Периодизация истории развития математики, предложенная А. Н. Колмогоровым

Характеристика этапов развития математики с учетом эпохи и времени, области деятельности людей, постановки проблем, уровня математического знания, персоналий.

Из истории возникновения и развития понятия числа

Возникновение понятий числа, счета и натурального ряда чисел. Различные системы записи чисел. Создание десятичной системы счисления. Из истории арифметических действий (Л. Ф. Магницкий и его «Арифметика»).

История возникновения и развития понятия числа в учебниках математики для начальной школы.

Из истории возникновения и развития геометрии

Возникновение геометрических понятий в Древнем Египте и Вавилоне. Развитие геометрии в Древней Греции. Евклид и его «Начала». Геометрия в старых русских книгах. О геометрии Лобачевского и аксиоматике евклидовой геометрии.

Элементы истории геометрии в учебниках математики для начальной школы.

Из истории возникновения и развития алгебры

Возникновение алгебраических понятий и математического языка. Алфавит алгебры. Диофант и его вклад в учение об уравнениях. Книга по алгебре Мухаммеда ал-Хорезми. Работы Ф. Виета. Зарождение современной алгебры.

Из истории возникновения и развития единиц величин

Измерение величин в древности: первые единицы длины, площади, массы. Создание календаря. Старые русские меры длины, площади, массы. Денежная система русского народа. Метрическая система мер. Современная система измерения величин.

Элементы истории единиц величин в учебниках математики для начальной школы.

Различные методические подходы к ознакомлению младших школьников с вопросами истории математики

Обзор статей и учебно-методических пособий, посвященных вопросам использования исторического материала при обучении младших школьников математике. Условия включения такого материала в процесс обучения. Разработка внеурочных занятий (фрагментов таких занятий) с использованием элементов истории математики.

 

Рекомендуемая литература

Основная

1. Глейзер Г. И. История математики в школе: 4–6 классы. Пособие для учителей / Г. И. Глейзер.– М.: Просвещение, 1981.

2. Депман И. Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5–6 классов средней школы / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1989.

3. Депман И. Я. История арифметики / И. Я. Депман. – М.: Учебно-педагогическое издательство МП РСФСР, 1959.

4. Рыбников К. А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя / К. А. Рыбников. – М.: Просвещение, 1987.

5. Свечников А. А. Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится / А. А. Свечников. – М.: Педагогика-Пресс, 1995.

6. Стойлова Л. П. Математика / Л. П. Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.

7. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики / Д. Я. Стройк.– М.: Наука, 1978.

 

Дополнительная

8. Болгарский Б. В. Очерки по истории математики /Б. В. Болгарский / Под ред. В. Д. Чистякова. – Мн.: Вышэйшая школа, 1974.

9. Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия / Н. Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1996.

10. Депман И. Я. Мир чисел. Рассказы о математике / И. Я. Депман – Л.: Детская литература, 1975.

11. Кордюкова С. А. Единицы, нужные всем / С. А. Кордюкова – М.: Детская литература, 1972.

12. Малов В. И. Календарь / В. И. Малов. – М.: СЛОВО/SLOVO, 2001.

13. Математика в исторических событиях. 1–4 классы: материалы к занятиям / Авт.-сост. О. В. Воронина. – Волгоград: Учитель, 2009.

14. Открываю математику: учеб. пособие для 4 кл. нач. шк. / Авт.-сост. М. И. Калинина и др. – М.: Просвещение, 2005.

15. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры / Л. Ф. Пичурин – М.: Просвещение, 1999.

16. Романовский Б. В. С метром по векам / Б. В. Романовский. – Л.: Детская книга, 1985.

17. Рыбников К. А. История математики / К. А. Рыбников. – М.: Издательство Московского университета, 1974.

18. Семенов Е. Е. За страницами учебника геометрии: Пособие для учащихся 7–9 классов общеобразовательных учреждений / Е. Е. Семенов. – М.: Просвещение, 1999.

19. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1985.

20. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Гл. ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта +, 1998.

Методические статьи

1. Волкова Е. Е., Епишева О. Развитие математики: этапы, проблемы, достижения / Е. Е. Волкова // Математика. – 1996. – № 37.

2. Ефимов В. Ф. Использование исторических сведений на уроках математики / В. Ф. Ефимов // Начальная школа. – 2004. – № 6.

