Организатор внеурочной работы по математике

Организатор внеурочной работы по математике

В начальной школе

Сборник учебно-методических комплексов дисциплин специализации

Москва

Автор:

кандидат педагогических наук, профессор Л. П. Стойлова

 

Рецензенты:

кандидат педагогических наук, доцент Е. А. Конобеева,

кандидат педагогических наук, профессор И. В. Шадрина

 

С 81	Стойлова Л. П. Организатор внеурочной работы по математике в начальной школе. Сборник учебно-методических комплексов дисциплин специализации. – М.: МГПУ, 2011. – 000 с.

Специализация «Организатор внеурочной работы по математике в начальной школе» предназначена для подготовки студентов к проведению внеурочной работы с младшими школьниками, которая в Федеральном государственном образовательном стандарте начального образования (2009 г.) выделена особо и направлена на развитие у учащихся мыслительных операций, познавательной активности, интереса к учебным предметам. Проведение такой работы требует специальной подготовки учителя, в том числе и в области математики. Данная специализация не только вносит вклад в такую подготовку учителя, но и способствует улучшению его методико-математической подготовки в целом.

В рамках специализации изучается три взаимосвязанных дисциплины: «Элементы истории математики в образовании младших школьников», «Обучение младших школьников решению комбинаторных, логических и нестандартных арифметических задач», «Методика проведения внеурочных занятий по математике с младшими школьниками». Поэтому УМК состоит из трех частей, в соответствии с названными дисциплинами. Каждая из них включает программу, методические рекомендации и план освоения дисциплины.

Содержание

 

Элементы истории математики в образовании младших школьников

I. Программа дисциплины.................................................................... 000

II. Методические рекомендации и план освоения дисциплины........... 000

Тема 1. Введение: математика как особая область

человеческого знания......................................................................... 000

Тема 2. Периодизация истории развития математики,

предложенная А. Н. Колмогоровым................................................ 000

Тема 3. Из истории возникновения и развития понятия числа.... 000

Занятие 1. Из истории возникновения и развития

понятия натурального числа и систем счисления...................... 000

Занятие 2. Из истории возникновения и развития знаний

об арифметических действиях над натуральными числами

и нулем......................................................................................... 000

Занятие 3. Из истории дробей и целых отрицательных чисел.. 000

Занятие 4. Элементы истории возникновения и развития

понятия числа на уроках и внеурочных занятиях по математике

в начальной школе...................................................................... 000

Тема 4. Из истории возникновения и развития геометрии........... 000

Занятие 1. Свойства геометрических фигур, изучаемых

в начальной школе...................................................................... 000

Занятие 2. Из истории возникновения геометрии:

геометрические знания в Древнем Египте, Вавилоне,

Древней Греции (до Евклида)..................................................... 000

Занятие 3. Вклад Евклида в геометрию и ее дальнейшее

развитие....................................................................................... 000

Занятие 4. Математические основы соразмерности,

гармонии и красоты в архитектуре и живописи........................ 000

Занятие 5. Элементы истории возникновения и развития

геометрии на уроках и во внеурочной работе по математике

в начальной школе...................................................................... 000

Тема 5. Из истории возникновения и развития алгебры.............. 000

Тема 6. Из истории возникновения и развития единиц величин. 000

Занятие 1. Понятие положительной скалярной величины

и ее измерения. Основные периоды в истории развития

единиц величин............................................................................ 000

Занятие 2. Измерение времени. История календаря.................. 000

Занятие 3. Элементы истории возникновения и развития

единиц величин на уроках и во внеурочной работе

по математике в начальной школе.............................................. 000

Тема 7. Различные методические подходы к ознакомлению

младших школьников с вопросами истории математики............ 000

Содержание зачета по дисциплине...................................................... 000

 

Обучение младших школьников решению комбинаторных, логических и нестандартных арифметических задач

I. Программа дисциплины.................................................................... 000

II. Методические рекомендации и план освоения дисциплины........... 000

Тема 1. Введение.................................................................................. 000

