Нормальний закон розподілу випадкової похибки. Середньо-квадратичне значення та дисперсія випадкової похибки.

Випадкова похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Нормальний розподіл (розподіл Ґауса) — розподіл ймовірностей випадкової величини, що характеризується густиною ймовірності

де μ — математичне сподівання, σ² — дисперсія випадкової величини.

Нормальний розподіл виникає тоді, коли дана випадкова величина являє собою суму великого числа незалежних випадкових величин, кожна з яких грає в утворенні всієї суми незначну роль. Наприклад, відстань від влучення снаряду гармати до цілі при великій кількості пострілів характеризується саме нормальним розподілом.

Диспе́рсія є мірою відхилення значень випадкової величини від центру розподілу. Більші значення дисперсії свідчать про більші відхилення значень випадкової величини від центру розподілу. Якщо дисперсія дорівнює 0, то всі реалізації випадкової величини знаходяться в одній точці.

Нехай випадкова змінна X може набувати значення відповідно з ймовірностями причому .

Дисперсією випадкової величини X називається математичне сподівання квадрату відхилення цієї величини від її математичного сподівання (середнього значення). Дисперсія є центральним моментом другого порядку.

Дисперсія дискретної випадкової величини X має такий вигляд:

де і називається стандартним відхиленням величини X від її середнього значення; D — це оператор дисперсії випадкової величини;

Дисперсія абсолютно неперервної випадкової величини виглядає так:

 

де , тобто це середнє значення величини ; — функція густини імовірності.

Математичне сподівання, середнє значення є однією з основних числових характеристик кожної числової змінної. Воно є узагальненим поняттям середнього значення сукупності чисел на той випадок, коли елементи множини значень цієї сукупності мають різну "вагу", ціну, важливість, пріоритет, що є характерним для значень випадкової змінної.

Нехай дискретна випадкова змінна X може набувати значення відповідно з ймовірностями причому .

Математичним сподіванням будь-якої дискретної величини називається сума всіх можливих для неї значень, помножених на ймовірності їх (визначення П.Л. Чебишева):

де — це середнє значення випадкової величини X, областю можливих значень якої є множина ; E — оператор математичного сподівання; E (X) — математичне сподівання величини X.

№ 83 Електронні осцилографи, призначення та узагальнена структурна схема. Фунціональні можливості осцилографа при дослідженні електричних сигналів.

Електронний осцилограф — це вимірювальний прилад з електронно-променевою трубкою, призначений для дослідження та реєстрації швидкоплинних процесів у електричних колах.

У більшості випадків електронні осцилографи викорис­товують для досліджень періодично змінюваних про­цесів. Але при використанні електронно-променевих трубок з післясвіченням осцилографами можна користу­ватись і для досліджень неперіодичних, одноразових процесів. Цими приладами можна вимірювати величини напруги, струму, частоти, зсуву фаз, досліджувати форму кривої змінної напруги, визначати характеристики магнітних матеріалів та нелінійних опорів.

Їх можна використовувати як нуль-індикатори у схемах порівняння напруг змінного струму.

Структурно-функціональну схему електронно-промене­вого осцилографа показано на рис. Досліджуваний електричний сигнал подають на гнізда, позначені як Y. Подільником напруги ПНУ величина напруги досліджува­ного сигналу знижується до рівня, придатного для підси­лення на попередньому підсилювачі ПГПҐ (а це десяті — соті частки вольта) і підсилюється ним, а потім і підсилю­вачем вертикального відхилення ПВВ, вихідні затискачі якого з'єднано з пластинами вертикального відхилення електронного променя електронно-променевої трубки ЕПТ. Разом з тим попередньо підсилений досліджуваний сигнал через правий (на схемі) контакт перемикача сигналів син­хронізації Псинх проходить на вхід пристрою синхронізації ПС, а через нього — на генератор розгортки ГР, який гене­рує напругу пилкоподібної форми, такої, як показано на рисунку. Після підсилення цієї напруги підсилювачем ПГВ, напруга створює між вертикально розташованими пласти­нами горизонтальної розгортки електричне поле, яке з ча­сом рівномірно збільшуючись, відхиляє електронний промінь. Якщо напруги на гніздах Y немає, то цей промінь креслить на екрані осцилографа горизонтальну пряму лінію.

Структурно-функціональна схема електронно-променевого осцилографа

Якщо ж напруга на гніздах Y є, то на електронний промінь одразу діятимуть дві взаємно перпендикулярні сили, завдяки чому цей промінь креслитиме залежність напруги, прикладеної до гнізд Y, від часу, наприклад синусоїду напруги мережі, якщо гнізда Y з нею десь з'єднані, тощо.

Важливе значення у роботі осцилографа має пристрій синхронізації ПС, який дає змогу за допомогою попередньо підсиленої напруги UY керувати роботою генератора розгортки, а точніше — примушувати його починати роботу, тобто пересувати електронний промінь упоперек екрана у певний час, наприклад у момент початку збільшення напру­ги Uy від нуля у позитивний бік. Це сприятиме тому, що за періодично горизонтальної розгортки всі наступні зобра­ження періодично-змінної напруги точно накладатимуться одне на одне і зображення на екрані буде стійким, як неру­хомий рисунок.

При бажанні керувати розгорткою за допомогою зовнішнього сигналу, перемикач синхронізації (Псинх) пере­водять у положення "З" (зовнішня). В цьому разі внут­рішній зв'язок між напругою UY, що спостерігається, і роз­горткою розривається.

У більшості осцилографів (окрім показаних на схемі пе­ремикачів) є ще перемикач виду розгортки: "періодична — чекаюча". Періодична — це та, що працює весь час роботи осцилографа й синхронізується періодичною досліджува­ною напругою Uy або зовнішніми сигналами.

Чекаюча розгортка — це така, що зовсім не працює за відсутності напруги UY. В цьому разі на екрані є лише світна крапка (звичайно з лівого боку), а розгортка починає діяти лише з моменту появи напруги UY. Такою розгорткою доцільно користуватись при дослідженні випадкових чи імпульсних процесів. Якщо ці процеси не повторюються, то доцільно користуватись осцилографом, у якому електрон­но-променева трубка має значне післясвічення, бо в разі його відсутності спостерігач не встигає розгледіти подро­биці процесу.

Іноді необхідно розглядати водночас дві напруги у взаємодії. У таких випадках перемикач Проз, який перево­дять у нижнє положення, зовсім вимикає розгортку, а на пластини X, що керують променем, подають поділену ПНХ і підсилену підсилювачами ППХ і ПГВ напругу, що надхо­дить із гнізд X.

У цьому разі на екрані електронно-променевої трубки будуть викреслюватись так звані фігури Ліссажа, за якими можна визначити величину кута зсуву фаз між напругами Ux і Uy, досить точно виміряти величину частоти невідомого джерела змінного струму тощо.