Ціноутворення в ринковій економіці

Математичний опис закономірностей ціноутворення

В ринковій економіці важливе значення має ціна товару. Природознавчі підходи до вивчення ціни товару опираються на такій методології. Спершу накопичують емпіричні спостереження за процесами обміну товару на гроші. Зіставляючи ці емпіричні спостереження, з суттю товарного виробництва, встановлюють прості емпіричні узагальнення щодо закономірностей ціноутворення. На основі цих закономірностей виводять формальні математичні співвідношення.

Розглянемо утворення ціни одного агрегованого продукту. Відомо, що його ціна такого товару залежить від його виробництва та споживання за одиницю часу. З експериментальних (звітних) даних відомі дискретні значення виробництва і споживання в моменти часу (). Так само відома ціна . Ці величини утворюють дискретні функціональні залежності

(); (); () () (5.1)

Встановлення закономірності, за якою відбувається утворення ціни товару, полягає в тому, щоб на основі даних (5.1) побудувати математичну модель

, де (5.2)

таку, щоб її розв'язки рівняння (5.2) відносно , , були близькими до реальних спостережуваних величин (5.1). Встановлення рівнянь (5.2) за даними (5.1) називають ідентифікацією моделі за експериментальними даними. Моделі, отримані таким методом, зручні для вивчення зв'язків між модельованими величинами (тут ‑ ціноутворення) на тій обмеженій області, на якій вони були спостережені.

Інший метод дослідження ціноутворення виходить з твердження, що ціна товару динамічно пов'язана обсягами його виробництва і споживання. Формально це твердження відображає така залежність

,

‑ ціна та її похідні; ‑ виробництво та його похідні; ‑ споживання та його похідні; де ‑ невідома функція. Задача моделювання ціноутворення полягає в тому, щоб встановити функцію . В загальному випадку такі задачі розв'язувати важко або й неможливо.

Тому застосуємо підхід, взятий з теоретичної фізики. Невідомий зв'язок між залежними величинами, описаний у загальному вигляді, розкладемо в степеневий ряд (або у дробово-раціональний вираз). Тоді від цього ряду відкинемо члени вищих порядків, залишаючи в ньому один або два перші доданки. Це називають відповідно першим або другим наближенням описування досліджуваної залежності.

Відомо, що ціна динамічно залежить виробництва і споживання. В наближенні перших похідних це означає, що

,

де ‑ невідома функція. Відомо, що ціна залежить від різниці між попитом і пропозицією. Це дозволяє спростити шукану залежність.

Тобто, швидкість зміни ціни товару залежить від самої ціни та різниці між попитом і пропозицією і різниці між їхніми похідними .

Якщо знехтувати впливом , тоді виведення рівняння ціноутворення

,

спрощується до пошуку одного невідомого параметра ‑ параметр, який описує міру впливу різниці між попитом і пропозицією на ціну товару. Оскільки цей параметр пропорційний швидкості зміни ціни, він описує інерційність ціноутворення.

Якщо невідому функцію розкласти в дробово-раціональний вираз і залишити в ньому перші доданки, тоді отримуємо апроксимацію Паде:

,

де параметри () – необхідно встановити за відомими значеннями ціни, виробництва і споживання, ‑ вибране значення ціни.

Вираз є найпростішою формою залежності ціни від різниці між попитом і пропозицією. Якщо при різних значеннях різниці швидкість зміни ціни є неоднаковою (більшою при великих ), тоді ціноутворення описує таке рівняння:

,

де ‑ функція, що описує ціноутворення. В найпростішому випадку її виражає поліном другого степеня .

Показані підходи демонструють, як при вивченні ціноутворення поєднують узагальнення гуманітарних наук і методи математичного моделювання.

Питання до параграфу 5.1

В чому суть ціни товару? Як тема утворення ціни товару пов'язана з економічною ідеологією? В чому полягає природознавчий підхід до встановлення закономірностей утворення ціни товару? Як описано залежність ціни товару, попиту і пропозиції з гуманітарного погляду на економіку? В чому полягає задача ідентифікації залежності ціни від попиту і пропозиції за відомими даними спостережень? Як математично виразити загальну залежність ціни від попиту й пропозиції? Що називають першим наближенням динамічної залежності ціни від попиту й пропозиції? Як математично записати перше наближення залежності ціни від попиту й пропозиції? Як записати залежність ціни вів попиту й пропозиції в формі апроксимації Паде? В чому практична складність встановлення рівнянь, що описують залежність ціни від попиту, пропозиції та інших факторів? В чому близькість і відмінність між гуманітарними й природознавчими підходами до вивчення ціноутворення?