Розподіл кількості робітників за заощадженнями

Розглянемо розподіл кількості учасників економіки зі сталим доходом за величиною заощаджень. Сталий дохід отримують робітники, інженери, працівники освіти, культури, медицини, науки, державні службовці. Для простори надалі їх називатимемо «робітниками». Ці робітники отримують зарплату . Зарплату вважатимемо сталою величиною. Це пов'язано з тим, що зарплата, визначена в натуральних одиницях (у вартості предметів, котрі становлять прожитковий мінімум), змінюється повільно і залишається майже сталою протягом історично-тривалих проміжків часу. Робітники мають заощадження , ці заощадження вони повністю витрачають на особисте споживання. Кількість продукту, який купують робітники, описує та ж функція споживання , якою описано споживчий попит власників підприємств (). Адже економічну поведінку робітників і підприємців визначають спільні (культурні, історичні, психологічні) фактори.

При таких припущеннях швидкість зміни заощаджень робітників пропорційна різниці між доходом від сталої зарплати і видатками на особисте споживання:

, (4.7)

де ‑ випадкові відхилення заощаджень робітників, викликані різною інтенсивністю придбання товарів. Співвідношення (4.7) – це рівняння Ланжевена, яке приводить до такого рівняння Фокера-Планка-Колмогрова:

, (4.8)

де ‑ розподіл кількості робітників за величиною заробітної плати. Розв'язок цього рівняння запишемо через потенціал

(4.9)

Стаціонарний розв'язок рівняння (4.8):

, (4.10)

де ‑ коефіцієнт нормування, вибраний з умови . Знайдений розв'язок рівняння (4.8) – відображає розподіл кількості робітників (учасників економіки зі сталою зарплатою) за величиною заощаджень.

Власники підприємств отримують дохід, в залежності від величини їх заощаджень: . Робітники отримують дохід, який не залежить від їх заощаджень , . В цьому полягає різниця між підприємцями, ‑ «економічно активним» населенням, і робітниками, ‑ «економічно пасивним» населенням.

Розглянемо, яким є розподіл кількості робітників за заощадженнями (фінансовою спроможністю ). Надалі для простоти опустимо в позначеннях символ верхньої риски. Для зручності також позначимо сталу зарплату функцією , де .

Співвідношення між функцією споживання , сталим доходом , потенціалом , розподілом для громадян зі сталим доходом проілюстровано на рисунках 4.5-4.10.

В усіх випадках (незалежно від заробітної плати) потенціал системи (4.7) має один мінімум. В точці цього мінімуму розподіл кількості робітників (учасників економіки зі сталим) за заощадженнями досягає максимуму.

Утворення мінімуму потенціалу в точці проілюстровано на рисунках 4.5, 4.7. На рисунку 4.5 зображено графік потенціалу при зарплаті, меншій за прожитковий мінімум. На рисунку 4.7 зображено графік потенціалу при зарплаті, вищій за прожитковий мінімум. Утворення максимуму розподілу в точці проілюстровано на рисунках 4.6, 4.8. Абсциса мінімуму і максимуму припадає на купівельну спроможність , яка відповідає зарплаті учасників економіки зі сталим доходом. Це означає, що економічно обґрунтована поведінка приводить до того, що переважна більшість громадян зі сталою зарплатою, купують товар в обсягах їхнього платоспроможного попиту. В буденній свідомості про цю закономірність говорять як про «витрати в межах доходів». Проте, частина учасників економіки (протягом одиниці) часу купує товару менше за платоспроможний попит, або більше за нього (якщо перед тим вони відклали відповідні збереження). Розподілу описує кількість таких споживачів.

Сильне відхилення споживання від точки рівності доходів і видатків приводить до «порушення економічної доцільності господарської поведінки». Такі відхилення є предметом досліджень, пов'язаних кризовими процесами.

Рис. 4.5. Графіки функції споживання , сталого доходу , меншого за прожитковий мінімум, і відповідного їм потенціалу .

Рис. 4.6. Графіки функції споживання , сталого доходу , меншого за прожитковий мінімум, і відповідного їм розподілу .

