Рівняння імітаційної моделі ринкової економіки з натуральною ціною

Виберемо динамічними змінними імітаційної моделі заощадження членів тої групи () та ціну товару . Побудуємо динамічну модель у формі системи звичайних диференціальних рівнянь зв'язує ці змінні та похідні від них. Для цього спершу встановимо (вербальні) правила поведінки (прості емпіричні узагальнення), що описують закономірності зміни заощаджень () й ціни . Далі на їхній основі запишемо рівняння руху – диференціальні рівняння для вибраних динамічних змінних.

Громадяни зі сталим доходом (групи ) отримують зарплату (), яку витрачають на особисте споживання. Кількість товару, купленого одним учасником рівна , де ‑ купівельна спроможність (). Вартість товару, купленого одним учасником тої групи рівна .

Розмір заощаджень залежить від різниці між доходом та видатками. Швидкість зміни заощаджень учасника окремої групи пропорційна різниці між його доходом і його видатками. Це правило стосується заощаджень громадян зі сталим доходом і підприємців. Швидкість зміни ціни товару пропорційна різниці між попитом і пропозицією.

Встановимо рівняння моделі для динамічних змінних, виражених в натуральних одиницях – через розмір «споживчого кошика» (кількості товару, необхідного для проживання протягом одиниці часу).

Швидкість зміни заощаджень пенсіонерів пропорційна різниці між їхнім доходом – пенсією та видатками на особисте споживання агрегованого продукту.

(6.1)

Швидкість зміни заощаджень робітників пропорційна різниці між їхнім доходом – заробітною платою , зменшеною на податок , та видатками на особисте споживання агрегованого продукту.

(6.2)

Швидкість зміни заощаджень працівників освіти, культури, медицини (які отримують заробітну плату з бюджету) пропорційна різниці між їхнім доходом – заробітною платою , зменшеною на податок , та видатками на особисте споживання агрегованого продукту.

(6.3)

Швидкість зміни заощаджень службовців пропорційна різниці між їхнім доходом – заробітною платою , зменшеною на податок , та видатками на особисте споживання агрегованого продукту.

(6.4)

Далі розглянемо рівняння заощаджень власників підприємств. Доходи власників підприємств дорівнюють вартості проданого продукту, який споживають члени всіх групи учасників економіки. Власники підприємств витрачають свої заощадження на особисте споживання, на виробничі потреби і на заробітну плату робітникам.

У вибраній структурі економіки враховано дві групи підприємців, котрі виробляють і збувають один і той же продукт. Ринок збуту цього продукту розділений на «сектори» товарів, вироблених малими і великими підприємствами.

Частки ринку збуту, котрі належать власникам малих і великих підприємств, пропорційні розміру виробничих витрат власників великих і малих підприємств:

; .

Або пропорційні розміру пропозиції товару, виробленого на одному робочому місці за одиницю часу на малих і великих підприємствах:

; .

Вибір тих чи інших співвідношень для опису секторів ринку збуту залежить від умов, які склалися в досліджуваній економіці.

Робітники (група ) працюють на малих або великих підприємствах. Власники малих і великих підприємств створюють два «сектори зайнятості» на одному й тому ж ринку праці. В першому наближенні частку робітників, зайнятих на великих і малих підприємствах описують відповідно параметри , .

Швидкість зміни заощаджень власників малих п ідприємств пропорційна різниці між доходом від збуту продукції та видатками на особисте споживання, на виробничі потреби, збільшені на податок на прибуток й накладні виробничі витрати , на заробітну плату робітникам, збільшену на податок на фонд заробітної плати .

(6.5)

Розглянемо доданки в правій стороні рівняння (6.5): ‑ кількість товару, купленого одним учасником тої групи; ‑ вартість товару, купленого одним учасником тої групи; ‑ вартість товару, купленого всіма учасниками тої групи; ‑ вартість товару, купленого всіма учасниками всіх груп, це загальний дохід від збуту продукції власниками малих і великих підприємств; ‑ дохід від збуту продукції, який припадає власниками малих підприємств; ‑ дохід від збуту продукції, який припадає одному власнику малого підприємства; ‑ видатки на особисте споживання власника малого підприємства; ‑ зарплата одного робітника, збільшена на податок на фонд заробітної плати; ‑ витрати всіх власників малих і великих підприємств на зарплату робітникам; ‑ витрати всіх власників малих підприємств на зарплату робітникам; ‑ витрати одного власника малого підприємства на зарплату робітникам; ‑ кількість товару, виробленого на одному робочому місці на одному малому підприємстві за одиницю часу; ‑ виробничі витрати власника одного малого підприємства на одне робоче місце протягом одиниці часу без урахування податку і накладних втрат; ‑ виробничі витрати власника одного малого підприємства на одне робоче місце протягом одиниці часу з урахуванням податку, без урахування накладних виробничих витрат; ‑ виробничі витрати власника одного малого підприємства на одне робоче місце протягом одиниці часу з урахуванням податку й накладних виробничих витрат; ‑ виробничі витрати всіх власників малих підприємств на всі робочі місця їхніх підприємств; ‑ виробничі витрати власника одного малого підприємств на всі робочі місця його підприємства.

