Технологии операций с векторами

Вычисление суммы векторов

Вектора и матрицы в электронной таблице хранятся в виде массивов.

Известно, что сумма векторов - это вектор, координаты которого равны суммам соответствующих координат исходных векторов:

Для вычисления суммы векторов нужно выполнить следующую последовательность действий:

- в диапазоны ячеек одинаковой размерности ввести значения числовых элементов каждого вектора;

- выделить диапазон ячеек для вычисляемого результата такой же размерности, что и исходные векторы;

- ввести в выделенный диапазон формулу перемножения диапазонов

= Адрес_Вектора_1*Адрес_Вектора_2;

- нажать комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shift> + <Enter>.

 

Пример 1.2 Даны два вектора:

=(1,2,0), =(2,1,1).

Требуется вычислить сумму этих векторов.

Решение

В ячейки диапазона А2:А4 введем значения координат вектора а₁, а в ячейки диапазона С2:С4 - координаты вектора а₂.

Выделим ячейки диапазона, в которых будет вычисляться результирующий вектор С (Е2:Е4) и введем в выделенный диапазон формулу =А2:А4+С2:С4.

Нажмем комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shift> + <Enter>.

В ячейках диапазона Е2:Е4 будут вычислены соответствующие координаты результирующего вектора (рис.1.2).

 

 

 

Рис. 1.2

 

Вычисление произведения вектора на число

Произведением вектора на число является вектор, координаты которого получаются умножением соответствующих координат исходного вектора на это число:

.

Для вычисления произведения вектора на число нужно выполнить следующую последовательность операций:

-в диапазон ячеек рабочего листа ввести числовые значения элементов вектора;

-в ячейку ввести значение числа, на которое нужно умножить вектор ;

-выделить диапазон ячеек такой же размерности, что и исходный вектор для вычисляемого результата;

-ввести в выделенный диапазон формулу перемножения диапазонов

=Адрес_Вектора_1 * Адрес_Числа;

-нажать комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shift> + <Enter>.

Вычисление скалярного произведения векторов

Известно, что скалярное произведение векторов - это сумма произведений соответствующих координат этих векторов:

= (а₁b₁+а₂b₂ +,...,а_nb_n).

Для вычисления скалярного произведения векторов нужно применить следующую последовательность операций:

-в диапазоны ячеек одинаковой размерности ввести значения числовых элементов каждого вектора;

-выделить диапазон ячеек для вычисляемого результата такой же размерности, что и исходные диапазоны;

-вести в выделенный диапазон формулу перемножения диапазонов

=СУММ (Адрес_Вектора_1 * Адрес_Вектора_2).

 

Пример 1.3 Даны два вектора:

=(1,2,0), =(2,1,1).

Требуется вычислить скалярное произведение этих векторов.

Решение

В ячейки диапазона А2:А4 введем значения координат вектора , а в ячейки диапазона С2:С4 - координаты вектора .

В ячейку, в которой нужно получить результат, например Е2, введем формулу =СУММ(А2:А4*С2:С4) и нажмем комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shift> + <Enter>. В результате вычисления будет получен результат – 4 (рис.1.3.).

 

 

Рис. 1.3

 

Технологии операций с матрицами

Умножение матрицы на число

Из теории линейной алгебры известно, что прямоугольная таблица чисел вида

называется матрицей.

Здесь a _ij - действительные числа, называемые элементами матрицы, i u j - соответственно индексы строки и столбца.

Двумерные матрицы в электронной таблице могут быть представлены массивами значений их элементов, записанных в двумерных диапазонах.

Произведением матрицы А на действительное число а называется матрица, каждый элемент которой получен умножением соответствующего элемента матрицы А на число а.

Рассмотрим технологию умножения матрицы на число на примере.

 

Пример 1.4 Нужно умножить матрицу на число 4, иначе говоря, получить матрицу С = А 4.

В ячейки рабочего листа введем элементы матрицы, например в диапазон А2:ВЗ.

Выделим диапазон, в котором будет вычисляться результирующая матрица, например D2:E3.

В выделенный диапазон введем формулу =А2:ВЗ*4.

Нажмем комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shif> + <Enter> (такая комбинация указывает, что должна быть выполнена операция с массивом ячеек). После выполнения операций в диапазоне ячеек D2:C3 будут помещены результаты вычислений (рис.1.4.).

 

Рис. 1.4