Тема 2. Способы решения комбинаторных задач.......................... 000

Решение комбинаторных задач методом перебора................... 000

Решение комбинаторных задач с помощью правил и формул. 000

Решение комбинаторных задач, связанных со свойствами

геометрических фигур …………………………………………… 000

Решение задач на разрезание………………………………………000

Решение комбинаторных задач, связанных с понятием

уникурсальной кривой и свойствами многогранников............. 000

Подготовка к контрольной работе по теме «Способы решения комбинаторных задач» 000

Тема 3. Методика обучения младших школьников решению

комбинаторных задач........................................................................ 000

Вопросы для обсуждения..................................................................... 000

Решение методических задач................................................................ 000

Тема 4. Способы решения логических задач.................................. 000

Решение логических задач на установление

взаимно-однозначного соответствия между множествами........ 000

Решение логических задач на упорядочивание множества....... 000

Решение задач на доказательство, основанное на рассмотрении

худшего случая............................................................................ 000

Решение задач на доказательство, основанное на принципе

Дирихле........................................................................................ 000

Решение задач про правдолюбов и шутников........................... 000

Решение задач на взвешивания................................................... 000

Решение задач на переправы...................................................... 000

Подготовка к контрольной работе по теме «Способы решения логических задач» ……………………………………………………………….......... 000

Тема 5. Методика обучения младших школьников решению

логических задач................................................................................. 000

Вопросы для обсуждения..................................................................... 000

Решение методических задач................................................................ 000

Тема 6. Способы решения нестандартных арифметических

задач...................................................................................................... 000

Арифметические задачи и процесс их решения......................... 000

Эвристические приемы решения нестандартных

арифметических задач................................................................. 000

Решение нестандартных арифметических задач

с использованием вспомогательной модели............................... 000

Решение нестандартных арифметических задач

с использованием вспомогательного элемента (части).............. 000

Решение нестандартных арифметических задач

способом подбора....................................................................... 000

Решение нестандартных арифметических задач «с конца»....... 000

Решение нестандартных арифметических задач

с использованием различных эвристических приемов.............. 000

Подготовка к контрольной работе по теме «Способы

решения нестандартных арифметических задач»............................... 000

Тема 7. Методика обучения младших школьников решению

нестандартных арифметических задач............................................ 000

Вопросы для обсуждения..................................................................... 000

Решение методических задач................................................................ 000

Тема 8. Развитие младших школьников в процессе обучения

Решению комбинаторных, логических и нестандартных

арифметических задач........................................................................ 000

Содержание зачета по дисциплине...................................................... 000

 

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ВНЕУРОЧНЫХ ЗАНЯТИЙ

ПО МАТЕМАТИКЕ С МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ

I. Программа дисциплины.................................................................... 000

II. Методические рекомендации и план освоения дисциплины........... 000

Тема 1. Общие вопросы организации и методики проведения

внеурочной работы по математике в начальных классах............ 000

Тема 2. Учебно-методическая литература для внеурочных занятий

По математике. Решение задач из пособий для младших

школьников......................................................................................... 000

Тема 3. Формы внеурочной работы по математике с младшими

школьниками...................................................................................... 000

Занятие 1. Формы внеурочной работы по математике

с младшими школьниками.......................................................... 000

Занятие 2. Математический кружок как основная форма

внеурочной работы в начальной школе..................................... 000

Тема 4. Олимпиады, конкурсы, турниры по математике для младших

школьников......................................................................................... 000

Занятие 1. Организационные вопросы проведения

математических олимпиад для младших школьников.............. 000

Занятие 2. Математические олимпиады для учащихся

начальной школы........................................................................ 000

Тема 5. Элементы истории математики на внеурочных занятиях

с младшими школьниками................................................................ 000

Тема 6. Исследовательская деятельность младших школьников

по математике во внеурочной работе............................................... 000

Тема 7. Проектная деятельность младших школьников

по математике во внеурочной работе............................................... 000

Занятие 1. Теоретические основы проектной деятельности

младших школьников.................................................................. 000

Занятие 2. Организация проектной деятельности младших

школьников.................................................................................. 000

Содержание экзамена по дисциплине.................................................. 000

 

Элементы истории математики в образовании

Младших школьников

 