Швидкість зміни заощаджень власників великих підприємств пропорційна різниці між доходом від збуту продукції та видатками на особисте споживання, видатками виробничі потреби, збільшеними на податок на прибуток й накладні виробничі витрати , і заробітну плату робітникам, збільшену на податок на фонд заробітної плати .

(6.6)

В рівнянні (6.6) доданки описують дохід і видатки власників великих підприємств.

В першому наближенні швидкість зміни ціни товару пропорційна різниці між попитом і пропозицією товару. Ці попит і пропозицію виражає сума відповідно функції споживання і виробничих функцій:

, (6.7)

де ‑ параметр, який описує інерційність ціноутворення.

В правій стороні рівняння (6.7) доданок це ‑ кількість товару, спожитого одним учасником тої групи; ‑ кількість товару, спожитого всіма учасниками тої групи; ‑ загальна кількість спожитого товару; ‑ кількість товару, виробленого одним робітником підприємства тої групи; ‑ кількість товару, виробленого одним підприємством тої групи; ‑ товар, вироблений всіма підприємствами.

Рівняння (6.1)-(6.7) – це система звичайних диференціальних рівнянь, записана у так званому канонічному вигляді. Ці рівняння мають єдиний розв'язок при початкових умовах

; (); , (6.8)

де ‑ момент часу, для якого задані початкові умови. Рівняння (6.1)-(6.7) з початковими умовами (6.8) становлять задачу Коші.

Система рівнянь (6.1)-(6.7) з початковими умовами (6.8) описує імітаційну модель ринкової економіки з урахуванням економічної структури суспільства. Вона придатна для дослідження дійсних економічних процесів, або економічних процесів, можливих при певних умовах.

Імітаційні моделі застосовують для дослідження модельованого об'єкта з допомогою якісного аналізу їхніх розв'язків або з допомогою обчислювальних експериментів.

Якісний аналіз розв'язківґрунтується на методах якісної теорії динамічних систем, і методах символьної динаміки.

Для кількісного аналізу розв'язків математичної моделі розробляють її програмне забезпечення, з цим програмним забезпеченням виконують обчислювальні експерименти. На основі аналізу результатів цих обчислювальних експериментів отримують висновки про модельований об'єкт.

Питання до параграфу 6.2

Які економічні величини зручно вибрати для розроблення імітаційної моделі ринкової економіки? Які груп громадян зі сталим доходом доцільно врахувати в імітаційній моделі ринкової економіки? Як змінюються з часом заощадження членів окремої групи громадян зі сталим доходом? Який зміст зарплати в грошових і натуральних одиниця виміру? Який зміст ціни товару в грошових і натуральних одиницях виміру? Яке правило поведінки описує динаміку заощаджень пенсіонерів? Яке правило поведінки описує динаміку заощаджень робітників, працівників освіти, культури, медицини, службовців? Як математично записати рівняння руху, що описує динаміку заощаджень громадян зі сталим доходом? Чому в імітаційній моделі економіки країни зручно виділити одну групу робітників і дві групи власників підприємств? Як описати частки ринків збуту і ринків зайнятості, які припадають на власників малих і великих підприємств? Яке правило поведінки описує зміну заощаджень власників підприємств? Як математично записати рівняння руху, що описує зміну заощаджень власників підприємств? Яке правило поведінки описує зміну ціни агрегованого товару в імітаційній моделі ринкової економіки? Як математично записати рівняння руху, що описує зміну агрегованого товару? В якій математичній формі записано рівняння імітаційної моделі ринкової економіки? Як застосувати математичну модель ринкової економіки, записану в формі диференціальної задачі Коші, для дослідження економіки?