Ефект близькості в двопровідній лінії зв’язку. Причина явища.

Двухпроводная линия, представляющая собой систему двух параллельных проводов, широко используется на практике. Строгий анализ основных собственных волн в такой линии при конечной проводимости проводов был проведен на основе реше­ния уравнения Гельмгольца в биполярной системе координат [13]. Он является весьма сложным и здесь не приводится. Ограничимся рассмотрением идеальной двухпроводной линии, т.е. будем счи­тать, что провода обладают бесконечной проводимостью и рас­положены в однородной изотропной среде без потерь. В такой линии возможно распространение ТЕМ-волн двух типов, которые принято называть однотактной и, двухтактной или соответственно четной и нечетной волнами, В любом поперечном сечении линии у однотактной волны токи в проводах синфазны, а у двухтактной -противофазны (имеют противоположное направление). Ограни­чимся рассмотрением двухтактной волны.

Поперечное сечение ли­нии и используемая дека­ртова система координат показаны на рис. 10.34. Расстояние между осями проводов dh = 2, радиусы проводов одинаковы и рав­ны а. Комплексные ампли­туды токов в первом (i _{т 1}) и втором (i_т2) проводах (рис. 10.34) и векторы Ё и Н в соответствии с общей теорией ТЕМ-волн(см.9.4) представим в виде

При этом выполняется равенство Е°(х, у) =-grad u°(x, у), где функция и°(х, у) совпадает с электростатическим потенциалом в двумерной задаче о поле двух разноименно заряженных цили­ндров, на одном из которых потенциал и°= V⁰ (первый провод), а на другом и°=- V° (второй провод). Эта задача рассматривалась в 3.6.3, и было показано, что электростатическое поле таких про­водов эквивалентно полю двух разноименно заряженных нитей, проходящих через точки с координатами х = l, у = z = 0 (первая нить) и х =- l, у - z = 0 (вторая нить) параллельно оси Z. Погонные заряды первой и второй нитей обозначим через τ° и -τ° со­ответственно. Отметим, что по сравнению с формулами 3.6.3 здесь изменены обозначения (и⁰, V⁰ и τ° вместо и, V и τ т). Ве­личины h,l и асвязаны соотношением (3.56), аV°и τ°-формулой (3.57), в которой нужно только заменить Vна V ° и τ°на τ°. В соответствии с формулой (3.49) имеем

 

Подчеркнем, что формулы (10.63) и (10.64) являются строгими и справедливы при любом расстоянии d между проводами.

На рис.10.35 показана построенная на основе формул (10.63) и (10.64) структура поля двухтактной ТЕМ-волны в поперечном сечении симметричной двухпроводной линии.

Зная напряженность магнитного поля, нетрудно найти пло­тность токов, текущих по проводам. Рассмотрим, например, пер­вый провод. Введем систему цилиндрических координат связанных с координатами х, у, z соотношениями

Из полученной формулы видно, что ток в общем случае распределен по периметру провода неравномерно, величина │ j _Sm │возрастает при φ₁→π. При h>>а эта неравномерность проявляется

 

слабо, и можно счи­тать, что распределе­ние тока в каждом про­воде осесимметрично. При сближении прово­дов неравномерность распределения тока во­зрастает. Это приводит к увеличению потерь в линии. Указанное явле­ние называют эффек­том близости. На рис. 10.36 показана за­висимость функции j_s° от угла ф, для неско­льких значений отно­шения Л/а, указанных на соответствующих кривых. Коэффициенты ослабления (а) и фазы (Р) двухтактной волны в симметричной двухпроводной линии могут быть вычислены по приближенной формуле, полученной Зоммерфельдом [13]:

 

 

электрическая проницаемость и удельная проводимость среды, окружающей линию, а μ _r2 и σ₂ - относительная магнитная про­ницаемость и удельная проводимость проводов линии. При вы­воде формулы (10.67) предполагалось, что имеет место сильно выраженный поверхностный эффект (т.е. выполняется неравен-

При анализе волн в многопроводных линиях обычно ис­пользуют методы, не учитывающие эффект близости. При близком расположении проводов эти методы могут привести к заметным погрешностям.

Представление о влиянии эффекта близо­сти на затухание волн в двухпроводной линии дает рис. 10.37, на кото­ром показана зависи­мость отношения истинных значений коэффициента ослабления α_м к его зна­чениям α_м °, вычислен­ным в предположении осесимметричного расп­ределения тока в каж­дом проводе, т.е. без учета эффекта близости. Приведенный график рас­считан для случая двух­тактной волны в симмет­ричной двухпроводной линии с алюминиевыми проводами при а =.3 мм и f=1 МГц. Как видно, при близком располо­жении проводов неучет эффекта близости приво­дит к существенной по­грешности. Волновое сопротивление идеальной двухпроводной линии вычисляется по формуле Z_B= 2 V°//°. Для двухтактной волны