Учебно-методический комплекс

 

I. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Пояснительная записка

Как показывают результаты исследований и опыт учителей, включение элементов истории математики в процесс обучения положительно сказывается на развитии у младших школьников познавательного интереса, на расширении их кругозора, на усвоении основных понятий начального курса математики. Но для проведения такой работы учителю необходима соответствующая подготовка, он должен быть знаком с историей возникновения и развития таких понятий как натуральное число и его запись, геометрическая фигура, величина, должен знать историю возникновения единиц величин. Учитель должен уметь отобрать исторический материал для ознакомления с ним младших школьников. Кроме того, учитель должен хорошо понимать: использование исторического материала в процессе обучения математике младших школьников требует особых методических приемов, что связано с возрастными особенностями детей и уровнем их математической подготовки.

Цель дисциплины: овладение студентами факультета начальных классов системой знаний об истории развития математики, необходимых им для ознакомления младших школьников с историей науки, что позволит сделать процесс их обучения математике более интересным и содержательным.

Задачи дисциплины:

- углубление знаний студентов о математике как части общечеловеческой культуры, о предмете математики и основных методах математического познания;

- освоение вопросов, связанных с развитием математики: этапов, проблем, достижений;

- изучение опыта использования исторических сведений в процессе обучения младших школьников математике;

- разработка методики изучения элементов истории математики на внеурочных занятиях с младшими школьниками;

- развитие исследовательских умений: работать с научно-методической литературой, готовить рефераты и доклады, разрабатывать конспекты занятий с младшими школьниками, выступать с сообщениями о проделанной работе.

Для усвоения дисциплины «Элементы истории математики в образовании младших школьников» необходимо знание курсов математики и методики преподавания математики, изучаемых при освоении специальности «Педагогика и методика начального образования».

Дисциплина «Элементы истории математики в образовании младших школьников» ориентирует студентов на следующие виды профессиональной деятельности:

- развитие у младших школьников познавательной активности и интереса к математике;

- использование в обучении математике (на уроках и во внеурочной работе) исследовательского подхода и метода проектов;

- выполнение научно-методической работы, связанной с использованием исторического материала в процессе обучения математике.

 

Требования к уровню усвоения дисциплины

Студент, изучивший дисциплину, должен понимать, что:

- история развития математики тесно переплетается с историей развития человеческой цивилизации, поэтому основными объективными стимулами развития математики всегда были:

1) потребности человеческой практики (земледелия, строительства, развития техники, средств передвижения, средств связи и т. д.);

2) потребности других наук (особенно физики, астрономии, химии, экономики);

3) внутренние потребности самой математики.

Студентдолжен

знать:

- историю возникновения и развития понятия натурального числа;

- историю создания десятичной системы счисления;

- историю возникновения и развития элементарной геометрии и алгебры;

- историю возникновения и развития единиц величин;

- существующий опыт использования исторического материала в обучении математике младших школьников;

уметь:

- отбирать исторические сведения для включения их в занятие для младших школьников;

- проектировать урок математики (внеурочное занятие) с использованием исторических сведений;

- оценивать материалы из истории математики, содержащиеся в методической литературе, с точки зрения их доступности для учащихся 1–4 классов.

Таблица 1.

Примерный тематический план изучения дисциплины

№ п/п	Наименование разделов (тем)	Количество аудиторных часов	Формы контроля за самостоят. работой
Лекции	Практ. занятия
	Введение. Математика как особая область человеческого знания, как часть общечеловеческой культуры. Предмет математики. Основные методы математического познания действительности. Математическое моделирование
	Периодизация истории развития математики, предложенная А. Н. Колмогоровым
	Из истории возникновения и развития понятия числа			Реферат
	Из истории возникновения и развития геометрии			Реферат
	Из истории возникновения и развития алгебры
	Из истории возникновения и развития единиц величин			Реферат
	Различные методические подходы к ознакомлению младших школьников с вопросами истории математики			Аннотация на методическую статью
	ИТОГО:			Зачет

 

Содержание дисциплины

Введение

Математика как особая область человеческого знания, как часть общечеловеческой культуры. Предмет математики. Основные методы математического познания действительности. Математическое моделирование.

