Обчислювальна імітація силового переходу у високопродуктивний стан

Розглянемо обчислювальний експеримент, спланований для дослідження енергетичного переходу економіки у високопродуктивний стан. При управлінні технічними об'єктами для зміни їхнього стану докладають силу, витрачають енергію, виконують фізичну роботу або фізичну дію. При управлінні економічними об'єктами елементарним аналогом таких зовнішніх енергетичних впливів є зміна фінансової або технологічної спроможності, пов'язаної з виробництвом товарів для збуту. Тому розглянемо модель базової економіки (3.3), (3.4), додавши до неї «штучну», суб'єктивно організовану зміну величини заощаджень власника підприємства.

Таке «штучне» збільшення заощаджень власників підприємств пов'язують з цільовою емісією грошей на виробничі потреби. Емісію вважають небажаною бо вона «приводить до цінової інфляції». Якщо ж емітовані гроші спрямовують на фінансування виробництва, це веде до збільшення фінансової спроможності виробників. Додамо, що цільова емісія грошей пов'язана з дотриманням відповідної адресності, що становить окрему проблему.

Розглянемо обчислювальний експеримент щодо моделювання впливу емісії грошей на перехід економіки у високопродуктивний стан. Будемо вважати, що всі параметри функцій економічної поведінки і рівнянь моделі відомі. Виберемо один параметр моделі для того, щоб з'ясувати, як його зміна позначається на динаміці розв'язків моделі. Дальше потрібно визначити, в яких межах (і з яким кроком) цей параметр змінювати

, щоб модель зберігала економічний зміст (і надто не дрібнити знайдені розв'язки).

Тоді, повторюючи цикл для всіх значень вибраного параметра, розв'язати моделюючі рівняння (і зберегти знайдені розв'язки). Після закінчення цього циклу – встановити залежність між зміною параметра моделі та зміною її розв'язків. В найпростішому випадку «встановлення» цієї залежності полягає у відображенні множини знайдених розв'язків з подальшим їх аналізом. У загальному випадку – необхідно встановити функціональну залежність між змінюваним параметром моделі та вибраним параметром, що описує її розв'язки. Стисло цей метод планування обчислювального експерименту описано в алгоритмі нижче.

Алгоритм 3.1. Планування обчислювального експерименту для виявлення залежності розв'язків моделі від її параметра.

Рівняння моделі відомі. Необхідно встановити залежність її розв'язків від одного параметра.

1. Встановити значення параметрів моделі, де ‑ кількість параметрів. До множини параметрів належать параметри функцій економічної поведінки, параметри диференціальних рівнянь і початкові умови.

2. Вибрати межі () і крок зміни окремого параметра . Присвоїти початкове значення вибраного параметра .

3. Розв'язати моделюючі рівняння при поточному значенні і зберегти знайдені розв'язки.

4. Збільшити і, якщо повторити пункт 3.

5. Сформувати функціональну залежність параметрів розв'язків моделі від параметра :

.

6. Виконати аналіз знайденої функціональної залежності і розробити пропозиції щодо відповідного вдосконалення комерційного управління або державного регулювання ним.

 

Покажемо перехід економіки у високопродуктивний стан з допомогою емісійного збільшення заощаджень власників підприємств. Щоб зімітувати збільшення заощаджень запишемо в рівнянні (3.3) доданок , який відображає кількість емітованих коштів, які припадають на одного підприємця за одиницю часу. Тоді рівняння (3.3) набуває такого виду.

(3.10)

Зауважимо, що рівняння (3.10) відрізняється від рівняння (3.3) тим, що в ньому записано доданок , котрий явно залежить від часу. Динамічні моделі, які явно залежать від часу, називають нестаціонарними. Одиницями виміру часу в функції є тривалість виробничого циклу.

Нижче подано оператори функції опису диференціальних рівнянь (3.10), (3.4), які відображають сталу емісію грошей , і графіки розв'язків , , отримані при різних величинах емісії.

%------ Фрагмент функції з описом СЗДР ----------------------------------------

function dydt = basem_ode (t, y)

%...

global emisia; % Стала емісія, значення передано через глобальний доступ

dydt = [

% Рівнняння (3.10), заощадження власників підприємств

y(3.2).*(n*qqq(alfa*y(3.1)./y(3.2))-(lambda+kapa)*m*fff(beta*y(3.1)./y(3.2))) + emisia

 

% Рівняння (3.3), ціна агрегованого товару

gama*(n*qqq(alfa*y(3.1)./y(3.2))-m*fff(beta*y(3.1)./y(3.2)))

];

%------ Кінець фрагменту функції з описом СЗДР --------------------------------

 

Рис. 3.12. Графіки розв'язків моделі (3.10), (3.4) при різних розмірах емісії.

