Рівняння базової моделі ринкової економіки

Розглянемо найпростіші економічні відносини, що описують товарне виробництво з ринковим обміном виробленим продуктом.

Розглянемо математичну модель ринкової економіки в одно-продуктовому наближенні. Тобто, будемо вважати, що учасники економіки виробляють і споживають один агрегований продукт ціною , який охоплює товари першої необхідності й довготривалого вжитку. Цей продукт виробляють приватних підприємств, які належать власникам, котрі мають один і той же розмір заощаджень (капіталу) . На цих підприємствах працює робітників, котрі мають заощадження і отримують заробітну плату , пропорційну розміру доходу власників підприємств.

Зауважимо, що названі припущення не є «універсальними» для віх форм ринкових відносин, але є актуальними для країн колишнього Радянського Союзу. Так, для економіки «західних країн» важливими є «заощадження» і «доходи», але для країн, де більшість громадян мають малі доходи, які вони майже повністю витрачають на споживання протягом одиниці часу (до отримання наступної зарплати), доходи збігаються з заощадженнями. Це дає підстави знехтувати для цих країн різницею між доходами і заощадженнями.

Заробітна плата робітників також далеко не завжди є пропорційна розміру виготовленого товару та капіталу власника підприємства. Але протягом довгих відрізків часу зарплата робітників зростає (внаслідок правозахисного опору, збільшення продуктивності технологій). Це означає, що дохід робітників починає залежати від кількості виробленого товару і від капіталу власників підприємств. Тобто, дохід робітників, подібно як і дохід власників підприємств (частково) залежить від капіталу власників підприємств.

Будемо вважати, що загальна кількість грошей в економіці є сталою величиною . Тоді заощадження робітників виражає алгебрична залежність

.

Наявність такої залежності дозволяє уникнути окремого опису динаміки заощаджень робітників . Це необхідно, щоб спростити подальший аналіз розв'язків проектованої базової моделі.

Встановимо правило поведінки, що стосується заощаджень власників підприємств. Доходи власників підприємств рівні вартості проданої продукції. Витрати власників підприємств рівні видаткам на особисте споживання, на виробничі потреби та на заробітну плату робітникам. Тобто, швидкість зміни заощаджень власників підприємств прямо залежить від різниці між доходом від збуту продукції та видатками на виробничі потреби й особисте споживання.

Цьому правилу поведінки відповідає таке рівняння:

, (3.1)

де ‑ купівельна спроможність власників підприємств; ‑ купівельна спроможність робітників; , ‑ кількість товару, купленого відповідно одним власником підприємства і одним робітником. Сума рівна доходу, який отримали всі підприємці від збуту виробленого товару. Величина ‑ це дохід від збуту товару, який припадає на одного підприємця.

Видатки підприємця пропорційні розміру виробленого продукту , і вони збільшені на заробітну палату робітниками (в натуральних одиницях) і на величину накладних виробничих витрат і податку ; ‑ розмір виробленого продукту; ‑ вартість виробленого продукту, яка рівна виробничим витратам на його виготовлення; ‑ виробничі витрати одного підприємця на одне робоче місце з урахуванням виплати заробітної плати робітникам; ‑ виробничі видатки одного підприємця на одне робоче місце з урахуванням накладних витрат і податку.

Далі встановимо правило поведінки, яке описує зміну ціни агрегованого продукту. Скористаємося відомим висновком про залежність ціни від попиту і пропозиції. Швидкість зміни ціна товару прямо залежить від різниці між обсягами попиту і пропозиції. Цьому правилу відповідає таке рівняння:

, (3.2)

де ‑ параметр інерційності, який описує характерний час встановлення ціни при зміні різниці між обсягами споживання і пропозиції. В рівнянні (3.2) ‑ кількість товару, купленого робітниками; ‑ кількість товару, купленого підприємцями; ‑ загальна кількість купленого товару – «попит на агрегований продукт». Кількість товару, виробленого на робочих місцях, на підприємствах рівна . Це величина «пропозиції».

Рівняння (3.1)-(3.2) описують динаміку зміни двох величин – заощаджень власників підприємств і ціни в залежності від споживання робітників , підприємців , виробництва і обсягів виробничих витрат .

Зауважимо, що дохід підприємця в цих рівняннях виражений сумою функцій споживання , а виробничі витрати пропорційні обсягам виробництва . Це вказує на характерну прикмету ринкової товарної економіки. Зиск підприємця залежить не від виробленого продукту, а від продукту проданого. Навпаки, витрати підприємця залежать від розміру виробництва товару. Цей товар має заздалегідь невизначену ліквідність. Тобто невідомо, за якою ціною та скільки товару куплять споживачі. З цим пов'язаний власне ринковий ризик товарного господарювання. Для індивідів, які «виховані на натуральному господарстві» (в якому цінність має власне результат праці), такий ризик робить ринкову економіку неприйнятною. Ідеологічне ж насадження таким людям тези що «єдино ринкова економіка принесе їм достаток» може викликати поведінку, яка не відповідає психології «виробництва товару для збуту». Внаслідок цього «пряме» запозичення «західноєвропейського типу економіки» прирікає країни з інших частин світу на довготривалу стагнацію.

Виробництво або купівля кожної одиниці товару змінює співвідношення параметрів, записаних у рівняннях (3.2). Це означає, що кожна (фінансово-торгова) акція на ринку змінює його стан. Змінюються заощадження виробників, споживачів, ціна товару. Так проявляється своєрідний ефект взаємної залежності учасників ринкових операцій та ринкового середовища.