Основная

1. Глейзер Г. И. История математики в школе: 4–6 классы. Пособие для учителей / Г. И. Глейзер.– М.: Просвещение, 1981.

2. Депман И. Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5–6 классов средней школы / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1989.

3. Депман И. Я. История арифметики / И. Я. Депман. – М.: Учебно-педагогическое издательство МП РСФСР, 1959.

4. Рыбников К. А. Возникновение и развитие математической науки: Книга для учителя / К. А. Рыбников. – М.: Просвещение, 1987.

5. Свечников А. А. Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится / А. А. Свечников. – М.: Педагогика-Пресс, 1995.

6. Стойлова Л. П. Математика / Л. П. Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.

7. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики / Д. Я. Стройк.– М.: Наука, 1978.

 

Дополнительная

8. Болгарский Б. В. Очерки по истории математики /Б. В. Болгарский / Под ред. В. Д. Чистякова. – Мн.: Вышэйшая школа, 1974.

9. Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия / Н. Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1996.

10. Депман И. Я. Мир чисел. Рассказы о математике / И. Я. Депман – Л.: Детская литература, 1975.

11. Кордюкова С. А. Единицы, нужные всем / С. А. Кордюкова – М.: Детская литература, 1972.

12. Малов В. И. Календарь / В. И. Малов. – М.: СЛОВО/SLOVO, 2001.

13. Математика в исторических событиях. 1–4 классы: материалы к занятиям / Авт.-сост. О. В. Воронина. – Волгоград: Учитель, 2009.

14. Открываю математику: учеб. пособие для 4 кл. нач. шк. / Авт.-сост. М. И. Калинина и др. – М.: Просвещение, 2005.

15. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры / Л. Ф. Пичурин – М.: Просвещение, 1999.

16. Романовский Б. В. С метром по векам / Б. В. Романовский. – Л.: Детская книга, 1985.

17. Рыбников К. А. История математики / К. А. Рыбников. – М.: Издательство Московского университета, 1974.

18. Семенов Е. Е. За страницами учебника геометрии: Пособие для учащихся 7–9 классов общеобразовательных учреждений / Е. Е. Семенов. – М.: Просвещение, 1999.

19. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1985.

20. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Гл. ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта +, 1998.

Методические статьи

1. Волкова Е. Е., Епишева О. Развитие математики: этапы, проблемы, достижения / Е. Е. Волкова // Математика. – 1996. – № 37.

2. Ефимов В. Ф. Использование исторических сведений на уроках математики / В. Ф. Ефимов // Начальная школа. – 2004. – № 6.

3. Заболотных Т. А. Использование исторического материала в процессе обучения математике / Т. А. Заболотных // Начальная школа. – 1993. – № 6.

4. Пустовалова Г. П. Исторический материал на уроках математики / Г. П. Пустовалова // Начальная школа. – 2004. – № 6.

5. Тарасова О. В. «Врата учености» для многих поколений. «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого – первый русский печатный учебник / О. В. Тарасова // Начальная школа. – 2004. – № 6.

6. Тихоненко А. В. Использование элементов истории в процессе обучения математике школьников. Из опыта / А. В. Тихоненко // Начальная школа. – 1993. – № 3.

II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИ И ПЛАН ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Специальность 050708.65 – Педагогика и методика начального образования (сокращенный срок обучения)

Курс V

Форма обучения: очно-заочная

Лекции – 36 ч

Практические занятия – 28 ч

Самостоятельная работа – 128 ч

Зачет

Всего – 192 ч

Тема 1. Введение: математика как особая область человеческого знания, как часть общечеловеческой культуры. Предмет математики. Основные методы математического познания действительности. Математическое моделирование

 

Цель: понять сущность математики как части общечеловеческой культуры, ее предмет и основные стимулы ее развития.

 

Содержание занятия (4 ч)

 

Литература: [4; 6: с. 5–9, 224–226]

 

Вопросы для обсуждения

1. Что изучает математика?

2. Каковы характерные черты математики?

3. Как понимать утверждение о том, что математика – наука дедуктивная?

