Тема 5. Элементы истории математики на внеурочных занятиях с младшими школьниками

 

Цель: познакомиться с различными методическими подходами к ознакомлению младших школьников с элементами истории математики

 

Содержание занятия (4 ч)

Литература:

1. Гладкий А. В. Рассказы о числах для младших школьников / А. В. Гладкий. – М.: МЦНМО, МИОО, 2008.

2. Ефимов В. Ф. Использование исторических сведений на уроках математики / В. Ф. Ефимов // Начальная школа. – 2004. – № 6.

3. Заболотных Т. А. Использование исторического материала в процессе обучения математике / Т. А. Заболотных // Начальная школа. – 1993. – № 6.

4. Калинина М. И. Открываю математику: учеб. пособие для 4 кл. нач. шк. / М. И. Калинина, Г. В. Бельтюкова, О. А. Ивашова и др. – М.: Просвещение, 2005.

5. Математика в исторических событиях. 1 – 4 классы: материалы к занятиям / Авт.-сост. О. В. Воронина. – Волгоград: Учитель, 2009.

6. Медникова Н. А. Использование исторических сведений на уроках математики / Н. А. Медников // Начальная школа. – 2009. – № 5.

7. Пустовалова Г. П. Исторический материал на уроках математики / Г. П. Пустовалова // Начальная школа. – 2004. – № 6.

8. Тихоненко А. В. Использование элементов истории в процессе обучения математике младших школьников / А. В. Тихоненко // Начальная школа. – 1993 – № 3.

 

Вопросы для обсуждения

1. Каким требованиям должна удовлетворять методика ознакомления младших школьников с элементами истории математики?

2. Сравните два текста о римской нумерации: первый из пособия «Открываем математику», с. 30, второй – из книги «Рассказы о числах для младших школьников», с. 12 – 16. Как вы думаете, доступны ли детям эти тексты? Интересны ли они им?

3. Какие цели ставит учитель, включая элементы истории во внеурочное занятие?

4. Как сделать исторический материал по математике интересным для младших школьников?

5. Какими могут быть фрагменты внеурочных занятий по следующим темам:

а) О числе и цифре 3.

б) О числе и цифре 7.

в) Как люди научились считать?

г) Кто придумал цифру и число «нуль»?

д) Как складывали и вычитали числа в древности?

е) Как измеряли длину в древности?

ж) Зачем человеку нужны измерения?

з) Кто придумал метр и килограмм?

и) Как измеряли время в Древней Руси?

к) Кто придумал календарь?

6. Какие знания о старинных русских единицах длины нужны младшим школьникам, чтобы решить следующие задачи:

а) Раньше, говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которые он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2 м 4 см?

б) В 1828 году Екатеринбургская гранильная мастерская получила заказ на изготовление чаши из малахита. На чертеже указывались размеры:

высота с пьедесталом – 1 аршин 5 вершков;

высота ножки – 13 вершков.

Какой должна быть высота самой чаши, а какой – пьедестала?

в) Герой стихотворения Н. А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:

Вижу один островок небольшой –

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры в современных единицах длины и площади?

г) Идет один человек в город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся? (из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого)

 

Задание для самостоятельной работы

Составьте конспект внеурочного занятия, включив в него элементы истории математики. При разработке конспекта воспользуйтесь статьями из журнала «Начальная школа», названными в списке литературы для подготовки к занятию.

 

Тема 6. Исследовательская деятельность младших школьников по математике во внеурочной работе

 

Цель: познакомиться с возможностями исследовательского подхода к обучению младших школьников на внеурочных занятиях по математике.

 

Содержание занятия (4 ч)

 

Литература:

1. Ивашова О. А. Интерактивные задания исследовательского характера для развития умений младших школьников на уроках математики / О. А. Ивашова // Учитель в школе. – 2009. – № 5.

2. Ивашова О. А. Исследование школьниками решенных арифметических задач / О. А. Ивашова // Начальная школа. – 2006. – № 12.

