Школьному музею Оля подарила деревянную медаль. Что изображено на этой медали? (Ч. 1, № 6, с. 41.)

г) Оля, Игорь и Семен нарисовали по одной фигуре: или куб, или шар, или конус. Братишка Семена рассказал про эти рисунки маме, но все перепутал. Кто какую фигуру нарисовал, если все высказывания ложные:

Оля нарисовала конус;

Игорь нарисовал куб;

Семен не рисовал конус? (Ч. 1, № 7, с. 75)

д) С обратной стороны этих листов (см.рис. 17) изображены либо прямоугольный треугольник, либо прямоугольник, либо круг. На всех этих листах приведены ложные высказывания.

Здесь круг или треугольник

Здесь не круг

Прямоугольник здесь

Рис. 17

 

На каком листе какое изображение? (Ч. 2, № 8, с. 59)

е) Во дворе 4 дерева. На них расселись 5 ворон. Докажи, что хотя бы две вороны сидят на одном дереве (Ч. 2, № 8, с. 65)

ж) В школе, где учится Аня, 400 учеников. Докажи, что хотя бы двое из них родились в один день года. (Ч. 2, № 10, с. 69)

з) В спортивную секцию принимают ребят не младше 8 и не старше 11 лет. Сейчас в секции занимается 5 юных спортсменов. Верно ли, что среди них есть одногодки? (Ч. 2, № 10, с. 77)

и) В каноэ, вмещающем только двух человек, через реку должны переправиться три следопыта и три индейца. Следопыты не хотят оставаться на каком-нибудь берегу реки в меньшинстве. Только один следопыт и один индеец умеют управлять каноэ. Как им всем переправиться на противоположный берег? (Ч. 3, № 9, с. 92)

6. Ниже приведены логические задачи из учебников по математике для 1–4 классов, автором которых является Л. Г. Петерсон. Решите эти задачи, назовите их виды и приемы, которые могут использовать учащиеся при решении данных задач.

а) Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на 2 года старше Белова? (1 кл., ч. 3)

б) Ребята кидали мяч. Володя кинул дальше Игоря, а Олег – ближе Игоря. Кто кинул мяч дальше – Володя или Олег? (1 кл., ч. 3)

в) На прием к доктору Айболиту пришли Мартышка, Филин, Щука и Цапля. Доктор записал в карточку возраст каждого. Оказалось, что Цапля моложе Филина, Щука такого же возраста, как Филин, а Мартышка старше Щуки. Кто моложе: Цапля или Щука? Кто старше всех? (1 кл., ч. 3)

г) Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться один человек, а с ним волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу. Если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. А в присутствии человека «никто никого не ел». Человек все-таки перевез свой груз через реку. Как он это сделал? (1 кл., ч. 3)

д) В одну банку входит 5 литров воды, а в другую – 3 литра воды. Как с их помощью отмерить 2 литра воды? Как отмерить 8 л, 13 л, 16 л? (1 кл., ч. 3)

е) Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче каждого из двух других. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах без гирь? (1 кл., 3 кл)

ж) Можно ли, имея лишь два сосуда, объем которых 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды? (2 кл., ч. 1)

з) Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым? (2 кл., ч. 1)

и) Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый, но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», – заметил брюнет. «Ты прав», – сказал Белов. Какой цвет волос у художника? (2 кл., ч. 3)

к) Митя, Сережа, Юра, Толя и Костя пришли в музей до открытия и стали в очередь. Если бы Митя встал посередине очереди, он стоял бы между Сережей и Костей, а если бы Митя встал в конце очереди, то рядом с ним стоял бы Юра. Но Митя встал впереди своих товарищей. Кто за кем стоит, если известно, что Костя стоит за Сережей? (2 кл., ч. 3)

л) В мешке лежат яблоки трех сортов. Какое минимальное число яблок надо взять из мешка, не глядя, чтобы: а) среди них было не менее двух яблок одного сорта; б) среди них было хотя бы пять яблок одного сорта? (3 кл., ч. 1)

 

Задание для самостоятельной работы по теме 5: составить фрагмент занятия по теме: «Обучение младших школьников решению логических задач». При разработке фрагмента учесть возраст детей.

Тема 6. Способы решения нестандартных арифметических задач (14 ч)

Цель: уточнить понятие арифметической задачи, совершенствовать умение решать арифметические задачи, освоить некоторые правила (эвристики) поиска плана решения нестандартных арифметических задач, приобрести опыт их решения.

 

Содержание занятий