4. Как возникают математические абстракции?

5. В чем суть процесса математического моделирования?

6. Можно ли утверждать, что процесс решения текстовой задачи есть процесс математического моделирования?

7. Проиллюстрируйте все этапы математического моделирования при решении задачи:

В классе 25 учащихся. Девочек на 3 больше, чем мальчиков. Сколько в классе мальчиков?

 

Содержание занятия (4 ч)

 

Литература: основная: [4, 7], дополнительная: [8, 19, 20], методические статьи: [1].

 

I. Вопросы для обсуждения

1. История развития математики тесно переплетается с историей развития человеческой цивилизации. Подтвердите примерами, что стимулами развития математики являются:

- потребности человеческой практики;

- потребности других наук;

- внутренние потребности самой математики.

2. Слово «математика» возникло в Древней Греции. Происходит оно от слова «матема» – «учение», «знания, полученные через размышления». Какие четыре «матемы» знали древние греки?

3. Каковы источники знаний об уровне развития математических знаний в период их зарождения?

4. Охарактеризуйте эпоху, время, области деятельности людей и проблемы, которые должна была решать математика на каждом из этапов своего развития:

I. Зарождение математики (от начальных истоков до V в. до н. э.)

II. Период элементарной математики (с V в. до н. э. до XVII в.)

III. Создание математики переменных величин (XVII – XVIII вв.)

IV. Современная математика (с XIX в. по настоящее время)

При подготовке можно использовать материал таблицы, составленной Е. Волковой и О. Епишевой [статья 1].

 

Вопросы для обсуждения

1. В настоящее время натуральное число в математике рассматривается с различных позиций: как число количественное, порядковое, как мера величины и компонент вычислений. Как вы понимаете эти трактовки натурального числа?

2. Что такое счет предметов? Как правильно его вести?

3. Как в древности люди сравнивали совокупности (множества) предметов, не имея чисел? Какие при этом возникали трудности?

4. Какие множества называют множествами-посредниками?

5. Множества-посредники – это камешки, зарубки, палочки. Когда же у человека возникло представление о натуральном числе?

6. Как возникал натуральный ряд чисел?

7. Когда говорят о записи чисел, употребляют слова: «система счисления», «нумерация чисел». Что они обозначают?

8. Что значит записать число в десятичной системе счисления?

9. Сколько нужно различных слов, чтобы назвать любое число до миллиарда?

10. Прочитайте следующие предложения:

а) Длина экватора Земли 40 076 км.

б) Площадь поверхности Земли 510 100 000 км².

в) Возраст планеты Земля 4 500 000 000 лет.

г) Жизнь появилась на Земле примерно 500 000 000 лет назад.

д) Человек появился на Земле примерно 2 500 000 лет назад.

е) Расстояние от Солнца до Земли примерно 150 000 000 км.

11. Как возникали системы счета?

12. Используя учебное пособие «Открываю математику» [14], ответьте на следующие вопросы:

а) Как записывали числа в Древнем Египте?

б) Как записывали числа в Древнем Вавилоне?

в) Как записывали числа древние славяне?

13. Когда и где возникла десятичная система счисления, и каков ее путь в Европу?

14. В России десятичная система счисления впервые была описана в книге Л. Магницкого «Арифметика, сиречь наука числительная». Когда это произошло?

15. Десятичная система счисления – позиционная. Что это означает?

16. В Средние века в Европе появилась римская система записи чисел. Что она собой представляет?

 

Решение задач

Выполните упражнения 8 – 17 из пособия «Открываю математику» [14: с. 31–33].

 

Вопросы для обсуждения

1. На конкретных примерах продемонстрируйте правила сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел, записанных в десятичной системе счисления. Какие теоретические факты лежат в основе этих правил?

2. Как складывали и вычитали числа в Древнем Египте?

3. Каковы особенности таблицы умножения в «Арифметике» Л. Магницкого?

4. Какие приемы умножения и деления использовались в «Арифметике» Л. Магницкого?

5. Какие вычислительные инструменты помогали выполнять вычисления с многозначными числами?