В рівняннях (3.1), (3.2) динамічні змінні , виражено через функцію споживання і виробничу функцію , які залежать від купівельних спроможностей робітників і підприємців та капіталозабезпечення виробництва . За означенням величини залежать від , :

; ; ,

де ‑ частка витрат підприємця на особисте споживання; ‑ частка витрат підприємця на виробничі потреби; . Параметри відображають структуру витрат коштів власниками підприємств. За цими параметрами «приховується» бухгалтерський облік розходу коштів на підприємствах.

Розглянемо особливості формування зарплати робітникам. Виробники зацікавлені платити якнайменшу заробітну плату при найвищій продуктивності праці. Якщо робітники нездатні до організованого правозахисного опору, тоді їхня зарплата є набагато меншою за дохід власника підприємства. Така ситуація була склалася у другій половині 19 століття в більшості сучасних «розвинутих» країн. В Росії це заниження заробітної плати на початку 20 століття привело до виникнення більшовизму з ідеологією знищення «класу» підприємців, що мало непоправні історичні наслідки. В сучасній Україні поширена практика заниження заробітної плати, її затримки та відмови у її виплаті. Відсутність правозахисного опору щодо належної виплати зарплати змусила провідників Святої Церкви прямо звернутися з відповідним пастирським посланням, у якому було згадано, що невиплата зарплати є важким гріхом.

Якщо ж в суспільстві досягнуто паритету соціальних інтересів власників підприємств і робітників, тоді зарплата робітника залежить від кількості виробленого продукту. В натуральних одиницях вона рівна (). В грошових одиницях така зарплата рівна . В рівнянні (3.1) враховано саме таку залежність зарплати від обсягів виробництва.

Підставляючи встановлені значення в рівняння (3.1), (3.2), отримуємо систему звичайних диференціальних рівнянь (у повних похідних), відносно динамічних змінних , .

(3.3)

(3.4)

Система рівнянь (3.3), (3.4) ідентична рівнянням (3.1), (3.2) і відрізняється від них лише явним вираженням величин через змінні стану , . В цій системі невідомі функції , записані під знаком похідних в лівих сторонах рівнянь. Таку форму диференціальних рівнянь (коли їх розв'язано відносно перших похідних невідомих функцій) називають канонічною.

Рівняння базової моделі ринкової економіки зручно записувати власне у канонічній формі. По-перше, таким рівнянням відповідають вербальні правила поведінки, котрі сформульовані для перших похідних від економічних величин, які мають сенс швидкості їхньої зміни. Так, ‑ заощадження робітників; ‑ швидкість зміни заощаджень робітників; ‑ ціна; ‑ швидкість зміни ціни. Тобто, рівняння (3.3), (3.4) встановлено завдяки тому, що самі модельовані величини , та їх перші похідні , мають економічний зміст, котрий і було виражено словами у відповідних правилах поведінки. Додамо, що вищі похідні від економічних величини лише інколи вони відомі практикам.

По-друге, для диференціальних рівнянь в канонічній формі легше застосувати обчислювальні методи розв'язування систем звичайних диференціальних рівнянь.

Система рівнянь (3.3), (3.4) з початковими умовами

; , (3.5)

які задають значення розв'язків , в момент часу , мають єдиний розв'язок. Цей розв'язок імітує динамічну зміну величин , з часом. Додамо, що диференціальні рівняння (3.3), (3.4) без заданих початкових умов має безліч розв'язків, утворених множиною , , де - константи. Графіки таких розв'язків, побудовані на площині , утворюють фазовий портрет динамічної системи (3.3), (3.4).

Систему диференціальних рівнянь (3.3), (3.4) з початковим умовами (3.5) називають задачею Коші (диференціальною задачею Коші). Базову модель та інші моделі ринкової економіки будемо розглядати саме у формі задач Коші.

Питання до параграфу

В чому спільні і чим відрізняються товарне виробництво ринкова економіка? Чим відрізняється економіка товарного виробництва від економіки збирання плодів і натурального господарства? Чим відрізняється ринкова економіка від планової? В чому суть аксіальних оцінок соціальних процесів в ринковій економіці? Що таке «однопродуктове наближення»? Що розуміють під «агрегованим продуктом»? Чому в моделюванні економіки пострадянських країн нехтують різницею між доходами і заощадженнями? Як в дійсності зарплата робітників пов'язана з капіталом власників і чому в базовій моделі прийнято припущення про пряму залежність між ними? Яке правило поведінки описує заощадження власників підприємств в базовій моделі економіки? Як математично виразити зміну заощаджень власників підприємств в базовій моделі ринкової економіки? Яке провило поведінки описує зміну ціни товару в ринковій економіці? Як математично виразити зміну ціни товару в базовій моделі ринкової економіки? Покажіть на прикладі рівняння динаміки заощаджень власника підприємства принципову відмінність в утворенні матеріальних благ за умов натуральної і ринкової економіки. Який новий ризик щодо осягнення матеріальних благ виникає при переході від натуральної економіки до ринкової економіки? Які соціальні наслідки насадження ідеології про «ринковий рай»? В чому проявляється «квантовий ефект» зміни стану під час економічної взаємодії – купівлі-продажу товару? Як в базовій моделі ринкової економіки відображені задачі бухгалтерського обліку й планування розхідної частини бюджету? Як в базовій моделі зімітовано виплату зарплати робітникам? Які параметри моделі вказують на проблему соціальної рівності при формуванні зарплати. В чому суть християнських поглядів на формування і виплату зарплати? Чому правила поведінки зручно записувати у формі звичайних диференціальних рівнянь першого порядку? Що називають задачею Коші? Чому моделі економіки зручно розробляти у формі диференціальних задач Коші?