Технология построения графической модели функции

Если функциональная зависимость задана таблично или аналитически, то в ряде случаев бывает целесообразно для исследования функциональной зависимости представить ее графически.

График - это графическая модель, отображающая характер зависимости значения функции от значения ее аргумента.

Графики функций и диаграммы в табличном процессоре создаются с помощью мастера диаграмм, который включается командой меню Вставка/Диаграмма или щелчком на соответствующей кнопке пиктографического меню.

График (диаграмма) табличного процессора имеет несколько взаимосвязанных элементов. С точки зрения объектного представления он является составным и включает несколько объектов (рис. 1.5). В их число входят:

—область диаграммы - объект, в котором могут размещаться все другие объекты диаграммы;

—область построения диаграммы - объект, в котором размещаются ряды и линии сетки;

—ось категорий (аргумента);

—ось значений;

—область названия оси категорий;

—область названия оси значений;

— область заголовка диаграммы;

—область легенды.

Все перечисленные элементы являются объектами, поэтому к ним применимы операции над объектами - их можно маркировать (выделять), перемещать, удалять, изменять свойства. Некоторые объекты, такие как области заголовков, являются объектами типа Надпись. В них можно помещать текстовые данные, редактировать или удалять их.

Исходными данными для построения графика в табличном процессоре является табличная модель функции. Если функция задана таблично, то можно сразу приступать к построению графика. Если функция задана аналитически, то, прежде чем строить график, необходимо рассчитать значения функции для некоторого множества значений ее аргумента, принадлежащих области определения функции.

Подобный расчет для значений аргумента, изменяющихся с одинаковым шагом, часто называют табулированием функции (рис. 1.20).

Целью табулирования является получение координат узловых точек. Принцип построения графика заключается в размещении узловых точек функции Y=f(x) в декартовой системе координат и соединения их отрезками прямых, т.е. при построении графика осуществляется и линейная интерполяция для промежуточных точек.

 

 

 

 

Рис. 1.20

 

Рассмотрим последовательность построения графической модели функции на примере.

Пример 1.15 требуется построить графическую модель функции одной переменной в диапазоне изменения значений ее аргумента [-1;+1]. Математическая модель функции задана выражением

Y=x³-0,01x²-0,7044x+0,139104.

Решение

Табулируем функцию, используя заданную математическую модель, для чего:

- в ячейку А2 рабочего листа введем текст «Значение аргумента», а в ячейку В2 – «Значение функции».

- в ячейку ВЗ введем формулу, реализующую математическую модель заданной функции,

=А3^{^}3 - 0,01*А32^{^}2-0,7044*АЗ +0,13910

(обратите внимание, что в формуле есть адресная ссылка на ячейку, которая содержит начальное значение аргумента X);

- в ячейку A3 запишем число -1 (левая граница диапазона значений аргумента);

- применяя операцию создания последовательности, заполним диапазон ячеек А3:А13 значениями арифметической прогрессии с шагом 0,2 (конечное значение +1);

- скопируем, используя маркер буксировки, формулу, записанную в ячейку В3, до ячейки В13 включительно - в ячейках диапазона В3:В13 появятся вычисленные значения функции для каждого значения аргумента.

Построим график функции, для чего:

- выделим область А2:В13, содержащую табличные значения функции и надписи столбцов;

- выполним команду меню Вставка/Диаграмма (или щелкнем на кнопке Мастер диаграмм пиктографического меню) - откроется диалоговое окно Мастер диаграмм. Построение диаграммы Мастер диаграмм выполняет за четыре шага.

Шаг1

- в окне Мастер диаграмм выберем закладку Стандартные, в списке Тип выберем Точечная, в окне Вид выберем вид графика;

- после выполнения этих операций щелкнем на кнопке Далее;

Шаг 2;

- в окне Мастер диаграмм выберем закладку Диапазон данных и в поле Диапазон проверим корректность указанного исходного диапазона. Если он задан неверно, то установим курсор в поле Диапазон и, удерживая левую клавишу мыши, выделим область рабочего листа, содержащую исходную таблицу вместе с заголовками;

- выберем закладку Ряд. В списке Ряд выберем Значение аргумента и щелкнем на кнопке Удалить;

- в поле Имя установим адрес ячейки, содержащей текст названия таблицы (А1);

- в поле Значения X укажем диапазон, содержащий значения аргумента (АЗ:А13), а в поле Значения у - диапазон значений функции. Щелкнем на кнопке Далее.