Решение задач

1. Из учебника «Математика» [6] решите следующие задачи:

с. 294 №№ 1–4;

с. 297 №№ 1–5;

с. 301 №№ 1, 2;

с. 305 №№ 1–4.

2. Запишите, используя древнеегипетскую систему счисления, выражение 52 + 23 и найдите в ней значение этого выражения.

3. Египтяне заменяли умножение на любое число удвоением. Найдите значение произведений 34 · 5 и 37 · 32, используя этот прием.

Вопросы для обсуждения

1. Результат измерения длины отрезка не всегда можно выразить натуральным числом. В каких случаях его можно выразить в виде обыкновенной дроби?

2. Известно, что древние египтяне рассматривали только дроби с числителем 1. Как они действовали, если надо было записать, например, дробь ⁵/₆?

3. Какими дробями пользовались в Вавилоне? Древней Греции? На Руси?

4. Какие дроби называются десятичными и когда они появились и стали использоваться на практике?

5. Что такое процент и почему ими пользуются в настоящее время?

6. Кто придумал отрицательные числа и зачем они нужны?

7. С помощью кругов Эйлера отношения между числовыми множествами, которые изучаются в школьном курсе математики, можно представить так, как на рисунке 1, либо так, как на рисунке 2. Опишите, используя эти рисунки, процесс получения различных числовых множеств. С какого множества он начинается? Какие выводы вы сделаете из этого факта?

 

Решение задач

1. Надо разделить 7 хлебов на 8 человек поровну. Как это должен был сделать человек в Древнем Египте?

2. В папирусе Ахмеса (III тысячелетие до н. э.) имеются таблицы для представления дробей от ²/₅ до ²/₉₉ в виде сумм долей. Проверьте правильность следующих записей из этого папируса:

а) ²/₁₁ = ¹/₆ + ¹/₆₆;

б) ²/₇ = ¹/₆ + ¹/₁₄ + ¹/₂₁;

в) ²/₁₃ = ¹/₈ + ¹/₅₂ + ¹/₁₀₄.

3. [6: с. 329 № 2, 3; с. 337 № 1, 3, 4; с. 341 № 1, 2].

4. Пособие «Открываю математику»: [14 с. 138 № 1, 2].

5. В начальном курсе математики дроби впервые появляются для обозначения части целого. Как правильно читать такие дроби? И что обозначает в их записи черта?

 

Вопросы для обсуждения

Задание 1 (отрезок и его свойства)

В школьных учебниках математики можно встретить разные определения понятия отрезка:

1) отрезок – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками. Эти точки называют концами отрезка;

2) отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки, ограничивающие отрезок, называют концами отрезка;

3) отрезок – это система двух точек А и В, принадлежащих прямой а. Точки, расположенные между А и В, называют точками, лежащими внутри отрезка АВ, точки А и В называют концами отрезка АВ.

Какие из этих определений, на ваш взгляд, могут быть основой для формирования у младших школьников представлений об отрезке?

Какие свойства отрезка рассматриваются в учебниках математики, автором которых является М. И. Моро с соавторами?

Задание 2 (луч и его свойства)

В школьных учебниках математики можно встретить разные определения понятия луча:

1) луч – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки. Эту точку называют началом луча;

2) луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой, которую называют началом луча;

3) луч с началом О – это множество всех точек прямой, лежащих с одной стороны от О.

Какие из этих определений, на ваш взгляд, могут быть основой для формирования у младших школьников представлений о луче?

Какие свойства луча рассматриваются в учебниках математики, автором которых является Л. Г. Петерсон?

Задание 3 (углы и их свойства)

В таблице 2 приведены определения угла и их видов, которые встречаются в школьных учебниках математики:

Таблица 2

Название геометрической фигуры	Изображение и обозначение	Определение
Угол	Ð АОВ, Ð О	1) Угол – это фигура, которая состоит из точки – вершины угла и двух различных лучей, исходящих из этой точки – стороны угла; 2) Угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом. Эти лучи называются сторонами угла, а их начало – вершиной угла
Развернутый угол	Ð АОВ = 180°	Развернутый угол – это угол, стороны которого образуют прямую
Прямой угол	Ð АОВ = 90°	Прямой угол – это угол, равный половине развернутого
Острый угол	Ð АОВ < 90°	Острый угол – это угол, который меньше прямого угла
Тупой угол	90° < Ð АОВ < 180°	Тупой угол – это угол, который больше прямого, но меньше развернутого угла

 

Какие из этих определений, на ваш взгляд, могут быть основой для формирования у младших школьников представлений об угле и видах углов?