3. Заболотных Т. А. Использование исторического материала в процессе обучения математике / Т. А. Заболотных // Начальная школа. – 1993. – № 6.

4. Пустовалова Г. П. Исторический материал на уроках математики / Г. П. Пустовалова // Начальная школа. – 2004. – № 6.

5. Тарасова О. В. «Врата учености» для многих поколений. «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого – первый русский печатный учебник / О. В. Тарасова // Начальная школа. – 2004. – № 6.

6. Тихоненко А. В. Использование элементов истории в процессе обучения математике школьников. Из опыта / А. В. Тихоненко // Начальная школа. – 1993. – № 3.

II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИ И ПЛАН ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Специальность 050708.65 – Педагогика и методика начального образования (сокращенный срок обучения)

Курс V

Форма обучения: очно-заочная

Лекции – 36 ч

Практические занятия – 28 ч

Самостоятельная работа – 128 ч

Зачет

Всего – 192 ч

Тема 1. Введение: математика как особая область человеческого знания, как часть общечеловеческой культуры. Предмет математики. Основные методы математического познания действительности. Математическое моделирование

 

Цель: понять сущность математики как части общечеловеческой культуры, ее предмет и основные стимулы ее развития.

 

Содержание занятия (4 ч)

 

Литература: [4; 6: с. 5–9, 224–226]

 

Вопросы для обсуждения

1. Что изучает математика?

2. Каковы характерные черты математики?

3. Как понимать утверждение о том, что математика – наука дедуктивная?

4. Как возникают математические абстракции?

5. В чем суть процесса математического моделирования?

6. Можно ли утверждать, что процесс решения текстовой задачи есть процесс математического моделирования?

7. Проиллюстрируйте все этапы математического моделирования при решении задачи:

В классе 25 учащихся. Девочек на 3 больше, чем мальчиков. Сколько в классе мальчиков?

 

Тема 2. Периодизация истории развития математики, предложенная А. Н. Колмогоровым

 

Цель: ознакомление с этапами развития математики с учетом эпохи и области деятельности людей, постановки проблем, уровня математического знания.

 

Содержание занятия (4 ч)

 

Литература: основная: [4, 7], дополнительная: [8, 19, 20], методические статьи: [1].

 

I. Вопросы для обсуждения

1. История развития математики тесно переплетается с историей развития человеческой цивилизации. Подтвердите примерами, что стимулами развития математики являются:

- потребности человеческой практики;

- потребности других наук;

- внутренние потребности самой математики.

2. Слово «математика» возникло в Древней Греции. Происходит оно от слова «матема» – «учение», «знания, полученные через размышления». Какие четыре «матемы» знали древние греки?

3. Каковы источники знаний об уровне развития математических знаний в период их зарождения?

4. Охарактеризуйте эпоху, время, области деятельности людей и проблемы, которые должна была решать математика на каждом из этапов своего развития:

I. Зарождение математики (от начальных истоков до V в. до н. э.)

II. Период элементарной математики (с V в. до н. э. до XVII в.)

III. Создание математики переменных величин (XVII – XVIII вв.)

IV. Современная математика (с XIX в. по настоящее время)

При подготовке можно использовать материал таблицы, составленной Е. Волковой и О. Епишевой [статья 1].

 

II. Решение исторических задач

Древний Египет: Некоторое количество, его ²/₃, его ¹/₂ и ¹/₇, сложенные вместе, дают 33. Какое это количество?

Пифагор: Докажите, что всякое нечетное число, кроме 1, есть разность двух квадратов.

Архимед: Если круг описан около квадрата, а другой в него вписан, то описанный круг по площади вдвое больше вписанного.

Ал-Хорезми: Решите уравнения 5 х ² = 40 х, 10 х = х ² + 21, х ² = 12 + 288.

Леонардо да Винчи: Если два равных круга пересекаются друг с другом, то прямая, проходящая через точки их пересечений, будет в любой части своей длины находиться на одинаковых расстояниях от того и другого центра.

 

Тема 3. Из истории возникновения и развития понятия числа

 

Цель: ознакомление с возникновением и основными этапами развития понятия натурального числа и нуля; действий над целыми неотрицательными числами; с историей возникновения дробей и отрицательных чисел.