Шаг3

- в окне Мастер диаграмм выберем закладку Заголовки. В поле Ось X (категорий) укажем название оси категорий (значение аргумента), в поле Ось у (значений) - название оси значений (значение функции), в поле Название диаграммы укажем название диаграммы;

- выберем закладку Оси и установим флажки для отображения основных осей;

- выберем закладку Подписи данных и, если необходимо, установим переключатель Значение (включает подписи значений функции) или Категория (включает подписи значений аргумента). Если необходимо, установим флажок Ключ легенды (включает разметку точных значений функции или аргумента);

- выберем закладку Таблица данных и, если необходимо, установим флажок Таблица данных - в области построения диаграммы отобразится исходная таблица;

- выберем закладку Линии сетки и установим соответствующие флажки;

- выберем закладку Легенда и для определения положения легенды в области построения диаграммы установим соответствующий переключатель;

- щелкнем на кнопке Далее.

Шаг 4

- укажем, где будет помещаться диаграмма - на отдельном листе или на имеющемся, и щелкнем на кнопке Готово. Построение диаграммы завершено
(рис. 1.21).

Рис. 1.21

 

При необходимости отредактируем диаграмму.

Необходимость редактирования диаграммы возникает в следующих случаях:

-размер диаграммы (составляющих ее элементов) или ее пропорции, положение на рабочем листе или положение элементов диаграммы внутри области построения не удовлетворяют каким-либо требованиям;

-была неверно задана исходная таблица;

-на диаграмме присутствуют (отсутствуют) лишние (нужные) элементы и в других случаях.

Для изменения размера диаграммы (или элемента) или изменения ее положения выполним действия:

-маркируем (выделяем) соответствующий объект;

-для изменения размера объекта поместим указатель мыши на маркер (небольшой прямоугольник темного цвета) и отбуксируем его в нужном направлении;

-для изменения положения объекта установим указатель мыши в область соответствующего объекта и, удерживая левую клавишу мыши, переместим указатель в нужном направлении.

Чтобы исправить ошибку в определении исходной таблицы, выполним действия:

-поместим указатель мыши в область построения диаграммы и выполним команду Исходные данные контекстного меню;

-в открывшемся диалоговом окне укажем диапазон, содержащий исходную таблицу.

Чтобы удалить или добавить элементы в область построения диаграммы или изменить их формат, маркируем соответствующий объект и нажмем клавишу <Del>, объект будет удален.

Для изменения формата объекта выполним соответствующую команду контекстного меню.

Чтобы добавить элемент в область построения диаграммы, выполним команду контекстного меню Параметры диаграммы.

Вычисление предела функции

Напомним, что функция f(х) имеет предел в точке а тогда и только тогда, когда в этой точке существуют левый и правый пределы, при чем они равны. В математике для нахождения пределов функции применяются специальные приемы, в частности такой, как разложение числителя и знаменателя на сомножители, и некоторые другие.

В табличном процессоре для нахождения предела функции можно применить следующую технологию:

- в ячейку рабочего листа ввести формулу, соответствующих выражению функциональной зависимости, в которой значение аргумента указывается адресной ссылкой на ячейку, которая содержит аргумент;

- в ячейку, предназначенную для записи аргумента функции, ввести число, максимально близкое к точке, в которой вычисляется предел функции.

Технологию вычисления пределов функции рассмотрим на примере.

Пример 1.16 Найти пределы:

 

Решение

Введем в ячейку рабочего листа А4 значение достаточно близкое к значению 2, например слева - 1,99999999999.

В ячейку В4 введем формулу, реализующую аналитическое выражение функции

=(А4^{^}2 - 5*А4+6)/(А4^{^}2 - 3*А4+2). После вычисления в ячейке 14 будет отображено приближенное значение предела функции (рис.1.22).

 

Рис. 1.22

Аналогичным образом происходит вычисление предела .

Обратите внимание на то, что значение х в ячейке А9 задано достаточно большое.