% --------------- Програма імітації еміції грошей ---------------------------

tspan = [1, 6.0]; % Проміжок часу

y0 = [100; 12]; % Початкові умови

figure; hold('on');

 

global emisia;

 

for iii = 1:20:150

emisia = iii; % Збільшення емісії

[t,y] = ode45 (@basem_ode, tspan, y0); % Розвязуання СЗДР

plot (t, y(:, 1)./y(:, 2)); % Графік капіталозабезпечення

end;

%--------------- Кінець програми імітації еміції грошей ----------------------

З графіків розв'язків , розв'язків моделі (3.10), (3.4) видно, що «зовнішнє» збільшення капіталозабезпечення виробництва має корисні суспільні наслідки. Емітовані гроші прямо впливають на збільшення виробництва (при ), і обернено впливають на ціну (через збільшення пропозиції товару).

Рис. 3.13. Графіки капіталозабезпечення , отримані з розв'язків моделі (3.10), (3.4) при різних розмірах емісії.

Особливо яскраво перехід економіки у високопродуктивний стан видно на графіку капіталозабезпечення , вирахуваного з розв'язку моделі (3.10), (3.4) (рис. 3.13). На цьому графіку видно швидкий перехід економіки зі стану з низькою фінансовою спроможністю у стан з високою фінансовою спроможністю. Це ілюстрація «економічного дива». Економіка як динамічна система, описана базовою моделлю (3.3), (3.4) при вибраних значеннях параметра є бістабільною системою (яка має два стійкі стани) з швидким переходом з одного стану в інший. За радіотехнічною аналогією такі системи називають тригерними, або системи з тригерним переходом з одного стану в інший. Тригерний характер динамічних процесів в ринковій економіці має суттєві соціальні наслідки. Перехід економіки у високопродуктивний стан потребує солідаризації різних соціальних груп суспільства. Високопродуктивна (національна) економіка може опинитися у низькопродуктивному стані через розрив торгових зв'язків, якими зв'язані виробники і споживачі.

З рис. 3.13 видно, що цілеспрямована емісія грошей приближає момент переходу економіки у високопродуктивний стан. Крім того, з графіків на рис. 3.12, 3.13 видно, що малі значення цілеспрямованої емісії грошей мають відносно більший вплив на перехід економіки у високопродуктивний стан, ніж більші розміри емісії. Іншими словами, ‑ при збільшенні адресної емісії ефект від неї меншає.

Розв'язок базової моделі ринкової економіки, продемонстрований на рис. 3.13, показує можливість переходу у високопродуктивний стан шляхом енергетичного управління. Для здійснення такого переходу необхідні позаекономічні фактори: ідеологія економічної солідаризації, законність, покаяння. Ці висновки показують, що «для подолання економічної кризи необхідні над-економічні (позаекономічні)» заходи.

Питання до параграфу 3.7

Для чого спланований обчислювальний експеримент, що імітує енергетичне переведення економіки у високопродуктивний стан? Як в базовій моделі ринкової економіки зімітувати емісію грошей для виробничих потреб підприємців? Яке можливе значення емітованих грошей для початку підприємницької діяльності? Як в дійсності в нашій країні відбувається розгортання підприємницької діяльності і в чому відмінність між цією дійсністю та припущенням про можливу адресну емісію грошей для початкуючих підприємців? Яка структура програмного забезпечення для модельного дослідження впливу адресної емісії грошей на динамічні процеси в ринковій економіці? Опишіть алгоритм обчислювального експерименту для дослідження впливу одного параметра моделі на динаміку її розв'язків. Як описати зовнішній регуляторний вплив щодо заощаджень підприємців в диференціальних рівняннях моделі ринкової економіки? Як описати зовнішній регуляторний вплив щодо заощаджень підприємців в програмного забезпечені моделі ринкової економіки? Які закономірності впливу адресної емісії грошей власникам підприємств на зміну з часом їхніх заощаджень? Які закономірності впливу адресної емісії грошей власникам підприємств на зміну з часом ціни агрегованого продукту? Які закономірності впливу адресної емісії грошей власникам підприємств на зміну з часом фінансової спроможності власників підприємств? В чому полягає тригерний характер бістабільної ринкової економіки? Як змінюється ефективність адресного імітування грошей власникам підприємств при зміні обсягів цієї емісії?