На рис. 4.6 зображено графік розподілу кількості робітників за фінансовою спроможністю при зарплаті, меншій за прожитковий мінімум. На цьому графіку видно, що справа від точки на області споживання товарів першої необхідності графік спадає повільно. На області значень купівельної спроможності, де виникає споживання товарів довготривалого вжитку, розподіл спадає стрімкіше.

На рис. 4.9 показано відповідні графіки потенціалу і розподілу . З цього рисунку видно, що абсциса мінімуму потенціалу динамічної системи (4.7) збігається з абсцисою максимуму розподілу кількості робітників за купівельною спроможністю: .

Рис. 4.7. Графіки функції споживання , сталого доходу , вищого за прожитковий мінімум, і відповідного їм потенціалу .

Рис. 4.8. Графіки функції споживання , сталого доходу , вищого за прожитковий мінімум, і відповідного їм розподілу .

Рисунок 4.10 ілюструє графік розподілу кількості учасників економіки з великим доходом. Описані ілюстрації отримано з допомогою програмного забезпечення, описаного в розділі 4.3.

Потенціал системи (4.7) має один мінімум. Цьому мінімуму відповідає один максимум розподілу кількості учасників економіки зі сталим доходом. Координату мінімуму потенціалу на рисунках 4.7-4.10 позначено точкою .

Точка є точкою стійкої рівноваги системи. Справді, якщо споживач купив продукту менше, за наявну купівельну спроможність, тоді в нього залишилися збереження, завдяки яким він пізніше купить більшу кількість товару. Це означає, що малі відхилення обсягу споживання товару за одиницю часі від значення викликають таку зміну заощаджень , які приводять до повернення купівельної спроможності до значення .

Тобто, економіка, складена робітниками зі сталим доходом, має лише один стан рівноваги, і це стан рівноваги є стійким. Фінансова спроможність таких учасників економіки залежить від їхньої зарплати і ціни товару, який вони споживають. Цей висновок має психологічну, політичну, історичну та правозахисну інтерпретацію.

Рис. 4.9. Графіки потенціалу і розподілу при сталих доходах, вищих за прожитковий мінімум.

Рис. 4.10. Графіки функції споживання , сталого доходу , значно вищого за прожитковий мінімум і відповідного їм розподілу .

Люди, які регулярно отримують визначену зарплату, почуваються впевнено. Напевне, тому в більшовицькій ідеології виникло твердження про «рушійну силу пролетаріату». Тим часом, робітники зі сталим доходом мають лише обмежений вплив на суспільно-економічні умови. Це – домагання підвищення зарплати (котре веде до становлення унімодального розподілу), особиста сумлінна робота (протилежність бракоробству), і можливість накопичити кошти для відкриття власного підприємства.

Нині в нашій країні панує ідеологія «економічного лібералізму», яка пропагує «для блага людини» розширювати економічні права «всіх громадян». В дійсності це приводить до того що такими «розширеними правами» користуються лише власники великих підприємств. Внаслідок цього ідеологія лібералізму приводить до консервування бімодальності розподілу .

В описаному вище розподілі кількості громадян зі сталим доходом за величиною заощаджень було взято до уваги одну групу робітників, які мають одну й ту ж зарплату. Для підвищення продуктивності економіки важливо, щоб загальний розподіл, який охоплює всі групи громадян з різними сталими доходами, був унімодальним. Додамо, що в плановій радянській економіці розподіл кількості робітників (всіх працюючих) за зарплатою був бімодальним.

Питання до параграфу 4.4

Які групи учасників ринкової економіки отримують сталий дохід? Як математично показати існування розподілу громадян зі сталим доходом за величиною заощаджень? В чому відмінність між «економічно активним» і «економічно пасивним» населенням? Чому потенціал економічної системи, яка описує фінансову спроможність учасників економіки зі сталим доходом має один мінімум? Чому розподіл учасників економіки зі сталим доходом за їх фінансовою спроможністю є унімодальним? Як максимум розподілу учасників економіки зі сталим доходом пов'язаний з доцільністю економічної поведінки?

Чому нетривіальний рівноважний стан динамічної системи, що описує заощадження учасників економіки зі сталим доходом є стійкий? Які психологічні та ідеологічні висновки пов'язані фінансовою стійкістю групи працівників, які мають сталу зарплату?