3. Ивашова О. А. Применение исследовательских заданий в занимательной форме для становления вычислительной культуры у младших школьников / О. А. Ивашова // Начальная школа. – 2009. – № 8.

4. Пичугин С. С. Учебно-исследовательская деятельность младших школьников на уроках математики / С. С. Пичугин // Начальная школа. – 2008. – № 6.

5. Савенков А. И. Психологические основы исследовательского подхода к обучению: учебное пособие / А. И Савенков. – М.: Ось-89, 2006.

 

Вопросы для обсуждения

1. Какое обучение можно называть исследовательским? Какова его главная особенность?

2. Большинство педагогов и методистов считают, что исследовательская деятельность младших школьников – это учебно-исследовательская деятельность. А какова ваша позиция?

3. Ивашова О. А. считает, что «учебно-исследовательская деятельность – это творческая учебно-познавательная деятельность ученика, направленная на открытие нового для него знания об объекте исследования, способе или средстве деятельности, осуществляется под руководством учителя (с повышением самостоятельности школьника), главным продуктом которой является развитие ученика» (Ивашова О. А. Развитие математической культуры школьников на математической основе: учебно-методическое пособие. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2006. – С. 27). Согласны ли вы с ней?

4. В чем отличие учебного исследования от научного? Что общего в учебном и научном исследовании?

5. Какие приемы исследовательского обучения младших школьников предлагают авторы статей из вышеизложенного списка литературы для подготовки к занятию?

 

Методические задачи

1. При выборе методики изучения нового материала учитель решает проблему: как познакомить учащихся с новым знанием – «открыть» его вместе со школьниками или просто сообщить им то или иное правило (свойство, закономерность). Какой путь изучения нового материала связан с организацией учебного исследования?

2. Спроектируйте фрагмент урока, на котором будет организовано учебное исследование учащихся с целью «открыть»:

а) переместительное свойство умножения натуральных чисел;

б) равенство диагоналей прямоугольника;

в) правило умножения столбиком на двузначное число.

3. На конкретном примере покажите, что решение нестандартных арифметических задач связано с проведением исследования.

4. Покажите, что нижеприведенные задания из учебников математики для начальной школы (автор Истомина Н. Б.) предполагают исследование:

а) Можно ли утверждать, что значения выражений в каждом случае одинаковы?

56: 8 54: 9

7 · 8: (32: 4) 9 · 6: (36: 4)

(65 – 9): (24: 3) (72 – 18): (27: 3)

б) Прочитай по-разному выражения, записанные слева и справа в каждом столбце. В чем сходство и различие этих выражений?

1) 9 · 8 … 9 + 8 2) 6 · 4 … 6 + 4

8 · 7 … 8 + 7 5 · 3 … 5 + 3

• Вычисли значения выражений и сравни их.

• Прочитай рассуждения Маши и Миши.

Маша. Можно, не вычисляя, сказать, что произведение двух чисел всегда больше суммы этих чисел.

Миша. Я не согласен. Произведение двух чисел может быть меньше, чем их сумма.

• Кто прав: Маша или Миша?

в) Периметр прямоугольника равен 36 см. Может ли этот прямоугольник иметь длину 20 см?

• Какую наибольшую длину может иметь этот прямоугольник? Начерти его.

• Какую наибольшую площадь может иметь этот прямоугольник? Начерти его.

5. Выполните исследовательские задания из учебников математики для начальных классов (автор Петерсон Л. Г.):

а) Представь число 16 всеми способами в виде произведения двух множителей. Для каждого способа найди сумму множителей. Проделай то же самое с числом 36, затем с числом 64. Какое можно высказать предположение (гипотезу)? Как ты думаешь, можно ли утверждать, что твоя гипотеза верна для всех двузначных чисел, которые представляются в виде произведения равных множителей?

б) Представь число 10 всеми способами в виде суммы двух чисел и для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из произведений самое большое? Проделай то же самое с числом 12. Сформулируй гипотезу и проверь свою гипотезу для какого-нибудь другого числа. Можно ли утверждать, что замеченная тобой закономерность выполняется для всех четных чисел? Почему нельзя?