Решение задач про правдолюбов и шутников

1. На некотором острове отдельными селениями живут правдолюбы и шутники. Правдолюбы всегда говорят правду, а шутники постоянно шутят, а потому всегда лгут. Жители одного племени бывают в селении другого, и наоборот. В одно из селений попал путешественник, но не знает, в какое именно. Докажите, что путешественнику достаточно первому встречному задать вопрос: «Вы местный?», чтобы по ответу определить, в селении какого племени он находится.

Доказательство можно провести, построив блок-схему, где каждый шаг в рассуждении изображается прямоугольником (см. рис. 16).

 

			Путешественник
	Селение правдолюбов		Селение шутников
	Правдолюб		Шутник		Правдолюб		Шутник
Путешественник: «Вы местный?»	Да		Да		Нет		Нет

Рис.16

На блок-схеме видно, что если путешественник на вопрос «Вы местный?» получил ответ «да», то он находится в селении правдолюбов; если же он получил ответ «нет», то – в селении шутников.

2. В одном из селений острова правдолюбов и шутников всего две улицы. На одной живут правдолюбы, на другой – шутники. Как узнать, где какая улица, задав первому встречному жителю этого селения только один вопрос?

3. Вы встретили на острове незнакомца. На вопрос «Ты кто?» незнакомец ответил, что он лжец. Кем был этот человек?

4. Вы встретили на острове двух островитян и спросили у них: «Если ли среди вас правдолюбы?» Первый ответил: «Нет, среди нас нет правдолюбов», а второй промолчал. Кто есть кто?

Решение задач на взвешивания

1. Имеются чашечные весы без гирь и три одинаковые по внешнему виду монеты, одна из которых фальшивая: она легче настоящих (настоящие монеты имеют одинаковую массу). Как одним взвешиванием на чашечных весах определить, какая монета фальшивая?

2. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь выделить фальшивую монету (она легче других) из четырех одинаковых по внешнему виду монет?

3. Как с помощью двух взвешиваний определить, какая из девяти одинаковых по внешнему виду монет фальшивая? Известно, что фальшивая монета легче остальных.

 

Решение задач на переливания

В этих задачах требуется заполнить емкость определенным количеством жидкости с помощью двух (иногда трех) пустых сосудов. При этом разрешаются две операции: опорожнить один сосуд и наполнить до краев другой.

1. Имеется два сосуда вместимость 5 л и 3 л. Как с их помощью налить из водопроводного крана 4 л воды?

Решение таких задач удобно искать с помощью таблицы. Используя заполненную таблицу, воспроизведите рассуждения для задачи 1(см.табл. 9).

Таблица 9

 

Ходы   Сосуды
5 л				—
3 л	—		—

 

Можно ли решить задачу 1 иначе?

2. (Задача Пуассона.) Один человек имеет в бочонке 12 пинт[5] вина и хочет подарить половину вина, но у него нет сосуда в 6 пинт, однако имеется два пустых сосуда объемом 8 пинт и 5 пинт. Как с их помощью отлить ровно 6 пинт вина?

 

Решение задач на переправы

1 [6]. Крестьянину надо перевезти через реку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться только крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

2. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега нашелся плот, который выдерживает на воде только отца или двух сыновей. Как всем троим переправиться на другой берег? Сколько раз плот пересечет реку?

 

Подготовка к контрольной работе по теме «Способы решения

Логических задач»

При написании этой работы проверяется умение решать логические задачи рассмотренных видов.

 

Задачи для подготовки к контрольной работе

1. Найдите закономерность и запишите еще одно число:

а) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

б) 11, 101, 1001, …

2 [7]. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили: «Коля ни первое, ни четвертое», «Боря второе», «Вова не был последним». Какое место занял каждый мальчик?

3. Оля, Таня, Юля и Ира варили варенье. Две девочки варили из смородины, две девочки – из крыжовника. Таня и Ира варили из разных ягод. Ира и Оля варили из разных ягод. Ира варила из крыжовника. Из каких ягод варила варенье каждая девочка?

4. Нина, Валя, Инна, Марина и Костя собирали фрукты. Трое собирали яблоки, двое – груши. Костя и Марина собирали одинаковые фрукты. Марина и Валя – разные. Валя и Нина – разные. Что собирал каждый из них?

5. Имеются два сосуда вместимостью 8 и 5 литров. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7 литров воды?

6. В первый сосуд входит 8 литров, и он наполнен водой. Имеются еще 2 пустых сосуда вместимостью 5 и 3 литра. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 литр воды?

7. На одной чаше весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чаше – 3 таких же яблока и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?

8. Из 27 монет одна фальшивая – она легче остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

9. В непрозрачном пакете лежат 5 красных яблок и 6 зеленых. Сколько яблок не глядя надо вытащить из пакета, чтобы по крайней мере два из них обязательно оказались зелеными?

10 [8]. Как переправиться трем разбойникам и трем горожанам через реку в двухместной лодке без переправщика, если нельзя оставлять на одном берегу разбойников больше, чем горожан?