Какие свойства угла рассматриваются в учебниках математики, автором которых является А. Л. Чекин?

Задание 4 (треугольник и его свойства)

В школьных учебниках математики можно встретить разные определения понятия «треугольник»:

1) треугольник – это многоугольник с тремя углами;

2) треугольник – это многоугольник с тремя сторонами;

3) треугольник – это фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Какие из этих определений, на ваш взгляд, могут быть основой для формирования у младших школьников представлений о треугольнике?

Какие свойства треугольника рассматриваются в учебниках математики, автором которых является Б. П. Гейдман?

Задание 5 (виды треугольников)

Таблица 3 иллюстрирует классификацию треугольников по двум основаниям: углам и сторонам.

Таблица 3

Треугольники	Разносторонние	Равнобедренные
Две стороны равны	Все стороны равны
Остроугольные
Прямоугольные
Тупоугольные

 

Охарактеризуйте каждый класс треугольников и ответьте на следующие вопросы:

а) Почему не заполнены две графы таблицы?

б) Верно ли, что любой равнобедренный треугольник является остроугольным?

в) Могут ли быть тупыми углы при основании равнобедренного треугольника?

Какие виды треугольников рассматриваются в учебниках математики, авторами которых являются М. И. Башмаков и М. Г. Нефедова? Как они определяются?

Задание 6 (прямоугольник и его свойства)

В школьных учебниках математики можно встретить разные определения понятия «прямоугольник»:

1) прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые;

2) прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые;

3) прямоугольник – это параллелограмм, у которого есть прямой угол.

Какие из этих определений, на ваш взгляд, могут быть основой для формирования у младших школьников представлений о прямоугольнике?

Какие свойства прямоугольника рассматриваются в учебниках математики, авторами которых являются Т. П. Демидова, С. А. Козлова, А. П. Тонких?

Задание 7 (квадрат и его свойства)

В школьных учебниках математики можно встретить разные определения понятия «квадрат»:

1) квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны;

2) квадрат – это ромб, у которого все углы прямые;

3) квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.

Какие из этих определений, на ваш взгляд, могут быть основой для формирования у младших школьников представлений о квадрате?

Какие свойства квадрата рассматриваются в учебниках математики, автором которого является И. И. Аргинская?

Задание 8 (окружность и круг)

В школьных учебниках математики можно встретить разные определения понятия «окружность»:

1) окружность – это фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности;

2) окружность – это граница круга, а круг – это фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на расстоянии, не большем заданного;

3) окружность – множество точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки, лежащей в той же плоскости и называемой ее центром.

Какие из этих определений, на ваш взгляд, могут быть основой для формирования у младших школьников представлений об окружности и круге?

Какие свойства окружности и круга рассматриваются в учебниках математики, автором которых является Н. Б. Истомина?

 

Решение задач

1. В чем отличие между нижеприведенными определениями перпендикулярных прямых:

а) две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла;

б) две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

2. Есть ли логические ошибки в следующих определениях понятия «параллельные прямые»:

а) две прямые называются параллельными, если они не пересекаются;

б) две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали;

в) две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

3. Можно ли на основании определения параллельных прямых практически устанавливать параллельность отрезков, заданных на чертеже? Если нельзя, то какие способы установления параллельности прямых можно использовать?

4. На рисунке 3 с помощью кругов Эйлера изображены множество выпуклых четырехугольников и его подмножества.

Рис. 3

Используя рисунок, сформулируйте определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба и квадрата и ответьте на следующие вопросы:

а) Можно ли определить ромб, взяв в качество родового понятие «четырехугольник»?

б) Как определить понятие квадрата, взяв в качестве родового поняти